北師大初中數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)

時(shí)間：2024-01-24 12:49:22 維維24587由分享

初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。下面給大家分享一些關(guān)于北師大初中數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助。

北師大初中數(shù)學(xué)知識(shí)1

第四章平面圖形及位置關(guān)系

一. 線段、射線、直線

1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別

2. 直線公理:經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.

二.比較線段的長短

1. 線段公理:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.

2. 比較線段長短的兩種方法:

①圓規(guī)截取比較法;

②刻度尺度量比較法.

3. 用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、分;

用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.

三.角的度量與表示

1. 角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角;

這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);

這兩條射線叫做角的邊.

2. 角的表示法：角的符號(hào)為“∠”

①用三個(gè)字母表示，如圖1所示∠AOB

②用一個(gè)字母表示，如圖2所示∠b

③用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示∠1

④用希臘字母表示，如圖4所示∠β

經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

1?=60’ 1’=60”

角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：

一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，

所成的角叫做平角。如圖6所示：

終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，

所成的角叫做周角。如圖7所示：

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

如圖8所示，過點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為O點(diǎn)，線段CO的長度叫做點(diǎn)C到直線AB的距離。

北師大初中數(shù)學(xué)知識(shí)2

第五章一元一次方程

在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。

等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。

解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式。

北師大初中數(shù)學(xué)知識(shí)3

第六章生活中的數(shù)據(jù)

科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：

折線統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時(shí)期的變化情況。

條形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目及之間的大小關(guān)系。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關(guān)系

統(tǒng)計(jì)圖對(duì)統(tǒng)計(jì)的作用：

(1)可以清晰有效地表達(dá)數(shù)據(jù)。

(2)可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

(3)可以獲得許多的信息。

(4)可以幫助人們作出合理的決策。

初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1.一次函數(shù)

如果y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b成為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。

2.一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

(3)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

(4)k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線通過一、二、三象限;

當(dāng)k>0，b<0時(shí)，直線通過一、三、四象限;

當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線通過一、二、四象限;

當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線通過二、三、四象限;

當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。

2二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1.二次函數(shù)表達(dá)式

(一)頂點(diǎn)式

y=a(x-h)?+k(a≠0，a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，對(duì)稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax?的圖像相同，當(dāng)x=h時(shí)，y最大(小)值=k。

(二)交點(diǎn)式

y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸即y=0有交點(diǎn)時(shí)的拋物線，即b?-4ac>0]

函數(shù)與圖像交于(x?，0)和(x?，0)

(三)一般式

y=aX?+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常數(shù))

2.二次函數(shù)的對(duì)稱軸

二次函數(shù)圖像是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a

對(duì)稱軸與二次函數(shù)圖像唯一的交點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)。

a,b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè);

a,b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。

3.二次函數(shù)圖像的對(duì)稱關(guān)系

(一)對(duì)于一般式：

①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱

③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱

④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。(即繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)

(二)對(duì)于頂點(diǎn)式：

①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,k)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)相同。

②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,-k)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反。

③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。

④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,-k)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都相反。

初中數(shù)學(xué)有關(guān)圓的公式

圓面積=半徑的平方乘以派

長方形的周長=(長+寬)×2

正方形的周長=邊長×4

長方形的面積=長×寬(初中數(shù)學(xué)公式大全)

正方形的面積=邊長×邊長

三角形的面積=底×高÷2

平行四邊形的面積=底×高

梯形的面積=(上底+下底)×高÷2

直徑=半徑×2半徑=直徑÷2

圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2

圓的面積=圓周率×半徑×半徑

長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

長方體的體積=長×寬×高(初中數(shù)學(xué)公式大全)

正方體的表面積=棱長×棱長×6

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高

圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積

圓柱的體積=底面積×高(初中數(shù)學(xué)公式大全)

圓錐的體積=底面積×高÷3

長方體(正方體、圓柱體)的體積=底面積×高