數(shù)學(xué)的設(shè)計(jì)原則與解題方法
數(shù)學(xué)的設(shè)計(jì)原則與解題方法
數(shù)學(xué)做題是學(xué)習(xí)必不可少的過程。小編在這里整理了數(shù)學(xué)的設(shè)計(jì)原則與解題方法，希望能幫助到大家。
數(shù)學(xué)題的設(shè)計(jì)原則
一、情趣性
我常這樣包裝作業(yè)：“連線題”美名其曰“手拉手”或“最佳搭檔”;“改錯(cuò)題”變成“火眼金睛辨對錯(cuò)”或者“我當(dāng)小醫(yī)生”;將“選擇題”改成“快樂ABC” 或“猜猜我是誰”;“計(jì)算題”變?yōu)椤坝?jì)算擂臺賽”;“應(yīng)用題”美名其曰為“生活在線”，“思考題”改成“聰明屋”或“智慧加油
二、選擇性
黃沙如海，找不到絕對相同的兩顆沙粒;綠葉如云，尋不見完全雷同的一雙葉片，學(xué)生也如此。所以我們要立足于“針對有差異的學(xué)生，實(shí)施有差異的教育，完成有差異的發(fā)展”上尋找作業(yè)與新課標(biāo)的最佳結(jié)合點(diǎn)，從而避免出現(xiàn)“會了，懂了繼續(xù)做;不會，不懂卻不做”的現(xiàn)象。設(shè)計(jì)“彈性”作業(yè)，以滿足不同層面的學(xué)生的需要，切實(shí)實(shí)現(xiàn)“人人能練習(xí)，人人能發(fā)展”的目標(biāo)。
比如在作業(yè)布置時(shí)，利用“作業(yè)超市”的形式設(shè)置三類題目。一星級：基礎(chǔ)型作業(yè)，適合中下學(xué)生完成;二星級：提高型作業(yè)，基礎(chǔ)中略帶靈活性，適合中上學(xué)生完成;三星級：拓展型作業(yè)，這種題目有一定難度，主要是針對基礎(chǔ)好的學(xué)生設(shè)計(jì)的，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維和深刻性。在“作業(yè)超市”里，學(xué)生可自主選擇類型，也可以各種類型自由搭配，做到因人而異，各取所需。如，在學(xué)習(xí)“乘法簡單應(yīng)用題”之后，設(shè)計(jì)這三類的作業(yè)，供學(xué)生自由選擇。
三、生活性
數(shù)學(xué)課程改革的重要策略之一，就是把數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系起來。荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登爾在他指出“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，也必須扎根于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)?！睘榇?，作業(yè)練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)從學(xué)生熟悉的生活實(shí)際與生活環(huán)境的聯(lián)系尋找例子，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境和已有的生活經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。這樣，才能使學(xué)生對新知識產(chǎn)生親切感，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中隱藏著豐富的數(shù)學(xué)學(xué)問，讓學(xué)生感到現(xiàn)實(shí)生活中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)題的解題方法
1.比較法
通過對比數(shù)學(xué)條件及問題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不可或缺，也就是說，比較要完整。
(2)找聯(lián)系與區(qū)別，這是比較的實(shí)質(zhì)。
(3)必須在同一種關(guān)系下(同一種標(biāo)準(zhǔn))進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會使重點(diǎn)不突出。
(5)因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密性，決定了比較必須要精細(xì)，往往一個(gè)字，一個(gè)符號就決定了比較結(jié)論的對或錯(cuò)。
例題
0.75的最高位是( )，這個(gè)數(shù)小數(shù)部分的最高位是( );十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比，它們的( )相同，( )不同，前者比后者小了( )。
這道題的意圖就是要對“一個(gè)數(shù)的最高位和小數(shù)部分的最高位的區(qū)別”，還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等。
2.公式法
運(yùn)用定律、公式、規(guī)則、法則來解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會和掌握的一種方法。但一定要讓孩子對公式、定律、規(guī)則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解，并能準(zhǔn)確運(yùn)用。
例題
計(jì)算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)……運(yùn)用乘法分配律
=59×50……運(yùn)用加法計(jì)算法則
=(60-1)×50……運(yùn)用數(shù)的組成規(guī)則
=60×50-1×50……運(yùn)用乘法分配律
=3000-50……運(yùn)用乘法計(jì)算法則
=2950……運(yùn)用減法計(jì)算法則
3.分析法
把整體分解為部分，把復(fù)雜的事物分解為各個(gè)部分或要素，并對這些部分或要素進(jìn)行研究、推導(dǎo)的一種思維方法叫做分析法。
依據(jù)：總體都是由部分構(gòu)成的。
思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。
也就是從求解的問題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個(gè)條件，依次推導(dǎo)，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路，多寫要素多畫圖是最有效的分析方式。
例題
玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問平均每天超過計(jì)劃多少件?
思路：要求平均每天超過計(jì)劃多少件，必須知道：計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件和實(shí)際每天生產(chǎn)多少件。計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件已知，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，題中沒有告訴，還得求出來。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實(shí)際生產(chǎn)多少天，和實(shí)際生產(chǎn)多少件，這兩個(gè)條件題中都已知。
4.方程法
用字母表示未知數(shù)，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的表達(dá)式(等式)。列方程是一個(gè)抽象概括的過程，解方程是一個(gè)演繹推導(dǎo)的過程。 方程法最大的特點(diǎn)是把未知數(shù)等同于已知數(shù)看待，參與列式、運(yùn)算，克服了算術(shù)法必須避開求知數(shù)來列式的不足。有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化，從而提高了解題的效率和正確率。
例題
一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個(gè)數(shù)。
5.特例法
對于涉及一般性結(jié)論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
例題
大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的()倍，大圓面積是小圓面積的()倍。
可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計(jì)算一下，就能得出正確結(jié)果。
這幾個(gè)方法，懂了，你做題速度就會快，不懂，你熬夜的機(jī)會就多了。建議將這幾種方法寫在紙條上，做不出題目的時(shí)候看看。
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