初三數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)歸納整理

初三數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)歸納整理總結(jié)

初三數(shù)學(xué)考察知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容比較多,且也容易弄混淆,那么關(guān)于初三數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)有哪些呢?以下是小編準(zhǔn)備的一些初三數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)歸納整理，僅供參考。

初三數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)

第一章 實(shí)數(shù)

一、 重要概念

1.數(shù)的分類及概念

數(shù)系表：

說(shuō)明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)

2)有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)

常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時(shí)，1/a<1;D.積為1。

4.相反數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：①定義(“三要素”)

②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.絕對(duì)值：①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。

二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)

2. 運(yùn)算定律(五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]

分配律)

3. 運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.(同級(jí)運(yùn)算)從“左”

到“右”(如5÷ ×5);C.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。

三、 應(yīng)用舉例(略)

附：典型例題

1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號(hào)。

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第二章 代數(shù)式

★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算

☆內(nèi)容提要☆

一、 重要概念

分類：

1.代數(shù)式與有理式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)

的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)

幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

說(shuō)明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，

=x, =│x│等。

4.系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看

5.同類項(xiàng)及其合并

條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律

6.根式

表示方根的代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。

注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別： 、 是根式，但不是無(wú)理式(是無(wú)理數(shù))。

7.算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a的正的平方根( [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);

⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值

① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│

②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。

8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。

9.指數(shù)

⑴ ( —冪，乘方運(yùn)算)

① a>0時(shí)， >0;②a<0時(shí)， >0(n是偶數(shù))， <0(n是奇數(shù))

⑵零指數(shù)： =1(a≠0)

負(fù)整指數(shù)： =1/ (a≠0,p是正整數(shù))

二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

1.分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則

2.分式的性質(zhì)

⑴基本性質(zhì)： = (m≠0)

⑵符號(hào)法則：

⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法(兩種)

3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)

4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

技巧：

5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b) =

7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

9.算術(shù)根的性質(zhì)： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)

10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .

11.科學(xué)記數(shù)法： (1≤a<10,n是整數(shù)=

三、 應(yīng)用舉例(略)

四、 數(shù)式綜合運(yùn)算(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第三章 統(tǒng)計(jì)初步

★重點(diǎn)★

☆ 內(nèi)容提要☆

一、 重要概念

1.總體：考察對(duì)象的全體。

2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。

3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。

4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。

5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))

二、 計(jì)算方法

1.樣本平均數(shù)：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,則 (a—常數(shù)， ， ，…， 接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)： ;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。

2.樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 (a—接近 、 、…、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若 、 、…、 較“小”較“整”，則 ;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。

3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

三、 應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第四章 直線形

★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

☆ 內(nèi)容提要☆

一、 直線、相交線、平行線

1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

2.線段的中點(diǎn)及表示

3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)

4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)

5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

7.角的平分線及其表示

8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)

9.對(duì)頂角及性質(zhì)

10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

12.定義、命題、命題的組成

13.公理、定理

14.逆命題

二、 三角形

分類：⑴按邊分;

⑵按角分

1.定義(包括內(nèi)、外角)

2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

3.三角形的主要線段

討論：①定義②__線的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)

① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法

6.三角形的面積

⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。

7.重要輔助線

⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

8.證明方法

⑴直接證法：綜合法、分析法

⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

⑶證線段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等

⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來(lái)

三、 四邊形

分類表：

1.一般性質(zhì)(角)

⑴內(nèi)角和：360°

⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四邊形

⑴研究它們的一般方法:

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

┗→菱形——↑

⑷對(duì)角線的紐帶作用：

3.對(duì)稱圖形

⑴軸對(duì)稱(定義及性質(zhì));⑵中心對(duì)稱(定義及性質(zhì))

4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

6.作圖：任意等分線段。

四、 應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第五章 方程(組)

★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問(wèn)題)

☆ 內(nèi)容提要☆

一、 基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

2. 分類：

二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0)

三、 解法

1.一元一次方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→

系數(shù)化成1→解。

2. 元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加減法

四、 一元二次方程

1.定義及一般形式：

2.解法：⑴直接開(kāi)平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步驟—推倒求根公式)

⑶公式法：

⑷因式分解法(特征：左邊=0)

3.根的判別式：

4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：

逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。

5.常用等式：

五、 可化為一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②換元法(如， )

⑷驗(yàn)根及方法

2.無(wú)理方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②換元法(例， )⑷驗(yàn)根及方法

3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組

由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)　六、 列方程(組)解應(yīng)用題

一概述

列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。

⑸解方程及檢驗(yàn)。

⑹答案。

綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

二常用的相等關(guān)系

1. 行程問(wèn)題(勻速運(yùn)動(dòng))

基本關(guān)系：s=vt

⑴相遇問(wèn)題(同時(shí)出發(fā))：

+ = ;

⑵追及問(wèn)題(同時(shí)出發(fā))：

若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則

⑶水中航行： ;

2. 配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液×濃度

溶液=溶質(zhì)+溶劑

3.增長(zhǎng)率問(wèn)題：

4.工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。

5.幾何問(wèn)題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

三注意語(yǔ)言與解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、……

又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。

四注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系。

如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算

如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。

七、應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第六章 一元一次不等式(組)

★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法

☆ 內(nèi)容提要☆

1. 定義：a>b、a

2. 一元一次不等式：ax>b、ax

3. 一元一次不等式組：

4. 不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c

⑵a>b←→ac>bc(c>0)

⑶a>b←→ac

⑷(傳遞性)a>b,b>c→a>c

⑸a>b,c>d→a+c>b+d.

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集)

7.應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第七章 相似形

★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)

☆內(nèi)容提要☆

一、本章的兩套定理

第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：

涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。

第二套：

注意：①定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義;

②平行→相似(比例線段)→平行。

二、相似三角形性質(zhì)

1.對(duì)應(yīng)線段…;2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)…;3.對(duì)應(yīng)面積…。

三、相關(guān)作圖

①作第四比例項(xiàng);②作比例中項(xiàng)。

四、證(解)題規(guī)律、輔助線

1.“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。

2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。⑴

⑵

⑶

3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

4.對(duì)比例問(wèn)題，常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。

5.對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或基本圖形)“抽”出來(lái)的辦法處理。

五、 應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第八章 函數(shù)及其圖象

★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

☆ 內(nèi)容提要☆

一、平面直角坐標(biāo)系

1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

二、函數(shù)

1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

2.確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問(wèn)題有

意義。

3.畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。

三、幾種特殊函數(shù)

(定義→圖象→性質(zhì))

1. 正比例函數(shù)

⑴定義：y=kx(k≠0) 或y/x=k。

⑵圖象：直線(過(guò)原點(diǎn))

⑶性質(zhì)：①k>0，…②k<0，…

2. 一次函數(shù)

⑴定義：y=kx+b(k≠0)

⑵圖象：直線過(guò)點(diǎn)(0,b)—與y軸的交點(diǎn)和(-b/k,0)—與x軸的交點(diǎn)。

⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…

⑷圖象的四種情況：

3. 二次函數(shù)

⑴定義：

特殊地， 都是二次函數(shù)。

⑵圖象：拋物線(用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn))。 用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為(h,k);對(duì)稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開(kāi)口向上;a<0時(shí)，開(kāi)口向下。

⑶性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。

4.反比例函數(shù)

⑴定義： 或xy=k(k≠0)。

⑵圖象：雙曲線(兩支)—用描點(diǎn)法畫出。

⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。

四、重要解題方法

1. 用待定系數(shù)法求解析式(列方程[組]求解)。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖：

2.利用圖象一次(正比例)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。

六、應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第九章 解直角三角形

★重點(diǎn)★解直角三角形

☆ 內(nèi)容提要☆

一、三角函數(shù)

1.定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .

2. 特殊角的三角函數(shù)值：

0° 30° 45° 60° 90°

sinα

cosα

tgα /

ctgα /

3. 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;…

4. 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系

5.查三角函數(shù)表

二、解直角三角形

1. 定義：已知邊和角(兩個(gè)，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

2. 依據(jù)：①邊的關(guān)系：

②角的關(guān)系：A+B=90°

③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。

注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。

三、對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理

1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：

4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。

四、應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第十章 圓

★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。

☆ 內(nèi)容提要☆

一、圓的基本性質(zhì)

1.圓的定義(兩種)

2.有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

3.“三點(diǎn)定圓”定理

4.垂徑定理及其推論

5.“等對(duì)等”定理及其推論

5. 與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義(等對(duì)等定理)

⑵圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關(guān)系)

⑶弦切角定義(弦切角定理)

二、直線和圓的位置關(guān)系

1.三種位置及判定與性質(zhì)：

2.切線的性質(zhì)(重點(diǎn))

3.切線的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線的判定有⑴…⑵…

4.切線長(zhǎng)定理

三、圓換圓的位置關(guān)系

1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)

2.相切(交)兩圓連心線的性質(zhì)定理

3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)

四、與圓有關(guān)的比例線段

1.相交弦定理

2.切割線定理

五、與和正多邊形

1.圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四邊形)

2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)

3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

4.正多邊形及計(jì)算

中心角：

內(nèi)角的一半： (右圖)

(解Rt△OAM可求出相關(guān)元素, 、 等)

六、 一組計(jì)算公式

1.圓周長(zhǎng)公式

2.圓面積公式

3.扇形面積公式

4.弧長(zhǎng)公式

5.弓形面積的計(jì)算方法

6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖及相關(guān)計(jì)算

七、 點(diǎn)的軌跡

六條基本軌跡

八、 有關(guān)作圖

1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓

2.平分已知弧

3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)

4.等分圓周：4、8;6、3等分

九、 基本圖形

十、 重要輔助線

1.作半徑

2.見(jiàn)弦往往作弦心距

3.見(jiàn)直徑往往作直徑上的圓周角

4.切點(diǎn)圓心莫忘連

5.兩圓相切公切線(連心線)

6.兩圓相交公共弦

初三數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

重視復(fù)習(xí)

初三是中考備考階段，共分為三個(gè)復(fù)習(xí)階段，而且中考考生在每一個(gè)復(fù)習(xí)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是不同的，中考考生要循序漸進(jìn)的進(jìn)行復(fù)習(xí)，不要好高騖遠(yuǎn)，中考考生在一輪復(fù)習(xí)時(shí)重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，在二輪復(fù)習(xí)時(shí)學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用到解題中，中考考生在第三輪復(fù)習(xí)時(shí)重視查缺補(bǔ)漏，彌補(bǔ)以前忽略的知識(shí)。不同的中考考生的實(shí)際情況不一樣，想要快速提高數(shù)學(xué)成績(jī)，那么需要對(duì)自己有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，重視相應(yīng)的復(fù)習(xí)階段。

1、制定計(jì)劃

想要快速提升數(shù)學(xué)成績(jī)，中考考生需要有一個(gè)符合自己實(shí)際情況的學(xué)習(xí)計(jì)劃，既要做長(zhǎng)期打算，也要有短期安排，中考考生要嚴(yán)格的要求自己、堅(jiān)持落實(shí)自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃。而且要做到天天清，要有一個(gè)不達(dá)目的不罷休的決心。

2、培養(yǎng)思維

中考考生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，邏輯思維能力的強(qiáng)弱是非常重要的，所以中考考生在初三想要快速提高數(shù)學(xué)成績(jī)，就需要鍛煉自己的邏輯思維能力。中考考生可以通過(guò)新穎的解題方式來(lái)進(jìn)行鍛煉，也可以運(yùn)用逆向思維進(jìn)行學(xué)習(xí)。

3、做題細(xì)心

中考考生在提高數(shù)學(xué)成績(jī)的過(guò)程中，做題是必不可少的過(guò)程，其實(shí)很多中考考生的數(shù)學(xué)成績(jī)不好不是因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，所考的知識(shí)不會(huì)，而是因?yàn)橹锌伎忌谧鲱}過(guò)程中不細(xì)心，沒(méi)有耐心，心情浮躁，所以中考考生想要快速提高學(xué)習(xí)成績(jī)，那么就要克服自己的浮躁心理，用心去做每一道題。

4、解題習(xí)慣

還有一部分中考考生的.數(shù)學(xué)成績(jī)不好，是因?yàn)樵谧鰯?shù)學(xué)試題時(shí)沒(méi)有一個(gè)好的解題習(xí)慣，在解題時(shí)解題思路不明確，沒(méi)有一個(gè)規(guī)范的解題步驟，所以雖然中考考生有解題能力但是由于解題習(xí)慣的問(wèn)題導(dǎo)致一些該得到的分?jǐn)?shù)沒(méi)有得到，進(jìn)而數(shù)學(xué)成績(jī)不好。

中考數(shù)學(xué)常見(jiàn)解題技巧

1、線段、角的計(jì)算與證明

中考的解答題一般是分兩到三部分的。第一部分基本上都是一些簡(jiǎn)單題或者中檔題，目的在于考察基礎(chǔ)。第二部分往往就是開(kāi)始拉分的中難題了。對(duì)這些題輕松掌握的意義不僅僅在于獲得分?jǐn)?shù)，更重要的是對(duì)于整個(gè)做題過(guò)程中士氣，軍心的影響。

2、一元二次方程與函數(shù)

在這一類問(wèn)題當(dāng)中，尤以涉及的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題最為艱難。幾何問(wèn)題的難點(diǎn)在于想象，構(gòu)造，往往有時(shí)候一條輔助線沒(méi)有想到，整個(gè)一道題就卡殼了。相比幾何綜合題來(lái)說(shuō)，代數(shù)綜合題倒不需要太多巧妙的方法，但是對(duì)考生的計(jì)算能力以及代數(shù)功底有了比較高的要求。中考數(shù)學(xué)當(dāng)中，代數(shù)問(wèn)題往往是以一元二次方程與二次函數(shù)為主體，多種其他知識(shí)點(diǎn)輔助的形式出現(xiàn)的。一元二次方程與二次函數(shù)問(wèn)題當(dāng)中，純粹的一元二次方程解法通常會(huì)以簡(jiǎn)單解答題的方式考察。但是在后面的中難檔大題當(dāng)中，通常會(huì)和根的判別式，整數(shù)根和拋物線等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合。

3、多種函數(shù)交叉綜合問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)就一次函數(shù)，反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。這類題目本身并不會(huì)太難，很少作為壓軸題出現(xiàn)，一般都是作為一道中檔次題目來(lái)考察考生對(duì)于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的掌握。所以在中考中面對(duì)這類問(wèn)題，一定要做到避免失分。

4、列方程(組)解應(yīng)用題

在中考中，有一類題目說(shuō)難不難，說(shuō)不難又難，有的時(shí)候三兩下就有了思路，有的時(shí)候苦思冥想很久也沒(méi)有想法，這就是列方程或方程組解應(yīng)用題。方程可以說(shuō)是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分，所以也是中考中必考內(nèi)容。從近年來(lái)的中考來(lái)看，結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)考的比較多，所以還需要考生有一些生活經(jīng)驗(yàn)。實(shí)際考試中，這類題目幾乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么幾種題型，所以考生只需多練多掌握各個(gè)題類，總結(jié)出一些定式，就可以從容應(yīng)對(duì)了。

5、動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)問(wèn)題

整體說(shuō)來(lái)，代幾綜合題大概有兩個(gè)側(cè)重，第一個(gè)是側(cè)重幾何方面，利用幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合代數(shù)知識(shí)來(lái)考察。而另一個(gè)則是側(cè)重代數(shù)方面，幾何性質(zhì)只是一個(gè)引入點(diǎn)，更多的考察了考生的計(jì)算功夫。但是這兩種側(cè)重也沒(méi)有很嚴(yán)格的分野，很多題型都很類似。其中通過(guò)圖中已給幾何圖形構(gòu)建函數(shù)是重點(diǎn)考察對(duì)象。做這類題時(shí)一定要有“減少?gòu)?fù)雜性”“增大靈活性”的主體思想。

6、幾何圖形的歸納、猜想問(wèn)題

中考加大了對(duì)考生歸納，總結(jié)，猜想這方面能力的考察，但是由于數(shù)列的系統(tǒng)知識(shí)要到高中才會(huì)正式考察，所以大多放在填空壓軸題來(lái)出。對(duì)于這類歸納總結(jié)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，思考的方法是最重要的。