小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是怎樣發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)知識(shí)獲得和能力形成的橋梁作用呢?接下來是小編為大家整理的小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，希望大家喜歡!

　　小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有效教學(xué)

　　一、解讀各種數(shù)學(xué)思想方法，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

　　教師是落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)施者，教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解程度直接影響這一教學(xué)目標(biāo)的有效落實(shí)。因此，教師首先要認(rèn)真研讀小學(xué)階段所涉及的各種思想方法的內(nèi)涵。

　　教師深刻理解了各種數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，在課前預(yù)設(shè)時(shí)把數(shù)學(xué)思想方法的滲透作為重要的教學(xué)目標(biāo)，是小學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)思想方法的前提。

　　二、在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，有意識(shí)地挖掘教材中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法

　　教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是明線，另一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是蘊(yùn)含在教材中的暗線?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在教材編寫建議上，要求根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、心理發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法采取逐步滲透編排的，以便逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中根據(jù)不同年級(jí)蘊(yùn)含著不同的數(shù)學(xué)思想方法。

　　小學(xué)生在解決問題時(shí)，往往要滲透“從有限中認(rèn)識(shí)無限，從精確中認(rèn)識(shí)近似，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變”的極限思想。四年級(jí)教材中“直線、射線和角”的知識(shí)點(diǎn)，就蘊(yùn)含極限的思想：射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延伸;直線由無數(shù)點(diǎn)組成，但沒有端點(diǎn)，可以兩端無限延伸;角的兩邊可以無限延長(zhǎng)，角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短無關(guān)。

　　總之，數(shù)學(xué)思想方法總是隱含在各知識(shí)版塊中，體現(xiàn)在應(yīng)用知識(shí)的過程中，沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí)，也沒有游離于知識(shí)之外的思想方法，教師在教學(xué)時(shí)要研究教材，遵照《教師教學(xué)用書》的教材編寫要求中“有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和解決問題的能力”的意見，認(rèn)真?zhèn)湔n，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，按章節(jié)及知識(shí)板塊考慮應(yīng)滲透哪些，怎樣滲透，滲透到什么程度，并列為教學(xué)目標(biāo)，使?jié)B透成為有意識(shí)的教學(xué)活動(dòng)。讓學(xué)生理解并初步掌握數(shù)學(xué)思想方法，不僅有利于提高他們用數(shù)學(xué)解決問題的能力，同時(shí)也可使他們感受到數(shù)學(xué)思想方法的作用，受到思維訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識(shí)，學(xué)生掌握了思想方法將終身受益。

　　三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

　　(一)提高滲透的自覺性

　　數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué) 知識(shí)體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉。對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。因此，作為教師首先 要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí) 納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù) 學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪 些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。

　　(二)把握滲透的可行性

　　數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法 教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。 同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué) 知識(shí)之中的種.種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。

　　(三)注重滲透的反復(fù)性

　　數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以 后的“反思”，因?yàn)樵谶@個(gè)過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來說才是易于體會(huì)、易于接受的。如通過 分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對(duì)比板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率，從 而使學(xué)生自己體驗(yàn)到對(duì)應(yīng)思想和化歸思想。其次要注意滲透的長(zhǎng)期性，應(yīng)該看到，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透 不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個(gè)過程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練， 才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。

　　綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師重視數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、提煉和研究，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，有意識(shí)地把數(shù)學(xué)教學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，不斷強(qiáng)化訓(xùn)練思想方法，培養(yǎng)應(yīng)用思想方法探索問題和解決問題的良好習(xí)慣，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法梳理

　　小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想方法

　　抽象、推理和模型是數(shù)學(xué)的基本思想方法，是最高層面的思想方法，在實(shí)踐中又派生出很多與具體內(nèi)容結(jié)合的思想方法。

　　在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想方法主要有符號(hào)化思想方法、類比思想方法、化歸思想方法、分類思想方法、方程思想方法、函數(shù)思想方法、集合思想方法、對(duì)應(yīng)思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、數(shù)學(xué)建模思想方法、代換思想方法、優(yōu)化的思想方法、假設(shè)的思想方法、極限思想方法、統(tǒng)計(jì)思想方法。

　　(一)符號(hào)化思想方法

　　用符號(hào)化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào))來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號(hào)思想方法。在實(shí)際教學(xué)中，符號(hào)化的數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)常使用。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系(時(shí)間、速度和路程 ：S=vt ;反比例關(guān)系：xy=k );還有量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律(加法交換律： a + b =b + a ;乘法分配律 : a (b+c) = ab + ac )、公式(平行四邊形面積：S = ah ;圓柱的體積： V= sh );以及用符號(hào)表示圖形(如三角形ABC 有符號(hào)表示角：∠1、∠2、∠3;兩線段平行：AB∥CD ) ;還有其他的符號(hào)化思想方法的具體應(yīng)用。通過這樣的教學(xué)，使學(xué)生感受到使用符號(hào)的簡(jiǎn)潔性，逐步形成符號(hào)思想方法。

　　(二)、類比思想方法

　　無論是學(xué)習(xí)新知識(shí)，還是利用已有知識(shí)解決新問題，如果能夠把新知識(shí)和新問題與已有的相類似的知識(shí)進(jìn)行類比，進(jìn)而找到解決問題的方法，這樣就實(shí)現(xiàn)了知識(shí)和方法的正遷移。因此，要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中善于利用類比思想方法，提高解決問題的能力。例如在數(shù)與代數(shù)中，與整數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算定律相類比，可以導(dǎo)出到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算定律;還有與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)相類比，可以導(dǎo)出比也具有類似的性質(zhì)，并且可以推出它和分?jǐn)?shù)一樣能夠進(jìn)行化簡(jiǎn)和運(yùn)算。問題解決中數(shù)量關(guān)系相近的問題的類比(如修一座橋，已知工作總量和工作時(shí)間，求工作效率的問題。通過類比的方法，修一條公路、生產(chǎn)一批零件的問題等，用同樣方法可以解決);使用此方法最記憶猶新的就是在推導(dǎo)三角形的面積時(shí)，就類比了平行四邊形面積的推導(dǎo)方法，從而使得面積的推導(dǎo)更加輕松易懂，也讓學(xué)生體會(huì)到類比方法的好處，從而形成類比思想方法。而這兩種圖形面積的推導(dǎo)方法就是接下來我們要說的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

　　(三)、化歸思想方法

　　化歸思想方法就是轉(zhuǎn)化的思想方法。轉(zhuǎn)化思想方法是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。在實(shí)際教學(xué)中，如幾何的等面積變換(例如：五年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)有關(guān)平行四邊形面積的推導(dǎo)過程時(shí)，我們把未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)來進(jìn)行探討，就是把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積，在這個(gè)轉(zhuǎn)化的過程中，面積不變，只是形狀發(fā)生了變化，繼而通過長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)出平行四邊形的面積);還有在解方程中(例如：解方程的過程，利用一些等式的性質(zhì)、積與因數(shù)的關(guān)系等，實(shí)際就是不斷把方程轉(zhuǎn)化為未知數(shù)前邊的系數(shù)是1的過程(x=a) );公式的變形中也常用到轉(zhuǎn)化的思想方法(例如：小數(shù)乘法和小數(shù)除法就是轉(zhuǎn)化為我們熟悉的整數(shù)乘法和整數(shù)除法來進(jìn)行解答)。

　　(四)、分類思想方法

　　分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，就是以一定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)某一對(duì)象進(jìn)行分類。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。在教學(xué)中，此思想方法經(jīng)常用。如自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分為奇數(shù)和偶數(shù);若按約數(shù)的個(gè)數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又例如我在教學(xué)《銳角和鈍角》時(shí)，就采用了此方法，讓學(xué)生給一堆凌亂的角進(jìn)行分類，通過分類讓學(xué)生總結(jié)銳角和鈍角的特征;還比如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)圖形》時(shí)，通過讓學(xué)生對(duì)實(shí)際物品進(jìn)行分類，從而抽象出各種圖形。

　　(五)、方程思想方法

　　方程思想方法的核心是將問題中未知量用數(shù)字以外的數(shù)學(xué)符號(hào)(常用x、y等字母)表示，根據(jù)數(shù)量關(guān)系之間的相等關(guān)系構(gòu)建方程模型。方程思想方法體現(xiàn)了已知與未知數(shù)的對(duì)立統(tǒng)一。小學(xué)數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)方程之前的問題,都通過算術(shù)方法解決,在引入方程之后,小學(xué)數(shù)學(xué)中比較復(fù)雜的有關(guān)數(shù)量關(guān)系的問題,都可以通過方程解決,方程思想方法是小學(xué)思想方法的重要思想方法。例如用一元一次方程解決整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù),百分?jǐn)?shù)和比例等各種問題，還有用方程解決雞兔同籠問題等。

　　(六)、函數(shù)思想方法

　　設(shè)集合ab是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)立關(guān)系f，如果對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合b中都有唯一確定的數(shù)y和它的對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x)。其中x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;y叫做函數(shù)或因變量，與x相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，y的取值范圍b叫做值域。這是函數(shù)定義的。函數(shù)思想方法體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化的、普遍性的觀點(diǎn)。雖然在小學(xué)數(shù)學(xué)里沒有學(xué)習(xí)函數(shù)的概念,但是有函數(shù)思想方法的滲透。與函數(shù)最為接近的就是有積的變化規(guī)律(一個(gè)因數(shù)不變,積隨著另一個(gè)因數(shù)的變化而變化, 表示為Y=KX. 滲透正比例函數(shù)關(guān)系)、商的變化規(guī)律(除數(shù)不變,商隨著被除數(shù)的變化而變化,可表示為Y=XK,滲透正比例函數(shù)思想方法; 被除數(shù)不變, 商隨著除數(shù)的變化而變化, 可表示為K=YX, 滲透反比例函數(shù)思想方法)、還有六年級(jí)有關(guān)的正比例關(guān)系和反比例關(guān)系這塊內(nèi)容就是函數(shù)思想方法最好的體現(xiàn)。

　　(七)、集合思想方法

　　把指定的具有某種性質(zhì)的事物看作一個(gè)整體，就是一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)，其中每個(gè)事物叫做該集合的元素(簡(jiǎn)稱元)。集合思想方法就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語言、運(yùn)算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。例如在講約數(shù)和倍數(shù)是滲透集合的思想方法，而且講述公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)采用了交集的思想方法。還有關(guān)于四邊形、梯形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的分類也應(yīng)用了集合的思想方法。

　　(八)、對(duì)應(yīng)思想方法

　　對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此產(chǎn)生函數(shù)思想方法。如直線上的點(diǎn)<數(shù)軸>與表示具體的數(shù)量是一一對(duì)應(yīng)的;還有在一年級(jí)上《比多少》的教學(xué)中就已經(jīng)使用了一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，將物品一一對(duì)應(yīng)起來，進(jìn)而更容易比出多少。通過此方法的應(yīng)用，學(xué)生逐步感受到，將比較的東西一一對(duì)應(yīng)起來會(huì)便于比較，解決問題比較方便。

　　(九)、數(shù)形結(jié)合思想方法

　　數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)不離形，形不離數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。如教學(xué)《植樹問題》時(shí)，就采用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，通過“圖”與“式”的結(jié)合繼而找出他們之間的數(shù)量關(guān)系;除此之外，在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系(如六年級(jí)上冊(cè)探究“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的算理時(shí)，可以借助線段圖的方法找出他們之間的聯(lián)系，也是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用)。

　　(十)、數(shù)學(xué)建模思想方法

　　數(shù)學(xué)中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來的,從這個(gè)意義上講,所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的思想方法。例如：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)的出租車計(jì)費(fèi)的問題。出租車起步價(jià)是8元，2千米以后按照每千米1.8元計(jì)算。小明去的地方離這里有6千米，需要多少出租車費(fèi)?對(duì)待這個(gè)問題，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)兩種情況：一是直接用1.8乘6，忽略起步價(jià);二是知道起步價(jià)之內(nèi)公里數(shù)先減掉，最后忘記加上起步價(jià)。在教育教學(xué)中，教師最好用清晰的線段圖示進(jìn)行分析，讓學(xué)生慢慢建立一個(gè)有關(guān)這類問題的一個(gè)模型，用起步價(jià)加上計(jì)價(jià)路程的費(fèi)用，就是等于一共要付的出租車費(fèi)用。當(dāng)學(xué)生建立好這樣的一個(gè)模型，對(duì)待類似有關(guān)問題，可以借助這類模型用同樣的方法發(fā)散思維。如五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)乘法的一個(gè)課后題就是關(guān)于上網(wǎng)收費(fèi)的問題就可以按照這個(gè)數(shù)學(xué)模型來解決。再說另外一個(gè)數(shù)學(xué)建模的例子，就是在六年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的有關(guān)知識(shí)時(shí)，通過學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的知識(shí)類比遷移到一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，然后再結(jié)合整數(shù)除法，進(jìn)行一個(gè)有關(guān)除法運(yùn)算的一個(gè)知識(shí)建構(gòu)，建立一個(gè)針對(duì)這幾個(gè)類型都能使用的數(shù)學(xué)模型就是: A ÷ B = A × 1/B (B ≠ 0 ),也就是建立有關(guān)這類除法運(yùn)算的萬能公式模型。

　　(十一)、代換思想方法

　　代換思想方法是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。例如小明買了一套衣服，上衣和褲子總共504元，上衣價(jià)格是褲子價(jià)格的3倍，上衣和褲子的單價(jià)各是多少元?在解決問題中，用代換的思想方法，把上衣的價(jià)格用褲子的價(jià)格進(jìn)行代換，這樣把求兩個(gè)未知量的問題轉(zhuǎn)化成求一個(gè)未知量的問題，這樣就簡(jiǎn)單化了，問題迎刃而解了。

　　(十二)、優(yōu)化思想方法

　　“優(yōu)化思想方法”是數(shù)學(xué)思想方法的重要組成部分，也是構(gòu)成一個(gè)人數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的要素之一。優(yōu)化思想方法就是在有限種或無限種可行方案(決策)中挑選最優(yōu)的方案(決策)的思想方法，是一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想方法?！皟?yōu)化思想方法”在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中處處可見滲透痕跡，如計(jì)算教學(xué)中的“算法優(yōu)化”。例：教學(xué)中出現(xiàn)如下計(jì)算題：27+31=?，讓學(xué)生用自己喜歡的算法進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生學(xué)到的方法有：

　　(1)筆算法：7+1=8，20+30=50，8+50=58;

　　(2)湊整法：27+3+28=(27+3)+28=30+28=58;

　　(3)分解法：27+1+30=(27+1)+30=28+30=58;

　　(4)口算法一：20+30=50，7+1=8，50+8=58;

　　(5) 口算法二：27+30=57，57+1=58或31+20=51，51+7=58。

　　這些算法，只要引導(dǎo)學(xué)生通過比較，很容易得到最優(yōu)化的方法或基本的算法，但許多教師在教學(xué)兩位數(shù)加減兩位數(shù)(口算)時(shí)，由于片面理解新課程理念倡導(dǎo)的“鼓勵(lì)算法多樣化”理念，認(rèn)為只要學(xué)生喜歡的算法就應(yīng)提倡，因而就忽視了算法最優(yōu)化的過程。本題教學(xué)中，最優(yōu)化的算法應(yīng)該是口算法二，有些學(xué)生已經(jīng)想到，但教師沒有引導(dǎo)學(xué)生通過比較，得出這是最基本、最優(yōu)化的算法。實(shí)際上，在這五種算法中，口算法二的算法，他的解題過程思考的步驟最少，只有兩步，口算教學(xué)的基本原則是盡量減少口算過程暗記次數(shù)，學(xué)生通過比較是很容易得出這一最優(yōu)化的算法的，同時(shí)，這一最優(yōu)化的算法對(duì)于接著學(xué)習(xí)“兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法(口算)”有著重要的鋪墊作用。因而數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，必須以算法優(yōu)化為基礎(chǔ)，必須通過引導(dǎo)學(xué)生比較算法，從而優(yōu)化算法，使學(xué)生形成基本算法，為今后學(xué)習(xí)和提高計(jì)算技能打下良好的基礎(chǔ)。

　　還有解決問題教學(xué)中的“策略優(yōu)化”。例如：解決“雞兔同籠”的策略有很多，學(xué)生通過多種方法的探索，積累了解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握了解決問題的不同方法。但各種方法之間也要突出重點(diǎn)，不能每種方法都泛泛而談。在眾多方法中，列表法、畫圖法都具有各自的局限性，基于這部分內(nèi)容安排在五年級(jí)，因此在教學(xué)中應(yīng)突出體現(xiàn)一般方法——假設(shè)法和代數(shù)法的教學(xué)。由于代數(shù)法是四年級(jí)已接觸學(xué)習(xí)過的方法，因此教學(xué)中教師以假設(shè)法為重中之重來體現(xiàn)，用列表法和圖示法幫助學(xué)生理解假設(shè)法的算理。這樣無形之中，體現(xiàn)了解決問題策略多樣化、多樣化中有優(yōu)化的特點(diǎn)。

　　(十三)、假設(shè)思想方法

　　假設(shè)是先對(duì)題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想方法最典型的應(yīng)用就是《雞兔同籠》問題了。學(xué)生學(xué)習(xí)完雞兔同籠，無不對(duì)假設(shè)的數(shù)學(xué)思想方法使用的相當(dāng)熟練。

　　例如有3個(gè)頭，8只腳。

　　假設(shè)全是雞

　　就有3_2=6只腳

　　但是還剩2支腳

　　兔比雞多2只腳 就是有1個(gè)兩只腳

　　所以有1只兔子2只雞。

　　假設(shè)全是兔

　　就有3_4=12支腳

　　剩下4只

　　雞比兔多2只腳 就是有2個(gè)兩支腳

　　所以有2只雞 一只兔子

　　(十四)、極限思想方法

　　極限是用以描述變量在一定的變化過程中的終極狀態(tài)的概念。極限的思想方法為建立微積分學(xué)提供了嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，極限的思想方法為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了有力的思想方法武器。極限思想方法是一種非常重要的思想方法，是形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的紐帶。在小學(xué)階段滲透極限思想方法，不僅可以提高學(xué)生的抽象思維能力，而且有利于掌握數(shù)學(xué)的思想方法和方法。在小學(xué)教學(xué)中的在公式推倒過程中滲透極限思想方法。例如在教學(xué)“圓面積公式的推導(dǎo)”一課時(shí)，教師是這樣設(shè)計(jì)的。

　　師：我們過了一些圖形的面積計(jì)算公式，今天我們來研究圓的面積公式。你們有什么辦法嗎?

　　生：可以把圓轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形。

　　師：怎么轉(zhuǎn)化?

　　生：分一分。

　　演示把圓平均分成了2分，把兩個(gè)半圓地拚起來，結(jié)果還是一個(gè)圓。

　　生：多分幾份試一試。

　　演示把一個(gè)圓分割為完全相同的小扇形，并試圖拚成正方形。從平均分成4個(gè)、8個(gè)、到16個(gè)……

　　師：你們有什么發(fā)現(xiàn)?

　　生：分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。

　　課件繼續(xù)演示把圓平均分成32個(gè)、64個(gè)……完全相同的小扇形。教師適時(shí)說“如果一直這樣分下去，拼出的結(jié)果會(huì)怎樣?

　　生：拼成的圖形就真的變成了長(zhǎng)方形，因?yàn)檫呍絹碓街绷恕?/p>

　　這個(gè)過程中從“分的份數(shù)越來越多”到“這樣一直分下去”的過程就是“無限”的過程，“圖形就真的變成了長(zhǎng)方形”就是收斂的結(jié)果。學(xué)生經(jīng)歷了從無限到極限的過程，感悟了極限思想方法的具大價(jià)值。學(xué)生有了這個(gè)基礎(chǔ)，到將來學(xué)習(xí)圓柱體積公式的推導(dǎo)時(shí)就會(huì)很自然地聯(lián)想到這種辦法，從而再一次加以利用解決問題，在不斷的應(yīng)用中學(xué)生的極限思想方法會(huì)潛移默化地形成。

　　以上計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，采用了“變曲為直”、“化圓為方”極限分割思路。在通過有限想象無限，根據(jù)圖形分割拼合的變化趨勢(shì)，想象它們的最終結(jié)果。既使學(xué)生掌握了計(jì)算公式，又萌發(fā)了無限逼近的極限思想方法。

　　(十五)、統(tǒng)計(jì)思想方法

　　小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)圖表是一些基本的統(tǒng)計(jì)方法，例如：求平均數(shù)應(yīng)用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。(統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的學(xué)生的身高、體重、年齡等這些參數(shù)，算出這些參數(shù)的平均數(shù)就是用統(tǒng)計(jì)的思想方法處理的。)

　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想方法和技巧

　　(一)引導(dǎo)學(xué)生做到數(shù)形有機(jī)結(jié)合　　

數(shù)形結(jié)合是將抽象與具體相融合的過程，在這一過程中能夠有效實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，將二者之間的本質(zhì)聯(lián)系凸顯出來。如在學(xué)習(xí)《圓的面積》一節(jié)時(shí)，之前學(xué)生已對(duì)圓有了基本認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)如何計(jì)算圓的面積時(shí)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生猜想圓的面積同什么要素有關(guān)。為了讓學(xué)生有更為直觀的感受，教師還可要求學(xué)生自己在練習(xí)本上分別畫出半徑是3cm、4cm和5cm的圓。然后，再詢問學(xué)生，這三個(gè)圓的大小不一樣，那它們的面積大小是什么關(guān)系呢?是等于還是半徑越小的面積越大，或是半徑越大圓的面積越大?學(xué)生在思考了一下后大都認(rèn)為半徑為5cm的那個(gè)圓最大，半徑是3cm的圓的面積最小。在有了這樣的認(rèn)識(shí)后，學(xué)生就會(huì)在頭腦中形成圓的面積同半徑有關(guān)這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)，之后教師就可據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生如何求得圓的面積。綜上所述，在引入圓的面積之前，我先讓學(xué)生對(duì)圓同半徑之間的關(guān)系有了一個(gè)清晰的了解，為了達(dá)到這個(gè)目的采取的是讓學(xué)生自己動(dòng)手將頭腦中抽象的東西通過圖形展示出來并結(jié)合具體的數(shù)字印證出來的方法。這種數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題直觀化，將學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性調(diào)動(dòng)起來，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量。

　　(二)學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，化難為易

　　轉(zhuǎn)化的思想就是用聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)和發(fā)展的觀點(diǎn)去看問題，通過變換問題的形式，把未解決的或復(fù)雜的問題歸結(jié)到已經(jīng)能解決的或簡(jiǎn)單的問題中，從而獲得對(duì)原問題的解決，因此轉(zhuǎn)化的思想方法也叫劃歸的思想方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想方法隨處可見，特別是在解題時(shí)，我們可根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化，從另一個(gè)角度進(jìn)行思考將難化易。如在講完《圓的周長(zhǎng)》這一節(jié)后，課后習(xí)題中有一道題是將長(zhǎng)方形和正方形同圓結(jié)合起來，讓學(xué)生在已知半徑的情況下分別求出圓、長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。我將這道題中的一個(gè)小題做了改編，讓學(xué)生在已知正方形周長(zhǎng)的情況下去求圓的周長(zhǎng)。圓位于正方形內(nèi)，二者是相切的關(guān)系，這就要求學(xué)生能夠根據(jù)正方形的周長(zhǎng)求出正方形的邊長(zhǎng)，而正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑，再套用周長(zhǎng)C=d的公式就能求得圓的周長(zhǎng)。這套題目要求學(xué)生能根據(jù)已知條件對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而創(chuàng)造出更多的已知條件。在這個(gè)過程中，學(xué)生一方面將新舊知識(shí)聯(lián)系了起來，另一方面也擴(kuò)散了思維，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力和解決問題能力的提升有積極的促進(jìn)作用。

　　(三)及時(shí)做到歸納、總結(jié)

　　及時(shí)地歸納和總結(jié)既能夠使知識(shí)更加系統(tǒng)化，又便于學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)于鞏固學(xué)生知識(shí)具有十分重要的作用。在數(shù)學(xué)中歸納的思想方法指通過對(duì)特殊示例、題材的觀察和分析，攝取非本質(zhì)的、次要的要素，從中發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)聯(lián)系，并概括普遍性的結(jié)論。在講完《圓》這一節(jié)后，我會(huì)及時(shí)要求學(xué)生將跟圓有關(guān)的知識(shí)總結(jié)出來，并在總結(jié)的同時(shí)思考自己在這一部分的學(xué)習(xí)中哪里還沒有真正掌握，哪里還存在欠缺。此外，我還要求學(xué)生將自己之前做過的練習(xí)題也做一個(gè)總結(jié)，甚至是再多做一遍?？偨Y(jié)知識(shí)點(diǎn)有利于學(xué)生做好知識(shí)的鞏固與梳理工作，練習(xí)題的歸納則是讓學(xué)生對(duì)于不同題目的不同解題思路和技巧有一個(gè)更明確的認(rèn)識(shí)。而學(xué)生在總結(jié)的過程中能不斷提升自己的概括能力，這也是數(shù)學(xué)思想方法滲入到學(xué)生思維中的一個(gè)良好的表現(xiàn)與結(jié)果。