2020中考數(shù)學(xué)因式分解的九種方法
因式分解可怕嗎?管他可怕不可怕，數(shù)學(xué)考試可從未缺席過，這九種方法你得會(huì)!小編整理了2020中考數(shù)學(xué)因式分解的九種方法，希望能幫助到您。
2020中考數(shù)學(xué)因式分解的九種方法
一、運(yùn)用公式法
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
二、平方差公式
1、式子：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
2、語(yǔ)言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。
三、因式分解
1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。
2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。
四、完全平方公式
1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反過來，
就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，這兩個(gè)公式叫完全平方公式。
這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。
把a(bǔ)^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2這樣的式子叫完全平方式。
2、完全平方式的形式和特點(diǎn)：①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng);②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同;③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。
3、當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。
4、完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。
5、分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
五、分組分解法
我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)
做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x。但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。
六、提公因式法
1、在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或改變符?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式.
2、運(yùn)用公式x^2 +(p+q)x+pq=(x+q)×(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：
(1)必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)。
(2)將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：
?、?列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況;
?、趪L試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。
3、將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式。
七、分式的乘除法
1、把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2、分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。
3、如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分。
4、分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)^2=(y-x)^2， (x-y)^3=-(y-x)^3。
5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理.當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減.
八、分?jǐn)?shù)的加減法
1、通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2、通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。
3、一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。
4、通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。
5、通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。
6、類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7、同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。
8、異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。
9、同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào)。
10、對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。
11、異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)化。
12、作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式。
九、含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b(a≠0)
在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。
初中數(shù)學(xué)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣
1、課堂不認(rèn)真聽課
孩子的基礎(chǔ)知識(shí)主要來自于課堂學(xué)習(xí)，而課堂效率高不高，很大程度上取決于孩子課上是否認(rèn)真聽課，倘若上課開小差，就很容易錯(cuò)過某個(gè)重點(diǎn)知識(shí)的講解，導(dǎo)致課下花費(fèi)很多時(shí)間去理解。
在這里建議孩子：
(1)同一時(shí)間只做一件事，不一心二用;
(2)學(xué)習(xí)要有計(jì)劃性和目標(biāo)性，并圍繞計(jì)劃和目標(biāo)展開學(xué)習(xí)任務(wù);
(3)做作業(yè)時(shí)，放在周圍的東西一定要與當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容有關(guān)，從而減少注意力的分散，比如做語(yǔ)文時(shí)，就不要把數(shù)學(xué)擺到能看到地方;
(4)長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)容易出現(xiàn)思維停滯的現(xiàn)象，所以要學(xué)會(huì)在合適的時(shí)候切換科目或者休息片刻。除了試卷練習(xí)外，建議在家里每學(xué)一小時(shí)，休息10分鐘;
(5)身體是革命的本錢，精神不好，注意力肯定不能集中，所以平時(shí)得鍛煉身體，勞逸集合;
(6)通過由易到難解決問題，建立學(xué)習(xí)自信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，讓興趣和自信引導(dǎo)學(xué)習(xí)，近而提高集中力;
(7)學(xué)習(xí)之前的1小時(shí)內(nèi)，避免做一些讓自己興奮的事，如劇烈運(yùn)動(dòng)后，人的身體是亢奮的，學(xué)習(xí)集中力會(huì)很低;
(8)課前要有預(yù)習(xí)，并在聽課時(shí)要有主動(dòng)性，盡量在聽懂的基礎(chǔ)上做筆記，而不是一味抄筆記，否則根本就沒有思考的空間，實(shí)在聽不懂一定要標(biāo)記出來，課下盡快找老師或者聽懂了同學(xué)給自己講講。
需要注意的是，預(yù)習(xí)是為了上課時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決問題，而有的同學(xué)卻覺得自己預(yù)習(xí)了，上課就不認(rèn)真聽了，這是不可取的。
2、學(xué)習(xí)無(wú)規(guī)劃
很多孩子在學(xué)習(xí)上不知道自己要干什么，該干什么，老師和家長(zhǎng)讓做什么，自己就做什么。要知道，成績(jī)好的學(xué)生一般計(jì)劃性都很強(qiáng)，小到每日計(jì)劃，大到學(xué)年計(jì)劃都安排好了。所以，一個(gè)針對(duì)性地學(xué)習(xí)計(jì)劃是很有必要的。
制定學(xué)習(xí)計(jì)劃的思路：
學(xué)習(xí)計(jì)劃是一個(gè)系統(tǒng)的計(jì)劃，計(jì)劃應(yīng)該包括平時(shí)計(jì)劃、階段計(jì)劃和長(zhǎng)遠(yuǎn)計(jì)劃：
計(jì)劃類型
計(jì)劃說明
平時(shí)計(jì)劃
通常的學(xué)習(xí)常規(guī)和臨時(shí)性安排為內(nèi)容
階段計(jì)劃
以一個(gè)月或一個(gè)學(xué)期為一個(gè)周期
長(zhǎng)遠(yuǎn)計(jì)劃
長(zhǎng)遠(yuǎn)計(jì)劃以一年或幾年為周期
在制定學(xué)習(xí)計(jì)劃時(shí)，我們應(yīng)先考慮的是長(zhǎng)遠(yuǎn)計(jì)劃，它應(yīng)該是孩子的整個(gè)學(xué)期的最終學(xué)習(xí)目標(biāo)或者升學(xué)目標(biāo)，比如更長(zhǎng)遠(yuǎn)的小升初擇校，中考、高考進(jìn)入哪所大學(xué);稍小的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)可以是期末考試后年級(jí)排名在多少位，或者是數(shù)學(xué)能夠考到多少分等;
其次，要想實(shí)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)遠(yuǎn)計(jì)劃，就需要告訴孩子將長(zhǎng)遠(yuǎn)計(jì)劃分解成階段計(jì)劃，比如中考要考進(jìn)想去的學(xué)校，那自己的成績(jī)應(yīng)該達(dá)到多少分，達(dá)到這個(gè)分?jǐn)?shù)，要分階段做好哪些事才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo);再比如數(shù)學(xué)要提高30分，最近幾周我要將哪塊知識(shí)學(xué)好，要練多少題等;
確定好階段計(jì)劃后，還要將階段計(jì)劃分解成平時(shí)計(jì)劃，比如要學(xué)好數(shù)學(xué)不等式，具體要再練哪些題，需要在哪一天完成等。
這樣一步一步分解下來，大目標(biāo)就變成中目標(biāo)，中目標(biāo)再變成小目標(biāo)，執(zhí)行起來就比較容易，可有效避免學(xué)習(xí)計(jì)劃的不切實(shí)際造成孩子難以執(zhí)行流于形式。
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