初中數(shù)學(xué)因式分解的常用方法及常出的32個(gè)習(xí)題陷阱
初中數(shù)學(xué)因式分解的常用方法及常出的32個(gè)習(xí)題陷阱
當(dāng)我第一遍讀一本好書的時(shí)候，我仿佛覺得找到了一個(gè)朋友;當(dāng)我再一次讀這本書的時(shí)候，仿佛又和老朋友重逢。我們要把讀書當(dāng)作一種樂趣，并自覺把讀書和學(xué)習(xí)結(jié)合起來，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，讓自己不斷成長(zhǎng)。讓我們一起到學(xué)習(xí)啦一起學(xué)習(xí)吧!
初中因式分解的常用方法：
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，
公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：
?、傧禂?shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);
?、谧帜?mdash;—各項(xiàng)含有的相同字母;
?、壑笖?shù)——相同字母的最低次數(shù);
(3)提公因式法的步驟：
第1步：找出公因式;
第2步：提取公因式并確定另一因式.
需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).
(4)注意點(diǎn)：
?、偬崛」蚴胶蟾饕蚴綉?yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”;
?、谌绻囗?xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.
2、公式法
運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用;
常用公式：
易錯(cuò)點(diǎn)：
用提公因式法分解因式時(shí)易出現(xiàn)漏項(xiàng)，丟系數(shù)或符號(hào)錯(cuò)誤;
分解因式不徹底。
初中數(shù)學(xué)老師愛出的32個(gè)習(xí)題陷阱
01數(shù)與式
陷阱1：在較復(fù)雜的運(yùn)算中，因不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，致使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。
陷阱2：要求隨機(jī)取一個(gè)值或者在某個(gè)范圍內(nèi)代入求值時(shí)，所選值可能使原式無意義。常見陷阱是候選值里有一個(gè)會(huì)使分母為0。
陷阱3：注意分式運(yùn)算中的通分不要與分式方程計(jì)算中的去分母混淆。
陷阱4：
非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)式子都為0;
常見非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，完全平方式。
陷阱5：五個(gè)基本數(shù)的混合運(yùn)算：0指數(shù)冪，基本三角函數(shù)，絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)。
陷阱6：科學(xué)計(jì)數(shù)法中，精確度和有效數(shù)字的概念要清楚。
02
請(qǐng)方程(組)和不等式(組)
陷阱1：運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程時(shí)，切記等式兩邊不能直接約去含有未知數(shù)的公因式，必須要考慮含有未知數(shù)的公因式為0的情形。
陷阱2：常在考查不等式的題目中埋設(shè)關(guān)于性質(zhì)3(不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變)的陷阱，許多同學(xué)因忘記改變符號(hào)的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。
陷阱3：關(guān)于一元二次方程中求某參數(shù)的取值范圍的題目中，埋設(shè)二次項(xiàng)系數(shù)包含參數(shù)這一陷阱。同學(xué)們?nèi)菀缀鲆暥雾?xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯(cuò)。
陷阱4：解分式方程時(shí)，首要步驟是去分母。這是容易忘記分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用，或忘記最后對(duì)根的檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。
陷阱5：關(guān)于一元一次不等式組有解無解的條件，易忽視相等的情況;利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解時(shí)，要注意端點(diǎn)處的取值。
03
函數(shù)
陷阱1：關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍埋設(shè)陷阱。要注意：①分母≠0，二次根式的被開方數(shù)≥0，0指數(shù)冪的底數(shù)≠0;②實(shí)際問題中許多自變量的取值不能為負(fù)數(shù)。
陷阱2：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)(或者實(shí)際問題、動(dòng)點(diǎn)問題等)判斷函數(shù)的圖象出錯(cuò)，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與k，b之間的關(guān)系掌握不到位。
陷阱3：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位置和參數(shù)a，b，c的關(guān)系。常在選擇題中的壓軸題中來考查。
陷阱4：在有些函數(shù)或方程的表述形式上埋設(shè)陷阱。如，表述為“函數(shù)y=ax2+bx+c”，這里因?yàn)闆]有特別注明是二次函數(shù)，所以一定要注意當(dāng)a=0的情況。再如，表述為“方程ax2+bx+c=0”，則該方程不一定為一元二次方程，還要考慮當(dāng)a=0的情況。
陷阱5：在關(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用題中，常見陷阱是當(dāng)y取得最值時(shí)，自變量x不在其范圍內(nèi)。
陷阱6：根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)比較大小時(shí)，要注意看兩點(diǎn)是否在同一分支上。若不在同一分支上，則直接利用正負(fù)情況比較大小;若在同一分支上，則利用增減性判斷;若末明確點(diǎn)所在的象限，則要分類討論。
04
三角形
陷阱1：三角形三邊之間的不等關(guān)系，要注意是其中的“任何兩邊”。
陷阱2：在論證三角形全等、三角形相似等問題時(shí)，尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)邊容易出錯(cuò)。另外，還要注意邊邊角(SSA)不能證兩個(gè)三角形全等。
陷阱3：關(guān)于等腰三角形的陷阱比較多，并且?guī)缀趺磕瓯乜肌Ｈ?，僅告訴某三角形是等腰三角形，而沒有具體說明哪兩條邊是腰、哪兩個(gè)角是底角。遇到這類計(jì)算與證明問題時(shí)，注意需分類討論。
陷阱4：運(yùn)用勾股定理及其逆定理時(shí)，要注意先確定直角或者斜邊，如不能確定，需分類討論。
陷阱5：涉及三角形面積時(shí)，確定底邊對(duì)應(yīng)的高容易出錯(cuò)(特別是以鈍角三角形為陷阱誘導(dǎo)考生出錯(cuò))。
05
四邊形
陷阱1：平行四邊形的性質(zhì)和判定，如何靈活、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用。如利用性質(zhì)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”時(shí)，注意“同一組對(duì)邊”這個(gè)關(guān)鍵詞。
陷阱2：常通過條件中沒有給出圖形這一方法埋設(shè)陷阱。大家要善于利用已知條件畫出所有可能的情形，當(dāng)題目中有不確定的已知條件時(shí)，要注意全面考慮，分類討論。防止在解題過程中只看到一種情形而漏解。
陷阱3：四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動(dòng)手操作問題，注意其中的變與不變。
06
圓
陷阱1：對(duì)弧、弦、圓周角等概念理解不深刻。弦所對(duì)的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。
陷阱2：考查圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，相切有內(nèi)切和外切兩種情況，相交也存在兩圓圓心在公共弦同側(cè)和異側(cè)兩種情況。許多同學(xué)容易忽視其中的一種情況。
陷阱3：圓周角定理是重點(diǎn)。同弧(或等弧)所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
07
對(duì)稱圖形
陷阱1：解圖形的軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)問題時(shí)，要充分運(yùn)用其性質(zhì)，即運(yùn)用圖形的“不變性”。如在軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)中角的大小不變，線段的長(zhǎng)短不變。
陷阱2：將軸對(duì)稱與全等混淆，將關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形混淆，將關(guān)于某直線對(duì)稱和關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱混淆。
08
統(tǒng)計(jì)與概率
陷阱1：求概率的方法：
(1)簡(jiǎn)單事件;
(2)兩步以及兩步以上的簡(jiǎn)單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值;
(3)復(fù)雜事件求概率的方法，運(yùn)用頻率估算概率。
陷阱2：判斷是否公平的方法是判斷概率是否相等，注意頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別。