八年級勾股定理壓軸題
成功根本沒有什么秘訣可言，如果真是有的話，就是兩個：第一個就是堅持到底，永不放棄;第二個是當你想放棄的時候，回過頭來看看第一個秘訣：堅持到底，永不放棄。猶如勾股定理，總能找到符合自己的那一條邊。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。
八年級勾股定理選擇壓軸題
一、單選題
1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是( )
A. 12，15，18 B. 12，35，36 C. 2，3，4 D. 5，12，13
【答案】D
2.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于( )
A. 1- B. 1- C. D.
【答案】D
【解析】試題分析：設(shè)CD與B′C′相交于點O，連接OA.
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAB′=30°，則∠DAB′=60°.
3.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是( )
A. 5 B. 25 C. 10 +5 D. 35
【答案】B
【解析】試題解析：將長方體展開，連接A、B，
根據(jù)兩點之間線段最短，
(1)如圖，BD=10+5=15，AD=20，
由勾股定理得：AB= .
4.在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】A
【解析】解：由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故選A.
5.如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為81，小正方形面積為16，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊(x>y)，請觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的是( )
A. x2+y2=81 B. x+y=13 C. 2xy+16=81 D. x-y=4
【答案】B
6.如圖，帶陰影的長方形面積是( )
A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm2
【答案】C
【解析】試題解析：由圖可知，△ABC是直角三角形，
∵AC=8cm，BC=12cm，
∴AB= =15cm，
∴S陰影=15×3=45cm2.
故選C.
7.“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個正方形拼成的大正方形.如圖，每一個直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和6，則大正方形與小正方形的面積差是( )
A. 9 B. 36 C. 27 D. 34
【答案】B
【解析】大正方形的面積為32+62=45，小正方形的面積為(6-3)2=9，則面積差為45-9=36.故選B.
8.如圖所示，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.則BD的長為( )
A. B. C. 3 D. 2
【答案】B
故選B.
9.如圖，一棵大樹在一次強臺風(fēng)中于離地面5m處折斷倒下，倒下后樹頂落在樹根部大約12m處。這棵大樹折斷前高度估計為 ( )
A. 25cm B. 18m C. 17m D. 13m
【答案】B
10.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，若AD∶BD=5∶2，AC=17，BC=10，則BD的長為( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】根據(jù)AD∶BD=5∶2，設(shè)AD=5x，BD=2x，根據(jù)勾股定理得： ,即
，解得x=3,則BD=2x=6.故選C.
11.已知x，y為正數(shù)，且|x-4|+(y-3)2=0，如果以x，y為邊長作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊長為邊長的正方形的面積為( )
A. 5 B. 7 C. 7或25 D. 16或25
【答案】D
12.如圖,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的長為( )
A. 12 B. 7 C. 5 D. 13
【答案】D
【解析】∵AB⊥CD，
∴∠ABD=∠ABC=90°，
又∵△ABD和△EBC都是等腰三角形，
∴EB=BC=5，AB=BD，
∴AB=BD=DC-BC=17-5=12，
∴在Rt△ABC中，AC= .
故選D.
13.一個直角三角形的兩條邊分別是6和8，則第三邊是( )
A. 10 B. 12 C. 12或 D. 10或
【答案】D
【解析】(1)當長為6和8的兩邊都是直角邊時，第三邊是斜邊，其長為： ;
(2)當長為8的是斜邊是，第三邊是直角邊，其長為： ;
即第三邊的長為10或 .
故選D.
14.如圖，把長方形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處, 已知∠MPN=90°，且PM=3，PN=4，那么矩形紙片ABCD的面積為( )
A. 26 B. 28.8 C. 26.8 D. 28
【答案】B
15.直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為( )
A. 121 B. 120 C. 90 D. 不能確定
【答案】C
【解析】設(shè)另一直角邊長為 ，則由題意可知斜邊長為 ，根據(jù)勾股定理可得： ，解得： ，
∴這個直角三角形的周長為：40+41+9=90.故選C.
八年級勾股定理填空壓軸題
二、填空題
16.如圖是一個三級臺階，它的每一級長、寬、高分別是2米、0.3米、0.2米，A，B是這個臺階上兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是_____米.
【答案】2.5.
17.如圖， 中，∠B= ，AB=3㎝，AC=5㎝，將 折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則CE=____㎝.
【答案】
18.如圖，在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，BC=14cm，則△ABC的面積為________cm2.
【答案】84
【解析】作CD ,垂足為D，設(shè)AD=x,則BD=15-x,根據(jù)勾股定理得： ，即 解得： ,則S= .故答案為84.
19.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50m，則這輛小汽車的速度是__m/s.
【答案】20
【解析】試題解析：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m;
據(jù)勾股定理可得：BC= =40(m)，
故小汽車的速度為v= =20m/s.
20.直角三角形的兩邊長分別是3和4，則此三角形的面積是______________
【答案】6或
21.△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是線段BC上的動點(不含端點B，C)，當線段AD=7時，BD的長為 .
【答案】4或8
【解析】如圖，AE⊥BC于點E，則∠AED=90°，
∵AB=AC，BC=12，
∴BE=CE=6，
∴在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=45.
又∵AD=9，
∴在Rt△ADE中，DE= 2.
∴①當點D在B、E之間時，BD=BE-DE=6-2=4;
?、诋旤cD在C、E之間時(圖中的D1處)，BD=BE+DE=6+2=8.
∴BD的長為4或8.
22.如圖是一株美麗的“勾股樹”，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為9、4、4、1，則的正方形E的面積是_______.
【答案】18
23.如圖陰影部分正方形的面積是_______.
24.若直角三角形中，一斜邊比一直角邊大2，且另一直角邊長為6，則斜邊為_______.
25.如圖，△ABC為等邊三角形，AD為BC邊上的高，且AB=2，則正方形ADEF的面積為_______.
26.一長方形門框?qū)挒?.5米，高為2米.安裝門框時為了增強穩(wěn)定性，在門框的對角線處釘上一根木條，這根木條至少_______米長.
27.如圖是一等腰三角形狀的鐵皮△ABC，BC為底邊，尺寸如圖，單位：cm，根據(jù)所給的條件，則該鐵皮的面積為_______.
28.如圖是連江新華都超市一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，小馬虎從點A到點C共走了12 m，電梯上升的高度h為6m，經(jīng)小馬虎測量AB=2 m，則BE=_______.
29.如圖，P是正△ABC內(nèi)一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P'AB，則點P與P'之間的距離為PP'=_______，∠APB=_______度.
30.如圖，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3，則S1+S2+S3=_______.
八年級勾股定理解答壓軸題
三、解答題(共46分)
1.(6分)如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D.
(1)求AB的長;
(2)求CD的長.
2.(6分)如圖，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，求AD長.
3.(6分)某開發(fā)區(qū)有一空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，∠B=90°，AB=3m，BC=4 m，AD=12 m，CD=13 m，若每種植1平方米草皮需要100元，問總共需要投入多少元?
4.(6分)如圖，兩點A，B都與平面鏡相距4米，且A，B兩點相距6米，一束光由A點射向平面鏡，反射之后恰好經(jīng)過B點，求B點與入射點間的距離.
5.(6分)如圖，一塊長方體磚寬AN=5 cm，長ND=10 cm，CD上的點B距地面的高BD=8 cm，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，需要爬行的最短路徑是多少?
6.(8分)探索與研究：
方法1：如圖(a)，對任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點旋轉(zhuǎn)90°所得，所以∠BAE=90°，且四邊形ACFD是一個正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過程;
方法2：如圖(b)，是任意的符合條件的兩個全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎?
7.(8分)(1)如圖(1)，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC.
求證：AB+AC> ;
(2)如圖(2)，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷(AC+BC)2與AB2+4CD2之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.