如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,概念學(xué)習(xí)猶如大廈基石,是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)和前提。但在實(shí)際的學(xué)習(xí)中,有的學(xué)生認(rèn)為概念不重要,沒必要花力氣去理解。下面小編就同大家聊聊關(guān)于如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的問題，希望有所幫助!
1如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念
1 要了解概念的定義形式
“概念”有兩個(gè)屬性:內(nèi)涵(即滿足什么條件)和外延(即包含哪些內(nèi)容)。數(shù)學(xué)中的概念大部分是內(nèi)涵定義,如數(shù)軸的定義:“規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向的直線叫數(shù)軸?！彼幕靖袷绞?滿足A的B叫C。這里C代表給出的“概念”(數(shù)軸),B代表與“概念”最接近的一個(gè)已知定義(直線),A代表B滿足的條件(規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向)。但也有一些概念采用的是“外延定義”。如數(shù)的擴(kuò)展:整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)?！巴庋佣x”直觀明了地說明包含的對(duì)象。不管哪一種定義形式,都要明確它的內(nèi)涵和外延。
2 要理解概念的形成過程
數(shù)學(xué)概念的形成都是在原來的知識(shí)基礎(chǔ)上形成的。如初中將要學(xué)習(xí)一個(gè)概念――有理數(shù)。在這之前,小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過整數(shù)、分?jǐn)?shù)(包括小數(shù)),即正有理數(shù)及0。其實(shí),有理數(shù)這個(gè)新概念只是在原來的基礎(chǔ)上增加了負(fù)數(shù),就是在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)。有理數(shù)的加減乘除的法則及其運(yùn)算律與小學(xué)完全相同,只不過是要先確定符號(hào)而已。搞好新舊知識(shí)之間的銜接與聯(lián)系,就容易掌數(shù)學(xué)概念。
3 要抓住概念的本質(zhì)特征
概念是同類事物本質(zhì)特征的概括。學(xué)概念,抓本質(zhì)。如平行線的定義是:“在同一平面內(nèi)不相交的直線叫平行線。”概念本質(zhì)是“在同一平面內(nèi)”和“兩條直線不相交”。因?yàn)榭臻g中或在不同的平面內(nèi),“不相交”還有其他情況,所以必須指明“在同一面內(nèi)”,否則不相交的直線未必是平行線。還要注意,直線是無限長(zhǎng)的,現(xiàn)實(shí)中只能畫出其中的一部分,畫出的部分不相交,沒有畫出的部分也不相交,這還需要依靠想象力去理解平行線概念的本質(zhì)。再如,“∠1和∠2互為余角”,要明確“互為”的本質(zhì):∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角,還有∠1+∠2=90°,以及這個(gè)式子的變形∠1=90°-∠2,等等。這幾者之間要達(dá)到融會(huì)貫通,舉一反三。
4 要明確數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別
許多概念之間都有著密切的聯(lián)系與區(qū)別。把握這些聯(lián)系與區(qū)別,就能更好地理解這些概念。如,角的平分線和三角形的角平分線,雖都是平分角的,但前者是一條射線,后者卻是一條線段。類似的,三角形的中線與中位線雖然只有一字之差,卻是兩個(gè)完全不同的概念。再如直線、射線、線段3個(gè)概念聯(lián)系密切,它們都是直的。這樣密切的聯(lián)系甚至貫穿于以后的學(xué)習(xí)。像在學(xué)平行(垂直)概念時(shí),僅僅定義直線與直線平行(垂直)就可以了,而不再特別定義學(xué)習(xí)直線與射線、線段平行(垂直),就因?yàn)樗鼈兌际侵钡?。同時(shí)它們之間又有區(qū)別:端點(diǎn)的個(gè)數(shù)不同;有的能夠度量,有的不能度量;有的是延伸,有的能延長(zhǎng);等等。
2學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念教學(xué)
溫故法:不論是皮亞杰還是奧蘇伯爾在概念學(xué)習(xí)的理論方面都認(rèn)為概念教學(xué)的起步是在已有的認(rèn)知的結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此在教授新概念之前,如果能先對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念作一些適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)上的變化,再引入新概念,則有利于促進(jìn)新概念的形成。
例如:在高中階段講解角的概念的時(shí)候最好重新溫故一下在初中階段角的定義,然后從角的范圍進(jìn)行推廣到正角、負(fù)角和零;從角的表示方法進(jìn)行推廣到弧度制,這樣有利于學(xué)生思維的自然過渡較易接受。又如在講解線性映射的時(shí)候最好首先溫故一下映射的概念,在講解歐氏空間的時(shí)候同樣最好溫故一下向量空間的概念。
索因法:每一個(gè)概念的產(chǎn)生都具有豐富的背景和真實(shí)的原因,當(dāng)你把這些原因找到的時(shí)候,那些鮮活的內(nèi)容,使你不想記住這些概念都難。例如三角形的四個(gè)心:內(nèi)心、外心、旁心和重心,很多同學(xué)總是記混這些概念。內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),因?yàn)槭侨切蝺?nèi)切圓的圓心而得名內(nèi)心;外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn),因?yàn)槭侨切瓮饨訄A的圓心因而的名外心;旁心是三角形一個(gè)內(nèi)角平分線和兩個(gè)不相鄰的外角平分線的交點(diǎn),因?yàn)槭侨切闻郧袌A的圓心而得名旁心;重心是三角形三條中線的交點(diǎn),因?yàn)槭侨切蔚闹亓ζ胶恻c(diǎn)而得名重心。
當(dāng)你了解了上述內(nèi)容,你有怎么可能記混這些概念呢?又例如:點(diǎn)到直線的距離是這樣定義的,過點(diǎn)做直線的垂線,則垂線段的長(zhǎng)度,便是點(diǎn)到直線的距離。那么為什么不定義為點(diǎn)和直線上任意點(diǎn)連線的線段的長(zhǎng)度呢?因?yàn)橹挥写咕€段是最短的,具有確定性和唯一性。再如:我們之所以把n元有序數(shù)組也稱為向量,一方面固然是由于它包括通常的向量,作為特殊的情形;另一方面也是由于它與通常的向量一樣可以定義運(yùn)算,并且有許多運(yùn)算性質(zhì)是共同的。像這樣的例子還有很多,不再一一列舉。
聯(lián)系法:數(shù)學(xué)概念之間具有聯(lián)系性,任意數(shù)學(xué)概念都是由若干個(gè)數(shù)學(xué)概念聯(lián)系而成,只有建立數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系,才能徹底理解數(shù)學(xué)概念。例如在學(xué)習(xí)數(shù)列的時(shí)候,我們不妨作如下分析:數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù),是有規(guī)律的。那規(guī)律是什么呢?項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的規(guī)律、項(xiàng)與項(xiàng)之間的規(guī)律、數(shù)列整體趨勢(shì)的規(guī)律。項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的規(guī)律就是我們說的通項(xiàng)公式,項(xiàng)與項(xiàng)之間的規(guī)律就是我們所說的遞推公式,數(shù)列整體趨勢(shì)的規(guī)律就是我們所說的極限問題。
比喻法:很多同學(xué)概念不清的原因是覺得概念單調(diào)乏味、沒有興趣,從而不去重視它、深究它,所以我們?cè)谥v解概念的時(shí)候,不妨和生活相聯(lián)系作些形象地比喻,以達(dá)到吸引學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣的效果。例如:在講解映射的時(shí)候,不妨把映射的法則比喻成男女戀愛的法則。兩個(gè)人可以同時(shí)喜歡上一個(gè)人,但一個(gè)人不可以同時(shí)愛上兩個(gè)人。
這不正是映射的法則:集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都唯一的像與之對(duì)應(yīng)嗎?又如函數(shù)可以理解為一個(gè)黑匣子或交換器,投入的是數(shù)產(chǎn)出的也是數(shù);投入一個(gè)數(shù)只能產(chǎn)出一個(gè)數(shù);但是當(dāng)投入不同數(shù)的時(shí)候可以產(chǎn)出同一個(gè)數(shù)。再如:滿足和的像等于像的和、數(shù)乘的像等于像的數(shù)乘的映射稱之為線性映射。這不正像一個(gè)人怎么舞動(dòng)他的影子就怎么舞動(dòng)嗎?所以有的時(shí)候把線性映射理解為“人影共舞”的映射。
3小學(xué)數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)原則
1、主體性原則。主體性原則，就是要尊重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，在創(chuàng)造性教學(xué)過程中充分發(fā)揮教師和學(xué)生各自的主體精神和主體作用，教師創(chuàng)造性地教，學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)，使教、學(xué)的主體共同參與整個(gè)教學(xué)過程。教學(xué)是師生雙方的共同活動(dòng)，從知識(shí)水平、學(xué)生的思想品德教育、對(duì)學(xué)生心理特點(diǎn)的掌握和教學(xué)規(guī)律的運(yùn)用來說，教師是教的主體;從教學(xué)是為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)、能力、思想品德的轉(zhuǎn)化來說，學(xué)生是學(xué)的主體。教學(xué)中如果沒有學(xué)生主動(dòng)的感知、思維，單憑教師的灌輸，學(xué)生的認(rèn)識(shí)無法實(shí)現(xiàn);如果只有學(xué)生主動(dòng)的感知、思維，而沒有教師的引導(dǎo)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)同樣無法實(shí)現(xiàn)。因此在進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)時(shí)必須遵循主體性原則，因?yàn)樗菍?shí)現(xiàn)創(chuàng)造性教學(xué)的的前提。
2、探索性原則、探索性原則，就是教師要努力使教學(xué)活動(dòng)富有探索性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)進(jìn)行觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，大膽聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過親身體驗(yàn)獲取新知，把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生自覺進(jìn)行探索新知的過程，使學(xué)生積極主動(dòng)地在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)探索的樂趣。探索性原則是創(chuàng)造教育培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的根本目的決定的。這是因?yàn)椋瑐鹘y(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)以傳授為主，以“告訴”的方式讓學(xué)生“占有”人類已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，造成了置學(xué)生于被動(dòng)地位，只能形成對(duì)講授傳播的依賴性和被動(dòng)性，無法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的過程，沒有求異思維、馳騁想象的機(jī)會(huì)，抹殺了學(xué)生在求知過程中主動(dòng)探索、積極思維的潛在能力。實(shí)施探索性原則要注意：教師要精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、發(fā)現(xiàn);要給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，重視學(xué)生的思維過程;要鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行聯(lián)想和猜測(cè)，發(fā)展學(xué)生的直覺思維。
3、實(shí)踐性原則。實(shí)踐性原則，就是在教學(xué)中要重視理論聯(lián)系實(shí)際，要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念的形成過程;要組織有效的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)去解決實(shí)際問題，使學(xué)生獲得運(yùn)用知識(shí)的能力。創(chuàng)造性教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，而創(chuàng)造力是與實(shí)踐活動(dòng)密不可分的，創(chuàng)造力在實(shí)踐活動(dòng)中得以表現(xiàn)，在實(shí)踐活動(dòng)中得到發(fā)展。只有積極參與實(shí)踐，才能提高自己的創(chuàng)造力。
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