2017九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷(2)

時(shí)間：2017-03-22 08:49:44 妙純901由分享

　　2017九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷參考答案

　　一、精心選一選(本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)

　　1.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是(　　)

　　A.(x﹣2)2=5 B.(x+2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x﹣2)2=3

　　【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

　　【分析】移項(xiàng)后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可.

　　【解答】解：∵x2+4x=﹣1，

　　∴x2+4x+4=﹣1+4，即(x+2)2=3，

　　故選：C.

　　2.小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】讓骰子中大于4的數(shù)個(gè)數(shù)除以數(shù)的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

　　【解答】解：根據(jù)等可能條件下的概率的公式可得：小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為 .

　　故選B.

　　3.如圖，在⊙O中，AD，CD是弦，連接OC并延長，交過點(diǎn)A的切線于點(diǎn)B，若∠ADC=30°，則∠ABO的度數(shù)為(　　)

　　A.50° B.40° C.30° D.20°

　　【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

　　【分析】先利用同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系得出∠AOB，再判斷出∠OAB=90°，最后用直角三角形的兩銳角互余即可.

　　【解答】解：如圖，連接OA，∵∠ADC=30°，

　　∴∠AOC=2∠ADC=60°，

　　∵AB切⊙O于A，

　　∴∠OAB=90°，

　　∴∠ABO=90°﹣∠AOC=30°，

　　故選：C

　　4.若反比例函數(shù)y= ，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是(　　)

　　A.k>﹣2 B.k<﹣2 C.k>2 D.k<2

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可.

　　【解答】解：∵反比例函數(shù)y= ，當(dāng)x<0時(shí)y隨x的增大而增大，

　　∴k+2<0，解得k<﹣2.

　　故選：B.

　　5.如同，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是(　　)

　　A. = B. = C.∠ADE=∠C D.∠AED=∠B

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

　　【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行判定即可.

　　【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，

　　∴當(dāng)∠AED=∠B或∠ADE=∠C時(shí)，△ABC∽△AED;

　　當(dāng) = 即 = 時(shí)，△ABC∽△AED.

　　故選：A.

　　6.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則tanB的值為(　　)

　　A.2 B. C. D.1

　　【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.

　　【分析】觀察圖形判斷出∠B=45°，再根據(jù)45°角的正切值求解即可.

　　【解答】解：由圖可知，∠B=45°，

　　所以，tanB=tan45°=1.

　　故選D.

　　7.如圖是一個(gè)“中”的幾何體，則該幾何體的俯視圖為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

　　【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看的到的圖形，可得答案.

　　【解答】解：從上邊看是由5個(gè)矩形組成得，左邊矩形的右邊是虛線，右邊矩形的左邊是虛線，

　　故選：C.

　　8.在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是(　　)

　　A.x>1 B.x<1 C.x>﹣1 D.x<﹣1

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】拋物線y=﹣x2+2x+1中的對稱軸是直線x=1，開口向下，x<1時(shí)，y隨x的增大而增大.

　　【解答】解：∵a=﹣1<0，

　　∴二次函數(shù)圖象開口向下，

　　又∵對稱軸是直線x=﹣ =1，

　　∴當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)圖象在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大.

　　故選B.

　　9.如圖，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線l上，按順時(shí)針的方向在直線l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A2B1C2的位置，設(shè)AB= ，BC=1，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2的位置時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線為(　　)

　　A.( + )π B.( + )π C.2π D. π

　　【考點(diǎn)】軌跡;勾股定理;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

　　【分析】A點(diǎn)所經(jīng)過的弧長有兩段，①以C為圓心，CA長為半徑，∠ACA1為圓心角的弧長;②以B1為圓心，AB長為半徑，∠A1B1A2為圓心角的弧長.分別求出兩端弧長，然后相加即可得到所求的結(jié)論.

　　【解答】解：在Rt△ABC中，AB= ，BC=1，

　　則∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2;

　　由分析知：點(diǎn)A經(jīng)過的路程是由兩段弧長所構(gòu)成的：

　?、貯～A1段的弧長：L1= = ，

　?、贏1～A2段的弧長：L2= = ，

　　∴點(diǎn)A所經(jīng)過的路線為( + )π，

　　故選A.

　　10.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，M為EF的中點(diǎn)，連接DM，若⊙O的半徑為2，則MD的長度為(　　)

　　A. B. C.2 D.1

　　【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

　　【分析】連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可.

　　【解答】解：連接OM、OD、OF，如圖所示：

　　∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，M為EF的中點(diǎn)，

　　∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，

　　∴∠MOD=∠OMF=90°，

　　∴OM=OF•sin∠MFO=2× = ，

　　∴MD= = = ;

　　故選：A.

　　二、細(xì)心填一填(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

　　11.某車的剎車距離y(m)與開始剎車時(shí)的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù)y= x2+ x(x>0)，若該車某次的剎車距離為9m，則開始剎車時(shí)的速度為　90　m/s.

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

　　【分析】將函數(shù)值y=9代入二次函數(shù)，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合題意的根.

　　【解答】解：當(dāng)剎車距離為9m時(shí)，

　　即y=9，代入二次函數(shù)解析式：

　　9= x2+ x.

　　解得x=90或x=﹣100(舍)，

　　故開始剎車時(shí)的速度為90m/s.

　　故答案為：90.

　　12.在一個(gè)不透明的口袋中裝有12個(gè)白球、16個(gè)黃球、24個(gè)紅球、28個(gè)綠球，除顏色其余都相同，小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則小明做實(shí)驗(yàn)時(shí)所摸到的球的顏色是　紅色　.

　　【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

　　【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手解答即可.

　　【解答】解：共有12+16+24+28=80個(gè)球，

　　∵白球的概率為： = ;

　　黃球的概率為： = ;

　　紅球的概率為： = ≈0.3;

　　綠球的概率為： = .

　　∴小明做實(shí)驗(yàn)時(shí)所摸到的球的顏色是紅色

　　故答案為：紅色.

　　13.如圖，圓錐體的高，底面半徑r=2cm，則圓錐體的側(cè)面積為　8π　cm2.

　　【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

　　【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，最后利用扇形的面積計(jì)算方法求得側(cè)面積.

　　【解答】解：底面圓的半徑為2，則底面周長=4π，

　　∵底面半徑為2cm、高為2 cm，

　　∴圓錐的母線長為4cm，

　　∴側(cè)面面積= ×4π×4=8πcm2;

　　故答案為：8π.

　　14.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長為　6　.

　　【考點(diǎn)】位似變換.

　　【分析】位似圖形就是特殊的相似圖形位似比等于相似比.利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

　　【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，

　　∴AB：DE=2：3，

　　∴DE=6.

　　故答案為：6.

　　15.如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB切⊙O于點(diǎn)B，則PB的最小值是　　.

　　【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

　　【分析】因?yàn)镻B為切線，所以△OPB是Rt△.又OB為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小.根據(jù)垂線段最短，知OP=3時(shí)PB最小.根據(jù)勾股定理得出結(jié)論即可.

　　【解答】解：∵PB切⊙O于點(diǎn)B，

　　∴∠OBP=90°，

　　∴PB2=OP2﹣OB2，

　　而OB=2，

　　∴PB2=OP2﹣4，即PB= ，

　　當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，

　　∵點(diǎn)O到直線l的距離為3，

　　∴OP的最小值為3，

　　∴PB的最小值為 = .

　　故答案為： .

　　16.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　(4，3)　.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)A和B關(guān)于x=2對稱，求得(0，3)關(guān)于x=2的對稱點(diǎn)是關(guān)鍵.

　　【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，關(guān)于x=2的對稱點(diǎn)是(4，3).即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3).

　　故答案是(4，3).

　　17.如圖，點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，QN⊥x軸于點(diǎn)N，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QB⊥y軸于點(diǎn)B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1　=　S2.(填“>”或“<”或“=”)

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

　　【分析】設(shè)p(a，b)，Q(m，n)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果.

　　【解答】解;設(shè)p(a，b)，Q(m，n)，

　　則S△ABP= AP•AB= a(b﹣n)= ab﹣ an，

　　S△QMN= MN•QN= (m﹣a)n= mn﹣ an，

　　∵點(diǎn)P，Q在反比例函數(shù)的圖象上，

　　∴ab=mn=k，

　　∴S1=S2.

　　18.如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα= ，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是　180　cm.

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

　　【分析】根據(jù)坡度的定義求出AG，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

　　【解答】解：由題意得，F(xiàn)G= EF=30，

　　∵EF∥BC，

　　∴∠AFE=α，

　　∴ = ，即 = ，

　　解得，AG=75，

　　∵EF∥BC，

　　∴ = = ，

　　解得，AD=180，

　　∴“人字梯”的頂端離地面的高度AD是180cm，

　　故答案為：180.

　　三、解答題(本大題共6小題，70分)

　　19.如圖某超市舉行“翻牌”抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一張木板上共有6個(gè)相同的牌，其分別對應(yīng)價(jià)值為2元、5元、8元、10元、20元和50元的獎(jiǎng)品.

　　(1)小雷在該抽獎(jiǎng)活動(dòng)中隨機(jī)翻一張牌，求抽中10元獎(jiǎng)品的概率;

　　(2)如果隨機(jī)翻兩張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，求兩次抽中的獎(jiǎng)品的總價(jià)值大于14元的概率.

　　【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

　　【分析】(1)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用1除以6，即可得出結(jié)果.

　　(2)首先應(yīng)用樹狀圖法，列舉出隨機(jī)翻2張牌，所獲獎(jiǎng)品的總值一共有多少種情況;然后用兩次抽中的獎(jiǎng)品的總價(jià)值大于14元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量即可.

　　【解答】解：(1)共有6個(gè)可能的結(jié)果，抽中10元獎(jiǎng)品的結(jié)果有1個(gè)，

　　∴抽中10元獎(jiǎng)品的概率為 .

　　(2)畫樹狀圖：

　　共有30種可能的結(jié)果，兩次抽中的獎(jiǎng)品的總價(jià)值大于14元的結(jié)果有22個(gè)，

　　∴兩次抽中的獎(jiǎng)品的總價(jià)值大于14元的概率= = .

　　20.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經(jīng)過點(diǎn)O，CD是弦，且CD⊥AB于點(diǎn)F，連接AD，過點(diǎn)B的直線與線段AD的延長線交于點(diǎn)E，且∠E=∠ACF.

　　求證：直線BE是⊙O的切線.

　　【考點(diǎn)】切線的判定;圓周角定理.

　　【分析】先利用垂徑定理得到 = ，則∠ACD=∠ADC，再證明CD∥BE，則利用平行線的性質(zhì)得到AB⊥BE，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷直線BE是⊙O的切線.

　　【解答】證明：∵CD⊥AB，

　　∴ = ，

　　∴∠ACD=∠ADC，

　　∵∠E=∠ACF，

　　∴∠E=∠ADC，

　　∴CD∥BE，

　　∴AB⊥BE，

　　∴直線BE是⊙O的切線.

　　21.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11.直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與A，D不重合)，一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E.

　　請問：△CDP與△PAE相似嗎?如果相似，請寫出證明過程.

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

　　【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性質(zhì)，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，從而證明△CDP∽△PAE.

　　【解答】解：△CDP∽△PAE.理由如下：

　　∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，

　　∴∠PCD+∠DPC=90°，

　　又∵∠CPE=90°，

　　∴∠EPA+∠DPC=90°，

　　∴∠PCD=∠EPA，

　　∴△CDP∽△PAE.

　　22.如圖是某超市地下停車場入口的設(shè)計(jì)圖，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算CE的長度.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位;參考數(shù)據(jù)：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040)

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.

　　【分析】通過解Rt△BAD求得BD=AB•tan∠BAE，通過解Rt△CED求得CE=CD•cos∠BAE.然后把相關(guān)角度所對應(yīng)的函數(shù)值和相關(guān)的線段長度代入進(jìn)行求值即可.

　　【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°

　　∴∠BCE=158°，

　　∴∠DCE=22°，

　　又∵tan∠BAE= ，

　　∴BD=AB•tan∠BAE，

　　又∵cos∠BAE=cos∠DCE= ，

　　∴CE=CD•cos∠BAE

　　=(BD﹣BC)•cos∠BAE

　　=( AB•tan∠BAE﹣BC)•cos∠BAE

　　=(10×0.4040﹣0.5)×0.9272

　　≈3.28(m).

　　23.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3，0)和B(1，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D.

　　(1)求二次函數(shù)的解析式.

　　(2)請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo).

　　(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;拋物線與x軸的交點(diǎn).

　　【分析】(1)由于已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)，則設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+3)(x﹣1)，然后把C(0，3)代入求出a的值即可得到拋物線解析式;

　　(2)通過解方程﹣x2﹣2x+3=3可得到D(﹣2，3);

　　(3)觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在拋物線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

　　【解答】解;(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+3)(x﹣1)，

　　把C(0，3)代入得a×3×(﹣1)=3，解得a=﹣1.

　　所以拋物線解析式為y=﹣(x+3)(x﹣1)，即y=﹣x2﹣2x+3;

　　(2)當(dāng)y=3時(shí)，﹣x2﹣2x+3=3，解得x1=0，x2=﹣2.

　　則D(﹣2，3).

　　(3)觀察函數(shù)圖象得使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x<﹣2或x>1.

　　24.一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷售量為2萬件.今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場.若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0

　　(1)用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為　(10+7x)　元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為　(12+6x)　元.

　　(2)求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

　　(3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當(dāng)x為何值時(shí)，今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?

　　注：年銷售利潤=(每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本)×年銷售量.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】(1)根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即為(10+10•0.7x)元/件;這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，即為(12+12•0.5x)元/件;

　　(2)今年這種玩具的每件利潤y等于每件的出廠價(jià)減去每件的成本價(jià)，即y=(12+6x)﹣(10+7x)，然后整理即可;

　　(3)今年的年銷售量為(2+2x)萬件，再根據(jù)年銷售利潤=(每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本)×年銷售量，得到w=2(1+x)(2﹣x)，然后把它配成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的最值問題即可得到答案.

　　【解答】解：(1)10+7x;12+6x;

　　(2)y=(12+6x)﹣(10+7x)，

　　∴y=2﹣x (0

　　(3)∵w=2(1+x)•y