定州二中2016-2017學(xué)年高一月考理科數(shù)學(xué)試卷

　　在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要多加練習(xí)習(xí)題，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)定州中學(xué)的高一的月考的試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　定州二中2016-2017學(xué)年高一月考理科數(shù)學(xué)試卷分析

　　1.(本小題4分)在等差數(shù)列中，若，，則公差等于 D

　　A.1 B.2 C.4 D.3 ( )

　　2.(本小題4分) 若，，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　3.(本小題4分)已知中，，則等于()

　　B. C. D.

　　4.(本小題4分)如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的 ( )

　　A. B. C. D.

　　第II卷(共48分)

　　5.(本小題4分)設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　(本小題4分).已知數(shù)列是遞增等比數(shù)列，，則公比

　　( )

　　A. B. C. D.

　　7.(本小題4分)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，，以下四個(gè)命題中

　　若則 ②若，則;

　?、廴簦瑒t; ④若則$

　　其中正確的有(

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　8.(本小題4分)若不等式的解集為，則的值是( )

　　A. B. C. D.

　　變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)最值為

　　A. B.6 C. 7 D.8

　　10.(本小題4分)設(shè)，若函數(shù)，則的解集為( )

　　B. C. D.

　　(本小題4分)三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)

　　為()

　　A.2 B.16

　　C. D.4

　　若數(shù)列滿足,且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )

　　A. B. C. D.

　　13.(本小題4分)設(shè)為遞減等比數(shù)列，，則=，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值

　　是 .

　　15.如圖，為測(cè)量出山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角以及，從點(diǎn)測(cè)得.已知山高，則山高_(dá)_____.

　　16.(本小題4分)利用斜二測(cè)畫法得到的：

　?、偃切蔚闹庇^圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;

　?、壅叫蔚闹庇^圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形.

　　以上結(jié)論正確的是_____.

　　第卷(共56分)

　　17.(本小題8分)已知函數(shù).

　　(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集;

　　(2)若的定$義域?yàn)?，求的取值范?

　　已知分別是的三個(gè)內(nèi)角的三條對(duì)邊，且.

　　()求角的大小;()求的最大值.

　　19.(本小題10分)已知等比數(shù)列的公比，是方程的兩根.

　　(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

　　(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

　　$0分)在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，已知

　　()求的大小;

　　()若的面積，，求的值.

　　為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層.體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度(單位：cm)滿足關(guān)系：(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

　　(1)求的值及的表達(dá)式;

　　(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小?并求最小值.

　　已知數(shù)列前項(xiàng)和為， ，且滿足().

　　(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

　　(Ⅱ)若，設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：

　　D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D

　　7. B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.C

　　13.-35 14.4 15.150 16. ①②

　　17. 試題解析：

　　(1)時(shí) ∴

　　(2)時(shí) ∴

　　又成立 ∴

　　18. 試題解析：

　　(1)因?yàn)?，所?

　　又因?yàn)?，所?

　　(2)由(Ⅰ)知，又，所以且，

　　故

　　.

　　又， ，

　　所以當(dāng)即時(shí)， 的最大值為1.

　　19.(1)(2)

　　【解析】(1)方程的兩根分別為2，4，依題意得，.

　　所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

　　(2)由(1)知，

　　所以，①

　　，②

　　由①-②得

　　，

　　即，所以.

　　20.(I);(II).【解析】，得，

　　即，解得或(舍去)，

　　∵，∴;

　　(Ⅱ)由，

　　得，又∵，∴，

　　由余弦定理得，故，

　　又由正弦定理得

　　21.(1)， (2)隔熱層修建5 cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為70萬(wàn)元

　　【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，，，.

　　(2)，

　　設(shè)，.

　　當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.這時(shí)，因此的最小值為70.

　　即隔熱層修建5 cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為70萬(wàn)元.

　　22. (Ⅰ)，由()，得()，

　　兩式相減得.

　　由，得,又，

　　所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，

　　故.

　　定州二中2016—2017年度高二理科數(shù)學(xué)試卷

　　分值：120分，時(shí)間：90分鐘

　?、窬?共5小題，共20分)

　　1. (本小題4分)類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為，三個(gè)側(cè)面的面積分別為，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結(jié)論()

　　A. B.

　　C. D.

　　2. (本小題4分)根據(jù)如圖圖案中的圓圈排列規(guī)則，猜想第5個(gè)圖形中的圓圈個(gè)數(shù)是(　　)

　　A.19 B.20 C.21 D.22

　　$

　　3. (本小題4分)把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記為，已知?jiǎng)t為( )

　　A. B. C. D.

　　4. (本小題4分)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)傾斜角為，則下列可表示直線參數(shù)方程的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　5. (本小題4分)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則到直線的距離最小時(shí)坐標(biāo)為( )

　　A. B. C. D.

　　Ⅱ卷(共10小題，共40分)

　　6.(本小題4分)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )

　　(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

　　7. (本小題4分)極坐標(biāo)方程對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為( )

　　A. B.

　　C. D.

　　8.(本小題4分)用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，第二步證明由“”時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是( )

　　A. B. C. D.

　　9.是曲線上任意一點(diǎn)，則的最大值是 ( )

　　A.36 B.6 C.26 D.25

　　10. (本小題4分)設(shè)函數(shù)定義如下表，數(shù)列滿足，且對(duì)任意的自然數(shù)均有，則= (　　)

　　1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 A.1B.2C.4 D.5

　　11.(本小題4分)過(guò)橢圓C：的右焦點(diǎn)作直線交C于兩點(diǎn)，，則的值為( ).

　　A. B. C. D.不能確定

　　12. (本小題4分)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程是，圓的極坐標(biāo)方程是，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 .

　　13. (本小題4分)定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)為 .

　　14.(本小題4分)若的最小值為 .

　　15.(本小題4分)下面的四個(gè)不等式

　　Ⅲ卷(共5題，共60分)

　　已知：復(fù)數(shù)若，其中都是實(shí)數(shù).

　　(1)若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，求復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡C方程;

　　(2)過(guò)原$點(diǎn)的直線與軌跡C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍.

　　17.(本小題12分)

　　在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)). 在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為.

　　(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

　　(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值.

　　18.(本小題12分)

　　在直角坐標(biāo)系中，曲線(為參數(shù)，)，其中0 ≤ α < π，在以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，

　　(1)求交點(diǎn)的直角坐標(biāo);

　　(2)若相交于點(diǎn)A，相交于點(diǎn)B，求的最大值.

　　19.(本小題12分)

　　已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線.

　　(1)求曲線的普通方程;

　　(2)若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程.

　　.

　　數(shù)列滿足，前n項(xiàng)和.

　　(1)寫出;

　　(2)猜出的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

　　1-5 DCBDA 6-11 AABABB 12、 13、 14、3 15、(1)(2)(4)

　　16.解析：(1)z=1i-z2=(m-ni)i-(2-2i)=(n-2)+(2+m)i=x+yi，

　　復(fù)數(shù)相等，得⇒

　　∵點(diǎn)M(m，n)在曲線y=(x+3)2+1上運(yùn)動(dòng)，

　　∴n=(m +3)2+1⇒x+2=(y-2+3)2+1⇒x=(y+1)2-1，即為所求.

　　(2)設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線的方程是y=kx，代入曲線C的方程，得ky2+(2k-2)y-k=0，Δ=(2k-2)2+4k2=8+2>0恒成立，∴k∈R.

　　17.(1);;(2).

　　試題解析：()由得直線的普通方程為

　　得圓的直角坐標(biāo)方程為

　　即.

　　(II)的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得

　　，即

　　由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，

　　所以，

　　又直線過(guò)點(diǎn)，、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、

　　所以.

　　與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和(2)最大值為4

　　試題解析：(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為，

　　曲線的直角坐標(biāo)方程為.

　　聯(lián)立 解得 或

　　所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和

　　(2)曲線的極坐標(biāo)方程為，其中

　　因此的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為

　　所以

　　當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為4

　　19.(1);(2)

　　試題解析：(1): ，

　　將 代入的普通方程得，即;

　　(2)設(shè)， 則

　　所以，即

　　代入，得，即

　　中點(diǎn)的軌跡方程為.

　　20.解　(1)令n=2，∵a1=，∴S2=a2，

　　即a1+a2=3a2.∴a2=.

　　令n=3，得S3=a3，

　　即a1+a2+a3=6a3，∴a3=.

　　令n=4，得S4=a4，

　　即a1+a2+a3+a4=10a4，∴a4=.

　　(2)猜想an=，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.

　?、佼?dāng)n=1時(shí)，a1==，結(jié)論成立.

　?、诩僭O(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即ak=，

　　則當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk=ak=·=，

　　Sk+1=ak+1，

　　即Sk+ak+1=ak+1.

　　∴+ak+1=ak+1.

　　∴ak+1==

　　=.

　　當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立.

　　由①②可知，對(duì)一切n∈N*都有an=.

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