高一數(shù)學復數(shù)的四則運算知識點分析(2)
高一數(shù)學復數(shù)的四則運算知識點分析
高一數(shù)學獨立性檢驗的基本思想及其初步應用的知識點
分類變量與列聯(lián)表：
變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量;
列出的兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表。
獨立性檢驗：
為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準，構造一個隨機變量
，其中n=a+b+c+d為樣本容量。利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關系”的方法，稱為兩個分類變量的獨立性檢驗。
利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度，具體做法是：
(1)根據(jù)實際問題需要的可信程度確定臨界值k0;
(2)利用公式(1)，由觀測數(shù)據(jù)計算得到隨機變量K2的觀測值;
(3)如果k>k0，就以(1-P(K2≥k0))×100%的把握認為“X與Y有關系”;否則就說樣本觀測數(shù)據(jù)沒有提供“X與Y有關系”的充分證據(jù)。
獨立性檢驗的性質：
獨立性檢驗沒有直觀性，必須依靠K2的觀測值k作判斷。
獨立性檢驗的一般步驟：
(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表;
(2)根據(jù)公式
，計算K2的值;
(3)查表比較K2與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷。
高一數(shù)學獨立性檢驗的基本思想及其初步應用知識點(二)
統(tǒng)計學的一種檢驗方式。與適合性檢驗同屬于X2檢驗(即卡方檢驗，英文名：chi square test)
它是根據(jù)次數(shù)資料判斷兩類因子彼此相關或相互獨立的假設檢驗。
假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分另為{x1, x2}和{y1, y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：
y1y2總計
x1aba+b
x2cdc+d
總計a+cb+da+b+c+d
若要推斷的論述為H1：“X與Y有關系”，可以利用獨立性檢驗來考察兩個變量是否有關系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機變量K^2的值(即K的平方)
K^2 = n (ad - bc) ^ 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] 其中n=a+b+c+d為樣本容量
K^2的值越大，說明“X與Y有關系”成立的可能性越大。
當表中數(shù)據(jù)a，b，c，d都不小于5時，可以查閱下表來確定結論“X與Y有關系”的可信程度：
P(K^2≥k)0.500.400.250.150.10
k0.4550.7081.3232.0722.706
P(K^2≥k)0.050.0250.0100.0050.001
k3.8415.0246.6357.87910.828
例如，當“X與Y有關系”的K^2變量的值為6.109，根據(jù)表格，因為5.024≤6.109<6.635，所以“X與Y有關系”成立的概率為1-0.025=0.975，即97.5%。
與列表相關聯(lián)的概念
分類變量
其不同“值”表示相應對象所屬的不同類別的變量，分類變量的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示相應對象所屬的類別，如性別變量只取男、女兩個“值”，某商品的等級變量只取一級、二級、三級三個“值”，等等。分類變量的取“值”有時可用數(shù)字來表示，但這時的數(shù)字除了類別以外，沒有其他的含義.如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”?
列聯(lián)表
分類變量的統(tǒng)計匯總表(頻數(shù)表).在獨立性檢驗中，一般只研究兩個分類變量，且每個分類變量只有兩個可取的值;這時得到的列聯(lián)表稱為2×2列聯(lián)表，如后面的案例中的關于患肺癌與否與吸煙與否的列聯(lián)表.?
獨立性檢驗的基本思想
獨立性檢驗的必要性
獨立性檢驗的學習目標：了解獨立性檢驗的基本思想
獨立性檢驗的學習重點：會對兩個分類變量進行獨立性檢驗
即為什么不能只憑列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)和由其繪出的圖形下結論, 由列聯(lián)表可以粗略地估計出兩個變量(兩類對象)是否有關(即粗略地進行獨立性檢驗)，但2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表，具有隨機性，故需要用獨立性檢驗的方法確認所得結論在多大程度上適用于總體.關于這一點，在后面的案例中還要進一步說明.
獨立性檢驗的原理及步驟
獨立性檢驗是一種假設檢驗(先假設，再推翻假設),它的原理及步驟與反證法類似.
反證法假設檢驗
要證明結論A想說明假設H1(兩個分類變量，即兩類對象有關)成立
在A不成立的前提下進行推理
在H1不成立，即H0(兩類對象無關，即相互獨立)成立的條件下進行推理，
推出矛盾，意味著結論A成立，
推出小概率事件(概率不超過α，α一般為0.001,0.01,0.05或0.1)發(fā)生，意味著H1成立的可能性很大(可能性為1-α)，
沒有找到矛盾，意味著不能確定A成立，
沒有推出小概率事件發(fā)生，意味著不能確定H1成立。
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