高一數(shù)學復數(shù)的四則運算知識點分析
高一數(shù)學復數(shù)的四則運算知識點分析
高一的數(shù)學學習是很多學生比較頭疼的一件事，下面是學習啦小編給大家?guī)淼挠嘘P于高一數(shù)學的部分的知識點的總結介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學復數(shù)的四則運算知識點
復數(shù)的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫復數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示。
復數(shù)的表示：
復數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復數(shù)的實部，b叫復數(shù)的虛部。
復數(shù)的幾何意義：
(1)復平面、實軸、虛軸：
點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)
(2)復數(shù)的幾何意義：復數(shù)集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即
這是因為，每一個復數(shù)有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數(shù)和它對應。
這就是復數(shù)的一種幾何意義，也就是復數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。
復數(shù)的模：
復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫復數(shù)的模，記為|Z|，即|Z|=
虛數(shù)單位i：
(1)它的平方等于-1，即i2=-1;
(2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立
(3)i與-1的關系：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
復數(shù)模的性質：
復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系：
對于復數(shù)a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a;當b≠0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù);當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0。
復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關系：
復數(shù)的運算：
1、復數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
2、復數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
3、復數(shù)的乘法運算規(guī)則：設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，其實就是把兩個復數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把i2換成-1，并且把實部與虛部分別合并，兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)。
4、復數(shù)的除法運算規(guī)則：
。
復數(shù)加法的幾何意義：
設
為鄰邊畫平行四邊形
就是復數(shù)
對應的向量。
復數(shù)減法的幾何意義：
復數(shù)減法是加法的逆運算，設
，則這兩個復數(shù)的差
對應，這就是復數(shù)減法的幾何意義。
共軛復數(shù)：
當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)。
虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。
復數(shù)z=a+bi和
=a-bi(a、b∈R)互為共軛復數(shù)。
復數(shù)的運算律：
1、復數(shù)的加法運算滿足交換律：z1+z2=z2+z1;
結合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3);
2、減法同加法一樣滿足交換律、結合律。
3、乘法運算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
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