高一必修4數(shù)學(xué)三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高一必修4數(shù)學(xué)三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　三角恒等變換問題在歷年高考和自主招生試題中屢見不鮮，主要考查考生的邏輯推理和運(yùn)算求解能力。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭槐匦?數(shù)學(xué)三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)你有幫助。

　　高一必修4數(shù)學(xué)三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)

　　三角函數(shù)式的化簡是指利用誘導(dǎo)公式、同角基本關(guān)系式、和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式等，將較復(fù)雜的三角函數(shù)式化得更簡潔、更清楚地顯示出式子的結(jié)果.化簡三角函數(shù)式的基本要求是：(1)能求出數(shù)值的要求出數(shù)值;(2)使三角函數(shù)式的項(xiàng)數(shù)最少、次數(shù)最低、角與函數(shù)的種類最少;(3)分式中的分母盡量不含根式等.

　　1.求值中主要有三類求值問題：

　　(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解.

　　(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系.

　　(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角.

　　2.三角恒等變換的常用方法、技巧和原則：

　　(1)在化簡求值和證明時(shí)常用如下方法：切割化弦法，升冪降冪法，和積互化法，輔助元素法，“1”的代換法等.

　　(2)常用的拆角、拼角技巧如：2α=(α+β)+(α-β)，α=(α+β)-β，α=(α-β)+β，α+β2=α-β2+β-α2，α2是α4的二倍角等.

　　(3)化繁為簡：變復(fù)角為單角，變不同角為同角，化非同名函數(shù)為同名函數(shù)，化高次為低次，化多項(xiàng)式為單項(xiàng)式，化無理式為有理式.

　　(4)消除差異：消除已知與未知、條件與結(jié)論、左端與右端以及各項(xiàng)的次數(shù)、角、函數(shù)名稱、結(jié)構(gòu)等方面的差異.