高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識點歸納

高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識點歸納

　　函數(shù)解析式與函數(shù)式相類似，都是求出函數(shù)x與y的函數(shù)關(guān)系，也是高考數(shù)學(xué)?？伎键c，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識點歸納，希望對你有幫助。

　　高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識點(一)

　　函數(shù)解析式的常用求解方法：

　　(1)待定系數(shù)法：(已知函數(shù)類型如：一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)：若已知f(x)的結(jié)構(gòu)時，可設(shè)出含參數(shù)的表達式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得f(x)的表達式。待定系數(shù)法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它只適用于已知所求函數(shù)的類型求其解析式。

　　(2)換元法(注意新元的取值范圍)：已知f(g(x))的表達式，欲求f(x)，我們常設(shè)t=g(x)，從而求得

　　，然后代入f(g(x))的表達式，從而得到f(t)的表達式，即為f(x)的表達式。

　　(3)配湊法(整體代換法)：若已知f(g(x))的表達式，欲求f(x)的表達式，用換元法有困難時，(如g(x)不存在反函數(shù))可把g(x)看成一個整體，把右邊變?yōu)橛蒰(x)組成的式子，再換元求出f(x)的式子。

　　(4)消元法(如自變量互為倒數(shù)、已知f(x)為奇函數(shù)且g(x)為偶函數(shù)等)：若已知以函數(shù)為元的方程形式，若能設(shè)法構(gòu)造另一個方程，組成方程組，再解這個方程組，求出函數(shù)元，稱這個方法為消元法。

　　(5)賦值法(特殊值代入法)：在求某些函數(shù)的表達式或求某些函數(shù)值時，有時把已知條件中的某些變量賦值，使問題簡單明了，從而易于求出函數(shù)的表達式。

　　高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識點(二)

　　求函數(shù)解析式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是高考的重要考點之一。本文給出求函數(shù)解析式的基本方法，供廣大師生參考。

　　一、定義法

　　根據(jù)函數(shù)的定義求其解析式的方法。

　　例1. 已知

　　，求

　　。

　　解：因為

　　二、換元法

　　已知

　　看成一個整體t，進行換元，從而求出

　　的方法。

　　例2. 同例1。

　　解：令

　　，所以

　　，所以

　　。評注：利用換元法求函數(shù)解析式必須考慮“元”的取值范圍，即

　　的定義域。

　　三、方程組法

　　根據(jù)題意，通過建立方程組求函數(shù)解析式的方法。

　　例3. 已知定義在R上的函數(shù)

　　滿足

　　，求

　　的解析式。解：

　　， ①

　　②

　　得

　　，所以

　　。

　　評注：方程組法求解析式的關(guān)鍵是根據(jù)已知方程中式子的特點，構(gòu)造另一個方程。

　　四、特殊化法

　　通過對某變量取特殊值求函數(shù)解析式的方法。

　　例4. 已知函數(shù)

　　的定義域為R，并對一切實數(shù)x，y都有

　　，求

　　的解析式。解：令

　　，令

　　，所以

　　，所以

　　五、待定系數(shù)法

　　已知函數(shù)解析式的類型，可設(shè)其解析式的形式，根據(jù)已知條件建立關(guān)于待定系數(shù)的方程，從而求出函數(shù)解析式的方法。

　　例5. 已知二次函數(shù)

　　的二次項系數(shù)為a，且不等式

　　的解集為(1，3)，方程

　　有兩個相等的實根，求

　　的解析式。解：因為

　　解集為(1，3)，設(shè)

　　，所以

　　① 由方程

　　得

　?、?/p>

　　因為方程②有兩個相等的實根，

　　所以

　　，即

　　解得

　　又

　　，將

　　①得

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