高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷(文科含解析)

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

　　13.設(shè)復(fù)數(shù) ，那么z• 等于　　　　　　.

　　14.f(x)=x3﹣3x2+2在區(qū)間上的最大值是　　　　　　.

　　15.函數(shù)f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，則f(1)=　　　　　　.

　　16.過(guò)拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)(A在y軸左側(cè))，則 =　　　　　　.

　　三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

　　17.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i和 均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位).

　　(Ⅰ)求復(fù)數(shù)z;

　　(Ⅱ)求 的模.

　　18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　19.設(shè)橢圓的方程為 ，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上且滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為 .

　　(Ⅰ)求橢圓的離心率;

　　(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)C為橢圓的下頂點(diǎn)，N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MN⊥AB.

　　20.設(shè)函數(shù) ，其中a為實(shí)數(shù).

　　(1)已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，求a的值;

　　(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1對(duì)任意a∈(0，+∞)都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

　　21.已知橢圓C1： 的離心率為 ，且橢圓上點(diǎn)到橢圓C1左焦點(diǎn)距離的最小值為 ﹣1.

　　(1)求C1的方程;

　　(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程.

　　22.已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常數(shù)a∈R).

　　(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

　　(Ⅱ)當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析

　　一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

　　1.對(duì)于常數(shù)m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的(　　)

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

　　【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

　　【分析】先根據(jù)mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓;這里可以利用舉出特值的方法來(lái)驗(yàn)證，再看方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，根據(jù)橢圓的方程的定義，可以得出mn>0，即可得到結(jié)論.

　　【解答】解：當(dāng)mn>0時(shí)，方程mx2+ny2=1的曲線不一定是橢圓，

　　例如：當(dāng)m=n=1時(shí)，方程mx2+ny2=1的曲線不是橢圓而是圓;或者是m，n都是負(fù)數(shù)，曲線表示的也不是橢圓;

　　故前者不是后者的充分條件;

　　當(dāng)方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓時(shí)，應(yīng)有m，n都大于0，且兩個(gè)量不相等，得到mn>0;

　　由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件.

　　故選B.

　　2.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(　　)

　　A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

　　B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

　　C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

　　D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)

　　【考點(diǎn)】命題的否定.

　　【分析】根據(jù)已知我們可得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是一個(gè)特稱(chēng)命題，根據(jù)全稱(chēng)命題的否定方法，我們易得到結(jié)論.

　　【解答】解：命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個(gè)全稱(chēng)命題

　　其否定一定是一個(gè)特稱(chēng)命題，故排除A，B

　　結(jié)合全稱(chēng)命題的否定方法，我們易得

　　命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)為

　　“存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”

　　故選：D

　　3.已知橢圓 上的點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，則P到另一焦點(diǎn)的距離為(　　)

　　A.2 B.3 C.5 D.7

　　【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).

　　【分析】由橢圓方程找出a的值，根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)2a，把a(bǔ)的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點(diǎn)的距離之和，由P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，求出P到另一焦點(diǎn)的距離即可.

　　【解答】解：由橢圓 ，得a=5，

　　則2a=10，且點(diǎn)P到橢圓一焦點(diǎn)的距離為7，

　　由定義得點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為2a﹣3=10﹣7=3.

　　故選B

　　4.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為(　　)

　　A.(￢p)∨(￢q) B.p∨(￢q) C.(￢p)∧(￢q) D.p∨q

　　【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系.

　　【分析】由命題P和命題q寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的￢p和￢q，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”即可得到表示.

　　【解答】解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒(méi)降落在指定范圍”，

　　q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒(méi)降落在指定范圍”，

　　命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”包括

　　“甲降落在指定范圍，乙沒(méi)降落在指定范圍”

　　或“甲沒(méi)降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”

　　或“甲沒(méi)降落在指定范圍，乙沒(méi)降落在指定范圍”三種情況.

　　所以命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為(￢p)V(￢q).

　　故選A.

　　5.若雙曲線 的離心率為 ，則其漸近線的斜率為(　　)

　　A.±2 B. C. D.

　　【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).

　　【分析】由雙曲線 的離心率為 ，可得 ，解得 即可.

　　【解答】解：∵雙曲線 的離心率為 ，∴ ，解得 .

　　∴其漸近線的斜率為 .

　　故選：B.

　　6.曲線 在點(diǎn)M( ，0)處的切線的斜率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.

　　【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f(x)在x= 處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率.

　　【解答】解：∵

　　∴y'=

　　=

　　y'|x= = |x= =

　　故選B.

　　7.若橢圓 (a>b>0)的焦點(diǎn)與雙曲線 的焦點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則拋物線ay=bx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　　)

　　A.( ，0) B.( ，0) C.(0， ) D.(0， )

　　【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì);橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì);拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)橢圓 (a>b>0)的焦點(diǎn)與雙曲線 的焦點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，得到a，b的關(guān)系式;再將拋物線ay=bx2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，即可得到其焦點(diǎn)坐標(biāo).

　　【解答】解：∵橢圓 (a>b>0)的焦點(diǎn)與雙曲線 的焦點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)

　　∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .

　　拋物線ay=bx2的方程可化為：x2= y，即x2= y，

　　其焦點(diǎn)坐標(biāo)為：(0， ).

　　故選D.

　　8.設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　)

　　A.若|z1|=|z2|，則

　　B.若 ，則

　　C.若|z1|=|z2|，則

　　D.若|z1﹣z2|=0，則

　　【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;命題的真假判斷與應(yīng)用.

　　【分析】利用特例判斷A的正誤;復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算判斷B的正誤;復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則判斷C的正誤;利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算法則判斷D的正誤.

　　【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，顯然 不正確，A錯(cuò)誤.

　　B，C，D滿足復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，

　　故選：A.

　　9.已知命題“若函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結(jié)論正確的是(　　)

　　A.否命題“若函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是減函數(shù)，則m>1”是真命題

　　B.逆命題“若m≤1，則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函數(shù)”是假命題

　　C.逆否命題“若m>1，則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是減函數(shù)”是真命題

　　D.逆否命題“若m>1，則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函數(shù)”是真命題

　　【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系.

　　【分析】先利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，確定原命題為真命題，從而逆否命題為真命題，即可得到結(jié)論.

　　【解答】解：∵f(x)=ex﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m

　　∵函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函數(shù)

　　∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立

　　∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立

　　∴m≤1

　　∴命題“若函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，是真命題，

　　∴逆否命題“若m>1，則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函數(shù)”是真命題

　　∵m≤1時(shí)，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函數(shù)，∴逆命題“若m≤1，則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函數(shù)”是真命題，即B不正確

　　故選D.

　　10.錢(qián)大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的(　　)

　　A.充分條件 B.必要條件

　　C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件

　　【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

　　【分析】因?yàn)?ldquo;好貨不便宜”是“便宜沒(méi)好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題.再據(jù)命題的真假與條件的關(guān)系判定出“不便宜”是“好貨”的必要條件.

　　【解答】解：“好貨不便宜”是“便宜沒(méi)好貨”的逆否命題，

　　根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題.

　　所以“好貨”⇒“不便宜”，

　　所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，

　　故選B

　　11.設(shè)a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為，則P到曲線y=f(x)對(duì)稱(chēng)軸距離的取值范圍為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系.

　　【分析】先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到x0的范圍，再求出其到對(duì)稱(chēng)軸的范圍.

　　【解答】解：∵過(guò)P(x0，f(x0))的切線的傾斜角的取值范圍是，

　　∴f′(x0)=2ax0+b∈，

　　∴P到曲線y=f(x)對(duì)稱(chēng)軸x=﹣ 的距離d=x0﹣(﹣ )=x0+

　　∴x0∈[ ， ].∴d=x0+ ∈.

　　故選：B.

　　12.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若f(x1)=x1