七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期末試卷詳解答案

時(shí)間：2017-09-29 14:07:51 礎(chǔ)鴻1124由分享

　　七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期末考試結(jié)束了，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，做完試題后認(rèn)真看試卷詳情答案是必不可少的。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期末試卷，希望對(duì)大家有幫助!

　　七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期末試卷

　　一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙相應(yīng)位置上)

　　1.﹣2的相反數(shù)是(　　)

　　A.2 B.﹣2 C. D.

　　2.計(jì)算2﹣(﹣3)×4的結(jié)果是(　　)

　　A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20

　　3.將如圖Rt△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的左視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.下列計(jì)算正確的是(　　)

　　A.3a2﹣a2=2 B.2m2+m2=3m4

　　C.3m2﹣4m2=﹣m2 D.﹣ab2+2ab2=﹣2ab2

　　5.學(xué)校的“元旦迎新”活動(dòng)中有這樣一項(xiàng)游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三支飛鏢，在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同.如圖所示，小明、小君、小紅的成績(jī)分別是21分、25分和27分，則小華的成績(jī)是(　　)

　　A.20分 B.22分 C.23分 D.24分

　　6.如圖，是一副特制的三角板，用它們可以畫出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能畫出的角有(　　)

　　A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)

　　二、填空題(本題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上)

　　7.比較大?。憨?　　　　　　﹣ .

　　8.多項(xiàng)式ab﹣2ab2﹣a的次數(shù)為　　　　　　.

　　9.已知5是關(guān)于x的方程3x﹣2a=7的解，則a的值為　　　　　　.

　　10.2015年南京國(guó)際馬拉松于11月29日上午8：30在南京奧體中心鳴槍開跑，約16000名中外運(yùn)動(dòng)愛好者參加了此次活動(dòng).16000用科學(xué)記數(shù)法可表示為　　　　　　.

　　11.若∠1=52°18′，則∠1的余角為　　　　　　.

　　12.一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接.那么需要多少?gòu)埐妥榔丛谝黄鹂勺?0人用餐?若設(shè)需要這樣的餐桌x張，可列方程為　　　　　　.

　　13.有一個(gè)含a的代數(shù)式，當(dāng)a=2的時(shí)候，該代數(shù)式的值為﹣8，則此代數(shù)式可以為　　　　　　.

　　14.如圖，AO⊥CO，DO⊥BO.若∠DOC=30°，則∠AOB的度數(shù)為　　　　　　°.

　　15.如圖，某長(zhǎng)方體的表面展開圖的面積為430，其中BC=5，EF=10，則AB=　　　　　　.

　　16.如圖，某點(diǎn)從數(shù)軸上的A點(diǎn)出發(fā)，第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…，依此類推，經(jīng)過　　　　　　次移動(dòng)后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2015個(gè)單位長(zhǎng)度.

　　三、解答題(本大題共11小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫全過程)

　　17.計(jì)算：

　　(1)﹣14﹣[2﹣(﹣3)2];

　　(2)( + ﹣ )×(﹣24).

　　18.先化簡(jiǎn)，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a= ，b=﹣4.

　　19.解下列方程：

　　(1)4(x﹣1)=1﹣x;

　　(2)x﹣ =2﹣ .

　　20.如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn)，AD=7，AC=3，求線段AB的長(zhǎng).

　　21.如圖，△ABC中，∠A+∠B=90°.

　　(1)根據(jù)要求畫圖：

　?、龠^點(diǎn)C畫直線MN∥AB;

　?、谶^點(diǎn)C畫AB的垂線，交AB于D點(diǎn).

　　(2)請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上回答下列問題：

　　①若知∠B+∠DCB=90°，則∠A與∠DCB的大小關(guān)系為　　　　　　.理由是　　　　　　;

　　②圖中線段　　　　　　長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到直線CD的距離.

　　22.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD.

　　(1)寫出圖中∠AOF的余角　　　　　　;

　　(2)如果∠EOF= ∠AOD，求∠EOF的度數(shù).

　　23.某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息：

　　請(qǐng)根據(jù)以上信息，求甲、乙兩種商品的零售單價(jià).

　　24.如圖，是一個(gè)由長(zhǎng)方體和圓柱組合而成的幾何體.已知長(zhǎng)方體的底面是正方形，其邊長(zhǎng)與圓柱底面圓的直徑相等，圓柱的高與長(zhǎng)方體的高也相等.

　　(1)畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;

　　(2)若圓柱底面圓的直徑記為a，高記為b.現(xiàn)將該幾何體露在外面的部分噴上油漆，求需要噴漆部分的面積.

　　25.如圖，已知∠AOB.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出∠BOC、射線OM、射線ON，

　　使得∠AOB>∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.如果

　　∠AOB=α，∠BOC=β.試用α、β表示∠MON，并說明理由.

　　26.黨的十八屆三中全會(huì)決定提出研究制定漸進(jìn)式延遲退休年齡政策.據(jù)報(bào)道，最近，人社部新聞發(fā)言人對(duì)延遲退休年齡進(jìn)行了回應(yīng)，稱：每年只會(huì)延長(zhǎng)幾個(gè)月.

　　漸進(jìn)式退休年齡應(yīng)該怎么算?(假定2022年起實(shí)施延遲退休.)

　　以55歲退休為標(biāo)準(zhǔn)，假定每年延長(zhǎng)退休時(shí)間為6個(gè)月，自方案實(shí)施起，逐年累計(jì)遞增，直到達(dá)到新擬定的退休年齡.網(wǎng)友據(jù)此制作了一張“延遲退休對(duì)照表”.

　　出生年份 2022年年齡(歲) 延遲退休時(shí)間(年) 實(shí)際退休年齡(歲)

　　1967 55 0.5 55.5

　　1968 54 1 56

　　1969 53 1.5 56.5

　　1970 52 2 57

　　1971 51 2.5 57.5

　　1972 50 3 58

　　… … … …

　　(1)根據(jù)上表，1974年出生的人實(shí)際退休年齡將會(huì)是　　　　　　歲;

　　(2)若每年延遲退休3個(gè)月，則　　　　　　年出生的人恰好是65歲退休;

　　(3)若1990年出生的人恰好是65歲退休，則每年延遲退休多少個(gè)月?

　　27.【探索新知】

　　如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC=πAC，則稱點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn)，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.

　　(1)若AC=3，則AB=　　　　　　;

　　(2)若點(diǎn)D也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)(不同于C點(diǎn))，則AC　　　　　　DB;(填“=”或“≠”)

　　【深入研究】

　　如圖2，現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)1周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置.

　　(3)若點(diǎn)M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度.

　　(4)在圖2中，若點(diǎn)D在射線OC上，且線段CD與圖中以O(shè)、C、D中某兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為圓周率伴侶線段，直接寫出D點(diǎn)所表示的數(shù).

　　七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷詳解答案

　　1.﹣2的相反數(shù)是(　　)

　　A.2 B.﹣2 C. D.

　　【考點(diǎn)】相反數(shù).

　　【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可.

　　【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣(﹣2)=2，

　　故選A

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.

　　2.計(jì)算2﹣(﹣3)×4的結(jié)果是(　　)

　　A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20

　　【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

　　【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).

　　【分析】原式先計(jì)算乘法運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.

　　【解答】解：原式=2+12=14，

　　故選C

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　3.將如圖Rt△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的左視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體;簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

　　【專題】常規(guī)題型.

　　【分析】應(yīng)先得到旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體，找到從左面看所得到的圖形即可.

　　【解答】解：Rt△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是圓錐，圓錐的左視圖是等腰三角形，

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

　　4.下列計(jì)算正確的是(　　)

　　A.3a2﹣a2=2 B.2m2+m2=3m4

　　C.3m2﹣4m2=﹣m2 D.﹣ab2+2ab2=﹣2ab2

　　【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).

　　【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案.

　　【解答】解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯(cuò)誤;

　　B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯(cuò)誤;

　　C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C正確;

　　D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D錯(cuò)誤;

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變是解題關(guān)鍵.

　　A.20分 B.22分 C.23分 D.24分

　　【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

　　【分析】先設(shè)飛鏢投到最小的圓中得x分，投到中間的圓中得y分，投到最外面的圓中得z分，再根據(jù)小明、小君、小紅的成績(jī)分別是21分、25分和27分，列出方程組，求出x，y，z的值，再根據(jù)小華所投的飛鏢，列出式子，求出結(jié)果即可.

　　【解答】解：設(shè)飛鏢投到最小的圓中得x分，投到中間的圓中得y分，投到最外面的圓中得z分，根據(jù)題意得：

　　，

　　解得： .

　　則小華的成績(jī)是11+9+3=23(分).

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，再根據(jù)各自的得分列出相應(yīng)的方程.

　　6.如圖，是一副特制的三角板，用它們可以畫出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能畫出的角有(　　)

　　A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)

　　【考點(diǎn)】角的計(jì)算.

　　【分析】一副三角板中的度數(shù)，用三角板畫出角，無非是用角度加減法，逐一分析即可.

　　【解答】解：54°=90°﹣36°，則54°角能畫出;

　　60°不能寫成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能畫出;

　　63°=90°﹣72°+45°，則63°可以畫出;

　　72°可以利用三角板的72°角直接畫出;

　　99°=90°+45°﹣36°，則99°角能畫出;

　　120°不能寫成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能畫出;

　　144°=72°+72°，則144°角能畫出;

　　150°不能寫成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能畫出;

　　153°=72°+72°+45°﹣36°，則153°可以畫出;

　　171°=90°+36°+45°，則171°可以畫出.

　　總之，能畫出的角有7個(gè).

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算，關(guān)鍵是用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點(diǎn)與射線端點(diǎn)重合，最后沿另一邊畫一條射線，標(biāo)出角的度數(shù).

　　二、填空題(本題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上)

　　7.比較大?。憨?　<　﹣ .

　　【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.

　　【分析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)比較大小的方法比較(絕對(duì)值大的反而小).

　　【解答】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小的規(guī)律得出：﹣ <﹣ .

　　【點(diǎn)評(píng)】同號(hào)有理數(shù)比較大小的方法(正有理數(shù))：絕對(duì)值大的數(shù)大.

　　(1)作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大;

　　(2)作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大.

　　如果都是負(fù)有理數(shù)的話，結(jié)果剛好相反，且絕對(duì)值大的反而小.

　　如過是異號(hào)的話，就只要判斷哪個(gè)是正哪個(gè)是負(fù)就行，都是字母的話，就要分情況討論;如果是代數(shù)式的話要先求出各個(gè)式的值，再比較.

　　8.多項(xiàng)式ab﹣2ab2﹣a的次數(shù)為　3　.

　　【考點(diǎn)】多項(xiàng)式.

　　【分析】多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

　　【解答】解：多項(xiàng)式ab﹣2ab2﹣a的次數(shù)為3，

　　故答案為：3.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

　　9.已知5是關(guān)于x的方程3x﹣2a=7的解，則a的值為　4　.

　　【考點(diǎn)】一元一次方程的解.

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=5代入方程3x﹣2a=7，即可求出a的值.

　　【解答】解：∵x=5是關(guān)于x的方程3x﹣2a=7的解，

　　∴3×5﹣2a=7，

　　解得：a=4.

　　故答案為：4.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

　　10.2015年南京國(guó)際馬拉松于11月29日上午8：30在南京奧體中心鳴槍開跑，約16000名中外運(yùn)動(dòng)愛好者參加了此次活動(dòng).16000用科學(xué)記數(shù)法可表示為　1.6×104　.

　　【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

　　【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

　　【解答】解：16000=1.6×104，

　　故答案為：1.6×104.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

　　11.若∠1=52°18′，則∠1的余角為　37°42′　.

　　【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角;度分秒的換算.

　　【分析】根據(jù)余角的定義：如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角，依此即可求出結(jié)果.

　　【解答】解：根據(jù)定義，∠1的余角度數(shù)是90°﹣52°18′=37°42′.

　　故答案為：37°42′.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查余角的定義，屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90度.也考查了度分秒的換算.

　　12.一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接.那么需要多少?gòu)埐妥榔丛谝黄鹂勺?0人用餐?若設(shè)需要這樣的餐桌x張，可列方程為　4x+2=90　.

　　【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程;規(guī)律型：圖形的變化類.

　　【分析】根據(jù)圖形可知，每張桌子有4個(gè)座位，然后再加兩端的各一個(gè)，于是n張桌子就有(4n+2)個(gè)座位;由此進(jìn)一步列方程即可.

　　【解答】解：1張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4+2=6人，

　　2張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，

　　3張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，

　　…

　　x張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4x+2人;

　　則依題意得：4x+2=90.

　　故答案是：4x+2=90.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律和由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律解決問題.

　　13.有一個(gè)含a的代數(shù)式，當(dāng)a=2的時(shí)候，該代數(shù)式的值為﹣8，則此代數(shù)式可以為　﹣4a　.

　　【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

　　【專題】開放型.

　　【分析】根據(jù)代數(shù)式的值結(jié)合有理數(shù)的乘法寫出即可.

　　【解答】解：代數(shù)式﹣4a，當(dāng)a=2時(shí)，﹣4a=﹣4×2=﹣8，

　　所以，所寫代數(shù)式為﹣4a(答案不唯一).

　　故答案為：﹣4a.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式求值，理解什么是含a的代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵，注意答案不唯一.

　　14.如圖，AO⊥CO，DO⊥BO.若∠DOC=30°，則∠AOB的度數(shù)為　150　°.

　　【考點(diǎn)】垂線.

　　【分析】首先根據(jù)垂直定義可得∠AOC=∠BOD=90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠BOC=90°﹣30°=60°，進(jìn)而可得∠AOB的度數(shù).

　　【解答】解：∵AO⊥CO，DO⊥BO，

　　∴∠AOC=∠BOD=90°，

　　∵∠DOC=30°，

　　∴∠BOC=90°﹣30°=60°，

　　∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+60°=150°，

　　故答案為：150.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線，以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直.

　　15.如圖，某長(zhǎng)方體的表面展開圖的面積為430，其中BC=5，EF=10，則AB=　11　.

　　【考點(diǎn)】幾何體的展開圖.

　　【分析】根據(jù)展開圖都是矩形，可得矩形的面積，根據(jù)表面積，可得答案.

　　【解答】解：由題意得

　　2×(5AB+10AB+5×10)=430，

　　解得AB=11.

　　故答案為：11.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開圖，根據(jù)表面積等于430列出方程是解題關(guān)鍵.

　　16.如圖，某點(diǎn)從數(shù)軸上的A點(diǎn)出發(fā)，第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…，依此類推，經(jīng)過　4029或4030　次移動(dòng)后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2015個(gè)單位長(zhǎng)度.

　　【考點(diǎn)】數(shù)軸.

　　【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律(左減右加)，分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;然后對(duì)奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律(相鄰兩數(shù)都相差3)，寫出表達(dá)式就可解決問題.

　　【解答】解：第1次點(diǎn)A向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B，則B表示的數(shù)，0+1=1;

　　第2次從點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，則C表示的數(shù)為1﹣2=﹣1;

　　第3次從點(diǎn)C向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)D，則D表示的數(shù)為﹣1+3=2;

　　第4次從點(diǎn)D向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)為2﹣4=﹣2;

　　第5次從點(diǎn)E向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F，則F表示的數(shù)為﹣2+5=3;

　　…;

　　由以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足： (n+1)，

　　當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：﹣ n，

　　當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)， (n+1)=2015，n=4029，

　　當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，﹣ n=﹣2015，n=4030.

　　故答案為：4029或4030.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，以及用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，還考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律(左減右加)，考查了一列數(shù)的規(guī)律探究.對(duì)這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵.

　　三、解答題(本大題共11小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫全過程)

　　17.計(jì)算：

　　(1)﹣14﹣[2﹣(﹣3)2];

　　(2)( + ﹣ )×(﹣24).

　　【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

　　【分析】(1)先算乘方，再算括號(hào)里面的減法，最后算括號(hào)外面的減法;

　　(2)利用乘法分配律簡(jiǎn)算.

　　【解答】解：(1)原式=﹣1﹣(2﹣9)

　　=﹣1+7

　　=6;

　　(2)原式= ×(﹣24)+ ×(﹣24)﹣ ×(﹣24)

　　=﹣12﹣20+14

　　=﹣18.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與符號(hào)的判定是正確計(jì)算的關(guān)鍵.

　　18.先化簡(jiǎn)，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a= ，b=﹣4.

　　【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值.

　　【專題】計(jì)算題;整式.

　　【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.

　　【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，

　　當(dāng)a= ，b=﹣4時(shí)，原式=﹣3﹣8=﹣11.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　19.解下列方程：

　　(1)4(x﹣1)=1﹣x;

　　(2)x﹣ =2﹣ .

　　【考點(diǎn)】解一元一次方程.

　　【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.

　　【分析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;

　　(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.

　　【解答】解：(1)去括號(hào)得：4x﹣4=1﹣x，

　　移項(xiàng)得：4x+x=1+4，

　　合并得：5x=5，

　　解得：x=1;

　　(2)去分母得：6x﹣3(x+3)=12﹣2(x﹣2)，

　　去括號(hào)得：6x﹣3x﹣9=12﹣2x+4，

　　移項(xiàng)得：6x﹣3x+2x=9+4+12，

　　合并得：5x=25，

　　解得：x=5.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　20.如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn)，AD=7，AC=3，求線段AB的長(zhǎng).

　　【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.

　　【分析】根據(jù)題意求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出BD的長(zhǎng)，結(jié)合圖形計(jì)算即可.

　　【解答】解：∵AD=7，AC=3，

　　∴CD=AD﹣AC=4，

　　∵D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，

　　∴CD=BD=4，

　　∴AB=AC+CD+BD=7+4=11.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的定義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

　　21.如圖，△ABC中，∠A+∠B=90°.

　　(1)根據(jù)要求畫圖：

　　①過點(diǎn)C畫直線MN∥AB;

　?、谶^點(diǎn)C畫AB的垂線，交AB于D點(diǎn).

　　(2)請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上回答下列問題：

　?、偃糁?ang;B+∠DCB=90°，則∠A與∠DCB的大小關(guān)系為　相等　.理由是　同角的余角相等　;

　?、趫D中線段　AD　長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到直線CD的距離.

　　【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖;余角和補(bǔ)角;點(diǎn)到直線的距離.

　　【專題】作圖題.

　　【分析】(1)根據(jù)題意畫出MN∥AB，CD⊥AB于D;

　　(2)①根據(jù)同角的余角相等可判斷∠A=∠DCB;

　?、诟鶕?jù)點(diǎn)到直線的距離的定義求解.

　　【解答】解：(1)①如圖，MN為所求;

　?、谌鐖D，CD為所求;

　　(2)①∵∠B+∠DCB=90°，∠B+∠A=90°，

　　∴∠A=∠DCB;

　?、诰€段AD長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到直線CD的距離.

　　故答案為=，同角的余角相等;AD.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了點(diǎn)到直線的距離.

　　22.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD.

　　(1)寫出圖中∠AOF的余角　∠AOC、∠FOE、∠BOD　;

　　(2)如果∠EOF= ∠AOD，求∠EOF的度數(shù).

　　【考點(diǎn)】垂線;余角和補(bǔ)角;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

　　【分析】(1)由垂直的定義可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，從而可知∠COA與∠FOE是∠AOF的余角，由對(duì)頂角的性質(zhì)從而的得到∠BOD是∠AOF的余角;

　　(2)依據(jù)同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF= ∠AOD，從而得到∠EOF= 平角.

　　【解答】解：(1)∵OE⊥AB，OF⊥CD，

　　∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°.

　　∴∠COA與∠FOE是∠AOF的余角.

　　∵由對(duì)頂角相等可知：∠AOC=∠BOD，

　　∴∠BOD+∠AOF=90°.

　　∴∠BOD與∠APF互為余角.

　　∴∠AOF的余角為∠AOC，∠FOE，∠BOD;

　　故答案為：∠AOC、∠FOE、∠BOD.

　　(2)解：∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF= ∠AOD，

　　∴6∠AOC=180°.

　　∴∠EOF=∠AOC=30°.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是垂線、余角的定義、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　23.某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息：

　　請(qǐng)根據(jù)以上信息，求甲、乙兩種商品的零售單價(jià).

　　【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

　　【分析】設(shè)甲的進(jìn)貨單價(jià)x元，根據(jù)題意列出方程解答即可.

　　【解答】解：設(shè)甲的進(jìn)貨單價(jià)x元，則乙的進(jìn)貨單價(jià)為(3﹣x)元，由題意得：

　　3(x+1)+2(5﹣2 x)=12

　　解得x=3，

　　1+x=2，

　　5﹣2x=3.

　　答：甲的零售單價(jià)為2元，乙的零售單價(jià)為3元.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，這是列方程的基礎(chǔ)，難度不大.

　　(1)畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;

　　(2)若圓柱底面圓的直徑記為a，高記為b.現(xiàn)將該幾何體露在外面的部分噴上油漆，求需要噴漆部分的面積.

　　【考點(diǎn)】作圖-三視圖;幾何體的表面積.

　　【分析】(1)根據(jù)三視圖的畫法分別得出主視圖、左視圖和俯視圖即可;

　　(2)需要噴漆部分的面積=長(zhǎng)方體的表面積+圓柱的側(cè)面積，依此列式計(jì)算即可求解.

　　【解答】解：(1)如圖所示：

　　(2)需要噴漆部分的面積是4ab+2a2+πab.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作三視圖以及組合體的表面積求法，注意觀察角度得出視圖是解題關(guān)鍵.

　　25.如圖，已知∠AOB.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出∠BOC、射線OM、射線ON，

　　使得∠AOB>∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.如果

　　∠AOB=α，∠BOC=β.試用α、β表示∠MON，并說明理由.

　　【考點(diǎn)】角平分線的定義.

　　【分析】由于OA與∠BOC的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分OA在∠BOC內(nèi)和在∠BOC外兩種情況進(jìn)行討論.

　　【解答】解：如圖1，∵∠AOB=α，∠BOC=β，

　　∴∠AOC=α+β，

　　∵OM平分∠AOC，

　　∴∠MOC= (α+β )，

　　∵ON平分∠BOC，

　　∴∠NOC= β，

　　∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC= α，

　　如圖2，

　　∵∠AOB=α，∠BOC=β，

　　∴∠AOC=α﹣β，

　　∵OM平分∠AOC，

　　∴∠MOC= (α﹣β )，

　　∵ON平分∠BOC，

　　∴∠NOC= β，

　　∴∠MON=∠MOC+∠NOC= α.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的定義，解答此題時(shí)要根據(jù)OA與∠BOC的位置關(guān)系分兩種情況進(jìn)行討論，不要漏解.

　　漸進(jìn)式退休年齡應(yīng)該怎么算?(假定2022年起實(shí)施延遲退休.)

　　出生年份 2022年年齡(歲) 延遲退休時(shí)間(年) 實(shí)際退休年齡(歲)

　　1967 55 0.5 55.5

　　1968 54 1 56

　　1969 53 1.5 56.5

　　1970 52 2 57

　　1971 51 2.5 57.5

　　1972 50 3 58

　　… … … …

　　(1)根據(jù)上表，1974年出生的人實(shí)際退休年齡將會(huì)是　59　歲;

　　(2)若每年延遲退休3個(gè)月，則　2006　年出生的人恰好是65歲退休;

　　(3)若1990年出生的人恰好是65歲退休，則每年延遲退休多少個(gè)月?

　　【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

　　【分析】(1)根據(jù)表格可知，1974年出生的人實(shí)際退休年齡=1972年出生的人實(shí)際退休年齡+每年延遲退休時(shí)間×2，依此列式計(jì)算即可求解;

　　(2)可設(shè)x年出生的人恰好是65歲退休，根據(jù)等量關(guān)系：1966年出生的人實(shí)際退休年齡+每年延遲退休時(shí)間×(x﹣1966)，列出方程求解即可;

　　(3)可設(shè)每年延遲退休x個(gè)月，根據(jù)等量關(guān)系1990年出生的人恰好是65歲退休列出方程解答即可.

　　【解答】解：(1)58+0.5×2

　　=58+1

　　=59(歲).

　　答：1974年出生的人實(shí)際退休年齡將會(huì)是59歲;

　　(2)設(shè)x年出生的人恰好是65歲退休，依題意有

　　55+ (x﹣1966)=65，

　　解得x=2006.

　　故2006年出生的人恰好是65歲退休.

　　故答案為：59;2006.

　　(3)設(shè)每年延遲x 個(gè)月退休，由題意得：

　　× +55=65，

　　解得：x=5.

　　答：每年延遲5個(gè)月退休.

　　【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

　　27.【探索新知】

　　如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC=πAC，則稱點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn)，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.

　　(1)若AC=3，則AB=　3π+3　;

　　(2)若點(diǎn)D也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)(不同于C點(diǎn))，則AC　≠　DB;(填“=”或“≠”)

　　【深入研究】

　　(3)若點(diǎn)M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度.

　　【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸.

　　【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問題.

　　【分析】(1)根據(jù)線段之間的關(guān)系代入解答即可;

　　(2)根據(jù)線段的大小比較即可;

　　(3)由題意可知，C點(diǎn)表示的數(shù)是π+1，設(shè)M點(diǎn)離O點(diǎn)近，且OM=x，根據(jù)長(zhǎng)度的等量關(guān)系列出方程求得x，進(jìn)一步得到線段MN的長(zhǎng)度;

　　(4)根據(jù)圓周率伴侶線段的定義可求D點(diǎn)所表示的數(shù).

　　【解答】解：(1)∵AC=3，BC=πAC，

　　∴BC=3π，

　　∴AB=AC+BC=3π+3.

　　故答案為：3π+3;

　　(2)∵點(diǎn)D也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)(不同于C點(diǎn))，

　　∴BD是無理數(shù)，

　　∴AC≠DB.

　　故答案為：≠;

　　(3)由題意可知，C點(diǎn)表示的數(shù)是π+1，

　　M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn)，不妨設(shè)M點(diǎn)離O點(diǎn)近，且OM=x，

　　x+πx=π+1，解得x=1，

　　∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1;

　　(4)D點(diǎn)所表示的數(shù)是1、π、π+ +2、π2+2π+1.

七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期末試卷詳解答案

七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期末試卷

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