初一數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)

時間：2017-04-05 09:56:16 妙純901由分享

　　最不會利用時間學(xué)習(xí)初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的人，最會抱怨時間不夠。成功的關(guān)鍵在于相信自己有成功的能力。這是學(xué)習(xí)啦小編整理的初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)有理數(shù)，希望你能從中得到感悟!

　　初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：有理數(shù)

　　1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

　　以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“-”的書叫做負(fù)數(shù)。

　　以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。

　　數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

　　在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義

　　1.2有理數(shù)

　　1.2.1有理數(shù)

　　正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。

　　整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

　　1.2.2數(shù)軸

　　規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。

　　注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

　　⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。

　　一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度。

　　1.2.3相反數(shù)

　　只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

　　數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。

　　在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

　　1.2.4絕對值

　　一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。

　　一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。

　　在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

　　比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　⑵兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

　　1.3有理數(shù)的加減法

　　1.3.1有理數(shù)的加法

　　有理數(shù)的加法法則：

　?、磐杻蓴?shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　⑵絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。

　　⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

　　兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

　　加法交換律：a+b=b+a

　　三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

　　加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　1.3.2有理數(shù)的減法

　　有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。

　　有理數(shù)減法法則：

　　減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

　　a-b=a+(-b)

　　1.4有理數(shù)的乘除法

　　1.4.1有理數(shù)的乘法

　　有理數(shù)乘法法則：

　　兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

　　任何數(shù)同0相乘，都得0。

　　乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。

　　兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

　　ab=ba

　　三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。 (ab)c=a(bc)

　　一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。 a(b+c)=ab+ac

　　數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：

　?、艛?shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

　?、茢?shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或-1時，1要省略不寫。

　?、菐Х?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。

　　用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。

　　一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即

　　ax+bx=(a+b)x

　　上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。

　　去括號法則：

　　括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號。括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同;括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反。

　　1.4.2有理數(shù)的除法

　　有理數(shù)除法法則：

　　除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

　　a÷b=a〃1

　　b(b≠0)

　　兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于

　　0的數(shù)，都得0。

　　因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。

　　1.5有理數(shù)的乘方

　　1.5.1乘方

　　求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。

　　負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。