2017八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二次月考試卷
2017八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二次月考試卷
把容易題都做對(duì)對(duì)，難題就會(huì)變?nèi)菀?。趕緊做好八年級(jí)數(shù)學(xué)的月考試卷。下面由學(xué)習(xí)啦小編為你整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二次月考試卷，希望對(duì)大家有幫助!
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二次月考試卷
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，
只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將下列各題的正確選項(xiàng)填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.
1.已知 ，下列關(guān)系式中一定正確的是( )
A. B. C. D.
2.如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是( )
A. B . C. D.
3.不等式 最大整數(shù)解是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為( )
A.12 B.16 C.20 D.16或20
5.等腰三角形一個(gè)底角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為( )
A.40° B.50° C.100° D.130°
6.到三角形三邊距離相等的是( )
A.三邊高線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)
C.三條垂直平分線的交點(diǎn) D.三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
7.一次函數(shù) 的圖象如圖所示，當(dāng) 時(shí) 的取值范圍是( )
A. >2 B. <2 C. <0 D.2< <4
8.如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，
垂足為D，CE平分∠ACB,若BE=2，則AE的長為( )
A.1 B. C. D.2
9.已知關(guān)于 的不等式 的解集為 ，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
10.已知關(guān)于 的方程 的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、(本大題共6小題，每小題3分，共18分)請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.
11.不等式 的解集是______________________________.
12.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是______________________________ .
13.如圖，若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則需要添加的一個(gè)條件是__________.
14.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OB于點(diǎn)C，且PC=3，點(diǎn)P到OA的距離為__________.
15.如圖，直線 與直線 交于點(diǎn)P(3，5)，則關(guān)于x的不等式
的解集是__________.
16.已知 ，當(dāng) __________時(shí)， 的值小于0.
三、解答題(本大題共8小題，第17題8分，18、19題各5分，20、21題各6分，22、23題各 7分，24題8分，共52分)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置上作答.
17.解下列不等式(寫出必要的文字步驟，每小題4分，共8分)
(1) (2)
1 8.(5分)解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
19.(5分)小穎準(zhǔn)備用21元買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.5元，她買了2個(gè)筆記本.請(qǐng)你幫她算一算，她還可能買幾支筆?
20.(6分)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F.
求證：DE=DF.
21.(6分)已知甲村和乙村靠近兩條公路 ， ，為了發(fā)展經(jīng)濟(jì)，甲、乙兩村準(zhǔn)備合建一個(gè)工廠.經(jīng)協(xié)商，工廠必須滿足以下兩個(gè)要求：
(1)到兩村的距離相等;(2)到兩條公路的距離相等.
請(qǐng)你幫忙確定工廠的位置(用點(diǎn)P表示).
(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)
22.(7分)某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái) 電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為4000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.
甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%;
乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.
(1)(3分)設(shè)該學(xué)校所買的電腦臺(tái)數(shù)是x臺(tái)，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為 元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為 元，請(qǐng)分別寫出 ， 與x之間的關(guān)系式;
(2)(4分)該學(xué)校如何根據(jù)所買電腦的臺(tái)數(shù)選擇到哪間商場(chǎng)購買，所需費(fèi)用較少?
23.(7分)從①∠B=∠C;②∠BAD=∠CDA;③AB=DC;④BE=CE四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，證明△AED是等腰三角形(寫出一種即可).
已知：__________________(只填序號(hào)) (2分)
求證：△AED是等腰三角形. (5分)
證明：
24.(8分)如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線，稱這個(gè)三角形為特異三角形.
(1)(2分)如圖1，△ABC是等腰銳角三角形，AB=AC( ) ，若∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，且BD是△ABC的一條特異線，則∠BDC=______度;
(2)(3分)如圖2，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.求證：AE是△ABC的一條特異線;
(3)(3分)如圖3，已知△ABC是特異三角形，且∠A=30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數(shù)(如有需要，可在答題卡相應(yīng)位置另外畫圖).
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二次月考試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題
1—10題 DDBCC DBAAC
二、填空題
11. 12 . 相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角. 13. BC=BD (或AC=AD)
14. 3 15. x>3 16. x>12
三、解答題: 注：下列各題如有不同解法，正確的均可參照標(biāo)準(zhǔn)給分.
17.(1) 解: 移項(xiàng)，得 …………………2分
合并同類項(xiàng)，得 ……………………3分
把x的系數(shù)化為1，得 (或：不等式兩邊同時(shí)除以-1，得)
<-9 ……………………4分
注：不寫文字步驟合扣1分
(2)解:去 分母，得(或：不等式兩邊同時(shí)乘以20，得)
≤5(3x-1)……………1分
去括號(hào)，得 ≤15x-5 …………………2分
移項(xiàng)，得 ≤-5+12 …………………3分
合并同類項(xiàng)，得 -7x≤7
把x的系數(shù)化為1，得 (或：不等式兩邊同時(shí)除以-7，得)
x≥-1 ………………4分
注：不寫文字步驟合扣1分
18.解①得x<2，
解②得x≥﹣1， (解①，解②全對(duì)給3分。只對(duì)1個(gè)給2分)
在數(shù)軸上表示為： …………………4分
∴不等式組的解集為﹣1≤x<2.…………………5分
19.解: 設(shè)她還可以買x支筆，根據(jù)題意，得 …………………1分
……………………3分
解得x≤ ……………………4分
答：她還可能買1支、2支、3支、4支、或5支筆。 ……5分
20.證明：
證法一：連接AD. ……………………1分
∵AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)
∴AD平分∠BAC(三線合一性質(zhì))，……………………3分
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F.
∴DE=DF(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等).………………6分
證法二：在△ABC中，
∵AB=AC
∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)………………(1分)
∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)
∴BD=DC ………………(2分)
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F
∴∠BED=∠CFD=90°………………(3分)
在△BED和△CFD中
∵ ，
∴△BED≌△CFD(AAS)，………………5分
∴DE=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).………………6分
21.單獨(dú)畫對(duì)垂直平分線給2分，
單獨(dú)畫對(duì)角平分線給2分;
確定了位置再給1分;
答：1分。
22.解：
(1)y1=4000+(1-25%)(x-1)×4000=3000x+1000
y2=80%×4000x=3200x
(全對(duì)給3分，只對(duì)1個(gè)給2分，不化簡(jiǎn)不扣分)
(2)(4分)
當(dāng)y15
即當(dāng)所購買電腦超過5臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購買所需費(fèi)用較少;
當(dāng)y1>y2時(shí)，有3000x+1000>3200x，解得x<5;
即當(dāng)所購買電腦少于5臺(tái)時(shí)，到乙商場(chǎng)買所需費(fèi)用較少;
當(dāng)y1=y2時(shí)，即3000x+1000=3200x， 解得x=5.
即當(dāng)所購買電腦為5臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的所需費(fèi)用相同.
分成 > ， < ， = 三種情況討論。
結(jié)論可以分開下，也可以集中下;沒有下結(jié)論，合計(jì)扣1分。
3種情況全對(duì)給4分，如果只有個(gè)別對(duì)，每種情況給1分。
23.解：已知：¬¬¬¬¬¬__① ②__(或①③，①④，②③);…………(2分)
證明：在△BAD和△CDA中，
∵ ，
∴△BAD≌△CDA(AAS)，………………(4分)
∴∠ADB=∠DAC，………………(5分)
即 在△AED中∠ADE=∠DAE，………………(6分)
∴AE=DE，△AED為等腰三角形.………………(7分)
24.(1)72° (2分)
(2)證明：如圖2中，
∵DE是線段AC的垂直平分線，
∴EA=EC，即△EAC是等腰三角形，…………1分
∴∠EAC=∠ C，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=∠B，即△EAB是等腰三角形，………2分
∴AE是△ABC是一條特異線. …………3分
(3)如圖3，
當(dāng)BD是特異線時(shí)，
如果AB=BD=DC，
則∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°=15°=135°，……1分
如果AD=AC，DB=DC，
則∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=1 12.5°，
如果AD=DB，DC=DB，
則ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°(不合題意舍棄)
如圖4中，當(dāng)AD是特異線時(shí)，AB=BD，AD=DC，
則∠ABC=180°﹣20°﹣20°=140°
當(dāng)CD為特異線時(shí)，不合題意.
綜上所述，符合條件的∠ABC的度數(shù)
為135°或112.5°或140°. ……3分