對(duì)牛頓第二定律“五性”的理解
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馬曉慧1由 分享
牛頓第二定律是動(dòng)力學(xué)的核心定律，在整個(gè)物理學(xué)中占有非常重要的位置，因此在理解牛頓第二定律時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格把握“五性”。
一、矢量性
牛頓第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向與物體所受合外力的方向相同。若研究對(duì)象在不共線的兩個(gè)力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究對(duì)象在不共線的三個(gè)以上的力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，一般用正交分解法解題。
例1：如圖1所示，電梯與水平面夾角為30°，當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)梯面壓力是其重力的 ，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？
解析：對(duì)人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如圖1所示。取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，此時(shí)只需分解加速度，據(jù)牛頓第二定律可得：
Ff=macos30°,FN-mg=masin30°
因?yàn)? = ，解得 = 。
二、瞬時(shí)性
牛頓第二定律是表示力的瞬時(shí)作用規(guī)律，描述的是力的瞬時(shí)作用效果—產(chǎn)生加速度。物體在某一時(shí)刻加速度的大小和方向，是由該物體在這一時(shí)刻所受到的合外力的大小和方向來決定的。當(dāng)物體所受到的合外力發(fā)生變化時(shí)，它的加速度隨即也要發(fā)生變化，F(xiàn)=ma對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的每一瞬間成立，加速度與力是同一時(shí)刻的對(duì)應(yīng)量，即同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。
例2：如圖2天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的兩個(gè)質(zhì)量相同的小球。兩小球均保持靜止。當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時(shí)，上面小球A與下面小球B的加速度為：
A．a(chǎn)1=g a2=0 B．a(chǎn)1=g a2=g
C．a(chǎn)1=2g a2=0 D．a(chǎn)1=0 a2=g
解析：分別以A，B為研究對(duì)象，做剪斷前和剪斷時(shí)的受力分析。剪斷前A，B靜止。如圖3，A球受三個(gè)力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受兩個(gè)力，重力mg和彈簧拉力F′（大小等于F）。
A球：T-mg-F=0 ?、?br/> B球：F′-mg=0 ②
由式①，②解得T=2mg，F(xiàn)=mg
剪斷時(shí)，A球受兩個(gè)力，因?yàn)槔K無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形變，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖4，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。
A球：-mg-F=maA ?、?br/> B球：F′-mg=maB ④
由式③解得aA=-2g（方向向下）
由式④解得aB=0
故C選項(xiàng)正確。
三、獨(dú)立性
若F為物體受的合外力，那么a表示物體的實(shí)際加速度；若F為物體受的某一個(gè)方向上的所有力的合力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個(gè)力，那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實(shí)際加速度。
例3：如圖5所示，一個(gè)劈形物體M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有小球m，劈形物體從靜止開始釋放，小球在碰到斜面前的運(yùn)動(dòng)軌跡是：
A．沿斜面向下的直線 B．拋物線
C．豎直向下的直線 D．無規(guī)則的曲線
解析：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度為零，且初速度為零，故小球?qū)⒀刎Q直向下的直線運(yùn)動(dòng)，即C選項(xiàng)正確。
四、同體性
公式F=ma中a、m、F屬于同一研究對(duì)象，在運(yùn)用牛頓定律解題時(shí)可以以某一個(gè)物體為對(duì)象，也可以以由幾個(gè)物體組成整體為對(duì)象。
例4：一人在井下站在吊臺(tái)上，用如圖6所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺(tái)和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認(rèn)為是豎直的且不計(jì)摩擦。吊臺(tái)的質(zhì)量m=15kg，人的質(zhì)量為M=55kg,起動(dòng)時(shí)吊臺(tái)向上的加速度是a=0.2m/s2，求這時(shí)人對(duì)吊臺(tái)的壓力。(g=9.8m/s2)
解析：選人和吊臺(tái)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖7所示，F(xiàn)為繩的拉力，由牛頓第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a
則拉力大小為：F= =350N
隔離人為研究對(duì)象，受力情況如圖8所示，其中FN是吊臺(tái)對(duì)人的支持力。由牛頓第二定律得：F+FN-Mg=Ma，故FN=M(a+g)-F=200N
由牛頓第三定律知，人對(duì)吊臺(tái)的壓力與吊臺(tái)對(duì)人的支持力大小相等，方向相反，因此人對(duì)吊臺(tái)的壓力大小為200N，方向豎直向下。
五、條件性
牛頓定律的適用范圍：（1）只適用于研究慣性系中運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系，不能用于非慣性系；（2）只適用于解決宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)問題，不能用來處理高速運(yùn)動(dòng)問題；（3）只適用于宏觀物體，一般不適用微觀粒子。
一、矢量性
牛頓第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向與物體所受合外力的方向相同。若研究對(duì)象在不共線的兩個(gè)力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究對(duì)象在不共線的三個(gè)以上的力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，一般用正交分解法解題。
例1：如圖1所示，電梯與水平面夾角為30°，當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)梯面壓力是其重力的 ，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？
解析：對(duì)人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如圖1所示。取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，此時(shí)只需分解加速度，據(jù)牛頓第二定律可得：
Ff=macos30°,FN-mg=masin30°
因?yàn)? = ，解得 = 。
二、瞬時(shí)性
牛頓第二定律是表示力的瞬時(shí)作用規(guī)律，描述的是力的瞬時(shí)作用效果—產(chǎn)生加速度。物體在某一時(shí)刻加速度的大小和方向，是由該物體在這一時(shí)刻所受到的合外力的大小和方向來決定的。當(dāng)物體所受到的合外力發(fā)生變化時(shí)，它的加速度隨即也要發(fā)生變化，F(xiàn)=ma對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的每一瞬間成立，加速度與力是同一時(shí)刻的對(duì)應(yīng)量，即同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。
例2：如圖2天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的兩個(gè)質(zhì)量相同的小球。兩小球均保持靜止。當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時(shí)，上面小球A與下面小球B的加速度為：
A．a(chǎn)1=g a2=0 B．a(chǎn)1=g a2=g
C．a(chǎn)1=2g a2=0 D．a(chǎn)1=0 a2=g
解析：分別以A，B為研究對(duì)象，做剪斷前和剪斷時(shí)的受力分析。剪斷前A，B靜止。如圖3，A球受三個(gè)力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受兩個(gè)力，重力mg和彈簧拉力F′（大小等于F）。
A球：T-mg-F=0 ?、?br/> B球：F′-mg=0 ②
由式①，②解得T=2mg，F(xiàn)=mg
剪斷時(shí)，A球受兩個(gè)力，因?yàn)槔K無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形變，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖4，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。
A球：-mg-F=maA ?、?br/> B球：F′-mg=maB ④
由式③解得aA=-2g（方向向下）
由式④解得aB=0
故C選項(xiàng)正確。
三、獨(dú)立性
若F為物體受的合外力，那么a表示物體的實(shí)際加速度；若F為物體受的某一個(gè)方向上的所有力的合力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個(gè)力，那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實(shí)際加速度。
例3：如圖5所示，一個(gè)劈形物體M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有小球m，劈形物體從靜止開始釋放，小球在碰到斜面前的運(yùn)動(dòng)軌跡是：
A．沿斜面向下的直線 B．拋物線
C．豎直向下的直線 D．無規(guī)則的曲線
解析：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度為零，且初速度為零，故小球?qū)⒀刎Q直向下的直線運(yùn)動(dòng)，即C選項(xiàng)正確。
四、同體性
公式F=ma中a、m、F屬于同一研究對(duì)象，在運(yùn)用牛頓定律解題時(shí)可以以某一個(gè)物體為對(duì)象，也可以以由幾個(gè)物體組成整體為對(duì)象。
例4：一人在井下站在吊臺(tái)上，用如圖6所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺(tái)和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認(rèn)為是豎直的且不計(jì)摩擦。吊臺(tái)的質(zhì)量m=15kg，人的質(zhì)量為M=55kg,起動(dòng)時(shí)吊臺(tái)向上的加速度是a=0.2m/s2，求這時(shí)人對(duì)吊臺(tái)的壓力。(g=9.8m/s2)
解析：選人和吊臺(tái)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖7所示，F(xiàn)為繩的拉力，由牛頓第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a
則拉力大小為：F= =350N
隔離人為研究對(duì)象，受力情況如圖8所示，其中FN是吊臺(tái)對(duì)人的支持力。由牛頓第二定律得：F+FN-Mg=Ma，故FN=M(a+g)-F=200N
由牛頓第三定律知，人對(duì)吊臺(tái)的壓力與吊臺(tái)對(duì)人的支持力大小相等，方向相反，因此人對(duì)吊臺(tái)的壓力大小為200N，方向豎直向下。
五、條件性
牛頓定律的適用范圍：（1）只適用于研究慣性系中運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系，不能用于非慣性系；（2）只適用于解決宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)問題，不能用來處理高速運(yùn)動(dòng)問題；（3）只適用于宏觀物體，一般不適用微觀粒子。