八年級數(shù)學期中考試卷子
八年級數(shù)學期中考試卷子
為了更好的迎接八年級數(shù)學期中考試，在考試中取得好的成績，下面是小編為大家精心整理的八年級數(shù)學下冊期中考試卷子，僅供參考。
八年級數(shù)學下冊期中考試卷子試題
一、選擇題(本大題共8小題.每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項的字母填寫在下面的答題欄處)
1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列成語所描述的事件是必然事件的是( )
A.甕中捉鱉 B.守株待兔 C.拔苗助長 D.水中撈月
3.以下問題，不適合用全面調(diào)查的是( )
A.旅客上飛機前的安檢
B.學校招聘教師，對應聘人員的面試
C.了解全校學生的課外讀書時間
D.了解一批燈泡的使用壽命
4.分別過一個三角形的3個頂點作對邊的平行線，這些平行線兩兩相交，則構(gòu)成的平行四邊形的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.用兩塊邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
6.如圖所示是由四根木棒搭成的平行四邊形框架，AB=8cm，AD=6cm，在此位置上，使AB固定，逆時針轉(zhuǎn)動AD.則關于▱ABCD面積變化情況敘述正確的是( )
A.先變大，再變小
B.先變小，再變大
C.保持不變
D.轉(zhuǎn)動過程中，▱ABCD面積沒有最大值
7.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( )
A.對角線互相平分 B.對角線相等
C.對角線互相垂直且平分 D.對角線互相垂直
8.如果依次連接四邊形各邊的中點所得四邊形是矩形，那么原來的四邊形的兩條對角線( )
A.相等 B.互相垂直
C.互相平分 D.互相平分且相等
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
9.調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，這種調(diào)查適用 .(填全面調(diào)查或者抽樣調(diào)查)
10.為了解我縣8900名九年級畢業(yè)生的體育成績，從中抽取了300名考生的體育成績進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本是 .
11.在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是 .(只要填寫一種情況)
12.一個不透明的袋子中有1個紅球，2個黃球，3個白球，除顏色不同外，其他各方面都相同，現(xiàn)從中隨機摸出一個球：①這球是“紅球”;②這球是“黃球”;③這球是“白球”，將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從大到小的順序排列為 .
13.矩形的兩條對角線的夾角為120°，較短的一邊為4，則其對角線長為 .
14.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為a (0°
15.兩個全等菱形如圖所示擺放在一起，其中B、C、D和G、C、F分別在同一條直線上，若較短的對角線長為10，點G與點D的距離是24，則此菱形邊長為 .
16.如圖，菱形ABCD的對角線長分別為a、b，以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中點為頂點作菱形A2B2C2D2，…，如此下去，得到四邊形A2016B2016C2016D2016的面積用含a，b的代數(shù)式表示為 .
三、解答題(本大題共4小題，每小題7分，共28分)
17.如圖，在▱ABCD中，∠D=45°，∠CAD=35°，求∠B和∠BAC的度數(shù).
18.一個不透明的袋子中有編有序號的5個球(從1號到5號)，其中3個黃球(從1號到3號)，2個白球(從4號到5號)，這些球除顏色不同外其他完全相同.
(1)從袋子中隨機摸出一個球是1～5號中的一個，一共有幾種結(jié)果，這個事件是等可能的嗎?摸到黃球和白球是等可能的嗎?
(2)“從袋子中隨機摸出一個球是紅球”是 事件;
(3)從袋子中隨機摸出一個球是黃球的概率是多少?
19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，A、B、C都是格點.
(1)畫出△ABC關于BC對稱的△A′B′C′;
(2)將△ABC繞圖中的格點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1;
(3)畫出△ABC關于點O成中心對稱的△A2B2C2.
20.已知：如圖，P為矩形ABCD內(nèi)一點，PC=PD，求證：PA=PB.
四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)
21.下面是小明和同學做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”獲得的數(shù)據(jù).
拋擲次數(shù) 100 200 300 400 500
正面朝上的頻數(shù)m 51 98 153 200 255
正面朝上的頻率
(1)填寫表中的空格;
(2)畫出折線統(tǒng)計圖;
(3)當試驗次數(shù)很大時，“正面朝上”的頻率在 附近擺動.
22.學校統(tǒng)籌安排大課間體育活動，在各班隨機選取了一部分學生，分成四類活動：“跳繩”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進行調(diào)查，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖的兩幅統(tǒng)計圖.
(1)學校采用的調(diào)查方式是 ;學校在各班隨機選取了 名學生;
(2)補全統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)：羽毛球 人、乒乓球 人、其他 %;
(3)該校共有900名學生，請估計喜歡“跳繩”的學生人數(shù).
23.已知：如圖，在四邊形ABCD中，P、Q、M、N分別是AD、BC、BD、AC的中點.
(1)求證：PQ、MN互相平分;
(2)當四邊形ABCD的邊滿足條件： 時，PQ⊥MN.(不必證明)
五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)
24.把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和D重合，折痕為EF.
(1)連接BE，求證：四邊形BFDE是菱形，并說明理由;
(2)若AB=8cm，BC=16cm，求線段DF及折痕EF的長.
25.將面積為4的正方形ABCD與面積為8的正方形AEFG按圖①的位置放置，AD、AE在同一條直線上，AB、AG在同一條直線上.
(1)試判斷DG、BE的數(shù)量和位置關系，并說明理由;
(2)如圖2，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，求此時BE的長;
(3)如圖3，將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點為H，請直接寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值.
八年級數(shù)學下冊期中考試卷子參考答案
一、選擇題(本大題共8小題.每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項的字母填寫在下面的答題欄處)
1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】中心對稱圖形.
【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.
【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確;
B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;
C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;
D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;
故選：A.
2.下列成語所描述的事件是必然事件的是( )
A.甕中捉鱉 B.守株待兔 C.拔苗助長 D.水中撈月
【考點】隨機事件.
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可.
【解答】解：甕中捉鱉是必然事件，A正確;
守株待兔是隨機事件，B錯誤;
拔苗助長是不可能事件，C錯誤;
水中撈月是不可能事件，D錯誤，
故選：A.
3.以下問題，不適合用全面調(diào)查的是( )
A.旅客上飛機前的安檢
B.學校招聘教師，對應聘人員的面試
C.了解全校學生的課外讀書時間
D.了解一批燈泡的使用壽命
【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
【解答】解：A、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故A選項錯誤;
B、學校招聘教師，對應聘人員面試必須全面調(diào)查，故B選項錯誤;
C、了解全校同學課外讀書時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故C選項錯誤;
D、了解一批燈泡的使用壽，具有破壞性，工作量大，不適合全面調(diào)查，故D選項正確.
故選：D.
4.分別過一個三角形的3個頂點作對邊的平行線，這些平行線兩兩相交，則構(gòu)成的平行四邊形的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】平行四邊形的判定.
【分析】根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形進行畫圖即可.
【解答】解：如圖所示：
▱ACBD，▱ABCF，▱ABEC，
可構(gòu)成3個平行四邊形，
故選：C.
5.用兩塊邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
【考點】圖形的剪拼;等邊三角形的性質(zhì).
【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)，以及菱形的判定方法判斷即可.
【解答】解：用兩塊邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是菱形，
故選B
6.如圖所示是由四根木棒搭成的平行四邊形框架，AB=8cm，AD=6cm，在此位置上，使AB固定，逆時針轉(zhuǎn)動AD.則關于▱ABCD面積變化情況敘述正確的是( )
A.先變大，再變小
B.先變小，再變大
C.保持不變
D.轉(zhuǎn)動過程中，▱ABCD面積沒有最大值
【考點】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】逆時針轉(zhuǎn)動AD，當∠DAB是直角時，高最大，底AB不變，面積就最大，即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵▱ABCD面積=AB×高，逆時針轉(zhuǎn)動AD時，高由小到大，再由大到小，
∴▱ABCD面積變化情況是先變大，再變小;
故選：A.
7.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( )
A.對角線互相平分 B.對角線相等
C.對角線互相垂直且平分 D.對角線互相垂直
【考點】正方形的性質(zhì);菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)即可判斷.
【解答】解：正方形和菱形都滿足：四條邊都相等，對角線平分一組對角，對角線垂直且互相平分;
菱形的對角線不一定相等，而正方形的對角線一定相等.
故選B.
8.如果依次連接四邊形各邊的中點所得四邊形是矩形，那么原來的四邊形的兩條對角線( )
A.相等 B.互相垂直
C.互相平分 D.互相平分且相等
【考點】矩形的判定;三角形中位線定理.
【分析】由于順次連接四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定可知，依次連接對角線互相垂直的四邊形各邊的中點所得四邊形是矩形.
【解答】解：由矩形的性質(zhì)知，矩形的四個角為直角，即每組鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線應互相垂直.
順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點所得的圖形是矩形.
如圖：∵E、F、G、H分別為各邊中點，
∴EF∥GH∥DB，EF=GH= DB，
EH=FG= AC，EH∥FG∥AC，
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH
∴四邊形EFGH是矩形.
故選B.
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
9.調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，這種調(diào)查適用 抽樣調(diào)查 .(填全面調(diào)查或者抽樣調(diào)查)
【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
【解答】解：由于食品數(shù)量龐大，且抽測具有破壞性，適用抽樣調(diào)查.
故答案為：抽樣調(diào)查.
10.為了解我縣8900名九年級畢業(yè)生的體育成績，從中抽取了300名考生的體育成績進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本是 300名九年級畢業(yè)生的體育成績 .
【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.
【解答】解：為了解我縣8900名九年級畢業(yè)生的體育成績，從中抽取了300名考生的體育成績進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本是300名九年級畢業(yè)生的體育成績，
故答案為：300名九年級畢業(yè)生的體育成績.
11.在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是 不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等 .(只要填寫一種情況)
【考點】中心對稱圖形.
【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出相應的條件，得出此四邊形是中心對稱圖形.
【解答】解：∵AB=CD，
∴當AD=BC，(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.)
或AB∥CD(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)時，或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等時，四邊形ABCD是平行四邊形.
故此時是中心對稱圖象，
故答案為：AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等.
12.一個不透明的袋子中有1個紅球，2個黃球，3個白球，除顏色不同外，其他各方面都相同，現(xiàn)從中隨機摸出一個球：①這球是“紅球”;②這球是“黃球”;③這球是“白球”，將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從大到小的順序排列為 ③②① .
【考點】可能性的大小;隨機事件.
【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率，即可求出答案.
【解答】解：根據(jù)題意可得：袋子中有1個紅球，2個黃球，3個白球，共6個，
從袋子中隨機摸出一個球，①這球是“紅球”的概率是 ;②這球是“黃球”的概率是 ;③這球是“白球”的概率是 ，
故答案為：③②①.
13.矩形的兩條對角線的夾角為120°，較短的一邊為4，則其對角線長為 8 .
【考點】矩形的性質(zhì).
【分析】由矩形的性質(zhì)和已知條件可證明△AOB為等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)可求出AO的長，進而求出矩形對角線長.
【解答】解：如圖所示：
∵四邊形為矩形，
∴AC=BD，AO= AC，BO= BD，
∴AO=B0，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB為等邊三角形，
∴AO=B0=AB=4，
∴AC=BD=2×4=8.
故答案為：8.
14.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為a (0°
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四邊形內(nèi)角和計算出∠BAD=70°，然后利用互余計算出∠DAD′，從而得到α的值.
【解答】解：∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′C′D′的位置，
∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=180°﹣∠2，
而∠2=∠21=110°，
∴∠BAD=180°﹣110°=70°，
∴∠DAD′=90°﹣70°=20°，
即α=20°.
故答案為20°.
15.兩個全等菱形如圖所示擺放在一起，其中B、C、D和G、C、F分別在同一條直線上，若較短的對角線長為10，點G與點D的距離是24，則此菱形邊長為 13 .
【考點】菱形的性質(zhì).
【分析】首先連接AC和BD，根據(jù)題意求出BO和OC的長，進而利用勾股定理求出菱形的邊長.
【解答】解：連接AC和BD，相交于點O，
∵點G與點D的距離是24，
∴OC=12，
∵較短的對角線長為10，
∴OB=5，
∴在Rt△OBC中，BC= =13，
∴菱形邊長為為13，
故答案為13.
16.如圖，菱形ABCD的對角線長分別為a、b，以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中點為頂點作菱形A2B2C2D2，…，如此下去，得到四邊形A2016B2016C2016D2016的面積用含a，b的代數(shù)式表示為 ( )2017ab .
【考點】矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)三角形中位線定理，逐步推理出各小長方形的面積，總結(jié)出規(guī)律，用規(guī)律解答即可.
【解答】解：∵四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，
∴S四邊形ABCD= ab;
由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>
∴四邊形A2016B2016C2016D2016的面積為( ab.
故答案為： ab.
三、解答題(本大題共4小題，每小題7分，共28分)
17.如圖，在▱ABCD中，∠D=45°，∠CAD=35°，求∠B和∠BAC的度數(shù).
【考點】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：∠D=∠B═45°，AB∥CD，得出∠BAD+∠D=180°，求出∠BAD的度數(shù)，即可得出∠BAC的度數(shù).
【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠B=∠D=45°，AB∥CD，
∴∠BAD+∠D=180°，
∴∠BAD=180°﹣45°=135°，
∴∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=135°﹣35°=100°.
18.一個不透明的袋子中有編有序號的5個球(從1號到5號)，其中3個黃球(從1號到3號)，2個白球(從4號到5號)，這些球除顏色不同外其他完全相同.
(1)從袋子中隨機摸出一個球是1～5號中的一個，一共有幾種結(jié)果，這個事件是等可能的嗎?摸到黃球和白球是等可能的嗎?
(2)“從袋子中隨機摸出一個球是紅球”是 不可能 事件;
(3)從袋子中隨機摸出一個球是黃球的概率是多少?
【考點】概率公式.
【分析】(1)共有5個球，于是可判斷有5種等可能的結(jié)果數(shù)，由于黃球與白球的個數(shù)不等，所以摸到黃球和白球不是等可能的;
(2)根據(jù)確定事件的定義求解;
(3)根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：(1)從袋子中隨機摸出一個球是1～5號中的一個，一共有5種結(jié)果，這個事件是等可能的，摸到黃球和白球不是等可能;
(2)“從袋子中隨機摸出一個球是紅球”是不可能事件;
(3)從袋子中隨機摸出一個球是黃球的概率= .
故答案為不可能.
19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，A、B、C都是格點.
(1)畫出△ABC關于BC對稱的△A′B′C′;
(2)將△ABC繞圖中的格點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1;
(3)畫出△ABC關于點O成中心對稱的△A2B2C2.
【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對稱變換.
【分析】(1)利用對稱軸的性質(zhì)畫出點A的對應點A′即得到△A′B′C′;
(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1;
(3)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出點A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2.
【解答】解：(1)如圖，△A′B′C′為所作;
(2)如圖，△A1B1C1為所作;
(3)如圖，△A2B2C2為所作.
20.已知：如圖，P為矩形ABCD內(nèi)一點，PC=PD，求證：PA=PB.
【考點】矩形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】欲證明PA=PB只要證明△PAD≌PBC即可.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
∵PD=PC，
∴∠PDC=∠PCD，
∴∠ADP=∠BCP，
在△PAD和△PBC中，
，
∴△PAD≌△PBC，
∴PA=PB.
四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)
21.下面是小明和同學做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”獲得的數(shù)據(jù).
拋擲次數(shù) 100 200 300 400 500
正面朝上的頻數(shù)m 51 98 153 200 255
正面朝上的頻率
(1)填寫表中的空格;
(2)畫出折線統(tǒng)計圖;
(3)當試驗次數(shù)很大時，“正面朝上”的頻率在 0.51 附近擺動.
【考點】利用頻率估計概率;頻數(shù)(率)分布折線圖.
【分析】(1)利用正面朝上的頻數(shù)÷拋擲次數(shù)=正面朝上的頻率分別求出即可;
(2)利用(1)中所求畫出折線圖即可;
(3)利用(1)所求，進而估計出，“正面朝上”的頻率.
【解答】解：(1)填表如下：
拋擲次數(shù) 100 200 300 400 500
正面朝上的頻數(shù)m 51 98 153 200 255
正面朝上的頻率
0.51 0.49 0.51 0.5 0.51
(2)如圖所示：
;
(3)當試驗次數(shù)很大時，“正面朝上”的頻率在0.51附近擺動.
故答案為：0.51.
22.學校統(tǒng)籌安排大課間體育活動，在各班隨機選取了一部分學生，分成四類活動：“跳繩”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進行調(diào)查，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖的兩幅統(tǒng)計圖.
(1)學校采用的調(diào)查方式是 抽樣調(diào)查 ;學校在各班隨機選取了 100 名學生;
(2)補全統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)：羽毛球 21 人、乒乓球 18 人、其他 25 %;
(3)該校共有900名學生，請估計喜歡“跳繩”的學生人數(shù).
【考點】條形統(tǒng)計圖;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)根據(jù)在各班隨機選取了一部分學生，即為抽樣調(diào)查，利用喜歡“籃球”的學生36人，所占百分比為36%，即可得出樣本容量;
(2)用1減去籃球、羽毛球、乒乓球所占百分比，得到其他所占百分比，再用樣本容量乘以對應百分比，可得羽毛球、乒乓球、其他的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù);
(3)利用樣本估計總體，用900乘以喜歡“跳繩”的學生所占的百分比即可得出全校喜歡“跳繩”的學生人數(shù).
【解答】解：(1)學校采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查;
由題意可得：喜歡籃球的人數(shù)為：36人，所占比例為：36%，
所以學校在各班隨機選取了學生：36÷36%=100(名);
故答案為：抽樣調(diào)查，100;
(2)喜歡羽毛球人數(shù)為：100×21%=21(人)，
喜歡乒乓球人數(shù)為：100×18%=18(人)，
其他所占百分比為：1﹣36%﹣21%﹣18%=25%，
喜歡其它人數(shù)為：100×25%=25(人)，
補全統(tǒng)計圖如下：
故答案為：21，18，25;
(3)900×36%=324.
答：估計喜歡跳繩的人數(shù)約為324人.
23.已知：如圖，在四邊形ABCD中，P、Q、M、N分別是AD、BC、BD、AC的中點.
(1)求證：PQ、MN互相平分;
(2)當四邊形ABCD的邊滿足條件： AB=CD 時，PQ⊥MN.(不必證明)
【考點】中點四邊形.
【分析】(1)連接MP、NP、MQ、NQ，根據(jù)三角形中位線定理得到PM= AB，PM∥AB，NQ= AB，NQ∥AB，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明四邊形PMQN是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理證明結(jié)論;
(2)根據(jù)菱形的判定定理和性質(zhì)定理解答即可.
【解答】(1)證明：連接MP、NP、MQ、NQ，
∵P、M分別是AD、BD的中點，
∴PM= AB，PM∥AB，
同理NQ= AB，NQ∥AB，
∴PM∥NQ，PM=NQ，
∴四邊形PMQN是平行四邊形，
∴PQ、MN互相平分;
(2)AB=CD，
∵PM= AB，PN= CD，
當AB=CD時，PM=PN，
則平行四邊形PMQN是菱形，
∴PQ⊥MN.
五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)
24.把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和D重合，折痕為EF.
(1)連接BE，求證：四邊形BFDE是菱形，并說明理由;
(2)若AB=8cm，BC=16cm，求線段DF及折痕EF的長.
【考點】菱形的判定;翻折變換(折疊問題).
【分析】(1)由EF垂直并平分BD BD與EF交于點O，四邊形ABCD是矩形，易證得△DOE≌△BOF，繼而證得DE=BE=BF=DF，則可得四邊形BFDE是菱形;
(2)首先設DF=x，則FC=16﹣x，在Rt△EBF中，利用勾股定理即可求得菱形的邊長，再過點E作EG⊥BC于G，即可求得答案.
【解答】解：(1)四邊形BFDE是菱形.
由折疊可知：EF垂直并平分BD BD與EF交于點O，
則BE=DE BF=DF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DE∥BF，
∴∠EDO=∠FBO，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF(ASA)，
∴DE=BF，
∴DE=BE=BF=DF，
∴四為形BFDE為菱形;
(2)設DF=x，則FC=16﹣x，
在Rt△EBF中，由勾股定理得：FC2+DC2=DF2，
即82+(16﹣x)2=x2，
解得：x=10，
即DF的長為10，
過點E作EG⊥BC于G，則GF=4，
由勾股定理得：EF= =4 .
25.將面積為4的正方形ABCD與面積為8的正方形AEFG按圖①的位置放置，AD、AE在同一條直線上，AB、AG在同一條直線上.
(1)試判斷DG、BE的數(shù)量和位置關系，并說明理由;
(2)如圖2，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，求此時BE的長;
(3)如圖3，將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點為H，請直接寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可證△ADG≌△ABE(SAS)，因此可證得∠AGD=∠AEB，如圖1，延長EB交DG于點H，然后由三角形的內(nèi)角和和直角三角形的兩銳角互余可證得結(jié)論;由正方形的性質(zhì)和等量代換可證△ADG≌△ABE(SAS)，因此可證得DG=BE，
(2)如圖2，過點A作AM⊥DG交DG于點M，根據(jù)正方形的性質(zhì)可證得DM=AM= ，然后根據(jù)勾股定理可求得GM的長，進而可求得BE=DG=DM+GM.
(3)對于△EGH，點H在以EG為直徑的圓上，所以當點H與點A重合時，△EGH的高最大，對于△BDH，點H在以BD為直徑的圓上，所以當點H與點A重合時，△BDH的高最大，因此求出這時的面積，再相加即可.
【解答】解：(1)如圖1，
四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，
∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，
∴△ADG≌△ABE(SAS)，
∴∠AGD=∠AEB，
延長EB交DG于點H，
△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，
∴∠AEB+∠ADG=90°，
△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，
∴∠DHE=90°，
∴DG⊥BE，
(2)四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，
∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，
∴∠DAG=∠BAE，
AD=AB，∠DAG=∠BAE，AG=AE，
∴△ADG≌△ABE(SAS)，
∴DG=BE，
如圖2，過點A作AM⊥DG交DG于點M，
∠AMD=∠AMG=90°
BD是正方形ABCD的對角線，
∴∠MDA=45°，
∵面積為4的正方形ABCD與面積為8的正方形AEFG
∴AD=2，AE=2 ，
在Rt△AMD中，∠MDA=45°，
∴COS45°= ，
∴DM= ，
∴AM= ，
在Rt△AMG中，GM= = ，
∵DG=DM+GM= + ，
∴BE=DG= + ，
(3)面積的最大值為6.
如圖，
對于△EGH，點H在以EG為直徑的圓上，
所以當點H與點A重合時，△EGH的高最大，
∴S△EGH= AG×AE= ×8=4，
對于△BDH，點H在以BD為直徑的圓上，
所以當點H與點A重合時，△BDH的高最大，
∴S△BDH= AD×AB= ×4=2，
∴△GHE與△BHD面積之和的最大值是4+2=6.
八年級數(shù)學期中考試卷子相關文章：