8年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案解析
數(shù)學(xué)期末考試是學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié),是檢測八年級教師教學(xué)成果和學(xué)生學(xué)習(xí)效果的基本方式。下面是小編為大家精心整理的8年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷，僅供參考。
8年級下冊數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題：(每小題3分，共30分)
1.H7N9禽流感病毒顆粒有多種形狀，其中球形直徑約為0.0000001m.將0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.1×10﹣7 B.1×10﹣7 C.0.1×10﹣6 D.1×10﹣6
2.下列哪個點在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上( )
A. C.
3.如果 ，那么 等于( )
A.3﹕2 B.2﹕5 C.5﹕3 D.3﹕5
4.某校男子籃球隊12名隊員的年齡如下：16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18，這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.17，17 B.17，18 C.16，17 D.18，18
5.如果函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(1，﹣1)，則函數(shù)y=kx﹣2的圖象不經(jīng)過第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
6.若分式 的值為零，則x的值是( )
A.2或﹣2 B.2 C.﹣2 D.4
7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=4，則AB的長為( )
A.4 B.3 C. D.2
8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx﹣k的圖象可能是( )
A. B. C. D.
9.如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以點A和點B為圓心，以大于AB的一半的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C和點D，則直線CD就是所要作的線段AB的垂直平分線.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ACBD一定是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
10.如圖，正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE平分∠DAC，則下列結(jié)論：
(1)∠E=22.5°;(2)∠AFC=112.5°;(3)∠ACE=135°;(4)AC=CE;(5)AD：CE=1： .
其中正確的有( )
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是 .
12.在▱ABCD中，AB= ，AD= ，點A到邊BC，CD的距離分別為AE= ，AF=1，則∠EAF的度數(shù)為 .
13.數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為4，方差為3，則數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，…3xn+1的平均數(shù)為 ，方差為 .
14.直線y=3x+1向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的直線的解析式為： .
15.已知關(guān)于x的方程 有正數(shù)解，則m的取值是 .
16.如圖，已知雙曲線y= (x>0)經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為6，則k= .
三、解答題：(本大題共6個小題，共66分)
17.(1)計算：(π﹣3.14)0+( )﹣1﹣|﹣4|+2﹣2
(2)解分式方程： .
18.先化簡：( ﹣a+1)÷ ，再從1，﹣1和 中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值.
19.在▱ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF.
(1)求證：△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形.
20. 為了了解某居民區(qū)10000戶家庭丟棄廢舊塑料袋的情況，某環(huán)保組織在今年6月5日(世界環(huán)境日)這一天隨機抽樣調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭丟棄塑料袋的情況，制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖(如圖)(均不完整).
每戶丟棄廢舊塑料袋(個) 頻數(shù)(戶) 頻率
3 5 0.1
4 20 0.4
5
6 10 0.2
合計 50 1
(1)將統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)求抽樣的50戶家庭這天丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù);
(3)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計該居民區(qū)10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的個數(shù).
21.如圖，直線y= x+b分別交x軸、y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y= 在第一象限內(nèi)的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，且OB=2，PB=4.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△APB的面積;
(3)求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?
22.已知 A、B兩地相距630千米，在A、B之間有汽車站C站，如圖1所示.客車由A地駛向C站、貨車由B地駛向A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，貨車的速度是客車速度的 .圖2是客、貨車離C站的路程y1、y2(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)求客、貨兩車的速度;
(2)求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求E點坐標(biāo)，并說明點E的實際意義.
23.如圖，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別相交于點A和B.
(1)直接寫出坐標(biāo)：點A ，點B ;
(2)以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作▱ABCD，其頂點D(3，1)在雙曲線y= (x>0)上.
?、偾笞C：四邊形ABCD是正方形;
?、谠囂剿鳎簩⒄叫蜛BCD沿x軸向左平移多少個單位長度時，點C恰好落在雙曲線y= (x>0)上.
24.已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(10，0)，點B的坐標(biāo)為(10，8).
(1)直接寫出點C的坐標(biāo)為：C( ， );
(2)已知直線AC與雙曲線 在第一象限內(nèi)有一交點Q為(5，n);
①求m及n的值;
?、谌魟狱cP從A點出發(fā)，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達(dá)C處停止.求△OPQ的面積S與點P的運動時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t取何值時S=10.
8年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題：(每小題3分，共30分)
1.H7N9禽流感病毒顆粒有多種形狀，其中球形直徑約為0.0000001m.將0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.1×10﹣7 B.1×10﹣7 C.0.1×10﹣6 D.1×10﹣6
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：0.0000001=1×10﹣7.
故選：B.
【點評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
2.下列哪個點在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上( )
A. C.
【分析】分別把各點代入一次函數(shù)的解析式進行檢驗即可.
【解答】解：A、∵當(dāng)x=﹣5時，y=5+3=8，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確;
B、∵當(dāng)x=0.5時，y=﹣0.5+3=2.5≠3，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤;
C、∵當(dāng)x=3時，y=﹣3+3=0≠6，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤;
D、∵當(dāng)x=1時，y=﹣1+3=2≠1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤.
故選A.
【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.
3.如果 ，那么 等于( )
A.3﹕2 B.2﹕5 C.5﹕3 D.3﹕5
【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)(兩內(nèi)項之積等于兩外項之積)和合比定理【如果a：b=c：d，那么(a+b)：b=(c+d)：d (b、d≠0)】解答并作出選擇.
【解答】解：∵ 的兩個內(nèi)項是b、2，兩外項是a、3，
∴ = ，
∴根據(jù)合比定理，得
= = ，即 = ;
同理，得
= .
故選B.
【點評】本題主要考查了比例的基本性質(zhì).解答此題時，利用了合比定理和更比定理.合比定理：在一個比例里，第一個比的前后項的和與它后項的比，等于第二個比的前后項的和與它的后項的比，這叫做比例中的合比定理.更比定理：一個比的前項與另一個比的后項互調(diào)后，所得結(jié)果仍是比例.
4.某校男子籃球隊12名隊員的年齡如下：16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18，這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.17，17 B.17，18 C.16，17 D.18，18
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可.
【解答】解：18出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是18;
把這組數(shù)從小到大排列為 15 16 16 17 17 18 18 18 18 18 19 19，
最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：(18+18)÷2=18，
則中位數(shù)是18;
故選D.
【點評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).
5.如果函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(1，﹣1)，則函數(shù)y=kx﹣2的圖象不經(jīng)過第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
【分析】首先把(1，﹣1)代入反比例函數(shù)解析式，求得k;再進一步判斷直線經(jīng)過的象限.
【解答】解：根據(jù)題意，得：
函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(1，﹣1)，即k=﹣1;
則函數(shù)y=kx﹣2，即y=﹣x﹣2的圖象過二、三、四象限，一定不過第一象限.
故選A.
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求比例函數(shù)的比例系數(shù)及一次函數(shù)的圖象.
6.若分式 的值為零，則x的值是( )
A.2或﹣2 B.2 C.﹣2 D.4
【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0.
【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2.
當(dāng)x=2時，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合題意;
當(dāng)x=﹣2時，x2﹣x﹣2=(﹣2)2﹣(﹣2)﹣2=4≠0.
所以x=﹣2時分式的值為0.
故選C.
【點評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)?？疾榈闹R點.
7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=4，則AB的長為( )
A.4 B.3 C. D.2
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠DEC=∠DCE，進而得出DE=DC=AB求出即可.
【解答】解：∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點E，
∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠BCE，AB=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=7，AE=4，
∴DE=DC=AB=3.
故選：B.
【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC=AB是解題關(guān)鍵.
8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx﹣k的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【分析】根據(jù)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限得出k，b的取值范圍解答即可.
【解答】解：因為一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
可得：k<0，b>0，
所以直線y=bx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、三象限，
故選B
【點評】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限得出k，b的取值范圍.
9.如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以點A和點B為圓心，以大于AB的一半的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C和點D，則直線CD就是所要作的線段AB的垂直平分線.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ACBD一定是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
【分析】根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進而得出四邊形一定是菱形.
【解答】解：∵分別以A和B為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四邊形ADBC一定是菱形，
故選：B.
【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
10.如圖，正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE平分∠DAC，則下列結(jié)論：
(1)∠E=22.5°;(2)∠AFC=112.5°;(3)∠ACE=135°;(4)AC=CE;(5)AD：CE=1： .
其中正確的有( )
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
【分析】AE平分∠DAC，AC是對角線，所以∠E=22.5°;∠AFC=112.5°;∠ACE=135°;AC=CE;均正確，而只有(5)無法確定.
【解答】解：在□ABCD中，∵AE平分∠DAC，AC是對角線，
∴∠CAF=∠E，∴AC=CE，
∴∠E=∠FAD= ，
∠AFC=∠E+90°=112.5°
∠ACE=90°+45°=135°，
∵AC=CE，
∴AD：CE=1： .
故選A.
【點評】能夠運用正方形的性質(zhì)進行一些簡單的計算.
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是 x>﹣3 .
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解.
【解答】解：由題意得，2x+6>0，
解得x>﹣3.
故答案為：x>﹣3.
【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù);
(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;
(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).
12.在▱ABCD中，AB= ，AD= ，點A到邊BC，CD的距離分別為AE= ，AF=1，則∠EAF的度數(shù)為 45°或135° .
【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理可得DF=AF，AE=BE，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DAF=45°，∠EAB=45°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，進而得到∠D+∠DAB=180°，求出∠DAB的度數(shù)，進而可得答案，同理可得出∠EAF另一個度數(shù).
【解答】解：如圖1所示：
∵AF⊥DC，AE⊥CB，
∴∠DFA=90°，∠AEB=90°，
∵AD= ，AF=1，
∴DF=1，
∴∠D=∠DAF=45°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠DAB=135°，
∵AB= ，AE= ，∴EB= ，
∴∠EAB=45°，
∴∠EAF=135°﹣45°﹣45°=45°，
如圖2，過點A作AE⊥CB延長線于點E，過點A作AF⊥CD延長線于點F，
同理可得：∠EAB=45°，∠BAD=45°，∠FAD=45°，
則∠EAF=135°，
故答案為：45°或135°.
【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確計算出∠DAF=45°，∠EAB=45°.
13.數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為4，方差為3，則數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，…3xn+1的平均數(shù)為 13 ，方差為 27 .
【分析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)與方差，可以推導(dǎo)出數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，…，3xn+1的平均數(shù)與方差.
【解答】解：根據(jù)題意，得;
數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)= (x1+x2+…+xn)=4，
方差s2= [(x1﹣10)2+(x2﹣10)2+…+(xn﹣10)2]=3;
∴數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，…，3xn+1的平均數(shù)= [(3x1+1)+(3x2+1)+…+(3xn+1)]
= [3(x1+x2+…+xn)+n]=3×4+1=13，
方差s′2= [(3x1+1﹣31)2+(3x2+1﹣31)2+…+(3xn+1﹣31)2]
= 9[(x1﹣10)2+(x2﹣10)2+…+(xn﹣10)2]=9×3=27.
故答案為：13，27.
【點評】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，解題時可以推導(dǎo)出結(jié)論，也可以利用公式直接計算出結(jié)果，是基礎(chǔ)題目.
14.直線y=3x+1向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的直線的解析式為： y=3x﹣8 .
【分析】平移后的直線的解析式的k不變，設(shè)出相應(yīng)的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的點，代入設(shè)出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式.
【解答】解：∵是平移得到，
∴可設(shè)新直線解析式為y=3x+b，
∵原直線經(jīng)過點(0，1)，
∴向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的點為(2，﹣2)，代入新直線解析式得：b=﹣8，
∴新直線解析式為：y=3x﹣8.
【點評】用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關(guān)鍵是得到平移后經(jīng)過的一個具體點.
15.已知關(guān)于x的方程 有正數(shù)解，則m的取值是 m<6且m≠3 .
【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍.
【解答】解：去分母得，x﹣2x+6=m
解得，x=6﹣m
∵分母x﹣3≠0即x≠3
∴6﹣m≠3即m≠3
又∵x>0∴6﹣m>0
即m<6
則m的取值是m<6且m≠3.
【點評】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解.并且在解方程去分母的過程中，一定要注意分?jǐn)?shù)線起到括號的作用，并且要注意沒有分母的項不要漏乘.
16.如圖，已知雙曲線y= (x>0)經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為6，則k= 6 .
【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，設(shè)F(a， )，則根據(jù)F點為AB的中點得到B(a， )，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用矩形ABCO的面積=S△OCE+S△AOF+S四邊形OEBF得到 k+ k+6=a ，再解關(guān)于k的方程即可.
【解答】解：設(shè)F(a， )，則B(a， )，
因為矩形ABCO的面積=S△OCE+S△AOF+S四邊形OEBF，
所以 k+ k+6=a ，
解得k=6.
故答案為6.
【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y= 圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.
三、解答題：(本大題共6個小題，共66分)
17.(1)計算：(π﹣3.14)0+( )﹣1﹣|﹣4|+2﹣2
(2)解分式方程： .
【分析】(1)原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結(jié)果;
(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式=1+2﹣4+ =﹣ ;
(2)去分母得：x+1+2x2﹣2x=2x2﹣2，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗x=3是原方程的解.
【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗.
18.先化簡：( ﹣a+1)÷ ，再從1，﹣1和 中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值.
【分析】先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分.再把a的值代入求值.
【解答】解：原式=[ ﹣ ] (3分)
= (4分)
= ;(5分)
當(dāng)a= 時，原式=1﹣ .(7分)
【點評】本題要特別注意的是a的取值需使原式及化簡過程中的每一步都有意義.
19.在▱ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF.
(1)求證：△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形.
【分析】(1)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF;
(2)首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論.
【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
又∵DF=FB，
∴四邊形DEBF為菱形.
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì).
20. 為了了解某居民區(qū)10000戶家庭丟棄廢舊塑料袋的情況，某環(huán)保組織在今年6月5日(世界環(huán)境日)這一天隨機抽樣調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭丟棄塑料袋的情況，制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖(如圖)(均不完整).
每戶丟棄廢舊塑料袋(個) 頻數(shù)(戶) 頻率
3 5 0.1
4 20 0.4
5 15 0.3
6 10 0.2
合計 50 1
(1)將統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)求抽樣的50戶家庭這天丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù);
(3)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計該居民區(qū)10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的個數(shù).
【分析】(1)用總?cè)藬?shù)減去其他小組的人數(shù)即可得家庭丟棄塑料袋為5的小組的頻數(shù)，除以總?cè)藬?shù)即可得到該組的頻率;
(2)用加權(quán)平均數(shù)計算丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù)即可;
(3)用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)即可.
【解答】解：(1)統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充如下：
家庭丟棄塑料袋是5個的：50﹣5﹣20﹣10=15，頻率為：15÷50=0.3， ，
(2)抽樣的50戶家庭這天丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù)是： = =4.6(個).
(3)∵樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.6，
∴該居民區(qū)10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的平均個數(shù)是4.6.
于是4.6×10000=46000(個)，
∴該居民區(qū)10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的個數(shù)是46000個.
【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體等知識.頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可.
21.如圖，直線y= x+b分別交x軸、y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y= 在第一象限內(nèi)的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，且OB=2，PB=4.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△APB的面積;
(3)求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?
【分析】(1)由OB，PB的長，及P在第一象限，確定出P的坐標(biāo)，根據(jù)P為反比例函數(shù)與直線的交點，得到P在反比例函數(shù)圖象上，故將P的坐標(biāo)代入反比例解析式中，即可求出k的值;
(2)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，令y=0求出對應(yīng)x的值，即為A的橫坐標(biāo)，確定出A的坐標(biāo)，即可求得AB，然后根據(jù)三角形的面積公式求得即可.
(3)由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點P的橫坐標(biāo)為2，根據(jù)圖象找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方時x的范圍即可.
【解答】解：(1)∵OB=2，PB=4，且P在第一象限，
∴P(2，4)，
由P在反比例函數(shù)y= 上，
故將x=2，y=4代入反比例函數(shù)解析式得：4= ，即k=8;
(2)∵P(2，4)在直線y= x+b上，
∴4= +b，解得b=3，
∴直線y= x+3，
令y=0，解得：x=﹣6;
∴A(﹣6，0)，
∴OA=6，
∴AB=8，
∴S△APB= ABPB= ×8×4=16.
(3)由圖象及P的橫坐標(biāo)為2，可知：
在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的范圍為0
【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，做第三問時注意靈活運用.
22.已知 A、B兩地相距630千米，在A、B之間有汽車站C站，如圖1所示.客車由A地駛向C站、貨車由B地駛向A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，貨車的速度是客車速度的 .圖2是客、貨車離C站的路程y1、y2(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)求客、貨兩車的速度;
(2)求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求E點坐標(biāo)，并說明點E的實際意義.
【分析】(1)設(shè)客車的速度為a km/h，則貨車的速度為 km/h，根據(jù)題意列出有關(guān)v的一元一次方程解得即可;
(2)根據(jù)貨車兩小時到達(dá)C站，可以設(shè)x小時到達(dá)C站，列出關(guān)系式即可;
(3)兩函數(shù)的圖象相交，說明兩輛車相遇，即客車追上了貨車.
【解答】解：(1)設(shè)客車的速度為a km/h，則貨車的速度為 km/h，由題意列方程得：
9a+ ×2=630，
解之，a=60，
∴ =45，
答：客車的速度為60 km/h，貨車的速度為45km/h
(2)方法一：由(1)可知 P(14，540)，
∵D (2，0)，
∴y2=45x﹣90;
方法二：由(1)知，貨車的速度為45km/h，
兩小時后貨車的行駛時間為(x﹣2)，
∴y2=45(x﹣2)=45x﹣90，
(3)方法一：∵F(9，0)M(0，540)，
∴y1=﹣60x+540，
由 ，
解之 ，
∴E (6，180)
點E的實際意義：行駛6小時時，兩車相遇，此時距離C站180km;
方法二：點E表示兩車離C站路程相同，結(jié)合題意，兩車相遇，
可列方程：45x+60x=630，
x=6，
∴540﹣60x=180，
∴E(6，180)，
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題.
23.如圖，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別相交于點A和B.
(1)直接寫出坐標(biāo)：點A (1，0) ，點B (0，2) ;
(2)以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作▱ABCD，其頂點D(3，1)在雙曲線y= (x>0)上.
①求證：四邊形ABCD是正方形;
②試探索：將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個單位長度時，點C恰好落在雙曲線y= (x>0)上.
【分析】(1)分別令x=0，求出y的值;令y=0，求出x的值即可得出點B與點A的坐標(biāo);
(2)①過點D作DE⊥x軸于點E，由全等三角形的性質(zhì)可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出結(jié)論;
?、谶^點C作CF⊥y軸，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C點縱坐標(biāo)，如果點在圖象上，利用縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)即可.
【解答】解：(1)∵令x=0，則y=2;令y=0，則x=1，
∴A(1，0)，B(0，2).
故答案為：(1，0)，(0，2);
(2)①過點D作DE⊥x軸于點E，
∵A(1，0)，B(0，2)，D(3，1)，
∴AE=OB=2，OA=DE=1，
在△AOB與△DEA中，
，
∴△AOB≌△DEA(SAS)，
∴AB=AD，
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b(k≠0)，
∴ ，
解得 ，
∵(﹣2)× =﹣1，
∴AB⊥AD，
∵四邊形ABCD是正方形;
?、谶^點C作CF⊥y軸，
∵△AOB≌△DEA，
∴同理可得出：△AOB≌△BFC，
∴OB=CF=2
∵C點縱坐標(biāo)為：3，
代入y= ，
∴x=1，
∴應(yīng)該將正方形ABCD沿X軸向左平移2﹣1=1個單位長度時，點C的對應(yīng)點恰好落在(1)中的雙曲線上.
【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.
24.已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(10，0)，點B的坐標(biāo)為(10，8).
(1)直接寫出點C的坐標(biāo)為：C( 0 ， 8 );
(2)已知直線AC與雙曲線 在第一象限內(nèi)有一交點Q為(5，n);
①求m及n的值;
②若動點P從A點出發(fā)，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達(dá)C處停止.求△OPQ的面積S與點P的運動時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t取何值時S=10.
【分析】(1)根據(jù)矩形的對邊相等的性質(zhì)直接寫出點C的坐標(biāo);
(2)①設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0).將A(10，0)、C(0，8)兩點代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;然后利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點Q代入函數(shù)關(guān)系式求得n值;最后將Q點代入雙曲線的解析式，求得m值;
②分類討論：當(dāng)0≤t≤5時，OP=10﹣2t;當(dāng)5
【解答】解：(1)C(0，8)…(3分)
(2)①設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0)，過A(10，0)、C(0，8)
，
解得：
∴直線AC的解析式為 …(5分)
又∵Q(5，n)在直線AC上，
∴ ，…(6分)
又∵雙曲線 過Q(5，4)，
∴m=5×4=20…(7分)
②當(dāng)0≤t≤5時，OP=10﹣2t，…(8分)
過Q作QD⊥OA，垂足為D，如圖1
∵Q(5，4)，∴QD=4，
∴ ，…(9分)
當(dāng)S=10時，20﹣4t=10
解得t=2.5…(10分)
當(dāng)5
過Q作QE⊥OC，垂足為E，如圖2
∵Q(5，4)，∴QE=5，
∴ ，…(12分)
當(dāng)S=10時，5t﹣25=10
解得t=7
綜上，S= ，
當(dāng)t=5秒時，△OPQ的面積不存在，
∴當(dāng)t=2.5秒或t=7秒時，S=10.…(13分)
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