如何訓(xùn)練數(shù)學(xué)邏輯思維能力
數(shù)學(xué)概念是抽象的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⑾到y(tǒng)的，而小學(xué)生的心理特點(diǎn)則是容易理解和接受具體直觀的感性知識(shí)。下面小編給大家整理了關(guān)于如何訓(xùn)練數(shù)學(xué)邏輯思維能力，希望對(duì)你有幫助!
1如何訓(xùn)練數(shù)學(xué)邏輯思維能力
加強(qiáng)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性
為了保持學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和發(fā)展學(xué)生的靈活思維，教師學(xué)要加強(qiáng)學(xué)生的題目訓(xùn)練，提高學(xué)生解題能力。在解題教學(xué)中，應(yīng)該重視多種題型的訓(xùn)練。自編題不僅要考慮結(jié)構(gòu)的合理性，以及數(shù)量關(guān)系的邏輯性和嚴(yán)密性，還要考慮到思維的靈活性，編題的過程實(shí)際上是培養(yǎng)學(xué)生初步邏輯思維的過程。一題多解的練習(xí)，既培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)造性，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。為了增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)靈活性，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生合作解題。數(shù)學(xué)科目由于其自身特點(diǎn)，一道題可以有多個(gè)解題方法。針對(duì)這樣的特點(diǎn)，可以在教學(xué)過程中采用合作探究式學(xué)習(xí)法對(duì)數(shù)學(xué)解題過程進(jìn)行教學(xué)。
將學(xué)生分組，以問題為驅(qū)動(dòng)教學(xué)的根本因素，按照“合作預(yù)習(xí)，探究答案，啟發(fā)引導(dǎo)，鞏固拓展”幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行。首先教師根據(jù)教學(xué)大綱提出問題，學(xué)生按組設(shè)計(jì)和交流對(duì)問題的看法。然后讓學(xué)生互動(dòng)解題，通過多種途徑找到解題的答案，開闊學(xué)生的思路。在學(xué)生解題過程中教師可以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生解決問題，對(duì)普遍存在的問題進(jìn)行精講。最后通過各組將答案與解題思路的公開與講解，促進(jìn)所有學(xué)生對(duì)于不同解題思路的理解。教師再對(duì)學(xué)生掌握的知識(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化，結(jié)合學(xué)生教育實(shí)際或社會(huì)熱點(diǎn)問題對(duì)學(xué)生思維的升華，做到學(xué)以致用。在教學(xué)過程中充分突出學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)思考，既培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)造性，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。
講清概念，建立學(xué)生思維的整體性
數(shù)學(xué)概念是抽象的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、系統(tǒng)的，而小學(xué)生的心理特點(diǎn)則是容易理解和接受具體直觀的感性知識(shí)。因此，我們?cè)诮虒W(xué)之始應(yīng)該在數(shù)學(xué)與生活之間搭建起聯(lián)系的橋梁，提供豐富典型、全面的感知材料，千方百計(jì)地充實(shí)學(xué)生的感性材料。概念引入的途徑是多樣的，可以通過直觀引入，也可以從情境設(shè)疑和學(xué)生的生活實(shí)際引入。教師在設(shè)計(jì)具體情境時(shí)，切忌單刀直入，全盤托出，而是應(yīng)該根據(jù)小學(xué)生的年齡特征，緊密地聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，循序漸進(jìn)的引入。同時(shí)也要注意，概念的引入情境要突出概念的本質(zhì)特征，情境一定要與概念的本質(zhì)屬性相關(guān)聯(lián)，否則會(huì)因?yàn)檫h(yuǎn)離教學(xué)內(nèi)容而影響教學(xué)效果，有時(shí)甚至產(chǎn)生誤導(dǎo)作用，將學(xué)生的思維引入歧途。
引入的路徑要體現(xiàn)概念產(chǎn)生的背景，教師要根據(jù)概念產(chǎn)生的不同背景，因材施教，選定最佳的引入路徑，盡力排除非本質(zhì)屬性的干擾，讓學(xué)生盡快觸及概念的本質(zhì)特點(diǎn)，體現(xiàn)概念建立過程的高效化。掌握概念是一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)識(shí)過程，小學(xué)生對(duì)概念的掌握往往不是一次能完成的，要由具體到抽象，再由抽象到具體多次進(jìn)行往復(fù)。當(dāng)學(xué)生初步建立概念后還需運(yùn)用多種方法，促進(jìn)概念在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的保持，并通過不斷運(yùn)用，加深對(duì)概念的理解和記憶，使新建立的概念得以鞏固。概念總是一個(gè)一個(gè)進(jìn)行教學(xué)的，因此在小學(xué)生的頭腦中，概念常常是孤立的，教學(xué)進(jìn)行到一定程度時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的概念放在一起，尋找概念之間縱向或橫向的聯(lián)系，組成概念系統(tǒng)，使教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成為學(xué)生頭腦中的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的檢索、提取和應(yīng)用，促進(jìn)知識(shí)的遷移，建立學(xué)生思維的整體性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
2數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
重參與，求創(chuàng)新
新課標(biāo)提出要培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容是觸類旁通的，教師要轉(zhuǎn)變觀念，樹立新的教學(xué)觀。數(shù)學(xué)不僅僅是象牙塔中的學(xué)問，更是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，將生活中的數(shù)學(xué)問題典型化，使數(shù)學(xué)問題生活化，讓學(xué)生在不知不覺中參與到數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，觸動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的欲望，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生主動(dòng)參與創(chuàng)造發(fā)展，教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在如何使學(xué)生主體發(fā)展上，在數(shù)學(xué)課堂上要給予學(xué)生充分的自主參與的機(jī)會(huì)，有良好的民主氣氛，多鼓勵(lì)少批評(píng)，樹立學(xué)生信心，利用教材資源讓學(xué)生能就情境而提出自己要問的數(shù)學(xué)問題。教師適時(shí)地引導(dǎo)讓學(xué)生的問題合理化，激發(fā)學(xué)生的興趣，能動(dòng)手操作的由學(xué)生自己參與操作而得出結(jié)論。如此一來，學(xué)生的思維在潛移默化中得到了發(fā)展，而不是教師強(qiáng)加于他們的。當(dāng)然學(xué)生探索中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師要引起重視，分析錯(cuò)誤的原因，引導(dǎo)向正確的方向發(fā)展。
如此一來，我們?cè)?jīng)的教法研究就應(yīng)轉(zhuǎn)變到學(xué)法研究上。學(xué)生只有學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，才會(huì)在學(xué)習(xí)中有所創(chuàng)新，將自己的個(gè)性顯現(xiàn)出來。從數(shù)學(xué)的角度說，事物的正確答案只有一個(gè)，創(chuàng)新從何談起呢?條條大路通羅馬，目標(biāo)只有一個(gè)，但能向目標(biāo)的路途可以有多條。數(shù)學(xué)答案往往是的，但是解決問題尋求答案的方法可以是多樣的。在教學(xué)活動(dòng)中，教師要做好引導(dǎo)者的角色，幫助學(xué)生研究不同的解決問題的方式，突出求異思維，鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)，與學(xué)生一起認(rèn)真而小心地求證。不要完全追求答案的完美，關(guān)鍵在于學(xué)生探索的過程、思維的過程。學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)情境中積極研究，使過程盡量充實(shí)，即使得出了錯(cuò)誤的答案，也是非常有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐。
重思維，講合作
筆者認(rèn)為：思維是智力的核心，要重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程。飽受批判的題海戰(zhàn)術(shù)，從思維的角度上說，無非是以重復(fù)的過程，讓學(xué)生重復(fù)解題的思維過程，使思維在反復(fù)中內(nèi)化為自己的思維方式，從而形成解決問題的能力。從根本上說，是訓(xùn)練學(xué)生的思維，關(guān)注學(xué)生的思維形成過程。只是這種方法過于機(jī)械化、形式化。且稱為“?！?，明顯是用之偏頗，過猶不及。應(yīng)當(dāng)通過操作，觀察，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析綜合，在感性材料基礎(chǔ)上加以抽象概括，進(jìn)行簡單的判斷、推理，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力應(yīng)貫穿課堂教學(xué)的全過程。
例如：在講一步計(jì)算的除法應(yīng)用題時(shí)，就應(yīng)讓學(xué)生說列式后再說一說你是怎樣想的?讓求份數(shù)和每份數(shù)應(yīng)該用除法計(jì)算，在學(xué)生的頭腦中有抽象的印象。從而能更進(jìn)一步掌握一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍是由求份數(shù)演變而來的，能夠舉一反三。關(guān)注學(xué)生思考問題的實(shí)際過程，看學(xué)生在遇到問題時(shí)是否思維，思維的路數(shù)。交流合作往往會(huì)有所發(fā)明創(chuàng)造，因此教學(xué)過程中要重視培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，充分體現(xiàn)生與生、師與生多向交流，雖然主張合作但必須讓學(xué)生有獨(dú)立的思考之后再合作，讓合作交流有目的性，通過同學(xué)之間討論，做到資源共享，培養(yǎng)合作精神。
3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
注意培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合能力
分析與綜合是思維的基本過程,也是重要的邏輯思維方法。根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn),在進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)時(shí),我通常做法是引導(dǎo)學(xué)生從借助線段圖進(jìn)行分析,綜合到根據(jù)所給的條件和問題進(jìn)行分析、綜合,重視概念教學(xué),計(jì)算教學(xué)和幾何初步知識(shí)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合能力。
例如,在學(xué)習(xí)長方體、正方體后,我出示這樣一道題:“一個(gè)棱長8厘米的正方體木塊,表面全部涂上紅顏色,然后把它分成棱長是2厘米的小正方體若干塊,其中三面有紅顏色,兩面有紅顏色,一面有紅顏色,沒有紅顏色的各有多少塊?”初看這道題,似乎不好下手。首先我并不急于讓學(xué)生計(jì)算,而是先讓學(xué)生說出正方體的特征,然后讓學(xué)生探討把大正方體分成棱長2厘米的小正方體若干塊怎樣分割;在取得一致結(jié)論后,接著讓他們思考:分成的小正方體共有多少塊? 再想一想:三面、兩面、一面涂有紅顏色的小木塊在割開前各分布在大正方體木塊的什么位置?(可畫圖幫助分析)在弄清這幾個(gè)問題后,我因勢(shì)利導(dǎo)讓學(xué)生求答,通過分析,學(xué)生推出答案。
注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行抽象概括能力和推理能力的培養(yǎng)
首先,我出了這樣一道題:“加工900個(gè)零件,小王單獨(dú)做需要10小時(shí)完成,小李單獨(dú)做需要15小時(shí)完成,兩人合做幾小時(shí)完成?”在學(xué)生分析了數(shù)量關(guān)系,求答以后,我先后又出示了這樣兩題讓學(xué)生解答: 1.加工1800個(gè)零件,小王單獨(dú)做需要10小時(shí)完成,小李單獨(dú)做需要15小時(shí)完成,兩人合做幾小時(shí)完成? 2.加工180個(gè)零件,小王單獨(dú)做需要10小時(shí)完成,小李單獨(dú)做需要15小時(shí)完成,兩人合做幾小時(shí)完成?
解答完畢,我提出這樣幾個(gè)問題:(1)如果繼續(xù)只改變要加工的零件總數(shù),想一想兩人合做完成任務(wù)的時(shí)間會(huì)不會(huì)變化?是多少?(2)為什么只改變工作總量的具體數(shù)量,并不改變合作的時(shí)間?(3)我們把工作總量用“一批零件”代替具體數(shù)量行不行?(4)把工作總量用單位“1”表示,這是一道什么應(yīng)用題?(5)這道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究哪幾個(gè)量之間的關(guān)系的?解答完畢,老師以肯定的口氣告訴同學(xué)這樣的題叫做研究工程問題的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。由整數(shù)的工作問題的思路發(fā)展到分?jǐn)?shù)的工程問題的思路是知識(shí)本質(zhì)的抽象,是解題思路的飛躍。在整個(gè)教學(xué)過程中,學(xué)生利用已有的知識(shí)思考問題,通過比較、分析、抽象、概括等邏輯思維活動(dòng),自己得出結(jié)論,不但在理解的基礎(chǔ)上掌握了知識(shí),而且在求知過程中發(fā)展了抽象概括和推理能力。
4數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
指導(dǎo)積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程。
數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接知識(shí)的過程，而指導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程，正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗(yàn)的一條捷徑。小學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著：挖掘這種因素，溝通其聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
為此，一方面在教學(xué)新知時(shí)，要注意喚起已學(xué)過的有關(guān)舊知。如教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，要喚起“商不變性質(zhì)”、“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”等有關(guān)舊知的重現(xiàn);另一方面要為類比新知及早鋪墊。如幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，要在教學(xué)整數(shù)、小數(shù)時(shí)就幫助學(xué)生理解一個(gè)數(shù)乘以整數(shù)、乘以小數(shù)就是……使學(xué)生在此前學(xué)習(xí)中所掌握的知識(shí)，成為“建立新的聯(lián)系的內(nèi)部刺激物和推動(dòng)力”。
強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到個(gè)別的運(yùn)用。
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)、了解概念，認(rèn)識(shí)原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從個(gè)別到一般的發(fā)展過程，而且要從一般回到個(gè)別，即把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問題，這就是伴隨思維過程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過程。因此，一要加強(qiáng)基本練習(xí)，注重基本原理的理解;
二要加強(qiáng)變式練習(xí)，使學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)意境中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的具體化，進(jìn)而獲得更一般更概括的理解;三要重視練習(xí)中的比較，使學(xué)生獲得更為具體更為精確的認(rèn)識(shí);四 要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生“動(dòng)作思維”。
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