合數(shù)的定義是什么
合數(shù)的定義是什么
不是質(zhì)數(shù)的數(shù)就是合數(shù)如;4,6,8,10如果一個(gè)大于1的整數(shù)，除了1和它本身外，還有其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就稱為合數(shù)，如4，6，9，15等。4是最小的合數(shù)。一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)。合數(shù)的定義是什么?以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于合數(shù)的定義，歡迎大家前來(lái)閱讀!
合數(shù)的定義
36-31形的陰性數(shù)在以下式中可以確定是陰性上合數(shù)和陰性下合數(shù)還是陰性素?cái)?shù)。
A陰一上
(3N)^2+N+(b-1)/36=W^2
A陰二上
(3N)^2+2N+(b-5)/36=w^2+w
N
A陰二下
(3N+2)^2+4N+2+(b+31)/36=W^2+w
N
N自然數(shù)，b陰性數(shù)(加1能被6整除的)，W另一自然數(shù)。
兩式都沒(méi)有整數(shù)解的，這個(gè)陰性數(shù)是素?cái)?shù).36-25形的陰性數(shù)在以下式中可以確定是陰性上合數(shù)和陰性下合數(shù)還是陰性素?cái)?shù)。
A陰三上
(3N+1)^2-N+(b-11)/36=w^2
N
A 陰三下
(3N+2)^2+N+(b+25)/36=W^2
N
N自然數(shù)，b陰性數(shù)(加1能被6整除的)，W另一自然數(shù)。
兩式都沒(méi)有整數(shù)解的，這個(gè)陰性數(shù)是素?cái)?shù).36-19形的陰性數(shù)在以下式中可以確定是陰性上合數(shù)和陰性下合數(shù)還是陰性素?cái)?shù)。
A陰四 上
(3N+1)^2+2N+1+(b-17)/36=w^2+w
N
A陰四下
(3N+1)^2+4N+1+(b+19)/36=W^2+w
N
N自然數(shù)，b陰性數(shù)(加1能被6整除的)，W另一自然數(shù)。
兩式都沒(méi)有整數(shù)解的，這個(gè)陰性數(shù)是素?cái)?shù)。36-13形的陰性數(shù)在以下式中可以確定是陰性上合數(shù)和陰性下合數(shù)還是陰性素?cái)?shù)。A陰五上
(3N+2)^2-N+(b-23)/36=w^2
N
(3N+1)^2+N+(b+13)/36=W^2
n
N自然數(shù)，b陰性數(shù)(加1能被6整除的)，W另一自然數(shù)。
兩式都沒(méi)有整數(shù)解的，這個(gè)陰性數(shù)是素?cái)?shù).36-7形的陰性數(shù)在以下式中可以確定是陰性上合數(shù)和陰性下合數(shù)還是陰性素?cái)?shù)。
A陰六
上
(3N+2)^2+2N+2+(b-29)/36=w^2+w
n
下
(3N)^2+4N+(b+7)/36=W^2+w
n
N自然數(shù)，b陰性數(shù)(加1能被6整除的)，W另一自然數(shù)。
兩式都沒(méi)有整數(shù)解的，這個(gè)陰性數(shù)是素?cái)?shù).
陽(yáng)性數(shù)可在以下各式中確定是陽(yáng)性上合數(shù)和陽(yáng)性下合數(shù)還是陽(yáng)性素?cái)?shù)。A陽(yáng)一 上
(3N)^2+N-(B-1)/36=W^2
一個(gè)陽(yáng)性數(shù)代入此式B，有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是陽(yáng)性上合數(shù),并能很快找到數(shù)因子.
A陽(yáng)一下
(3N)^2-N-(B-1)/36=W^2
一個(gè)陽(yáng)性數(shù)代入此式B，有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是陽(yáng)性下合數(shù)，并能很快找到數(shù)因子;
N〈B/252， N自然數(shù)，B陽(yáng)性數(shù)(減1能被6整除的)，W另一自然數(shù)。
兩式都沒(méi)有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是質(zhì)數(shù)。
陽(yáng)二上
(3N)^2+4-(B-7)/36=w^2+w
一個(gè)陽(yáng)性數(shù)代入此式B，有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是陽(yáng)性上合數(shù)，并能很快找到數(shù)因子;
一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4，6，9，15，49等都是合數(shù)。[1]
A陽(yáng)二下
(3N+2)^2+2N+2-(B+29)/36=W^2+w
一個(gè)陽(yáng)性數(shù)代入此式B，有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是陽(yáng)性下合數(shù)，并能很快找到數(shù)因子;
N〈B/252， N自然數(shù)，B陽(yáng)性數(shù)(減1能被6整除的)，W另一然數(shù)。
兩式都沒(méi)有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是質(zhì)數(shù)。
陽(yáng)三上
(3N+1)^2+N-(B-13)/36=w^2
一個(gè)陽(yáng)性數(shù)代入此式B，有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是陽(yáng)性上合數(shù)，并能很快找到數(shù)因子;
A陽(yáng)三下
(3N+2)^2-N-(B+23)/36=W^2
一個(gè)陽(yáng)性數(shù)代入此式B，有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是陽(yáng)性下合數(shù)，并能很快找到數(shù)因子;
N〈B/252， N自然數(shù)，B陽(yáng)性數(shù)(減1能被6整除的)，W另一然數(shù)。
兩式都沒(méi)有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是質(zhì)數(shù)。
陽(yáng)四上
(3N+1)^2+4N+1-(B-19)/36=w^2+w
一個(gè)陽(yáng)性數(shù)代入此式B，有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是陽(yáng)性上合數(shù),并能很快找到數(shù)因子;
A陽(yáng)四下
(3N+1)^2+2N+1-(B+17)/36=W^2+w
一個(gè)陽(yáng)性數(shù)代入此式B，有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是陽(yáng)性下合數(shù)，并能很快找到數(shù)因子;
N〈B/252， N自然數(shù)，B陽(yáng)性數(shù)(減1能被6整除的)，W另一然數(shù)。
兩式都沒(méi)有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是質(zhì)數(shù)。
陽(yáng)五上
(3N+2)^2+N-(B-25)/36=w^2
一個(gè)陽(yáng)性數(shù)代入此式B，有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是陽(yáng)性上合數(shù)，并能很快找到數(shù)因子;
A陽(yáng)五下
(3N+1)^2-N-(B+11)/36=W^2
一個(gè)陽(yáng)性數(shù)代入此式B，有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是陽(yáng)性下合數(shù)，并能很快找到數(shù)因子;
N〈B/252， N自然數(shù)，B陽(yáng)性數(shù)(減1能被6整除的)，W另一然數(shù)。
兩式都沒(méi)有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是質(zhì)數(shù).
陽(yáng)六上
(3N+2)^2+4N+2-(B-31)/36=w^2+w
一個(gè)陽(yáng)性數(shù)代入此式B，有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是陽(yáng)性上合數(shù)，并能很快找到數(shù)因子;
A陽(yáng)六下
(3N+1)^2-N-(B+11)/36=W^2+W
一個(gè)陽(yáng)性數(shù)代入此式B，有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是陽(yáng)性下合數(shù)，并能很快找到數(shù)因子;
N〈B/252， N自然數(shù)，B陽(yáng)性數(shù)(減1能被6整除的)，W另一自然數(shù)。
兩式都沒(méi)有整數(shù)解的，這個(gè)陽(yáng)性數(shù)是質(zhì)數(shù)
合數(shù)性質(zhì)
所有大于2的偶數(shù)都是合數(shù)。
所有大于5的奇數(shù)中，個(gè)位為5的都是合數(shù)。
除0以外，所有個(gè)位為0的自然數(shù)都是合數(shù)。
所有個(gè)位為4，6，8的自然數(shù)都是合數(shù)。
最小的(偶)合數(shù)為4，最小的奇合數(shù)為9。
每一個(gè)合數(shù)都可以以唯一形式被寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的乘積，即分解質(zhì)因數(shù)。(算術(shù)基本定理)
對(duì)任一大于5的合數(shù)(威爾遜定理)
合數(shù)類(lèi)型
合數(shù)的一種方法為計(jì)算其質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)。一個(gè)有兩個(gè)質(zhì)因數(shù)的合數(shù)稱為半質(zhì)數(shù)，有三個(gè)質(zhì)因數(shù)的合數(shù)則稱為楔形數(shù)。在一些的應(yīng)用中，亦可以將合數(shù)分為有奇數(shù)的質(zhì)因數(shù)的合數(shù)及有偶數(shù)的質(zhì)因數(shù)的合數(shù)。對(duì)於後者， (其中μ為默比烏斯函數(shù)且''x''為質(zhì)因數(shù)個(gè)數(shù)的一半)，而前者則為
注意，對(duì)於質(zhì)數(shù)，此函數(shù)會(huì)傳回 -1，且 。而對(duì)於有一個(gè)或多個(gè)重復(fù)質(zhì)因數(shù)的數(shù)字''n''， 。
另一種分類(lèi)合數(shù)的方法為計(jì)算其因數(shù)的個(gè)數(shù)。所有的合數(shù)都至少有三個(gè)因數(shù)。一質(zhì)數(shù)的平方數(shù)，其因數(shù)有 。一數(shù)若有著比它小的整數(shù)都還多的因數(shù)，則稱此數(shù)為高合成數(shù)。另外，完全平方數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，而其他的合數(shù)則皆為偶數(shù)個(gè)。
合數(shù)相關(guān)
只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)，叫質(zhì)數(shù)(或稱素?cái)?shù))。(如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因數(shù)只有1和它本身2這兩個(gè)因數(shù)，所以2就是質(zhì)數(shù)。與之相對(duì)立的是合數(shù)：“除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有其它因數(shù)的數(shù)，叫合數(shù)。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很顯然，4的因數(shù)除了1和它本身4這兩個(gè)因數(shù)以外，還有因數(shù)2，所以4是合數(shù)。)
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，一共有25個(gè)。
質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個(gè)經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個(gè)，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素?cái)?shù)或者不是素?cái)?shù)。
如果N+1為素?cái)?shù)，則N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。
如果N+1為合數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€(gè)合數(shù)都可以分解為幾個(gè)素?cái)?shù)的積;而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。
因此無(wú)論該數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個(gè)素?cái)?shù)之外還存在著其他素?cái)?shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說(shuō)，素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)。
其他數(shù)學(xué)家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數(shù)證明了全部素?cái)?shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，恩斯特·庫(kù)默的證明更為簡(jiǎn)潔，Hillel Furstenberg則用拓?fù)鋵W(xué)加以證明。
任何一個(gè)大于1的自然數(shù)N，都可以唯一分解成有限個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，這里P1
這樣的分解稱為N的標(biāo)準(zhǔn)分解式。
算術(shù)基本定理的內(nèi)容由兩部分構(gòu)成：分解的存在性、分解的唯一性(即若不考慮排列的順序，正整數(shù)分解為素?cái)?shù)乘積的方式是唯一的)。
算術(shù)基本定理是初等數(shù)論中一個(gè)基本的定理，也是許多其他定理的邏輯支撐點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)。
此定理可推廣至更一般的交換代數(shù)和代數(shù)數(shù)論。高斯證明復(fù)整數(shù)環(huán)Z[i]也有唯一分解定理。它也誘導(dǎo)了諸如唯一分解整環(huán)，歐幾里得整環(huán)等等概念，更一般的還有戴德金理想分解定理。
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