自然數(shù)的定義是什么

時間：2016-10-11 10:29:03 小蘭676由分享

自然數(shù)的定義是什么

　　人類最早認(rèn)識的數(shù)就是自然數(shù),在理論上研究數(shù)的概念,首先需要建立關(guān)于自然數(shù)的理論。自然數(shù)的定義是什么?以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于自然數(shù)的定義，歡迎大家前來閱讀!

　　自然數(shù)的定義

　　正整數(shù)為大于0的整數(shù)。自然數(shù)中，除了0就是正整數(shù)。正整數(shù)又可分為素數(shù)，1和合數(shù)。

　　自然數(shù)的符號

　　表示正整數(shù)集的符號：N+、N*、N、N

　　或Z+。

　　(N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集)

　　自然數(shù)的分類

　　以0為界

　　我們以0為界限，將整數(shù)分為三大類：

　　1.正整數(shù)，即大于0的整數(shù)，如，1，2，3，…，n，…

　　2.0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)(0是整數(shù))。

　　3.負(fù)整數(shù)，即小于0的整數(shù)，如，-1，-2，-3，…，-n，…

　　皮亞諾公理

　　利用皮亞諾公理可以定義如下:

　　①1是正整數(shù);

　?、诿恳粋€確定的正整數(shù)a，都有一個確定的后繼數(shù)a'，a'也是正整數(shù)(一個數(shù)的后繼數(shù)就是緊接在這個數(shù)后面的數(shù)，例如，1的后繼數(shù)是2，2的后繼數(shù)是3等等);

　　③如果b、c都是正整數(shù)a的后繼數(shù)，那么b=c;

　?、?不是任何正整數(shù)的后繼數(shù);

　?、菰O(shè)S是正整數(shù)集的一個子集，且(i)1屬于S;(ii)如果n屬于S，那么n'也屬于S。(這條公理也叫歸納公理，保證了數(shù)學(xué)歸納法的正確性)

　　按約數(shù)

　　我們知道正整數(shù)的一種分類辦法是按照其約數(shù)或積因子的多少來劃分的，比如僅僅有兩個的(當(dāng)然我們總是多余地強(qiáng)調(diào)這兩個是1和其本身)，我們就稱之為質(zhì)數(shù)或素數(shù)，而多于兩個的就稱之為合數(shù)。

　　我認(rèn)為這樣的劃分辦法應(yīng)該再進(jìn)一步地完善，理由一：既然是以約數(shù)的個數(shù)來劃分的，就應(yīng)該按照這個參照把整個正整數(shù)分類完畢。比如按照老的分類辦法就把1排除在外了，這么重要的數(shù)結(jié)果落的個即不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)。理由二：分類不夠詳細(xì)，有四個及其以上約數(shù)的還應(yīng)該再繼續(xù)劃分下去。理由三：把偶數(shù)和奇數(shù)的概念也包括進(jìn)去。

　　這樣的話，正整數(shù)的分類就為如下樣式：