固體物理重點概念(2)
固體物理復(fù)習(xí)要點
第一章 1、晶體有哪些宏觀特性?
答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶體的各向異性、晶體的均勻性、晶體的對稱性、固定的熔點
這是由構(gòu)成晶體的原子和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性決定的。說明晶體宏觀特性是微觀特性的反映
2、什么是空間點陣?
答：晶體可以看成由相同的格點在三維空間作周期性無限分布所構(gòu)成的系統(tǒng)，這些格點的總和稱為點陣。
3、什么是簡單晶格和復(fù)式晶格?
答：簡單晶格：如果晶體由完全相同的一種原子組成，且每個原子周圍的情況完全相同，則這種原子所組成的網(wǎng)格稱為簡單晶格。
復(fù)式晶格：如果晶體的基元由兩個或兩個以上原子組成，相應(yīng)原子分別構(gòu)成和格點相同的網(wǎng)格，稱為子晶格，它們相對位移而形成復(fù)式晶格。
4、試述固體物理學(xué)原胞和結(jié)晶學(xué)原胞的相似點和區(qū)別。
答：(1)固體物理學(xué)原胞(簡稱原胞)
構(gòu)造：取一格點為頂點，由此點向近鄰的三個格點作三個不共面的矢量，以此三個矢量為邊作平行六面體即為固體物理學(xué)原胞。
特點：格點只在平行六面體的頂角上，面上和內(nèi)部均無格點，平均每個固體物理學(xué)原胞包含1個格點。它反映了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。
(2)結(jié)晶學(xué)原胞(簡稱晶胞)
構(gòu)造：使三個基矢的方向盡可能地沿著空間對稱軸的方向，它具有明顯的對稱性和周期性。
特點：結(jié)晶學(xué)原胞不僅在平行六面體頂角上有格點，面上及內(nèi)部亦可有格點。其體積是固體物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍。
5、晶體包含7大晶系，14種布拉維格子，32個點群?試寫出7大晶系名稱;并寫出立方晶系包含哪幾種布拉維格子。
答：七大晶系：三斜、單斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。
6.在晶體的宏觀對稱性中有哪幾種獨立的對稱元素?寫出這些獨立元素。
答：
7.密堆積結(jié)構(gòu)包含哪兩種?各有什么特點?
答：(1)六角密積
第一層：每個球與6個球相切，有6個空隙，如編號1,2,3,4,5,6。
第二層：占據(jù)1,3,5空位中心。
第三層：在第一層球的正上方形成ABABAB······排列方式。
六角密積是復(fù)式格，其布拉維晶格是簡單六角晶格。
基元由兩個原子組成，一個位于(000)，另一個原子位于
(2)立方密積
第一層：每個球與6個球相切，有6個空隙，如編號為1,2,3,4,5,6。
第二層：占據(jù)1，3，5空位中心。
第三層：占據(jù)2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方結(jié)構(gòu)，稱為立方密積。
8.試舉例說明哪些晶體具有簡單立方、面心立方、體心立方、六角密積結(jié)構(gòu)。并寫出這幾種結(jié)構(gòu)固體物理學(xué)原胞基矢。
答：CsCl 、ABO3 ; NaCl;;纖維鋅礦ZnS
9.會從正格基矢推出倒格基矢，并知道倒格子與正格子之間有什么區(qū)別和聯(lián)系?
10.會畫二維晶格的布里淵區(qū)。
11.會求晶格的致密度。
12.會求晶向指數(shù)、晶面指數(shù)，并作出相應(yīng)的平面。
13.理解原子的形狀因子，會求立方晶格結(jié)構(gòu)的幾何結(jié)構(gòu)因子。
14.X射線衍射的幾種基本方法是什么?各有什么特點?
答：勞厄法：(1)單晶體不動，入射光方向不變;(2)X射線連續(xù)譜，波長在
間變化，反射球半徑
轉(zhuǎn)動單晶法：(1)X射線是單色的;(2)晶體轉(zhuǎn)動。
粉末法：(1)X射線單色(l固定);(2)樣品為取向各異的單晶粉末。
第二章 1、什么是晶體的結(jié)合能，按照晶體的結(jié)合力的不同，晶體有哪些結(jié)合類型及其結(jié)合力是什么力?
答：晶體的結(jié)合能就是將自由的原子(離子或分子)結(jié)合成晶體時所釋放的能量。
結(jié)合類型：離子晶體—離子鍵分子晶體—范德瓦爾斯力共價晶體—共價鍵
金屬晶體—金屬鍵氫鍵晶體—氫鍵
2、原子間的排斥力主要是什么原因引起的?
庫侖斥力與泡利原理引起的
3、離子晶體有哪些特點?為什么會有這些特點?
答：離子晶體主要依靠吸引較強(qiáng)的靜電庫侖力而結(jié)合，其結(jié)構(gòu)十分穩(wěn)固，結(jié)合能的數(shù)量級約在800kJ/mol。結(jié)合的穩(wěn)定性導(dǎo)致了導(dǎo)電性能差，熔點高，硬度高和膨脹系數(shù)小等特點。
4、試述共價鍵定義，為什么共價鍵具有飽和性和方向性的特點?
答：共價鍵是化學(xué)鍵的一種，兩個或多個原子共同使用它們的外層電子，在理想情況下達(dá)到電子飽和的狀態(tài)，由此組成比較穩(wěn)定和堅固的化學(xué)結(jié)構(gòu)叫做共價鍵。
當(dāng)原子中的電子一旦配對后，便再不能再與第三個電子配對，因此當(dāng)一個原子與其他原子結(jié)合時，能夠形成共價鍵的數(shù)目有一個最大值，這個最大值取決于它所含有的未配對的電子數(shù)。即由于共價晶體的配位數(shù)較低，所以共價鍵才有飽和性的特點。另一方面，當(dāng)兩個原子在結(jié)合成共價鍵時，電子云發(fā)生交疊，交疊越厲害，共價鍵結(jié)合就越穩(wěn)固，因此在結(jié)合時，必定選取電子云交疊密度最大的方位，這就是共價鍵具有方向性的原因。
5、金屬晶體的特點是什么?為什么會有這些特點?一般金屬晶體具有何種結(jié)構(gòu)，最大配位數(shù)為多少?
答：特點：良好的導(dǎo)電性和導(dǎo)熱性，較好的延展性，硬度大，熔點高。
金屬性的結(jié)合方式導(dǎo)致了金屬的共同特性。金屬結(jié)合中的引力來自于正離子實與負(fù)電子氣之間的庫侖相互作用，而排斥力則有兩個來源，由于金屬性結(jié)合沒有方向性要求的緣故，所以金屬具有很大的塑性，即延展性較好。
金屬晶體多采用立方密積(面心立方結(jié)構(gòu))或六角密積，配位數(shù)均為12;少數(shù)金屬為體心立方結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為8。
6、簡述產(chǎn)生范德瓦斯力的三個來源?為什么分子晶體是密堆積結(jié)構(gòu)?
答：來源：1、極性分子間的固有偶極矩產(chǎn)生的力稱為Keesen力;2、感應(yīng)偶極矩產(chǎn)生的力稱為Debye力;3、非極性分子間的瞬時偶極矩產(chǎn)生的力稱為London力。
由于范德瓦耳斯力引起的吸引能與分子間的距離r的6次方成反比，因此，只有當(dāng)分子間的距離r很小時范德瓦耳斯力才能起作用。而分子晶體的排斥能與分子間的距離r的12次方成反比，因此排斥能隨分子間的距離增加而迅速減少。范德瓦耳斯力沒有方向性，也不受感應(yīng)電荷是否異同號的限制，因此，分子晶體的配位數(shù)越大越好。配位數(shù)越大，原子排列越密集，分子晶體的結(jié)合能就越大，分子晶體就越穩(wěn)定，在自然界排列最密集的晶體結(jié)構(gòu)為面心立方或六方密堆積結(jié)構(gòu)。
7、什麼叫氫鍵?試舉出氫鍵晶體的例子
答：氫原子同時與兩個負(fù)電性較大，而原子半徑較小的原子(O、F、N等)結(jié)合，構(gòu)成氫鍵。
如：水(H2O)，冰，磷酸二氫鉀(KH2PO40)，脫氧核糖酸(DNA)等。
第三章 1、會推導(dǎo)一維單原子鏈的色散關(guān)系。
2、引入玻恩 卡門條件的理由是什么?
答：(1) 方便于求解原子運動方程.
由本教科書的(3.4)式可知, 除了原子鏈兩端的兩個原子外, 其它任一個原子的運動都與相鄰的兩個原子的運動相關(guān). 即除了原子鏈兩端的兩個原子外, 其它原子的運動方程構(gòu)成了個聯(lián)立方程組. 但原子鏈兩端的兩個原子只有一個相鄰原子, 其運動方程僅與一個相鄰原子的運動相關(guān), 運動方程與其它原子的運動方程迥然不同. 與其它原子的運動方程不同的這兩個方程, 給整個聯(lián)立方程組的求解帶來了很大的困難.
(2) 與實驗結(jié)果吻合得較好.
對于原子的自由運動, 邊界上的原子與其它原子一樣, 無時無刻不在運動. 對于有N個原子構(gòu)成的的原子鏈, 硬性假定的邊界條件是不符合事實的. 其實不論什么邊界條件都與事實不符. 但為了求解近似解, 必須選取一個邊界條件. 晶格振動譜的實驗測定是對晶格振動理論的最有力驗證(參見本教科書§3.2與§3.4). 玻恩 卡門條件是晶格振動理論的前提條件. 實驗測得的振動譜與理論相符的事實說明, 玻恩 卡門周期性邊界條件是目前較好的一個邊界條件.
3、什么叫格波?
答：晶格中的原子振動是以角頻率為ω的平面波形式存在的，這種波就叫格波。
4、為什么把格波分為光學(xué)支與聲學(xué)支?
答：因為晶格振動波矢為N，格波支數(shù)為mp，這其中，m支為聲學(xué)支，m(p-1)支為光學(xué)支。
5、長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別?
答：長光學(xué)支格波的特征是每個原胞內(nèi)的不同原子做相對振動, 振動頻率較高, 它包含了晶格振動頻率最高的振動模式. 長聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移, 原胞做整體運動, 振動頻率較低, 它包含了晶格振動頻率最低的振動模式, 波速是一常數(shù). 任何晶體都存在聲學(xué)支格波, 但簡單晶格(非復(fù)式格子)晶體不存在光學(xué)支格波.
6、什么叫聲子?與光子有何區(qū)別?
答：將格波的能量量子叫聲子。
聲子和光子的區(qū)別：光子是一種真實粒子，它可以在真空中存在;但聲子是人們?yōu)榱烁玫乩斫夂吞幚砭Ц窦w振動設(shè)想出來的一種粒子，它不能游離于固體之外，更不能跑到真空中，離開了晶格振動系統(tǒng)，也就無所謂聲子，所以，聲子是種準(zhǔn)粒子。聲子和光子一樣，是玻色子，它不受泡利不相容原理限制，粒子數(shù)也不守恒，并且服從玻色-愛因斯坦統(tǒng)計。
7.對于一給定的固體，它是否擁有一定種類和數(shù)目的聲子?聲子是否攜帶一定的物理動量，為什么?
答：
8.溫度一定，一個光學(xué)波的聲子和一個聲學(xué)波的聲子數(shù)目哪個多，為什么?
答：頻率為ω的格波的(平均) 聲子數(shù)為
因為光學(xué)波的頻率ω0比聲學(xué)波的頻率ωA高, ( )大于( ), 所以在溫度一定情況下, 一個光學(xué)波的聲子數(shù)目少于一個聲學(xué)波的聲子數(shù)目.
9、什么是愛因斯坦模型?為什么愛因斯坦模型計算的熱容在低溫下與實驗值不符?
答：愛因斯坦對晶格振動采用了一個極簡單的假設(shè)，即晶格中的各原子振動都是獨立的，這樣所有原子振動都有同一頻率。 按照愛因斯坦溫度的定義, 愛因斯坦模型的格波的頻率大約為, 屬于光學(xué)支頻率. 但光學(xué)格波在低溫時對熱容的貢獻(xiàn)非常小, 低溫下對熱容貢獻(xiàn)大的主要是長聲學(xué)格波. 也就是說愛因斯坦沒考慮聲學(xué)波對熱容的貢獻(xiàn)是愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源.
10.什么是德拜模型?為什么溫度很低時，德拜近似與實驗符合較好，愛因斯坦近似與實驗結(jié)果的偏差增大?為什么德拜近似還不能與實驗完全符合?
答：在甚低溫下, 不僅光學(xué)波得不到激發(fā), 而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā), 得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學(xué)格波. 長聲學(xué)格波即彈性波. 德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻(xiàn). 因此, 在甚低溫下, 德拜模型與事實相符, 自然與實驗相符.
11.對一個具體的晶體，知道晶體中波矢數(shù)目、原胞數(shù)目、自由度數(shù)之間的關(guān)系?
12.用簡諧近似下，晶體會有熱膨脹嗎?為什么?
答：在簡諧近似下，(1)γ=0，晶體不會有熱膨脹;當(dāng)考慮非諧項的貢獻(xiàn)時，γ不等于0，則晶體有熱膨脹;(2)由于1/K是體壓縮系數(shù)，晶體受熱時如果容易膨脹，受壓時則容易壓縮，這顯然是由原子間結(jié)合鍵的強(qiáng)弱決定的;(3)低溫下，Cv按T³下降，因此低溫下，熱膨脹系數(shù)會急劇隨溫度下降。
第四章知識點
1、什么是點缺陷?點缺陷主要有哪些類型，各有什么特點?
答：點缺陷：它是在格點附近一個或幾個晶格常量范圍內(nèi)的一種晶格缺陷。
類型有：空位、填隙原子、雜質(zhì)等。
2、線缺陷主要有哪些類型，各有什么特點?主要區(qū)別是什么?
答：當(dāng)晶格周期性的破壞是發(fā)生在晶體內(nèi)部一條線的周圍近鄰，這就稱為線缺陷。主要類型有刃型位錯和螺旋位錯。刃型位錯的位錯線與滑移方向垂直，小角晶界上的刃型位錯相互平行，小角晶界上位錯相隔的距離為D=b/θ。螺旋位錯的位錯線與滑移方向平行
3、伯格斯矢量?
答：若伯格斯迴路所圍繞的區(qū)域都是好區(qū)域，則ma+nb+lc=b，若所圍繞的區(qū)域內(nèi)包含有位錯線，則ma+nb+lc=b≠0，矢量b就稱為伯格斯矢量。
4、面缺陷、體缺陷主要有哪些類型?
答：面缺陷有晶粒間界、堆垛間界;體缺陷有空洞、氣泡和包囊物等。
5、金屬所能承受的切應(yīng)力為什么小于理論值?
答：幾乎所有晶體中都存在位錯，正是由于這些位錯的運動導(dǎo)致金屬在很低的外加切應(yīng)力的作用下就出現(xiàn)滑移。因此，晶體中位移的存在是造成金屬強(qiáng)度大大低于理論值的主要原因。
6、螺位錯會對晶體生長有哪些影響?
答：晶體生長理論表明，為了要在完整晶面上凝結(jié)新的一層，關(guān)鍵在于首先要靠著漲落現(xiàn)象在晶面上形成一個小核心，然后原子才能沿它的邊緣繼續(xù)集結(jié)生長。而螺旋位錯則在晶面表面提供了一個天然的生長臺階，而且，隨著原子沿臺階的集合生長，并不會消滅臺階，而是使臺階向前移動。
第六章知識點
1.在利用能帶理論計算晶體能帶時，固體是由大量原子組成，每個原子又有原子核和電子，實際上是要解多體問題的薛定鄂方程，而我們要把多體問題轉(zhuǎn)化為單電子問題，需要對整個系統(tǒng)進(jìn)行簡化，試敘述需要哪些簡化近似?
答：首先應(yīng)用絕熱近似，由于電子質(zhì)量遠(yuǎn)小于離子質(zhì)量，電子的運動速度就比離子要大得多，故相對于電子，可認(rèn)為離子不動，或者說電子的運動可隨時調(diào)整來適應(yīng)離子的運動。
第二個近似是平均場近似，在多電子系統(tǒng)中，可把多電子中的每一個電子看作在離子場及其他電子產(chǎn)生的平均場中運動這種考慮叫平均場近似。
第三個近似是周期場近似，每個電子都在完全相同的嚴(yán)格周期性勢場中運動，因此每個電子的運動都可以單獨考慮。
2.布洛赫定理的表達(dá)形式和布洛赫定理的物理意義?
答：它表明在不同原胞的對應(yīng)點上，波函數(shù)相差一個相位因子exp(ikRn)，相位因子不影響波函數(shù)模的大小，所以不同原胞對應(yīng)點上，電子出現(xiàn)的概率是相同的。
3.簡述近自由電子模型。
答：該模型假設(shè)晶體勢很弱，晶體電子的行為很像是自由電子，我們可以在自由電子模型結(jié)果的基礎(chǔ)上用微擾方法去處理勢場的影響，這種模型得到的結(jié)果可以作為簡單金屬價帶的粗略近似。
4.簡述緊束縛電子模型。
答：原子勢很強(qiáng)，晶體電子基本上是圍繞一個固定電子運動，與相鄰原子存在的很弱的相互作用可以當(dāng)作微擾處理，所得結(jié)果可以作為固體中狹窄的內(nèi)殼層能帶的粗略近似。
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