怎么增強(qiáng)空間想象力
怎么增強(qiáng)空間想象力
空間想象力對(duì)于學(xué)生來說特別重要，關(guān)乎數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力，怎樣才能增強(qiáng)空間想象力呢?今天學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)砹嗽趺丛鰪?qiáng)空間想象力資料，一起來看看吧!
怎么增強(qiáng)空間想象力
當(dāng)一個(gè)學(xué)生苦惱地述說自己基礎(chǔ)太差時(shí)，其背后原因可能有三：一是以前太貪玩，沒有付出足夠多時(shí)間去學(xué)習(xí);二是學(xué)習(xí)方法不對(duì);三是某些基礎(chǔ)認(rèn)知能力欠缺。
最難的是某些基礎(chǔ)認(rèn)知能力上有欠缺的同學(xué)，這些同學(xué)，常常使用的學(xué)習(xí)方法也不對(duì)，雖然以前也曾努力過，但常因成績(jī)不好，喪失學(xué)習(xí)信心，曾屢次放棄學(xué)習(xí)，頹廢貪玩。所以這些基礎(chǔ)差的同學(xué)，有可能三個(gè)原因都占齊了。
也許在文科生中，空間想象能力不足的同學(xué)會(huì)更多一些，因?yàn)椴簧偻瑢W(xué)正是因?yàn)閷W(xué)不好幾何等而不得不轉(zhuǎn)學(xué)文的。但其實(shí)在理科生中，空間想象能力不足的同學(xué)也是很多的。
我給一學(xué)生講幾何，有時(shí)他提出一思路，我會(huì)說：錯(cuò)，因?yàn)槟菞l線段可以動(dòng)。我的意思是：那條線段滑動(dòng)時(shí)，仍滿足題目條件，但可輕易否決他的思路不成立。我曾以為：每個(gè)人都能在腦子里把這些線段滑動(dòng)，或把圖形變形，來尋找并檢驗(yàn)答題的思路和方法。后來才知道，只有極少數(shù)人才有能力這樣做。
西方教育體系下的孩子，空間想象能力要強(qiáng)很多。
米開朗基羅的雕塑，與莎士比亞的戲劇、牛頓的理論有同樣不朽的名聲。在中國則雖有不朽的雕塑作品，但沒有不朽的名字，只有無數(shù)默默無聞的匠人。因此，盡管空間想象能力在各項(xiàng)藝術(shù)能力中難度最大，但在中國的傳統(tǒng)文化中，是不重視空間想象能力的。中國小孩天天作業(yè)，獲得語文數(shù)學(xué)上看得見的成績(jī)，歐美小孩則經(jīng)年累月玩各種游戲，特別是拼圖與積木等，培養(yǎng)的是看不見的能力。
空間想象能力不僅體現(xiàn)在幾何或地理構(gòu)建地球與太陽的關(guān)系這些知識(shí)上，事實(shí)上，幾乎所有數(shù)學(xué)理論或函數(shù)都會(huì)附上圖形以利于理解，絕大數(shù)物理現(xiàn)象也需要在大腦中構(gòu)建一些想象中的圖形才會(huì)更好理解，化學(xué)的原子分子結(jié)構(gòu)電子層排列等知識(shí)若沒有空間想象能力也會(huì)變得很難。
今天，在中國，已有更多的人特別是教育者注意空間能力的重要性。學(xué)生增加了學(xué)習(xí)三視圖的畫法等內(nèi)容。但是，空間能力不應(yīng)該是到了學(xué)校，到了某個(gè)年齡段才開始培養(yǎng)的，而應(yīng)是在孩子很小時(shí)，就為其營造一個(gè)可潛移默化地發(fā)展空間能力的成長(zhǎng)環(huán)境。這樣，當(dāng)學(xué)生學(xué)三視圖的畫法時(shí)，會(huì)覺得這是很簡(jiǎn)單、很輕松愉快的事，不會(huì)讓人絞盡腦汁半天都想不出來。
對(duì)于空間能力有欠缺的中學(xué)生，特別是高中生，已不可能再坐時(shí)光飛車回到過去，一切從頭開始。所以只能從現(xiàn)在的起點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練來提高。訓(xùn)練時(shí)，可把中學(xué)幾何定理文字打印出來，然后每朗讀一條定理，就在紙上畫出相應(yīng)圖形;可多畫幾遍，如有可能，每一遍從不同視角畫出不一樣圖形;接下來可邊讀邊用手在空氣中畫圖;慢慢過渡到邊看邊在腦子里想圖形。如果自己做不到，可兩三個(gè)同學(xué)結(jié)組，你讀我畫，互相幫助和討論。
這種看著文字然后畫圖和想象的方法也可用函數(shù)性質(zhì)和圖形來作素材，第一步是通過性質(zhì)的文字描述得到函數(shù)的各種圖形，第二步是讓函數(shù)中某參數(shù)變化，形成函數(shù)圖象發(fā)生漸變的動(dòng)畫。這樣針對(duì)性的訓(xùn)練每天半小時(shí)到一小時(shí)，大約兩個(gè)月后，空間能力就會(huì)慢慢地開始有很明顯的進(jìn)步。
想用題海戰(zhàn)術(shù)來提高空間能力這類基礎(chǔ)能力，基本上是很難的。能力較低的同學(xué)，要自己做出題目，會(huì)花費(fèi)很多時(shí)間，最終不得不直接看答案，背答案。有些人直接看答案都要看很久才有點(diǎn)懂，即使把答案看懂了，記著了，也不能舉一反三，遇到其他類似題還是有可能做不出來。
有同學(xué)說：高三了哪有時(shí)間提基礎(chǔ)?記?。耗サ恫徽`砍柴功!你每天訓(xùn)練一小時(shí)，兩個(gè)月只花五六十小時(shí)而已，以后你在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)習(xí)中節(jié)約出來的遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這點(diǎn)。另外，訓(xùn)練基礎(chǔ)能力的過程，也讓基礎(chǔ)知識(shí)掌握得更加牢靠。老實(shí)說：你要真把基礎(chǔ)知識(shí)掌握得非常熟練的話，一道難題不做，也夠考上一本。
當(dāng)學(xué)生有一道題做不出來或看不懂時(shí)，可以暴露學(xué)生很多信息，通過對(duì)其幫助或分析可以發(fā)現(xiàn)其弱點(diǎn)和不足，然后制定后續(xù)的學(xué)習(xí)方向和方法。但大多數(shù)人常簡(jiǎn)單認(rèn)為這只是學(xué)生在學(xué)習(xí)中沒認(rèn)真沒努力，當(dāng)發(fā)現(xiàn)對(duì)其反復(fù)講解仍不懂時(shí)，會(huì)覺得學(xué)生沒用心聽，沒用心思考，或者覺得這么簡(jiǎn)單都不懂，是不是太笨。有時(shí)候?qū)W生想尋求幫助，結(jié)果反而是傷了自尊和自信。
其他可能造成嚴(yán)重的學(xué)習(xí)障礙的基礎(chǔ)能力，包括：閱讀能力不足;對(duì)文字理解能力不足;在知識(shí)和實(shí)際問題間建立類比聯(lián)系的能力不足等。無論是哪一種能力不足，都暴露出學(xué)生在以前的成長(zhǎng)過程中，其家庭和學(xué)校環(huán)境存在某些學(xué)習(xí)資源的嚴(yán)重缺失，或某些學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)被父母和老師壓制和漠視。但無論哪種能力的不足，只要你能發(fā)現(xiàn)并采取適當(dāng)?shù)拇胧┭a(bǔ)救的話，仍然可以獲得相當(dāng)長(zhǎng)足的進(jìn)步。
什么是空間想象力
空間想象力是人們對(duì)客觀事物的空間形式(空間幾何形體)進(jìn)行觀察、分析、認(rèn)知的抽象思維能力，它主要包括下面三個(gè)方面的內(nèi)容：(1)能根據(jù)空間幾何形體或根據(jù)表述幾何形體的語言、符號(hào)，在大腦中展現(xiàn)出相應(yīng)的空間幾何圖形，并能正確想象其直觀圖.(2)能根據(jù)直觀圖，在大腦中展現(xiàn)出直觀圖表現(xiàn)的的幾何形體及其組成部分的形狀、位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.(3)能對(duì)頭腦中已有的空間幾何形體進(jìn)行分解、組合，產(chǎn)生新的空間幾何形體，并正確分析其位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系. 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，同時(shí)也是難點(diǎn)之一.在教學(xué)中如果對(duì)空間想象力這一名詞只是提的多，理性分析不夠，不能把握其培養(yǎng)規(guī)律，就可能造成這樣的結(jié)果：少部分有悟性的學(xué)生的空間想象力得到了提高，而大部分學(xué)生則收益甚少，乃至于視《立體幾何》的學(xué)習(xí)為畏途.
辯證唯物主義認(rèn)為，任何事物的變化發(fā)展都有其內(nèi)在規(guī)律.空間想象力的提高也是如此，它是逐級(jí)向上的，即有明顯的層次性.教師惟有把握好這一規(guī)律，將之有機(jī)地滲透到教學(xué)實(shí)踐中去，有意識(shí)、有針對(duì)性地采取得當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和措施，才能有效地提高學(xué)生的空間想象力.
如何提高學(xué)生的空間想象力
一、利用計(jì)算機(jī)繪制生動(dòng)、形象的立體圖形，使學(xué)生通過對(duì)直觀圖形透徹的觀察，理解抽象的理論概念
在“多面體與旋轉(zhuǎn)體的體積”這一章中，主要內(nèi)容是柱、錐、臺(tái)、球四種體積公式的推導(dǎo)，關(guān)鍵是對(duì)立體圖形分析與理解。為了幫助學(xué)生在觀察圖形的基礎(chǔ)上從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)過渡，我們運(yùn)用我校的計(jì)算機(jī)設(shè)備，與專職電腦編程人員密切合作，設(shè)計(jì)編制了圖形軟件來輔助教學(xué)。我們先根據(jù)講解的需要設(shè)計(jì)出基本圖形，再配合編程人員利用計(jì)算機(jī)先進(jìn)的繪圖系統(tǒng)進(jìn)行繪制。在繪制過程中，我們利用畫面的連續(xù)移動(dòng)構(gòu)成動(dòng)畫來體現(xiàn)切割、旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)等動(dòng)態(tài)動(dòng)作。在講解祖原理時(shí)，其主要內(nèi)容為：兩個(gè)等高的幾何體，若被平行于底的平面截得的兩個(gè)截面面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等。為了體現(xiàn)其中的關(guān)鍵點(diǎn)：兩個(gè)幾何體任意位置的平行截面相等，我們繪制了多幅不同位置截面的圖形，并將截面涂上鮮明的色彩，按順序編排好，連續(xù)播放時(shí)即形成了截面上下移動(dòng)的動(dòng)畫效果，使學(xué)生形象地認(rèn)識(shí)到不同位置的平行截面處處相等。又如在講解錐體的體積公式推導(dǎo)時(shí)，由于要將三棱柱分割成三個(gè)三棱錐，圖形變化較大，學(xué)生不易理解，因此我們將切割過程從頭至尾展現(xiàn)給學(xué)生，在講解時(shí)又將所要比較的兩個(gè)三棱錐逐步恢復(fù)到切割前的狀態(tài)，再分開。隨著分開一復(fù)原一再分開的移動(dòng)過程，學(xué)生們清楚自然地得出了所要推證的結(jié)論，同時(shí)也使得教師的講解輕松而且順理成章。有了錐的體積公式，我們又進(jìn)一步依據(jù)大錐被平行于底的平面截去一小錐得到臺(tái)體的思路，利用已推導(dǎo)出的錐體體積公式去推導(dǎo)臺(tái)體的體積公式。我們利用動(dòng)畫效果使一平面進(jìn)行移動(dòng)呈現(xiàn)出動(dòng)割大錐的過程，即讓平面從大錐錐體某處以平行于底的方式插入，從另一側(cè)抽出，留下切割的痕跡，進(jìn)而將截得的小錐移到其它位置，將剩下的臺(tái)體展現(xiàn)給學(xué)生。這一過程的加入，在學(xué)生的頭腦中非常深刻地留下了臺(tái)體與錐體的聯(lián)系，可以說是過目不忘，收到了很好的效果。
二、充分利用計(jì)算機(jī)繪圖多功能的優(yōu)越性，從多方位、多角度、多側(cè)面描繪立體圖形，解決平面立體圖形與真實(shí)立體圖形在視覺上的差異
我們?cè)谄矫嫔侠L制立體圖形就要考慮到視覺差異的問題。比如，在紙上畫一個(gè)立方體，它的某些面就必須呈平行四邊形，才給人一種“體”的感覺，而實(shí)際上立方體的各個(gè)面均為正方形。為了不使學(xué)生把直觀感覺當(dāng)作概念，我們?cè)O(shè)計(jì)了一些旋轉(zhuǎn)變形動(dòng)作。在講球的體積公式時(shí)，應(yīng)用祖原理，找到了一個(gè)與半球體積相等的幾何體，即與半球等高的圓柱中間挖去一個(gè)圓錐，證明的關(guān)鍵是推導(dǎo)出二者在等高處的平行截面面積相等。從圖上看，這兩個(gè)截面分別為橢圓和橢圓環(huán)，而實(shí)際形狀應(yīng)為圓和圓環(huán)。為了更形象地說明問題，我們將這兩個(gè)截面設(shè)計(jì)為從原位置水平移動(dòng)出來，再水平旋轉(zhuǎn)90度使其成為豎直放置，這樣兩個(gè)截面就恢復(fù)了實(shí)際形狀。同時(shí)我們又讓環(huán)形截面中的小圓逐漸縮小至一點(diǎn)，使圓環(huán)變成與另一截面大小一樣的圓，通過二者色彩的互換閃爍，使學(xué)生形象直觀地感覺到是兩個(gè)面積相等的截面，然后通過理論證明它們的面積相等。這樣，從直觀到理論兩方面的配合，加深了學(xué)生的理解，使得這個(gè)難點(diǎn)順利解決。
三、利用多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形主動(dòng)積極地去尋找解題思路
現(xiàn)代教學(xué)論的思想核心是確認(rèn)教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位的同時(shí)，認(rèn)定學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位。因此教學(xué)的最終目的是啟發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性，讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”。在多媒體教學(xué)的嘗試中，為了打破傳統(tǒng)教學(xué)中的“老師講，學(xué)生聽”的習(xí)慣，我們將課上的習(xí)題“從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去四個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三棱錐，求它的體積是正方體體積的幾分之幾?”根據(jù)題意設(shè)計(jì)成動(dòng)畫情景。一個(gè)正方體依次被切去了四個(gè)角，把切去的部分放到屏幕的四角，中間剩下一個(gè)三棱錐，求三棱錐的體積。學(xué)生根據(jù)畫面的演示，立即想到剩余部分是由整體減去切掉的。有了思路后，再從畫面中清晰地推導(dǎo)出每個(gè)角的體積是整體的1/6，進(jìn)而得出所求體積為整體的1/3。這樣，通過畫面的演示，不需教師講解，學(xué)生自己就可以找到求解方法，同時(shí)在無形中途立了間接求體積的概念。通過多媒體教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)它具有不可比擬的優(yōu)越性。首先，多媒體教學(xué)使課上教學(xué)省力;它能直觀、生動(dòng)、形象地進(jìn)行教學(xué)，有利于引起學(xué)生的注意力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并且使教師的板書量大大減少。其次，多媒體教學(xué)增大了課容量，加強(qiáng)了知識(shí)間的連貫性。由于多媒體教學(xué)直觀、生動(dòng)、形象地突出了教學(xué)重點(diǎn)，淺化了教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生理解知識(shí)的進(jìn)度加快，并且節(jié)省了教師反復(fù)講解的時(shí)間，節(jié)省了課時(shí)，相對(duì)增大了課容量，突出了各部分知識(shí)的連貫性，取得較好的教學(xué)效果。
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4.什么是空間想象力