小學(xué)生經(jīng)典思維訓(xùn)練題集錦
整理了不少適合小學(xué)生的思維訓(xùn)練題，相信對同學(xué)們的腦力提升會有不小幫助。后面一些題目很多高年級同學(xué)會靠列x,y方程生硬求解，只要我們愿意思考，這些題目會有更巧妙而符合思維邏輯的解法。
1 各有紅酒和白酒若干，從紅酒中舀出一杯倒入白酒中，再從攪拌后的白酒中舀出同樣容量的一杯倒入紅酒中。請問現(xiàn)在白酒中摻入的紅酒多還是紅酒中摻入的白酒多，為什么?
本題的關(guān)鍵在于杯子，杯子的容量是固定的， 去的時候是一杯子滿滿紅酒，當(dāng)用杯子把摻有紅酒的白酒往回舀的過程中，每當(dāng)有一滴白酒被從白酒容器舀到了杯子里，就會相應(yīng)的有一滴紅酒乖乖地留在白酒容器里，為白酒在杯子里讓出空間(作人質(zhì))。答案出來了：一樣多。
2 小紅上學(xué)離開家時，家里的時鐘正好指著7時55分，到學(xué)校時，學(xué)校的時鐘指著8時10分。一小時后發(fā)現(xiàn)忘記帶數(shù)學(xué)書，同樣速度回到家里發(fā)現(xiàn)家里時鐘指著9時15分。請問哪個時鐘快?相差多少?
小紅來回一趟學(xué)校20分鐘，單程10分鐘，所以學(xué)校時鐘快了5分鐘。
3 在六位數(shù)743691的某一個數(shù)碼后再插入一個該數(shù)碼，能得到的七位數(shù)中最小的是多少?
7433691
4 今年爺爺?shù)哪挲g是小明的6倍，過幾年后是小明的5倍，又過幾年是小明年齡的4倍，請問小明今年多大?
很多年齡問題的答題要點是人和人之間的年齡差是永遠不變的。本題里爺爺和小明的年齡差是一個不變的數(shù)。當(dāng)爺爺?shù)哪挲g是小明的6倍時，年齡差這個數(shù)是小明年齡的5倍，所以是5的倍數(shù); 當(dāng)爺爺?shù)哪挲g是小明的5倍時，年齡差這個數(shù)是小明年齡的4倍，所以是4的倍數(shù)， 同理年齡差這個數(shù)也是3的倍數(shù)。 同時是3,4,5倍數(shù)的最小數(shù)是60，再來就是120. 比較合理的年齡差是60.
今年爺爺?shù)哪挲g是小明的6倍時，年齡差60是小明年齡的5倍，所以小明今年12歲。
5 現(xiàn)有3頂藍帽子，2頂紅帽子，分別給智力正常的三個人各戴上一頂帽子，每個人可以看到別人戴的帽子，不能看到自己的，不能相互交流，請他們猜自己頭上戴的什么帽子。許久沒人說話，最后有一個人說他知道了，您知道他戴的什么帽子嗎?
如果三個人中有兩個人戴著紅帽子，那么沒戴紅帽子的人馬上會斷定自己戴的是藍帽子;如果三個人中只有一個人戴著紅帽子，另外兩個戴著藍帽子，那么其中一個帶藍帽子的人會想：“如果我戴的是紅帽子，那么另外一個戴藍帽子的人會馬上斷定他自己戴的是藍帽子”而另外一個帶藍帽子的人沒斷定，說明可以斷定自己戴的不是紅帽子，是藍帽子。
綜上， 因為許久沒人說話，三個人中不可能出現(xiàn)戴兩頂紅帽子或者一頂紅帽子的情況，只能是都戴藍帽子。
6 三個一模一樣的盒子，只有一個裝著1萬美金，請你選擇要打開哪個，猜中了美金歸你。當(dāng)你選擇一個后，主持人會打開剩下兩個中的一個盒子，該盒子是不包含美金的，請問這個時候您會改變選擇么?為什么?
假設(shè)藏有1萬美金的那扇門編號為A, 另外兩扇編號分別為B和C.
如果你第一次選擇了A，重新選擇后就丟掉了贏得1萬美金的機會;
如果你第一次選擇了B，重新選擇后就可以贏得1萬美金;
如果你第一次選擇了C，重新選擇后就可以贏得1萬美金;
以上共有三種情況，如果不重新選擇，輸?shù)魞纱?，贏得一次;重新選擇會輸?shù)粢淮?，但會贏得兩次，答案自然就揭曉了。
7 下雪的早晨，小明上學(xué)出發(fā)12分鐘后，爸爸追小明送作業(yè)本。過了5分鐘，爸爸開始在路上看到了小明留下的腳印，又過了7分鐘，爸爸追上了小明。如果雪是以均勻的速度覆蓋腳印，問小明的腳印從踩下到消失需要多少時間?
爸爸花了5+7分鐘追上了出發(fā)了12+5+7分鐘的小明，所以速度是小明的2倍。根據(jù)“又過了7分鐘，爸爸追上了小明”，可以直接得到小明7分鐘前剛剛經(jīng)過這里。
8 小張應(yīng)聘一份5年的工作，甲乙公司的起始年薪都是10萬，甲公司每年漲一次年薪，漲幅1萬，乙公司每半年漲一次半年薪，漲幅3000元，問小張在哪家公司工作合算?
乙公司合算
9 9個點如何排列可以組成10條直線，每條直線上有3個點?
10 兄妹兩人，妹妹長到哥哥年齡時哥哥20歲，哥哥還是妹妹年齡時，妹妹2歲。問現(xiàn)在妹妹幾歲?
妹妹長到哥哥年齡時，時間過了她們的年齡差那么多年，哥+年齡差=20;哥哥還是妹妹年齡時，時間要向前推他們的年齡差那么多年，妹-年齡差=2; 這樣得出哥+妹=22. 又有哥+年齡差=哥+(哥-妹)=哥+哥-妹=20. 可得哥=14，妹=8.
11 有27個小球，其中一個比其它的要輕一些，問使用一架天平，稱幾次可以找出輕的那個球?
取9個球放在天平左邊，9個放在右邊，9個不放，一次可以得出哪9個球有問題;從有問題的9個球中取3個放在天平左邊，3個放在右邊，3個不放，可以得出哪3個球有問題; 從有問題的3個球中取1個放在天平左邊，1個放在右邊，1個不放，可以得出哪個球有問題;共三次。
12 有一種形狀不規(guī)則，燃燒不均勻的繩子，任一頭點火后每根繩子燒完需要一個小時，請問如何用兩根這樣的繩子，測量出一段15分鐘的時間?
把第一根繩子的兩頭和第二根繩子的其中一頭同時點燃，第一根繩子燒完需要半小時，這時候立即點燃第二根繩子的另外一頭，第二根繩子燒完還需要15分鐘時間。
13 袋子中有外形完全一樣的紅黃藍三種顏色的小球各15個，每個小朋友從中摸兩個，問至少要多少個小朋友摸球，才能保證有兩個小朋友摸到的球顏色都一樣?
小朋友摸到的2個球的顏色可能是紅紅，黃黃，藍藍，紅黃，紅藍，黃藍共6種情況，所以至少需要7個小朋友摸球。
14 養(yǎng)牛場共有2012頭黃牛和水牛，其中母牛1110頭，黃牛1506頭，公水牛200頭，問母黃牛多少頭?
本題是考察同學(xué)們圖表法的應(yīng)用，要求左表中的X，只要在右表中依次求出A1/B1或者A2/B2即可。答案是804.
15 現(xiàn)有繩子若干米，井若干深。繩子折三折放入井中，還露出井口2米;繩子折五折放入井中，還離井口2米;問繩子多長，井多深?
這題不用方程也可以快速求解，培養(yǎng)同學(xué)們的空間思維能力。折三折時每段長度比折五折時每段長度長2+2=4米，總計長出來的4x3=12米用于5折中的兩段，所以5折中的每段長度為6米，繩子共計30米，井深8米。
16 有一座由愛打瞌睡的老頭看守的橋，禁止任何人通行。每次人通過橋中心位置附近時，老頭必然醒來讓來客原路返回。問通過什么辦法可以順利過橋?
來客快走到橋中心位置時回過頭往回走，看橋老人會讓他再次回頭“原路返回”。
17 北京至上海相聚1500千米，火車從北京以每小時100千米速度開往上海，同時上海有一只時速150千米的大鳥飛往北京，大鳥和火車相遇后，馬上掉頭回飛，回到上海見火車未到達再次去迎接火車，見面后再次掉頭回飛上海，如此反復(fù)，直到火車到達上海。問大鳥共飛行了多少千米?
大鳥飛行的時間和火車運行的時間一致，都是15小時，所以大鳥共飛行了2250千米。
18 3只貓3天吃3只老鼠，9只貓9天吃幾只老鼠?
3只貓9天吃9只老鼠，9只貓9天吃27只老鼠。
19 摔跤比賽采用淘汰賽，即每場比賽輸者出局，現(xiàn)在有1000名選手參加比賽，問要進行多少場比賽才能產(chǎn)生冠軍?
淘汰賽每場淘汰且只淘汰一名選手，比賽最后999名選手遭到淘汰，所以要進行999場比賽才能產(chǎn)生冠軍。
20 西瓜批發(fā)價5角一斤，零售價8角一斤，由于天熱，運輸過程中西瓜要損失一些水分，由含水量99%變?yōu)?8%，為簡化問題，不考慮運輸成本，問批發(fā)轉(zhuǎn)零售的商人合算嗎?
假設(shè)一個西瓜重2斤即1000克，含水量99%說明除去水分的重量是10克，含水量99%變?yōu)?8%，說明除去水分的重量10克占整個西瓜的2%，即西瓜變?yōu)?00克，重量上“縮水一半”，自然不合算。
21 超市的礦泉水，進貨8瓶5元，售出7瓶5元，要獲利100元需要售出多少瓶?
每56瓶獲利5元， 共計要售出20x56=1120瓶才能獲利100元。
22 平底鍋煎面餅，餅要兩面煎，煎一面需要1分鐘，鍋小一次只能放兩個，問用這個平底鍋煎5個面餅需要多少時間?
5分鐘
23 一個陌生人到雜貨店買香煙，香煙進價17元，售價20元。陌生人給的100元找不開，雜貨店老板到隔壁書店換成零的找給陌生人。一會兒書店老板說100元是假的，雜貨店老板只好拿出自己的100元換回假鈔。問雜貨店老板在這筆交易中損失了多少錢?
所有的損失就是收到的100元假鈔，損失100元。
24 商店規(guī)定3個空汽水瓶可以換一瓶汽水，晶晶買了10瓶汽水，喝完后用空瓶去換汽水，晶晶一共可以喝到多少瓶汽水?
10+3+1+1=15瓶
25 教授夫婦擺酒宴請另外兩對夫婦，自家夫婦之間不能相互碰杯。過了一會了，教授忘記了自己已經(jīng)和別人碰了幾次杯，就問教授夫人，教授夫人說，除了你以外，我們每個人和其他人碰杯的次數(shù)都不一樣。問教授共碰了幾次杯?
設(shè)教授和夫人分別為A,B, 第一對夫婦分別為C,D,第二對夫婦分別為E,F. 共有6人。因為自家夫婦之間不能相互碰杯，所以每個人最多和4個人碰杯。而除了教授外，其他5人碰杯的次數(shù)都不一樣，所以只能是0,1,2,3,4次. 先研究誰碰了4次，顯然不是教授夫人，不然CDEF都至少碰一次，不存在0次的情況，不妨設(shè)E碰了4次(必然包括一次和教授碰杯)，那么F碰了0次?，F(xiàn)在剩下BCD三人和123三種碰杯情況,同理教授夫人不能碰三次杯，不然CD都至少和E碰一次，和教授夫人碰一次，不存在只碰一次的人，所以CD中有一個碰了3次(必然包括一次和教授碰杯，一次和教授夫人)，一個碰了1次(只和E)，教授夫人碰了兩次。綜上，教授也碰了兩次杯。
26 現(xiàn)有一架天平，需它稱量1~13整數(shù)克的物品。如果這架天平只配有4個砝碼，而且每次最多用2個，那么這四個砝碼分別是多少?
3，5，6，7
27 如何只用四個砝碼就能用天平稱量一至四十克的全部整數(shù)克的物體的重量?
1，3，9，27
28 口袋里有六種不同顏色的小球若干，問至少摸出多少個小球，才能保證有三對小球是相同顏色的。
設(shè)六種顏色分別為ABCDEF,最不利的情況，摸出的前6個球都是不同顏色的。摸出的前6個球都是不同顏色的。第7個球的顏色必然會和前面6個球之一相同，這時組成第一對顏色相同小球，不妨設(shè)為A， 那么第8個球還是有可能為A，摸第9個球時不管是不是A， 都可以和以前的球組成第二對顏色相同的小球;第10個球可能會和第9個球顏色相同，第11個球不管什么顏色，都可以和以前的球組成第三對顏色相同的小球。答案是11.
29 小明早上8:08分出門上學(xué)，8分鐘后他爸爸騎電瓶車出門為他送衣服，在離家4千米的地方追上他，追上后發(fā)現(xiàn)水也沒帶，馬上回家去拿，到家后立即回頭，正好在離家8千米的地方又追上了小明，請問此時的時間。
走同樣4千米爸爸比小明少用8分鐘。小明從離家4千米走到離家8千米的地方時，爸爸已經(jīng)于8分鐘前回到家拿到水了，這8分鐘用于重新從家追趕小明，8分鐘走了8千米，速度是1分鐘1千米。 爸爸總共走了4+4+8=16千米，用時16分鐘，所以第二次追上小明的時間是8:08+8+16=8:32分。
30 光明小學(xué)籃球隊有6人，足球隊有15人?，F(xiàn)將足球隊最高的3人調(diào)到籃球隊后，籃球隊的平均身高升高了1厘米，而足球隊的平均身高降低了1厘米。問原來足球隊平均身高和籃球隊比差多少?
足球隊最高的3人調(diào)到籃球隊后，先把他們高于原來籃球隊平均身高的部分減去，這樣子3個人平均身高就和老的籃球隊6個人一樣了，再把減去的部分加回9個人身上，平均每個人加了1厘米，說明原來共計減去9厘米。3個人平均身高比原來籃球隊平均身高要大3厘米。
足球隊最高的3人調(diào)離足球隊時，新足球隊12人的平均身高降低了1厘米，12人共計比老足球隊平均身高少了12厘米，說明原來最高3個人的平均身高比老足球隊平均身高共計多了12厘米，平均多了4厘米。
原來足球隊平均身高和籃球隊比差了4厘米-3厘米=1厘米。
31 經(jīng)理有4封信先后交給打字員，要求打字員總是先打最近接到的信。比如：正打第3封信時接到第4封信，應(yīng)立即停下第3封信，轉(zhuǎn)打第4封信;第4封信打完后，接著打第3封信，而不能先打第1或第2封信。打字員打完這4封信的先后順序有多少種可能。
如下圖共有14種可能。
32 一個七位數(shù)，其數(shù)碼只能是2或3，且沒有2個3是相鄰的，問這樣的7位數(shù)共有多少個?
若7位數(shù)不含有3，則只有1個數(shù);
若7位數(shù)含有一個3，則6個2前后和中間有7個空可以插入3，有7個數(shù);
若7位數(shù)含有兩個3，則5個2前后和中間有6個空可以插入兩個3，有C(6,2)=15個數(shù);
若7位數(shù)含有三個3，則4個2前后和中間有5個空可以插入三個3，有C(5,3)=10個數(shù);
若7位數(shù)含有四個3，則3個2前后和中間有4個空可以插入四個3，則只有1個數(shù);
綜上，共有1+7+15+10+1=34個數(shù)。
33 王師傅要加工一批零件。如果每天加工20 個零件，可以比原計劃提前1 天完成?，F(xiàn)在工作4 天加工了80個零件后，由于改進了技術(shù)，之后每天加工25 個零件，結(jié)果比原計劃提前3 天完成。問：這批零件共有多少個?
假設(shè)每天加工20個零件，按原計劃的天數(shù)完成，那么可以比原計劃多加工20個零件;
假設(shè)每天加工25個零件，按原計劃的天數(shù)完成，那么可以比原計劃多加工(25-20)x4+25x3=95個零件;
所以原計劃的天數(shù)為(95-20)/(25-20)=15天，這批零件共有(15-1)x20=280個。
34 一個十幾歲的小孩把自己的歲數(shù)寫在父親的歲數(shù)之后，組成一個四位數(shù)，從這個四位數(shù)中減去他們父子倆歲數(shù)的差，得到的結(jié)果是4289。那么，父親( )歲，孩子( )歲。
父親43, 孩子(4289-(4300-43))/2=16
35 編號為1到10的十張椅子順時針均勻地繞圓桌一圈擺放,5對夫婦入座,要求男女相隔而座,每對夫婦不能相鄰或?qū)γ娑?有多少種入座的分配方式?
先排男生，男生需要都坐奇數(shù)位，或者都做偶數(shù)位，共2種情況，不妨設(shè)都坐奇數(shù)位，5個男生坐5個奇數(shù)位共有5!=120種坐法。
1號男生的夫人只能坐4號或者6號，共有2種對稱情況，不妨設(shè)坐4號位。接下來7號男生的夫人只能坐10號位，3號男生的夫人只能坐6號位，9號男生的夫人只能坐2號位，5號男生的夫人只能坐8號位.
綜上，共有2x120x2=480種入座的分配方式。
36 一條河流的上下游有A， B兩站點相距100千米， 甲乙兩船分別從A B兩點相向而行，船速相同，水速為2千米/小時。兩船到達對方站點后馬上原速返回。 已知兩船第一次相遇的地點和第二次相遇的地點相距20千米。請問船速是多少?
如下圖，黑色實線表示順流行船，紅色虛線表示逆流行船。第一次相遇，黑A+黑B段所用時間等于紅M段。 第二次相遇，黑A+黑B+黑C+紅D+紅E段所用時間等于紅M+紅N+紅P+黑Q段,相同的黑線，紅線約去，可得黑B+黑C段所用時間等于紅P段。
所以黑A+黑B+黑B+黑C段所用時間等于紅M段+紅P段， 即順流行船120千米所用時間等于逆流行船80千米所用時間，又順流行船速度和逆流行船速度差兩倍水速4千米/小時。可得船速10千米/秒。
37 一個村莊有1000戶人家，有700戶有電話。村口一戶得到防汛電話通知，要求他盡快通知全村各戶。如果電話通知，每通知一戶需要1分鐘;如果見面通知每次需要7分鐘但是可以通知60戶。得到通知的可以轉(zhuǎn)告其他戶。11分鐘后，沒有得到通知的至少有多少戶?
第一分鐘村口那戶先電話通知一人，此時共計2戶知道消息;第二分鐘2戶再分別電話通知一戶，此時累計4戶知道消息;以此類推第三分鐘8戶，第四分鐘16戶有電話的得到消息。 從第五分鐘起，16戶分成5戶和11戶兩組，5戶這組各自花7分鐘通知60戶沒電話的人家，5x60=300戶沒電話的全部于11分鐘后得到通知;剩下11戶那組還是電話通知其他有電話的，新得到消息的戶也加入11戶這組通知新的有電話的戶，容易計算所有有電話的話也可以于11分鐘結(jié)束時得到通知。
答案是所有戶都可以得到通知。
38 甲乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，第一次迎面相遇在距離B地100米處，相遇后甲的速度提高到原來的2倍;甲到B后立即調(diào)頭，追上乙時，乙還有50米才到A. 那么AB間的路程長多少米?
如下圖，設(shè)總路程分為50，X，100三段，甲乙在D點第二次相遇時，乙走了X+100米，甲走了50+X+100+100+X=2X+250米,如果甲一開始就以2倍速度行走，那么還可以多走AC這一段的路程即X+50米，共可以走2X+250+X+50=3X+300米，這是乙走路程的3倍。所以甲的兩倍速度是乙的速度的三倍。甲的速度是乙的1.5倍，第一次相遇時乙走100米，甲可以走150米，所以AB全程是250米。
39 甲乙分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲速80米/分，乙速60米/分。出發(fā)一段時間后在距離中點一段路的C點相遇。如果甲出發(fā)后在中途某地停留了7分鐘，兩人將在D點相遇，且C,D距中點距離相等，問AB間的路程長多少米?
甲乙兩人速度比是4:3，第一次相遇如下圖的上半部分。如果甲出發(fā)后在中途某地停留了7分鐘，那么乙到達C點時甲距離C點還有80x7=560米，此時兩人要繼續(xù)行走560/(80+60)=4分鐘才能在D點相遇，所以CD之間的距離是60x4=240米，全程為240x7=1680米。
40 把9只相同的足球分給6個學(xué)生，每個學(xué)生至少分得1只足球，共有幾種分法?
這是最簡單的插板法的題目，9個足球從左到右排列之間共有8個空，用5塊板插入不同的8個空，方法共有C(8,5)=C(8,3)=8x7x6/1x2x3=56種分發(fā)。
41 20個學(xué)生的平均身高是1.5米,但身高各不相同.為了站成兩排照相,攝影師給他們找來了一些高低不同的箱子,讓他們站到箱子上.第一排10個人的高度都變?yōu)?.61米,而第二排10個人的高度都變?yōu)?.75米.這些箱子的平均高度最多__________米.
箱子的總高度是1.61x10+1.75x10-1.5x20=3.6米，由于身高各不相同，第一排和第二排最多各只有一個人不用箱子，所以至少要有18個箱子，平均高度最多為3.6/18=0.2米。
42 一條船從甲地沿水路去乙地，往返一次共需2小時。去時順?biāo)确祷貢r每小時多航行8千米，且第二小時比第一小時少航行6千米。求甲、乙兩地水路的距離。
如下圖，紅色部分實線表示前1個小時所走的路程，綠色部分實線表示后1個小時所走的路程，紅色虛線表示如果船到達乙地如果不掉頭，前1個小時所能走的路程。理論上順?biāo)腂E段和逆水的BD段所花的時間是相等的。也就是說順?biāo)俣群湍嫠俣戎仁?:3，又順?biāo)俣缺饶嫠俣榷?千米/小時，所以順?biāo)?0千米/小時， 逆水速度12千米/小時。綜上，甲、乙兩地水路的距離為12+3=15千米。
43 一個兩位數(shù),數(shù)字和是質(zhì)數(shù)而且,這兩位數(shù)分別乘以3,5,7后,得到的數(shù)字和仍然是質(zhì)數(shù),求這個兩位數(shù)。
乘3后得到的數(shù)A是3的倍數(shù)，故A的數(shù)字和也是3的倍數(shù)，又A的數(shù)字和仍然是質(zhì)數(shù)，所以A的數(shù)字和是3. A只可能是111,102,201,120,210,30. 分別再用5,7來驗證得知兩位數(shù)是67.
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