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非專業(yè)小學數學學術論文范文(2)

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非專業(yè)小學數學學術論文范文

  非專業(yè)小學數學學術論文范文篇二

  數學思想與小學數學的再思考

  一、小學數學教學中滲透數學思想方法的必要性

  所謂數學思想,是指人們對數學理論與內容的本質認識,它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法, 是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段,它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂,數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段,因此,人們把它們稱為數學思想方法。

  小學數學教材是數學教學的顯性知識系統(tǒng),許多重要的法則、公式,教材中只能看到漂亮的結論,許多例題的解法,也只能看到巧妙的處理,而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此,數學思想方法是數學教學的隱性知識系統(tǒng),小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。如果教師在教學中,僅僅依照課本的安排,沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統(tǒng)的教學過程, 即使教師講深講透,并要求學生記住結論,掌握解題的類型和方法,這樣培養(yǎng)出來的學生也只能是“知識型” 、“記憶型”的,將完全背離數學教育的目標。

  數學知識本身是非常重要的,但它并不是惟一的決定因素,真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作 用,并使其終生受益的是數學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數學意識和數學素質的人才。21世紀國 際數學教育的根本目標就是“問題解決”。因此,向學生滲透一些基本的數學思想方法,是未來社會的要求和 國際數學教育發(fā)展的必然結果。

  小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質,其中最重要的因素是思維素質,而數學思想方法就是增強 學生數學觀念,形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系,那么數學知識、技能就好 比橫軸上的因素,而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學,不僅不利于學生從縱橫 兩個維度上把握數學學科的基本結構,也必將影響其能力的發(fā)展和數學素質的提高。因此,向學生滲透一些基 本的數學思想方法,是數學教學改革的新視角,是進行數學素質教育的突破口。

  二、小學數學教學中應滲透哪些數學思想方法

  古往今來,數學思想方法不計其數,每一種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學生的年 齡特點決定有些數學思想方法他們不易接受,二則要想把那么多的數學思想方法滲透給小學生也是不大現實的 。因此,我們應該有選擇地滲透一些數學思想方法。筆者認為,以下幾種數學思想方法學生不但容易接受,而 且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。

  1.化歸思想

  化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題,把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出,這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性

  2.數形結合思想

  數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系,使問題簡明直觀。例2 一杯牛奶,甲第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶?

  此題若把五次所喝的牛奶加起來,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就為所求,但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形,并假設它的面積為單位“1”,由圖可知,1-1/32就為所求, 這里不但向學生滲 透了數形結合思想,還向學生滲透了類比的思想。

  3.變換思想

  變換思想是由一種形式轉變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換,定律、公式中的命題等價變換 ,幾何形體中的等積變換,理解數學問題中的逆向變換等等。

  例3 求1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/380的和。

  仔細觀察這些分母,不難發(fā)現:2=1×2,6=2×3,12=3×4, 20=4×5……380=19×20,再用拆分的方法,考慮和式中的一般項 a[,n]=1/n×(n+1)=1/n-1/n+1

  于是,問題轉換為如下求和形式:

  原式=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1 /19×20

  =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1 /4-1/5)+……+(1/19-1/20)

  =1-1/20

  =19/20

  此外,還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等,在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、 適時地進行滲透。

  三、小學數學教學應如何加強數學思想方法的滲透

  1.提高滲透的自覺性

  數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而數學思想方法卻隱含在數學 知識體系里,是無“形”的,并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講,講多講少,隨意性較大,常 常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此,作為教師首先 要更新觀念,從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識,把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時 納入教學目的,把數學思想方法教學的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材,努力挖掘教材中可以進行數 學思想方法滲透的各種因素,對于每一章每一節(jié),都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透,滲透哪 些數學思想方法,怎么滲透,滲透到什么程度,應有一個總體設計,提出不同階段的具體教學要求。

  2.把握滲透的可行性

  數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此,必須把握好教學過程中進行數學思想方法 教學的契機——概念形成的過程,結論推導的過程,方法思考的過程,思路探索的過程,規(guī)律揭示的過程等。 同時,進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透,要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數學 知識之中的種種數學思想方法,切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。

  3.注重滲透的反復性

  數學思想方法是在啟發(fā)學生思維過程中逐步積累和形成的。為此,在教學中,首先要特別強調解決問題以 后的“反思”,因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法,對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過 分數和百分數應用題有規(guī)律的對比板演,指導學生小結解答這類應用題的關鍵,找到具體數量的對應分率,從 而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性,應該看到,對學生數學思想方法的滲透 不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的,而是有一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練, 才能使學生真正地有所領悟。

  
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