有關(guān)數(shù)學(xué)思維的教育論文(2)
有關(guān)數(shù)學(xué)思維的教育論文
有關(guān)數(shù)學(xué)思維的教育論文篇二
《數(shù)學(xué)思維方法對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用》
摘要:數(shù)學(xué)思維方法是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的思維運動形式的認識。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維,就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維運動形式。因此,數(shù)學(xué)的思維方法就成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方面,同時,學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的掌握,對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將起到很大的促進作用。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);思維方法;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
中圖分類號:G633文獻標(biāo)識碼:A文章編號:1003-2851(2010)03-0162-01
眾所周知,數(shù)學(xué)是一種思維科學(xué),其基本思維方法包括觀察、實驗、比較、分析、綜合、抽象、概括、類比、歸納、演繹等等,所以數(shù)學(xué)思維方法就是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的思維運動形式的認識。因此,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維,就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維運動形式。顯而易見,數(shù)學(xué)的思維方法就成為了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方面。與此同時,學(xué)生對數(shù)學(xué)思維方法的掌握與否,直接影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞。可見,良好的數(shù)學(xué)思維方法對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將起到積極地促進與推動作用。
良好的數(shù)學(xué)思維方法在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識方面的促進作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面:
一、數(shù)學(xué)思維方法有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)
據(jù)現(xiàn)代認知心理學(xué)理論得知,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的組織與重新組織。所謂數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu),就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識按照自己的理解深度、廣度、結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認知特點組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)是從教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)而來的。數(shù)學(xué)思維方法能深刻揭示數(shù)學(xué)知識之間的本質(zhì)聯(lián)系,使數(shù)學(xué)知識之間具有整體性、統(tǒng)一性、系統(tǒng)性,從而便于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)中的公理化方法是從盡可能少的無定義的原始概念和一組不證自明的命題出發(fā),利用純邏輯推理法則,把一門數(shù)學(xué)建立成為演繹系統(tǒng)的一種方法。它深刻地揭示了數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)學(xué)理論的抽象本質(zhì)和意義。數(shù)學(xué)較之其他學(xué)科更加普遍地使用著公理化方法。科學(xué)數(shù)學(xué)知識是以公理化的形式展開和呈現(xiàn)的,學(xué)科數(shù)學(xué)知識也都具有公理化的結(jié)構(gòu)。因此,學(xué)習(xí)和掌握公理化方法有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識之間的本質(zhì)聯(lián)系,掌握知識的整體結(jié)構(gòu),從而形成良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)。這一點十分重要,因為按照學(xué)習(xí)的認知理論,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個數(shù)學(xué)認知過程,即新的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生原有數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)相互作用,形成新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程。原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)對于新的學(xué)習(xí)始終是一個最關(guān)鍵的因素,一切新的學(xué)習(xí)都是在過去學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上產(chǎn)生的,新的概念、命題等總是通過與學(xué)生原有知識相互聯(lián)系,相互作用轉(zhuǎn)化為主體的知識結(jié)構(gòu)的。而在公理化方法的指導(dǎo)下,有助于這種相互作用和轉(zhuǎn)化的實現(xiàn)。
由此可見,數(shù)學(xué)思維方法既是聯(lián)系各類數(shù)學(xué)知識的紐帶,又為人們提供了學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)知識的思維策略。因此,學(xué)生在數(shù)學(xué)新課程的學(xué)習(xí)中,注重數(shù)學(xué)思維方法的學(xué)習(xí),就可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識具有較好的結(jié)構(gòu)性,便于學(xué)生良好數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成。
二、數(shù)學(xué)思維方法能促進學(xué)生數(shù)學(xué)意義的學(xué)習(xí)
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個運用與實踐的過程,而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,要使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)成為有意義的學(xué)習(xí),首先就要把對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)建立成非人為的聯(lián)系。在學(xué)校條件下,學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是有意義的,而不是機械的簡單知識的串聯(lián)。學(xué)生要做到對數(shù)學(xué)知識有意義的學(xué)習(xí),必須具備以下條件:一是學(xué)習(xí)者必須具有意義學(xué)習(xí)的動機;二是新學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)者原有的認知結(jié)構(gòu)之間具有潛在意義。而在此有意義學(xué)習(xí)過程中,數(shù)學(xué)思維方法發(fā)揮了重要的紐帶作用。因為數(shù)學(xué)思維方法能促使學(xué)生形成有意義學(xué)習(xí)的兩個條件。數(shù)學(xué)思維方法在實現(xiàn)這一目的的過程中,其紐帶作用體現(xiàn)在,數(shù)學(xué)思維方法的實施和運用,極大地溝通了數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法之間的聯(lián)系,激活了數(shù)學(xué)知識、方法,便于使新學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生潛在意義。另一方面,數(shù)學(xué)思維方法的靈活運用在解決數(shù)學(xué)問題時產(chǎn)生“一題多解”的效應(yīng),極大地增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,激發(fā)出學(xué)生一系列有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的非智力因素,從而激發(fā)起學(xué)生意義學(xué)習(xí)的動機。
三、數(shù)學(xué)思維方法有利于學(xué)生良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)
良好的思維品質(zhì)主要有思維的深刻性、批判性、概括性、靈活性、廣闊性以及獨創(chuàng)性等等,而掌握數(shù)學(xué)思維方法是促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)朝最優(yōu)化發(fā)展的重要途徑。具體來講,思維的深刻性就是在分析問題和解決問題的過程中,能探索所研究問題的實質(zhì)以及這些問題間的相互聯(lián)系。而數(shù)學(xué)思維方法恰好溝通了各種數(shù)學(xué)問題間的內(nèi)在聯(lián)系,因此,學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)思維方法有利于訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。如形數(shù)結(jié)合,透過形的外表揭示代數(shù)問題的內(nèi)在數(shù)量特征,探討數(shù)與形的本質(zhì)聯(lián)系和規(guī)律,這是由表及里的過程,因而它對于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性具有重要作用和意義。思維的批判性表現(xiàn)為樂于進行各種方式的檢驗,善于發(fā)現(xiàn)推理的矛盾及運算錯誤,并予以糾正。數(shù)學(xué)思維方法是人們根據(jù)解決數(shù)學(xué)問題的成功經(jīng)驗總結(jié)出的一般模式或方法,因此,可用已知的數(shù)學(xué)思維方法鑒別和找出不易發(fā)現(xiàn)的錯誤,從而摒棄那些經(jīng)不起檢驗的東西。數(shù)學(xué)思維方法的這種數(shù)學(xué)結(jié)論和解題思路的檢驗功能顯然有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性。還有思維的概括性,由于數(shù)學(xué)思維方法是對解決具體數(shù)學(xué)問題的過程的概括和提煉,它本身具有很高的概括性,而且這種概括是多層次的,學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)方法的同時,也就訓(xùn)練了思維的概括性。
綜上所述,學(xué)生通過對數(shù)學(xué)思維方法的掌握,有效地促進了對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。良好的數(shù)學(xué)思維方法不僅有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu),也加強了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實踐與運用,同時,良好的數(shù)學(xué)思維方法在促進學(xué)生數(shù)學(xué)意義學(xué)習(xí)和良好思維品質(zhì)的形成方面都起到了積極的推動作用。
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