有關(guān)數(shù)學(xué)思維的教育論文

有關(guān)數(shù)學(xué)思維的教育論文

　　數(shù)學(xué)思維方法是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的思維運動形式的認識。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維,就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維運動形式。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式的重點是養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家推薦的有關(guān)數(shù)學(xué)思維的教育論文，希望大家喜歡!

　　有關(guān)數(shù)學(xué)思維的教育論文篇一

　　《對數(shù)學(xué)思維與教育的分析》

　　摘要：首先探討了一般意義上的數(shù)學(xué)思維和廣義數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)思維劃分為掌握數(shù)學(xué)體系和運用數(shù)學(xué)思維的方式兩部分，并詳細分析了兩部分的內(nèi)涵以及教學(xué)中常見的問題，最后針對每一部分提出了系統(tǒng)化的合理建議。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu);創(chuàng)造能力;教育

　　1數(shù)學(xué)思維的組成簡單介紹

　　廣義的數(shù)學(xué)思維主應(yīng)該有兩方面組成：

　　1.1關(guān)于數(shù)學(xué)體系的了解，暨數(shù)學(xué)思維的內(nèi)容

　　這是關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)和內(nèi)容的認識，簡單的說就是數(shù)學(xué)“是什么”。對于數(shù)學(xué)總體結(jié)構(gòu)的理解是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，也是一切技巧的基礎(chǔ)。這里說的不單單是對數(shù)學(xué)概念和定理的記憶和簡單運用，而是對數(shù)學(xué)原理的深刻理解。

　　1.2數(shù)學(xué)思維的方式

　　數(shù)學(xué)的思維方式，就是我們解決數(shù)學(xué)問題的思考的習(xí)慣和能力。也就是“怎么做”。解絕問題的方式有很多種，最基本的就是運用前人總結(jié)出來的解決問題的方式。然而很多時候，已有的方法是不能完全奏效的。這時候我們就需要運用我們的智慧去分析數(shù)學(xué)問題的條件，結(jié)論和特點。從而對題目進行分解轉(zhuǎn)化，最終解決這個問題。在這個過程中體現(xiàn)出來的思維技巧和思維習(xí)慣就是數(shù)學(xué)思維方式，這也是我們所說的狹義上的“數(shù)學(xué)思維”。

　　2數(shù)學(xué)體系的內(nèi)涵、問題、教學(xué)重點

　　2.1數(shù)學(xué)體系的內(nèi)涵和特點

　　(1)了解的必要性。

　　這里所說的“了解數(shù)學(xué)體系”是指對數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容的整體把握，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本要求也是運用數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。

　　數(shù)學(xué)同所有的科學(xué)一樣，是隨著人類的文明的發(fā)展一步步發(fā)展而來的，本身就有著清晰的發(fā)展脈絡(luò)：由簡單的數(shù)字運算發(fā)展到代數(shù)運算，由最初的自然數(shù)到復(fù)數(shù)，由初等的數(shù)學(xué)方法到分析，數(shù)學(xué)在不斷拓展研究的范圍，豐富研究的手段。這要求我們在學(xué)習(xí)和教學(xué)的過程中不能將數(shù)學(xué)的每一部分分割開來，要尊重數(shù)學(xué)的整體性，尊重數(shù)學(xué)本身的傳承關(guān)系。

　　和其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)更接近純理論性的學(xué)科：數(shù)學(xué)的每一個分支往往是從幾個基本的假設(shè)或者公理出發(fā)，通過歸納、推理、演繹、建立起自身的理論體系。數(shù)學(xué)這門學(xué)科十分強調(diào)邏輯性和嚴密性，結(jié)構(gòu)十分的清晰嚴密。要想使這樣的一個系統(tǒng)稱為自己手中有力的武器，必須對系統(tǒng)本身有整體上的了解。

　　(2)了解的要求。

　　如果學(xué)生能夠很好的回答以下四個問題，就可以說是達到了教學(xué)的目標。

　　①包含了什么?

　　學(xué)生必須了解自己所學(xué)數(shù)學(xué)的最大范圍，也就是自己所掌握的所有數(shù)學(xué)工具的范圍。

　?、诿坎糠值慕Y(jié)構(gòu)是什么?

　　數(shù)學(xué)由幾個相對獨立的部分組成，每一部分都有自身的特點，相對獨立而又自成體系。每一個體系之內(nèi)的知識是有前后相繼的關(guān)系的，由簡單到復(fù)雜，由小的方面擴展到更大的方面，引入新的方法和思想。學(xué)生應(yīng)該熟練的掌握每一部分知識的結(jié)構(gòu)。

　?、鄹鞑糠种g的關(guān)系是什么?

　　數(shù)學(xué)的各個部分自成體系，但又是相互緊密聯(lián)系的。要真正的了解數(shù)學(xué)就要十分重視數(shù)學(xué)各個分支之間的關(guān)系，不能將數(shù)學(xué)割裂成幾個孤立的部分

　?、軘?shù)學(xué)發(fā)展的歷史是什么?

　　數(shù)學(xué)的歷史是數(shù)學(xué)思想發(fā)展的真實體現(xiàn)，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史能夠讓學(xué)生更好的認識數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)。

　　2.2存在的問題

　　部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)的了解主要存在以下兩種問題：

　　孤立。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，割裂知識點之間的關(guān)系，忽略知識點之間的前后發(fā)展繼承的關(guān)系，不注重數(shù)學(xué)各個分支之間的交叉運用，孤立的記憶每個知識點，對數(shù)學(xué)沒有總體觀。由此產(chǎn)生的后果：知識點極容易遺忘，知識結(jié)構(gòu)混亂。學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識較為困難，方法使用僵化不靈活。

　　膚淺。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的理解，僅僅停留在表面的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏多方面解決問題的能力。

　　2.3數(shù)學(xué)體系教學(xué)重點

　　(1)教學(xué)過程要認真“描點”，作好“連線”的準備。描點，即強化知識點，具體到每課時、每章節(jié)、每單元。在強化知識點的內(nèi)容、重點、難點的同時，要有意識地把該內(nèi)容向前后延伸，強調(diào)該內(nèi)容是哪些知識的延續(xù)和，同時又是以后的哪些知識的準備和基礎(chǔ)。

　　(2)在知識的復(fù)習(xí)和應(yīng)用時要盡力“連線”，使“點”成為“線”的元素。在最初的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識點是零散的、不連慣的。為了減輕學(xué)生的記憶負擔(dān)，教學(xué)時要力求把知識歸類、連線，使知識類別化、系統(tǒng)化，讓學(xué)生了解一個知識點就可以掌握與之相關(guān)的內(nèi)容。

　　(3)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生把“線”結(jié)成“網(wǎng)”，以達到“以點帶面”的記憶效果。數(shù)學(xué)知識的主線有若干條，副線也有若干條，所有的線橫縱交錯。每個知識點在前后向同類主線無限延伸的同時，也在向副線延伸或輻射，甚至在向其他科目、其他領(lǐng)域延伸，使眾多的知識點、知識線，密密麻麻地形成一張無邊無際的大網(wǎng)。

　　3數(shù)學(xué)思維方式的內(nèi)涵、問題、教學(xué)重點

　　3.1數(shù)學(xué)思維方式的意義和內(nèi)涵

　　思維訓(xùn)練是教學(xué)思維論在教學(xué)實踐中的具體體現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維論是思維科學(xué)的一個重要分支，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)課程論、學(xué)習(xí)論的靈魂。數(shù)學(xué)教材是以邏輯思維為主線，貫穿各個知識點。教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生能力的基礎(chǔ)是發(fā)展學(xué)生思維，發(fā)展思維不可能脫離教學(xué)內(nèi)容獨立進行。因此，我們可以有理由認為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中實施思維訓(xùn)練是教學(xué)思維論在教學(xué)實踐中的體現(xiàn)。

　　數(shù)學(xué)思維方式包含兩個方面：

　　(1)對于數(shù)學(xué)基本技巧的掌握比如換元，數(shù)形結(jié)合，極限法，拆分結(jié)合等等。很多新問題可以通過基本技巧的轉(zhuǎn)化或者組合來解答。這些基本的技巧是前人在長期實踐中對數(shù)學(xué)思維方式的經(jīng)驗的總結(jié)和歸納，他們不但是解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具，同時也很好的反應(yīng)了數(shù)學(xué)的基本思維原理。

　　(2)運用數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。在生活中每當我們遇到新的問題，我們都需要運用我們的智慧去分析問題，然后去選擇一個最好的方法解決問題。這就是在運用我們的思維能力。良好的思維習(xí)慣能夠幫助我們更快更好的解決問題。對于數(shù)學(xué)問題也不例外。解決數(shù)學(xué)問題時我們需要養(yǎng)成分析問題、轉(zhuǎn)化問題、將未知轉(zhuǎn)化為已知等良好數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。同時能夠熟練運用方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想解決問題。這是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標之一，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對于思維的鍛煉。關(guān)于數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，G•波利亞在他的經(jīng)典作品《怎樣解題》中有很好的闡釋。

　　3.2存在的問題

　　分析中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，部分學(xué)生存在著一些明顯的缺陷，具體表現(xiàn)為以下幾點。

　　僵化。指學(xué)生思維不夠靈活，缺乏聯(lián)想，只停留在課上的內(nèi)容和解題思路，只會模仿、套用模式解題，一旦題型有變化，就無從下手，不能做到“舉一反三”。

　　遲鈍。指學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。

　　消極。指學(xué)生習(xí)慣于依賴教師的思路，往往在已做過的題型中找思路，并且很難放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維僵化，不能根據(jù)新問題的特點作出靈活的反應(yīng)。

　　造成這樣的思維特點與學(xué)生過去所受的思維訓(xùn)練有很大關(guān)系：有些教師在教學(xué)過程中過分強調(diào)程式化和模式化，教學(xué)中給學(xué)生歸納了各種類型，并要求學(xué)生按部就班地解題，不許越雷池一步，或要求學(xué)生解答大量重復(fù)性練習(xí)題，減少了學(xué)生自己思考和探索的機會，導(dǎo)致學(xué)生只會模仿、套用模式解題。灌輸式的教學(xué)使學(xué)生的思維缺乏應(yīng)變能力。心理學(xué)家認為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維不同方面的特征，在教學(xué)過程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。

　　3.3數(shù)學(xué)思維方式教學(xué)重點

　　培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式的重點是養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。我們可將數(shù)學(xué)思維方式訓(xùn)練的課堂教學(xué)基本模式概括為：提出問題——展示新課——思維擴展——思維訓(xùn)練——思維測評。在這一模式中，教師是問題暴露、思維點撥、啟迪和誘導(dǎo)者，學(xué)生是思維的主體，是知識的探索、發(fā)現(xiàn)和獲取者。

　　(1)提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題“是數(shù)學(xué)的心臟”，是思維的起點。有問題才會有思考，思維是從問題開始的。巧妙恰當?shù)靥岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境，能夠迅速集中學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。這是上好數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課的首要環(huán)節(jié)。

　　(2)研究問題，展示新課的理性認識過程是由表象的具體到思維的抽象，再由思維的抽象上升到思維的具體的過程。研究數(shù)學(xué)問題的過程首先是由具體到抽象的過程，在此環(huán)節(jié)中，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化加工為例題形式，使被抽象出來的數(shù)學(xué)問題再回到實踐中去驗證，這一階段是學(xué)生的思維定向階段，是運用思維探索規(guī)律學(xué)會抽象的過程。

　　(3)解決問題，思維擴展這一環(huán)節(jié)是知識的形成階段，屬抽象思維的高級階段。數(shù)學(xué)教學(xué)過程實質(zhì)上是由一連串的轉(zhuǎn)化過程所構(gòu)成的。學(xué)生接受新知識要借助于舊知識，而舊知識的思維形式往往會成為新知識思維形式的障礙(如思維定勢)，因此，教師首先要抓好教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思想方法的滲透，在數(shù)學(xué)知識的質(zhì)變(往往是重點)過程中，幫助學(xué)生實現(xiàn)思維活動的轉(zhuǎn)折，排除思維活動的障礙(往往是難點)，渡過思維操作的“關(guān)卡”，以實現(xiàn)思維發(fā)展。

　　(4)發(fā)展問題，思維訓(xùn)練教學(xué)中，注意結(jié)合學(xué)生的心理特點和認識水平從不同角度、不同層次、不同側(cè)面有目的、有針對性地不斷設(shè)計組編一些探索型、開放型、判斷改錯型、歸納與綜合型等題目，為學(xué)生提供多種類型的思維訓(xùn)練素材，這是發(fā)展學(xué)生的思維能力所不可缺少的。這要求教師注重挖掘課本典型題例的潛在功能，充分發(fā)揮它的導(dǎo)向、典型、發(fā)展和教育作用，反復(fù)滲透與運用數(shù)學(xué)思維方法，把數(shù)學(xué)知識溶入活的思維訓(xùn)練中去，并在不斷的“問題獲解”過程中深化、發(fā)展學(xué)生的思維。

　　(5)總結(jié)問題，思維測評是對學(xué)生思維品質(zhì)的檢測與評定形式。測評方法可小型多樣，因課堂內(nèi)容及學(xué)生實際情況而定，如選編一些口答、搶答、限定時間解答等題型對學(xué)生進行思維品質(zhì)單項測評或多項綜合測評。學(xué)生可先自我評價，體驗成功的樂趣。

　　4結(jié)語

　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)論認為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。思維活動的強弱，決定一個人的思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，探求問題的思考、推理論證的過程等一系列數(shù)學(xué)活動都以邏輯思維為主線。這是數(shù)學(xué)教學(xué)中實施思維訓(xùn)練的理論依據(jù)之一。

　　數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是促進學(xué)生思維的發(fā)展。教學(xué)中，教師要千方百計地通過學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，全面揭示數(shù)學(xué)思維過程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學(xué)生學(xué)習(xí)知識的心理活動統(tǒng)一起來。課堂教學(xué)中充分有效地進行思維訓(xùn)練，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，它不僅符合素質(zhì)教育的要求，也符合知識的形成與發(fā)展以及人的認知過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的實質(zhì)性價值。

　　參考文獻

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　　[3]朱智賢，林崇德.思維發(fā)展心理[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1990.

　　[4]郭思樂，喻偉.數(shù)學(xué)思維教育論[M].上海：上海教育出版社，1997.

　　[5]席振偉.數(shù)學(xué)的思維方式[M].南京：江蘇教育出版社，1995.

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