高中生物中生物數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用
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栗梅 李紅軍1由 分享
【摘 要】數(shù)學(xué)模型的教學(xué)方法在現(xiàn)代科學(xué)的教育中非常受重視。數(shù)學(xué)模型，是把客觀生物學(xué)現(xiàn)象與概念翻譯成一套反映研究對象的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過數(shù)學(xué)符號以及方程式來進(jìn)行表達(dá)和運算。在現(xiàn)今高中的生物學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)?gòu)建數(shù)學(xué)模型，這種方式有利于培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象去揭示本質(zhì)的洞察力，從而更好地深化對于知識的理解。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)生物模型 高中生物學(xué) 教學(xué)應(yīng)用
《普通高中生物課程標(biāo)準(zhǔn)》里要求學(xué)生們能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)模型建立的科學(xué)方法和其在科學(xué)研究中的應(yīng)用。在高中生物教學(xué)中如果可以有效合理地去開展數(shù)學(xué)模型在生物教學(xué)中的應(yīng)用，就可以在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生們在解決實際的生物學(xué)問題時對建立數(shù)學(xué)模型的方法的應(yīng)用。另外也有益于學(xué)生們對數(shù)學(xué)模型思想方法的理解，本文列舉以下一些常見的例題來闡述高中生物學(xué)教學(xué)中對于數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。
一、在高中生物教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的歸類
高中生物學(xué)中的數(shù)學(xué)模型主要分為兩類，一類是確定性的數(shù)學(xué)模型，一類是隨機性的數(shù)學(xué)模型。下面介紹這兩類數(shù)學(xué)模型：
確定性的數(shù)學(xué)模型是用各種方程式、關(guān)系式、代數(shù)方程、微分方程和積分方程等來進(jìn)行表示。這類數(shù)學(xué)模型是目前最為普遍的一種數(shù)學(xué)模型，即運用數(shù)學(xué)的方法來研究和描述必然性的現(xiàn)象。對于復(fù)雜的生物學(xué)問題，我們可以借助確定性的數(shù)學(xué)模型來轉(zhuǎn)換成相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。生命物質(zhì)的運動過程可以運用確定性的數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行定量的描述。我們可以對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行邏輯推理以及求解運算，從而獲得從客觀事物上總結(jié)出有關(guān)的結(jié)論，以此實現(xiàn)研究生命現(xiàn)象的目的。例如《分子與細(xì)胞中》中，細(xì)胞的無氧呼吸方程式，有氧呼吸方程式和光合作用方程式。
生物現(xiàn)象具有隨機性和偶然性。隨機性數(shù)學(xué)模型，即用過程論，概率論和數(shù)理統(tǒng)計得一些方法研究和描述一些隨機的現(xiàn)象。不過，同一事件或隨機事件重復(fù)多次的出現(xiàn)可以表明，其中的變化是有規(guī)律可循的。 所以，目前在研究生物學(xué)時我們常用的方法就是運用過程論，概率論以及數(shù)理統(tǒng)計的方法來建立隨機性的數(shù)學(xué)模型。各種各樣的統(tǒng)計分析方法現(xiàn)在已經(jīng)成為研究生物學(xué)的工作和生產(chǎn)實踐的常用手段，而生物統(tǒng)計學(xué)是生物數(shù)學(xué)的模型發(fā)展較早的一個分支。
例如在《遺傳與進(jìn)化》中，在黃色圓粒豌豆和綠色皺粒豌豆的雜交實驗中，果蠅的雜交實驗圖解。在《穩(wěn)態(tài)與環(huán)境》中，HIV濃度和T細(xì)胞數(shù)量關(guān)系，某島嶼上環(huán)頸雉的種群數(shù)量增長，大草履蟲的種群增長曲線和東亞飛蝗的種群數(shù)量 波動等。
二、生物數(shù)學(xué)模型的建立步驟
我們建立生物數(shù)學(xué)模型的常用步驟是：建立數(shù)學(xué)模型前的準(zhǔn)備、建立模型的假設(shè)、數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建、數(shù)學(xué)模型的修正和驗證、對已建立模型的應(yīng)用，如下圖：
下面以“種群數(shù)量的變化”中“構(gòu)建種群數(shù)量增長模型”為例加以說明：
（一）明確研究目的。
自然界中細(xì)菌過多的滋生和繁殖會引發(fā)疾病，對于有害細(xì)菌的繁殖如何進(jìn)行有效地控制？所以我們要找出細(xì)菌的變化規(guī)律。
?。ǘτ谝⒌哪Ｐ吞岢黾僭O(shè)。
假設(shè)，在資源和空間無限充分，細(xì)菌種群的增長不會受到種群密度的增加以及其他生物制約的影響的理想條件下，預(yù)測細(xì)菌的變化規(guī)律。
?。ㄈ?shù)學(xué)模型的構(gòu)建。
在資源和空間無限充分的情況下，細(xì)菌的個體數(shù)增長呈指數(shù)增長方式。如果用時間表示X軸，用細(xì)菌的數(shù)量表示Y軸，則可以畫出“J”型的增長曲線。
?。ㄋ模z驗建立的模型。
在實際中，生物的生存資源和空間都不是無限充分的，種群間的競爭會在種群密度增大時加劇，同時該種群的天敵數(shù)量就會相應(yīng)的增多，這就會導(dǎo)致死亡率增高，出生率降低，該種群的增長就會停止。假設(shè)自然界中的生物種群都以“J”型曲線增長，那么大自然是無法承受的。特定時期，生物種群的增長會穩(wěn)定在某一水平，如果用坐標(biāo)圖來進(jìn)行表示，就呈現(xiàn)“S”曲線。
?。ㄎ澹┠Ｐ偷膽?yīng)用：實際運用，產(chǎn)生效應(yīng)。
利用自然界的生物種群的“S”型增長曲線，可以在實際中來指導(dǎo)我們正確地利用野生生物資源，從而取得經(jīng)濟上的效益，生態(tài)上的效益和社會上的效益。例如在海洋生態(tài)系統(tǒng)中的小黃魚，自然條件下小黃魚的數(shù)量增長呈“S”曲線。全面禁止捕魚，就會使魚體的生長發(fā)育成熟后，體重不再增加，同時還要不斷地吃掉其他生物；若過量的捕魚使得小黃魚的數(shù)量大大低于1/2K，則會經(jīng)過很長一段時間才能恢復(fù)。故而，適量、適時地捕撈，使小黃魚的數(shù)量維持在1/2K左右，就能保持較高的增長率，這樣既獲得了產(chǎn)品，又能使種群數(shù)量快速地恢復(fù)，這就是所謂的“合理利用就是最好的保護(hù)”。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)生物模型 高中生物學(xué) 教學(xué)應(yīng)用
《普通高中生物課程標(biāo)準(zhǔn)》里要求學(xué)生們能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)模型建立的科學(xué)方法和其在科學(xué)研究中的應(yīng)用。在高中生物教學(xué)中如果可以有效合理地去開展數(shù)學(xué)模型在生物教學(xué)中的應(yīng)用，就可以在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生們在解決實際的生物學(xué)問題時對建立數(shù)學(xué)模型的方法的應(yīng)用。另外也有益于學(xué)生們對數(shù)學(xué)模型思想方法的理解，本文列舉以下一些常見的例題來闡述高中生物學(xué)教學(xué)中對于數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。
一、在高中生物教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的歸類
高中生物學(xué)中的數(shù)學(xué)模型主要分為兩類，一類是確定性的數(shù)學(xué)模型，一類是隨機性的數(shù)學(xué)模型。下面介紹這兩類數(shù)學(xué)模型：
確定性的數(shù)學(xué)模型是用各種方程式、關(guān)系式、代數(shù)方程、微分方程和積分方程等來進(jìn)行表示。這類數(shù)學(xué)模型是目前最為普遍的一種數(shù)學(xué)模型，即運用數(shù)學(xué)的方法來研究和描述必然性的現(xiàn)象。對于復(fù)雜的生物學(xué)問題，我們可以借助確定性的數(shù)學(xué)模型來轉(zhuǎn)換成相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。生命物質(zhì)的運動過程可以運用確定性的數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行定量的描述。我們可以對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行邏輯推理以及求解運算，從而獲得從客觀事物上總結(jié)出有關(guān)的結(jié)論，以此實現(xiàn)研究生命現(xiàn)象的目的。例如《分子與細(xì)胞中》中，細(xì)胞的無氧呼吸方程式，有氧呼吸方程式和光合作用方程式。
生物現(xiàn)象具有隨機性和偶然性。隨機性數(shù)學(xué)模型，即用過程論，概率論和數(shù)理統(tǒng)計得一些方法研究和描述一些隨機的現(xiàn)象。不過，同一事件或隨機事件重復(fù)多次的出現(xiàn)可以表明，其中的變化是有規(guī)律可循的。 所以，目前在研究生物學(xué)時我們常用的方法就是運用過程論，概率論以及數(shù)理統(tǒng)計的方法來建立隨機性的數(shù)學(xué)模型。各種各樣的統(tǒng)計分析方法現(xiàn)在已經(jīng)成為研究生物學(xué)的工作和生產(chǎn)實踐的常用手段，而生物統(tǒng)計學(xué)是生物數(shù)學(xué)的模型發(fā)展較早的一個分支。
例如在《遺傳與進(jìn)化》中，在黃色圓粒豌豆和綠色皺粒豌豆的雜交實驗中，果蠅的雜交實驗圖解。在《穩(wěn)態(tài)與環(huán)境》中，HIV濃度和T細(xì)胞數(shù)量關(guān)系，某島嶼上環(huán)頸雉的種群數(shù)量增長，大草履蟲的種群增長曲線和東亞飛蝗的種群數(shù)量 波動等。
二、生物數(shù)學(xué)模型的建立步驟
我們建立生物數(shù)學(xué)模型的常用步驟是：建立數(shù)學(xué)模型前的準(zhǔn)備、建立模型的假設(shè)、數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建、數(shù)學(xué)模型的修正和驗證、對已建立模型的應(yīng)用，如下圖：
下面以“種群數(shù)量的變化”中“構(gòu)建種群數(shù)量增長模型”為例加以說明：
（一）明確研究目的。
自然界中細(xì)菌過多的滋生和繁殖會引發(fā)疾病，對于有害細(xì)菌的繁殖如何進(jìn)行有效地控制？所以我們要找出細(xì)菌的變化規(guī)律。
?。ǘτ谝⒌哪Ｐ吞岢黾僭O(shè)。
假設(shè)，在資源和空間無限充分，細(xì)菌種群的增長不會受到種群密度的增加以及其他生物制約的影響的理想條件下，預(yù)測細(xì)菌的變化規(guī)律。
?。ㄈ?shù)學(xué)模型的構(gòu)建。
在資源和空間無限充分的情況下，細(xì)菌的個體數(shù)增長呈指數(shù)增長方式。如果用時間表示X軸，用細(xì)菌的數(shù)量表示Y軸，則可以畫出“J”型的增長曲線。
?。ㄋ模z驗建立的模型。
在實際中，生物的生存資源和空間都不是無限充分的，種群間的競爭會在種群密度增大時加劇，同時該種群的天敵數(shù)量就會相應(yīng)的增多，這就會導(dǎo)致死亡率增高，出生率降低，該種群的增長就會停止。假設(shè)自然界中的生物種群都以“J”型曲線增長，那么大自然是無法承受的。特定時期，生物種群的增長會穩(wěn)定在某一水平，如果用坐標(biāo)圖來進(jìn)行表示，就呈現(xiàn)“S”曲線。
?。ㄎ澹┠Ｐ偷膽?yīng)用：實際運用，產(chǎn)生效應(yīng)。
利用自然界的生物種群的“S”型增長曲線，可以在實際中來指導(dǎo)我們正確地利用野生生物資源，從而取得經(jīng)濟上的效益，生態(tài)上的效益和社會上的效益。例如在海洋生態(tài)系統(tǒng)中的小黃魚，自然條件下小黃魚的數(shù)量增長呈“S”曲線。全面禁止捕魚，就會使魚體的生長發(fā)育成熟后，體重不再增加，同時還要不斷地吃掉其他生物；若過量的捕魚使得小黃魚的數(shù)量大大低于1/2K，則會經(jīng)過很長一段時間才能恢復(fù)。故而，適量、適時地捕撈，使小黃魚的數(shù)量維持在1/2K左右，就能保持較高的增長率，這樣既獲得了產(chǎn)品，又能使種群數(shù)量快速地恢復(fù)，這就是所謂的“合理利用就是最好的保護(hù)”。