高中數學課堂如何“以人為本”
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杜玲1由 分享
在課堂教學中，教師應做到“以人為本”，創(chuàng)造性地開發(fā)數學教學資源，為學生提供豐富多彩的教學情境，激發(fā)學生的學習興趣，鼓勵學生積極參與課堂教學的每個環(huán)節(jié)，豐富學生的學習方式，引導學生自己發(fā)現問題、提出問題、解決問題，自己探索得出數學結論，讓學生主動經歷數學知識形成與應用的時間和空間，體會蘊涵在其中的思想方法，讓學生真正“要學數學、會學數學、學會數學、學好數學、會用數學”。
一、精彩引入，激發(fā)興趣
新課的引入既要注重數學本質，又要注意適度形式化，引入合情合理，要考慮針對性、趣味性、啟發(fā)性、簡潔性和鋪墊性原則?？梢圆扇∠旅鎯煞N方式創(chuàng)設情境，引入新課。
1、從諺語中創(chuàng)設教學情境
在課堂教學中，從數學文化的視角來創(chuàng)設合理的課堂情境，能夠體現數學的文化價值，激發(fā)學生學習的興趣，幫助學生理解教材內容，啟發(fā)學生提出課題，對新課的引入起到鋪墊作用.
在執(zhí)教“相互獨立事件同時發(fā)生的概率”時，可以這樣創(chuàng)設情境：三個臭皮匠挑戰(zhàn)諸葛亮，看到底誰是英雄。已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，臭皮匠老大解出問題的概率為0.5，老二解出問題的概率為0.45，老三解出問題的概率為0.4，且每個人必須獨立解題，那么三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？
2、從實際生活中創(chuàng)設情境
陶行知教育思想的核心為“生活教育”，它由三個部分組成：“生活即教育”、“生活即學校”、“教學合一”。他認為最好的教育就是從生活中學習。結合數學教育的特點，教師要把生活中遇見的問題、數學知識、社會現象有機結合起來，讓學生在切身體會中感悟新知識，從而使課堂充滿盎然生機。教師要巧妙地運用學生在生活中的感知，激發(fā)學生的學習興趣。
引入的趣味性促使學生得到上述命題的同時，也激發(fā)了探索其中奧妙的強烈欲望，在啟迪思維的同時，促使學生形成和發(fā)展數學應用意識，提高實踐能力。
二、引導實踐，形成概念
數學概念的教學是數學教學中非常重要的一個環(huán)節(jié)。數學概念相對比較抽象，難以把握。教材中一般只給出數學概念的定義，省略了概念的形成過程，給學生的學習造成一定的困難。因此，教師應提供數學概念形成的有效情境，引導學生根據已有經驗與實際背景材料，主動操作體驗或親自演示產生對概念的感性認識。通過教師啟發(fā)引導學生理性思考，概括出數學概念的本質特征，從而形成概念。
例如，在學習球面距離時，我按照如下程序引導學生形成概念：
1、創(chuàng)設問題情景，引入課題。提供資料：1993年4月7日，中國東方航空公司的MU583噴氣客機，從上海飛往美國洛杉磯，因受強氣流影響，被迫在美國阿拉斯加州留申群島的某空軍基地緊急降落。
老師應用多媒體展示世界地圖、實物地球儀，提出問題：從世界地圖或地球儀上看，從上海飛往美國洛杉磯的飛機似乎沿北緯 的圓“直行”最近，為什么飛機會迫降在東北方向的阿拉斯加呢？
2、動手實驗，探索交流。
學生以小組為單位，利用地球儀、橡皮筋、圖形計算器等工具，進行探索，教師啟發(fā)引導，并抓住以下幾條主線：①類比聯想：如何計算棱柱、棱錐側面上兩點的最短距離？②選擇航線的主要標準是什么？③球面是不可展圖形，如何將空間問題轉化為平面問題？（將最短路線轉化為平面曲線，最終轉化為某個平面與球面的交線.）④過線段AB的平面與球面的交線都是圓，而且AB是它們的公共弦.那么，劣弧最短時所對應的圓是哪一個？
3、推理論證，得出結論。
結論1：選擇航線的主要標準是：行程盡可能短。結論2：距離概念的共性：具有最小性、存在性、唯一性。結論3：球面上兩點間的最短連線為經過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度。我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。
學習數學知識的最終目的是運用于社會、服務于社會，同時也是適應于社會。課堂上讓學生多動手、多觀察、多思考、多交流，通過一系列數學實踐、探究活動，讓學生經歷了數學概念形成的過程，在自主提出概念的過程中，發(fā)展了創(chuàng)新意識，提高了對數學價值的認識，培養(yǎng)了自身的數學應用意識。
三、拓展例題，促進創(chuàng)新
根據課堂教學內容的要求，教師要精選例題，對例題的難度、結構特征、思維方法等各個角度進行全面剖析，不片面追求例題的數量，而要重視例題的質量。教材是知識體系的濃縮，反映的是知識間的經典關系，是高考試題的參照系和源泉。因此，對于課本的典型例題不能就題論題，而應適時、適度地進行拓展和創(chuàng)新。通過拓展，建立聯系，整合知識，提煉思想方法，有利于學生開闊視野，學會借鑒，學會欣賞，激活其思維發(fā)散。
通過這樣多方位、多角度、多層次的探究活動，學生們可看到不同知識點間的相關性（有利于形成知識鏈），還可看到不同人思維的差異（從別人的思維中獲得啟迪），還可看到建立在獨立思考基礎上的合作交流意義重大。在一題多用，一題多變的拓展中，學生們看到了多題一法，看到了特殊與一般的轉化。在拓展的過程中，學生的思維得到鍛煉，達到解一題、通一片、提高一步的目的，并從中體驗到數學發(fā)現給人帶來的愉悅感和成就感，對學生創(chuàng)新意識和能力的發(fā)展具有很大的促進作用。
四、引導小結，促進交流
課堂小結在課堂教學中往往起著提綱契領、畫龍點睛、總結升華、初步鞏固、引導探究、指導作業(yè)等功效，它通常是本節(jié)課的基礎知識和思想方法及關鍵點。
可以考慮讓一部分課堂，教師不作小結，由學生來作小結，然后同學補充，最后由教師點評，可以通過師生、生生之間的合作交流來完成。例如：學到了哪些知識，用到了哪些思想方法，采取了哪些思維策略，有什么收獲，有什么教訓等等。還可以讓部分課堂根本就不要小結，而將小結這項工作留為學生課外作業(yè)，讓學生們各自課外獨立完成小結后，再由教師集中整理，留待后面的課堂中完成。
通過交流，可以梳理知識、掌握主線、強化重難點、反省得失、展示自我；可以將自己的思想和理解與別人的思想和理解進行比較與聯系，發(fā)揮“集思廣益，智力互補”的優(yōu)勢，達到共識、共享、共進；可以融洽師生關系，使教師對學生情況的掌握更加全面，不僅能獲得認知方面的信息，還能了解學生的心理、性格、情緒、興趣等。未來的社會，對交流能力已提到一個新的高度，學會交流是未來成為“社會人”的重要標志，因此，促進學生學會交流與合作，對學生的終身發(fā)展有益。
一、精彩引入，激發(fā)興趣
新課的引入既要注重數學本質，又要注意適度形式化，引入合情合理，要考慮針對性、趣味性、啟發(fā)性、簡潔性和鋪墊性原則?？梢圆扇∠旅鎯煞N方式創(chuàng)設情境，引入新課。
1、從諺語中創(chuàng)設教學情境
在課堂教學中，從數學文化的視角來創(chuàng)設合理的課堂情境，能夠體現數學的文化價值，激發(fā)學生學習的興趣，幫助學生理解教材內容，啟發(fā)學生提出課題，對新課的引入起到鋪墊作用.
在執(zhí)教“相互獨立事件同時發(fā)生的概率”時，可以這樣創(chuàng)設情境：三個臭皮匠挑戰(zhàn)諸葛亮，看到底誰是英雄。已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，臭皮匠老大解出問題的概率為0.5，老二解出問題的概率為0.45，老三解出問題的概率為0.4，且每個人必須獨立解題，那么三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？
2、從實際生活中創(chuàng)設情境
陶行知教育思想的核心為“生活教育”，它由三個部分組成：“生活即教育”、“生活即學校”、“教學合一”。他認為最好的教育就是從生活中學習。結合數學教育的特點，教師要把生活中遇見的問題、數學知識、社會現象有機結合起來，讓學生在切身體會中感悟新知識，從而使課堂充滿盎然生機。教師要巧妙地運用學生在生活中的感知，激發(fā)學生的學習興趣。
引入的趣味性促使學生得到上述命題的同時，也激發(fā)了探索其中奧妙的強烈欲望，在啟迪思維的同時，促使學生形成和發(fā)展數學應用意識，提高實踐能力。
二、引導實踐，形成概念
數學概念的教學是數學教學中非常重要的一個環(huán)節(jié)。數學概念相對比較抽象，難以把握。教材中一般只給出數學概念的定義，省略了概念的形成過程，給學生的學習造成一定的困難。因此，教師應提供數學概念形成的有效情境，引導學生根據已有經驗與實際背景材料，主動操作體驗或親自演示產生對概念的感性認識。通過教師啟發(fā)引導學生理性思考，概括出數學概念的本質特征，從而形成概念。
例如，在學習球面距離時，我按照如下程序引導學生形成概念：
1、創(chuàng)設問題情景，引入課題。提供資料：1993年4月7日，中國東方航空公司的MU583噴氣客機，從上海飛往美國洛杉磯，因受強氣流影響，被迫在美國阿拉斯加州留申群島的某空軍基地緊急降落。
老師應用多媒體展示世界地圖、實物地球儀，提出問題：從世界地圖或地球儀上看，從上海飛往美國洛杉磯的飛機似乎沿北緯 的圓“直行”最近，為什么飛機會迫降在東北方向的阿拉斯加呢？
2、動手實驗，探索交流。
學生以小組為單位，利用地球儀、橡皮筋、圖形計算器等工具，進行探索，教師啟發(fā)引導，并抓住以下幾條主線：①類比聯想：如何計算棱柱、棱錐側面上兩點的最短距離？②選擇航線的主要標準是什么？③球面是不可展圖形，如何將空間問題轉化為平面問題？（將最短路線轉化為平面曲線，最終轉化為某個平面與球面的交線.）④過線段AB的平面與球面的交線都是圓，而且AB是它們的公共弦.那么，劣弧最短時所對應的圓是哪一個？
3、推理論證，得出結論。
結論1：選擇航線的主要標準是：行程盡可能短。結論2：距離概念的共性：具有最小性、存在性、唯一性。結論3：球面上兩點間的最短連線為經過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度。我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。
學習數學知識的最終目的是運用于社會、服務于社會，同時也是適應于社會。課堂上讓學生多動手、多觀察、多思考、多交流，通過一系列數學實踐、探究活動，讓學生經歷了數學概念形成的過程，在自主提出概念的過程中，發(fā)展了創(chuàng)新意識，提高了對數學價值的認識，培養(yǎng)了自身的數學應用意識。
三、拓展例題，促進創(chuàng)新
根據課堂教學內容的要求，教師要精選例題，對例題的難度、結構特征、思維方法等各個角度進行全面剖析，不片面追求例題的數量，而要重視例題的質量。教材是知識體系的濃縮，反映的是知識間的經典關系，是高考試題的參照系和源泉。因此，對于課本的典型例題不能就題論題，而應適時、適度地進行拓展和創(chuàng)新。通過拓展，建立聯系，整合知識，提煉思想方法，有利于學生開闊視野，學會借鑒，學會欣賞，激活其思維發(fā)散。
通過這樣多方位、多角度、多層次的探究活動，學生們可看到不同知識點間的相關性（有利于形成知識鏈），還可看到不同人思維的差異（從別人的思維中獲得啟迪），還可看到建立在獨立思考基礎上的合作交流意義重大。在一題多用，一題多變的拓展中，學生們看到了多題一法，看到了特殊與一般的轉化。在拓展的過程中，學生的思維得到鍛煉，達到解一題、通一片、提高一步的目的，并從中體驗到數學發(fā)現給人帶來的愉悅感和成就感，對學生創(chuàng)新意識和能力的發(fā)展具有很大的促進作用。
四、引導小結，促進交流
課堂小結在課堂教學中往往起著提綱契領、畫龍點睛、總結升華、初步鞏固、引導探究、指導作業(yè)等功效，它通常是本節(jié)課的基礎知識和思想方法及關鍵點。
可以考慮讓一部分課堂，教師不作小結，由學生來作小結，然后同學補充，最后由教師點評，可以通過師生、生生之間的合作交流來完成。例如：學到了哪些知識，用到了哪些思想方法，采取了哪些思維策略，有什么收獲，有什么教訓等等。還可以讓部分課堂根本就不要小結，而將小結這項工作留為學生課外作業(yè)，讓學生們各自課外獨立完成小結后，再由教師集中整理，留待后面的課堂中完成。
通過交流，可以梳理知識、掌握主線、強化重難點、反省得失、展示自我；可以將自己的思想和理解與別人的思想和理解進行比較與聯系，發(fā)揮“集思廣益，智力互補”的優(yōu)勢，達到共識、共享、共進；可以融洽師生關系，使教師對學生情況的掌握更加全面，不僅能獲得認知方面的信息，還能了解學生的心理、性格、情緒、興趣等。未來的社會，對交流能力已提到一個新的高度，學會交流是未來成為“社會人”的重要標志，因此，促進學生學會交流與合作，對學生的終身發(fā)展有益。