初中數學教學要注重運算能力培養(yǎng)
時間：
師新會1由 分享
運算能力是數學的基本能力，高考對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時以代數運算為主，同時也考查估算、簡算。對運算能力的要求可概括為“準確、熟練、合理”六個字，而且反映出重在對算理和算法的考查，并對計算和運算的靈活性與實用性也有一定的要求，應懂得恰當地應用妙算、圖算、近似計算和精確計算進行解題。那么怎樣培養(yǎng)學生的運算能力呢？
1 對運算能力的認識
1.1 運算能力的層次性。不同類別的運算是由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到高級逐步形成和發(fā)展起來的，不掌握有理數的計算，就不可能掌握實數的計算；不掌握整式的計算，也就不可能掌握分式的計算；不掌握有限運算，就不可能掌握無限計算；沒有具體運算的基礎，抽象運算就難以實現(xiàn)。由此可見，運算能力是隨著知識面的逐步加寬、內容的不斷深化、抽象程序的不斷提高而逐步發(fā)展的。
1.2 運算能力的綜合性。運算能力既不能離開具體的數學知識而孤立存在，也不能離開其他能力而獨立發(fā)展，運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數學能力相互支持著。因而提高運算能力的問題，是一個綜合問題。
2 提高學生的運算能力，從下面幾個方面入手
2.1 要重視非智力因素的作用。非智力因素是造成學生出現(xiàn)差錯的重要原因。第一是學生對學習的重要性和必要性認識不足，學習目的不明確，對解題興趣不高。認為解題只是為了應付檢查，所以沒有力求準確的欲望，造成做題時心不在焉，草草了事，結果出現(xiàn)了計算差錯。第二是在計算時希望盡快算出結果，當遇到計算題的數字較大或者過繁時，很容易就出現(xiàn)排斥心理，于是不去認真分析，不細心審題，敷衍了事，在這種心理下計算也容易出現(xiàn)差錯。在學習過程中，學生的心理是一個整體，而且智力因素與非智力因素是同時存在的，而非智力因素往往是干擾智力因素的原因。積極的非智力因素能促進智力活動，消極的非智力因素會干擾智力活動的進行，因此，教師要注意激發(fā)學生積極的非智力因素活動，調節(jié)消極的非智力活動，使智力活動與非智力活動相互統(tǒng)一，相互促進，充分地調動學生的主觀能動性，從而提高教學質量和效率，減少不必要的錯誤出現(xiàn)。
2.2 加強基礎知識和基本技能的教學。運算能力與思維能力相結合，包括分析運算條件，探究運算方向，選擇運算公式，確定運算程序等一系列過程。要求會對式子的組合變形與分解變形，對幾何量的計算求解，以及對數字的計算、估算、簡算和近似計算，會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理。中學數學是培養(yǎng)學生的運算能力而非只會機械計算，因此，考試對算理有一定的要求。教學中的基礎知識是算理的依據，對運算具有指導意義。
運算出錯時，常會聽到學生自責“粗心大意”，當然不排除個別情況下因粗心造成的錯誤，但解題經常“粗心大意”，就不僅僅是“粗心大意”了，基礎知識混淆、模糊，基礎知識不過硬，往往是引起運算錯誤的根本原因，所以加強和落實雙基教學是提高運算能力的一個很現(xiàn)實的問題：
2.2.1 正確理解概念，熟記某些重要數據公式、法則、定理。準確無誤是運算的基本要求，正確的記憶公式和法則是運算準確的前提。并能掌握公式的推導，只有理解某些概念與公式的推導，才能做到公式的正用、反用和活用，從而提高運算能力。
2.2.2 抓好審題訓練。學生做題時要養(yǎng)成認真審題、細心求解的習慣，要求學生看清題目中的每一個數據和運算符號，確定運算順序，選擇合理的運算方法。審題訓練能培養(yǎng)學生的最初定向能力，增進運算方向的正確性。要做一個運算問題，首先要做到審視性讀題、多角度觀察、綜合性思考，以確定運算方向，過好審題關。
2.2.3 優(yōu)化運算過程和運算方法的訓練。優(yōu)化運算方法，可以提高運算的合理性，我們要重視數學思想對運算的指導作用。數學思想是數學的基本觀點，是數學中最本質、最高層次的東西，它是優(yōu)化運算過程和運算方法的指導原則，是解決運算合理性的基本策略的源泉，是數學運算的靈魂。指導數學運算最常用的是化歸思想，即把要解決的運算問題轉化為已經具有確定解法和程序的規(guī)范的運算問題。
2.2.4 加強運算練習，養(yǎng)成好習慣。能力都是訓練出來的，提高學生的運算也不例外，必須加強練習，進行嚴格訓練。綜合練習可以較好地把數學概念、定理、法則和公式等練習起來加以運用。要求學生養(yǎng)成規(guī)范書寫的習慣，書寫工整、格式正確、字跡端正、做到不潦草、不涂改、保持作業(yè)整齊美觀。要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。
2.2.5 提高驗算能力。計算中經常出錯，是運算能力差的一種表現(xiàn)。糾正這種毛病只是要求學生細心還不夠，還要提高其驗算能力并養(yǎng)成良好的驗算習慣。學生往往兩三遍地查不出毛病，其原因往往是他們只知道重看一邊或重驗一遍，而不是運用學過的數學知識從不同角度進行驗算。事實說明這種重驗一遍的驗算法是沒有多大意義的，而能從各個方面來迅速判斷答案真假的學生，他們對問題的理解才會深刻，對學習才有意義。
2.2.6 建立錯題集。讓學生把自己在平時中經常做錯的題整理到錯題集上，自己在平日里可以經常看看自己哪些題老容易出錯，在以后的做題中注意改正。
2.3 加強推理訓練，注意解題策略，提高運算的簡捷性。教師要在學生掌握基礎知識的基礎上加強推理訓練，平時練習就要求做到步步有根據、有充足的理由，并注意運算的順序性。解題時往往解決問題的途徑很多，這就要求我們善于擇優(yōu)而從。有的學生缺乏比較意識，做題時往往找到一種方法就抱著死做下去，即使繁冗，也不在乎，認為做對就行了。教師要引導學生靈活運用條件，提高運算的簡捷性，如靈活運用概念、公式，靈活選擇運算途徑等。數形結合，化難為易。解答數學問題，若用純代數或純幾何方法去解答，有時會造成過程復雜，對運算能力較差的學生，更容易出差錯，若綜合一些其他知識，實施數形結合，則能起到化繁為簡、化難為易之效果。
1 對運算能力的認識
1.1 運算能力的層次性。不同類別的運算是由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到高級逐步形成和發(fā)展起來的，不掌握有理數的計算，就不可能掌握實數的計算；不掌握整式的計算，也就不可能掌握分式的計算；不掌握有限運算，就不可能掌握無限計算；沒有具體運算的基礎，抽象運算就難以實現(xiàn)。由此可見，運算能力是隨著知識面的逐步加寬、內容的不斷深化、抽象程序的不斷提高而逐步發(fā)展的。
1.2 運算能力的綜合性。運算能力既不能離開具體的數學知識而孤立存在，也不能離開其他能力而獨立發(fā)展，運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數學能力相互支持著。因而提高運算能力的問題，是一個綜合問題。
2 提高學生的運算能力，從下面幾個方面入手
2.1 要重視非智力因素的作用。非智力因素是造成學生出現(xiàn)差錯的重要原因。第一是學生對學習的重要性和必要性認識不足，學習目的不明確，對解題興趣不高。認為解題只是為了應付檢查，所以沒有力求準確的欲望，造成做題時心不在焉，草草了事，結果出現(xiàn)了計算差錯。第二是在計算時希望盡快算出結果，當遇到計算題的數字較大或者過繁時，很容易就出現(xiàn)排斥心理，于是不去認真分析，不細心審題，敷衍了事，在這種心理下計算也容易出現(xiàn)差錯。在學習過程中，學生的心理是一個整體，而且智力因素與非智力因素是同時存在的，而非智力因素往往是干擾智力因素的原因。積極的非智力因素能促進智力活動，消極的非智力因素會干擾智力活動的進行，因此，教師要注意激發(fā)學生積極的非智力因素活動，調節(jié)消極的非智力活動，使智力活動與非智力活動相互統(tǒng)一，相互促進，充分地調動學生的主觀能動性，從而提高教學質量和效率，減少不必要的錯誤出現(xiàn)。
2.2 加強基礎知識和基本技能的教學。運算能力與思維能力相結合，包括分析運算條件，探究運算方向，選擇運算公式，確定運算程序等一系列過程。要求會對式子的組合變形與分解變形，對幾何量的計算求解，以及對數字的計算、估算、簡算和近似計算，會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理。中學數學是培養(yǎng)學生的運算能力而非只會機械計算，因此，考試對算理有一定的要求。教學中的基礎知識是算理的依據，對運算具有指導意義。
運算出錯時，常會聽到學生自責“粗心大意”，當然不排除個別情況下因粗心造成的錯誤，但解題經常“粗心大意”，就不僅僅是“粗心大意”了，基礎知識混淆、模糊，基礎知識不過硬，往往是引起運算錯誤的根本原因，所以加強和落實雙基教學是提高運算能力的一個很現(xiàn)實的問題：
2.2.1 正確理解概念，熟記某些重要數據公式、法則、定理。準確無誤是運算的基本要求，正確的記憶公式和法則是運算準確的前提。并能掌握公式的推導，只有理解某些概念與公式的推導，才能做到公式的正用、反用和活用，從而提高運算能力。
2.2.2 抓好審題訓練。學生做題時要養(yǎng)成認真審題、細心求解的習慣，要求學生看清題目中的每一個數據和運算符號，確定運算順序，選擇合理的運算方法。審題訓練能培養(yǎng)學生的最初定向能力，增進運算方向的正確性。要做一個運算問題，首先要做到審視性讀題、多角度觀察、綜合性思考，以確定運算方向，過好審題關。
2.2.3 優(yōu)化運算過程和運算方法的訓練。優(yōu)化運算方法，可以提高運算的合理性，我們要重視數學思想對運算的指導作用。數學思想是數學的基本觀點，是數學中最本質、最高層次的東西，它是優(yōu)化運算過程和運算方法的指導原則，是解決運算合理性的基本策略的源泉，是數學運算的靈魂。指導數學運算最常用的是化歸思想，即把要解決的運算問題轉化為已經具有確定解法和程序的規(guī)范的運算問題。
2.2.4 加強運算練習，養(yǎng)成好習慣。能力都是訓練出來的，提高學生的運算也不例外，必須加強練習，進行嚴格訓練。綜合練習可以較好地把數學概念、定理、法則和公式等練習起來加以運用。要求學生養(yǎng)成規(guī)范書寫的習慣，書寫工整、格式正確、字跡端正、做到不潦草、不涂改、保持作業(yè)整齊美觀。要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。
2.2.5 提高驗算能力。計算中經常出錯，是運算能力差的一種表現(xiàn)。糾正這種毛病只是要求學生細心還不夠，還要提高其驗算能力并養(yǎng)成良好的驗算習慣。學生往往兩三遍地查不出毛病，其原因往往是他們只知道重看一邊或重驗一遍，而不是運用學過的數學知識從不同角度進行驗算。事實說明這種重驗一遍的驗算法是沒有多大意義的，而能從各個方面來迅速判斷答案真假的學生，他們對問題的理解才會深刻，對學習才有意義。
2.2.6 建立錯題集。讓學生把自己在平時中經常做錯的題整理到錯題集上，自己在平日里可以經常看看自己哪些題老容易出錯，在以后的做題中注意改正。
2.3 加強推理訓練，注意解題策略，提高運算的簡捷性。教師要在學生掌握基礎知識的基礎上加強推理訓練，平時練習就要求做到步步有根據、有充足的理由，并注意運算的順序性。解題時往往解決問題的途徑很多，這就要求我們善于擇優(yōu)而從。有的學生缺乏比較意識，做題時往往找到一種方法就抱著死做下去，即使繁冗，也不在乎，認為做對就行了。教師要引導學生靈活運用條件，提高運算的簡捷性，如靈活運用概念、公式，靈活選擇運算途徑等。數形結合，化難為易。解答數學問題，若用純代數或純幾何方法去解答，有時會造成過程復雜，對運算能力較差的學生，更容易出差錯，若綜合一些其他知識，實施數形結合，則能起到化繁為簡、化難為易之效果。