淺談初中數(shù)學教學中推理能力的培養(yǎng)
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丁艷芳1由 分享
數(shù)學無時無處不體現(xiàn)思維，正如著名哲學家加里寧所說：“數(shù)學是思維的體操”。那么，如何通過數(shù)學教學去鍛煉思維呢？這就要求我們在數(shù)學教學中有意識地去培養(yǎng)學生的推理論證能力。從教至今，筆者認為應從以下幾方面著手：
一、激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣
興趣是人們力求認識事物和探求知識的心理傾向，它能激發(fā)和引導人們在思想感情和意志上去探索各種事物的底蘊，直接影響一個人工作效力和智力的發(fā)揮。為了能更好地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，筆者從學生的實際出發(fā)，從情感育人、理實結合、激發(fā)興趣等方面入手，做了一些有益的嘗試，取得了令人滿意的效果。
1、注重師生交流，強調情感育人。
如果教師不注意與學生的感情交流，動不動就批評、指責，會導致他們對數(shù)學學習的徹底絕望，那怎樣才能增進師生的感情交流呢？筆者認為，應著力做好兩個方面的工作：一是交心。在教學中應該熱愛自己的學生，用愛心去教化他們，縮短師生間的距離，讓學生感到你是他們的朋友。教學中注意“輕、親、清”，即輕松愉快、感情親近、條理清晰，使學生感到輕松愉快，感情親切……，使師生感情進一步融洽。二是引領。良好的師生關系是一堂課的關鍵，一位學生喜歡教師走進課堂，課堂氣氛就會活躍愉快，這就有利于學生獲得最大限度的進步和發(fā)展，師生之間的友誼就會發(fā)生教學的積極反饋。反之則形成教學的消極反饋，降低效果。
2、理論聯(lián)系實際，注重直觀教學。
數(shù)學多為抽象、枯燥的數(shù)字符號，學生學起來感覺無味，這也會影響學生的學習興趣。因而在教學中，教師應該盡量將書本上的知識加以研究使之變?yōu)樯鷦佑腥さ膯栴}。教學中要放手引導學生高度參與教學活動，讓他們“夠一夠”后能品嘗到擷取知識“果實”的樂趣和獲得成功的愉快，通過多提問、板演、討論等多種方法向學生提供體驗這種愉快心情的機會。
3、講究授課技巧，激發(fā)學生興趣。
數(shù)學是一門非常嚴謹而又邏輯性十分強的學科，然而它又是豐富多彩、生動形象的學科。教學中除應注重其嚴謹性，掌握比較詳實的數(shù)學史料外，同時還要把握教材內容和學生心理特點，將數(shù)學史料適時溶于教學中，用生動的事例及故事激發(fā)學生學習興趣。
二、明確推理論證的重要性
在小學階段學數(shù)學，由于自身的認知結構和年齡限制，采取觀察、測量、實驗等方法，到了初中學習數(shù)學光有觀察是不夠的，因為從觀察得到的認識是初步的，往往不全面、不深入。例如：我們在小學數(shù)學里觀察過一些三角形三個內角的和，得到“三角形的三個內角的和等于180°”的結論，那么是不是所有的三角形都是這樣呢？為什么每個三角形三個角的和就必然是180°呢？只用觀察的方法就不夠了，而要在觀察的基礎上，一步一步有理有據(jù)地說明理由，這就是推理，從而說明了推理的重要性。只有經(jīng)過推理才能使我們從觀察試驗得到的知識更全面、更深入，而且還可以進一步得到新的知識。
三、注意推理論證能力培養(yǎng)的階段性
推理論證能力的培養(yǎng)，不是一天、兩天就能辦到的，是一個長期的過程，因而在數(shù)學教學中，特別在幾何教學中應注意培養(yǎng)的階段性(因為幾何體現(xiàn)推理論證比較明顯)。如第一階段只要求學生回答是不是，而不要求說明道理；第二階段只回答一個根據(jù)的問題(根據(jù)某個公理或定理)；第三階段要求學生先用文字語言敘述推理過程，再對照翻譯成使用符號推理的格式；第四階段要求學生會進行一兩步推理，會寫出簡單命題的已知和求證；第五階段對學生進行證明的正規(guī)訓練。只有這樣才能逐步地培養(yǎng)學生的推理論證能力。
四、注意所學知識的比較和歸納
因為推理過程就是一個論證過程，它必須要有理論依據(jù)，而數(shù)學推理論證的依據(jù)是已知條件和學生已學過的定義、定理、公理等。這就要求學生在學習過程中善于總結和歸納，如果學生不歸納總結，學生所學的知識是松散的、零碎的，沒有形成網(wǎng)絡化，這就給推理論證帶來了一定的困難。在平時的教學中，每學一節(jié)、一章，筆者都讓學生前后聯(lián)系，分門別類進行歸納、總結和比較。另外，對于一些證明方法，要求學生進行歸納、總結。例如：證兩條線段相等，證兩條直線平行，證兩角相等，證兩線垂直有哪些方法等等。
五、注意教師的示范性
在培養(yǎng)學生的推理論證方面，注意教師的示范性，具體表現(xiàn)在：講證明題時，教師一方面要告訴學生如何去分析，要求學生先看結論，再看條件，這樣在實際做題時，就能快速抓住要害。例如：求證有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等，在具體證明時，學生往往先看條件，后看結論，導致審題不清，錯誤地認為證明兩個小的直角三角形全等，如果從后面結論入手，就不會出現(xiàn)上述錯誤，另外，教師在板書證明格式時要有條理性，這樣有助于學生推理論證能力的形成。
六、教學中啟發(fā)學生積極思考，充分調動學生的主觀能動性
教師在教學中的作用是傳授知識、解除疑惑。教師在教學中應與學生平等相處，關愛學生，和學生打成一片。這樣學生才敢親近你，把他學習中的不足與不懂告訴你，你才能及時了解學生對知識的掌握情況，這樣，教師才能做到及時解決學生學習中的困惑。在證明題的教學中，筆者不僅教會學生某道題或某類題的證明，更是注重培養(yǎng)學生的推理論證能力，一個題目寫出后，先要求學生思考幾分鐘，這樣就這幾分鐘，成績好的學生，可能將問題從整體解決，中等學生，對問題某一部分有一基本了解，起碼對某一問題有一些建設性的認識，基礎較差的學生，盡管沒有形成什么有價值的認識，但至少精力集中，對問題的信息認識比較完全。長此以往，學生的推理論證能力得到了鍛煉和提高。
七、批改學生作業(yè)時，注意學生推理論證的正確性
批改學生作業(yè)時，應逐題逐步進行精批細改，這樣一方面可以從中發(fā)現(xiàn)一些錯誤，促使教師改進教學方法；另一方面可能從中發(fā)現(xiàn)一些好的論證方法。教師把這些好的論證方法摘抄下來，再次講給學生聽，這不是一個很好的一題多解的例子嗎？這樣做有利于訓練學生的推理論證能力。而千萬不能只顧對照參考答案把本身是正確的推理論證打錯了，這樣做不利于學生推理論證能力的培養(yǎng)。
一、激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣
興趣是人們力求認識事物和探求知識的心理傾向，它能激發(fā)和引導人們在思想感情和意志上去探索各種事物的底蘊，直接影響一個人工作效力和智力的發(fā)揮。為了能更好地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，筆者從學生的實際出發(fā)，從情感育人、理實結合、激發(fā)興趣等方面入手，做了一些有益的嘗試，取得了令人滿意的效果。
1、注重師生交流，強調情感育人。
如果教師不注意與學生的感情交流，動不動就批評、指責，會導致他們對數(shù)學學習的徹底絕望，那怎樣才能增進師生的感情交流呢？筆者認為，應著力做好兩個方面的工作：一是交心。在教學中應該熱愛自己的學生，用愛心去教化他們，縮短師生間的距離，讓學生感到你是他們的朋友。教學中注意“輕、親、清”，即輕松愉快、感情親近、條理清晰，使學生感到輕松愉快，感情親切……，使師生感情進一步融洽。二是引領。良好的師生關系是一堂課的關鍵，一位學生喜歡教師走進課堂，課堂氣氛就會活躍愉快，這就有利于學生獲得最大限度的進步和發(fā)展，師生之間的友誼就會發(fā)生教學的積極反饋。反之則形成教學的消極反饋，降低效果。
2、理論聯(lián)系實際，注重直觀教學。
數(shù)學多為抽象、枯燥的數(shù)字符號，學生學起來感覺無味，這也會影響學生的學習興趣。因而在教學中，教師應該盡量將書本上的知識加以研究使之變?yōu)樯鷦佑腥さ膯栴}。教學中要放手引導學生高度參與教學活動，讓他們“夠一夠”后能品嘗到擷取知識“果實”的樂趣和獲得成功的愉快，通過多提問、板演、討論等多種方法向學生提供體驗這種愉快心情的機會。
3、講究授課技巧，激發(fā)學生興趣。
數(shù)學是一門非常嚴謹而又邏輯性十分強的學科，然而它又是豐富多彩、生動形象的學科。教學中除應注重其嚴謹性，掌握比較詳實的數(shù)學史料外，同時還要把握教材內容和學生心理特點，將數(shù)學史料適時溶于教學中，用生動的事例及故事激發(fā)學生學習興趣。
二、明確推理論證的重要性
在小學階段學數(shù)學，由于自身的認知結構和年齡限制，采取觀察、測量、實驗等方法，到了初中學習數(shù)學光有觀察是不夠的，因為從觀察得到的認識是初步的，往往不全面、不深入。例如：我們在小學數(shù)學里觀察過一些三角形三個內角的和，得到“三角形的三個內角的和等于180°”的結論，那么是不是所有的三角形都是這樣呢？為什么每個三角形三個角的和就必然是180°呢？只用觀察的方法就不夠了，而要在觀察的基礎上，一步一步有理有據(jù)地說明理由，這就是推理，從而說明了推理的重要性。只有經(jīng)過推理才能使我們從觀察試驗得到的知識更全面、更深入，而且還可以進一步得到新的知識。
三、注意推理論證能力培養(yǎng)的階段性
推理論證能力的培養(yǎng)，不是一天、兩天就能辦到的，是一個長期的過程，因而在數(shù)學教學中，特別在幾何教學中應注意培養(yǎng)的階段性(因為幾何體現(xiàn)推理論證比較明顯)。如第一階段只要求學生回答是不是，而不要求說明道理；第二階段只回答一個根據(jù)的問題(根據(jù)某個公理或定理)；第三階段要求學生先用文字語言敘述推理過程，再對照翻譯成使用符號推理的格式；第四階段要求學生會進行一兩步推理，會寫出簡單命題的已知和求證；第五階段對學生進行證明的正規(guī)訓練。只有這樣才能逐步地培養(yǎng)學生的推理論證能力。
四、注意所學知識的比較和歸納
因為推理過程就是一個論證過程，它必須要有理論依據(jù)，而數(shù)學推理論證的依據(jù)是已知條件和學生已學過的定義、定理、公理等。這就要求學生在學習過程中善于總結和歸納，如果學生不歸納總結，學生所學的知識是松散的、零碎的，沒有形成網(wǎng)絡化，這就給推理論證帶來了一定的困難。在平時的教學中，每學一節(jié)、一章，筆者都讓學生前后聯(lián)系，分門別類進行歸納、總結和比較。另外，對于一些證明方法，要求學生進行歸納、總結。例如：證兩條線段相等，證兩條直線平行，證兩角相等，證兩線垂直有哪些方法等等。
五、注意教師的示范性
在培養(yǎng)學生的推理論證方面，注意教師的示范性，具體表現(xiàn)在：講證明題時，教師一方面要告訴學生如何去分析，要求學生先看結論，再看條件，這樣在實際做題時，就能快速抓住要害。例如：求證有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等，在具體證明時，學生往往先看條件，后看結論，導致審題不清，錯誤地認為證明兩個小的直角三角形全等，如果從后面結論入手，就不會出現(xiàn)上述錯誤，另外，教師在板書證明格式時要有條理性，這樣有助于學生推理論證能力的形成。
六、教學中啟發(fā)學生積極思考，充分調動學生的主觀能動性
教師在教學中的作用是傳授知識、解除疑惑。教師在教學中應與學生平等相處，關愛學生，和學生打成一片。這樣學生才敢親近你，把他學習中的不足與不懂告訴你，你才能及時了解學生對知識的掌握情況，這樣，教師才能做到及時解決學生學習中的困惑。在證明題的教學中，筆者不僅教會學生某道題或某類題的證明，更是注重培養(yǎng)學生的推理論證能力，一個題目寫出后，先要求學生思考幾分鐘，這樣就這幾分鐘，成績好的學生，可能將問題從整體解決，中等學生，對問題某一部分有一基本了解，起碼對某一問題有一些建設性的認識，基礎較差的學生，盡管沒有形成什么有價值的認識，但至少精力集中，對問題的信息認識比較完全。長此以往，學生的推理論證能力得到了鍛煉和提高。
七、批改學生作業(yè)時，注意學生推理論證的正確性
批改學生作業(yè)時，應逐題逐步進行精批細改，這樣一方面可以從中發(fā)現(xiàn)一些錯誤，促使教師改進教學方法；另一方面可能從中發(fā)現(xiàn)一些好的論證方法。教師把這些好的論證方法摘抄下來，再次講給學生聽，這不是一個很好的一題多解的例子嗎？這樣做有利于訓練學生的推理論證能力。而千萬不能只顧對照參考答案把本身是正確的推理論證打錯了，這樣做不利于學生推理論證能力的培養(yǎng)。