關(guān)于數(shù)學(xué)文化的論文
關(guān)于數(shù)學(xué)文化的論文
數(shù)學(xué)的發(fā)展源遠(yuǎn)流長(zhǎng),可以說(shuō),人類(lèi)文明的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué),而“數(shù)學(xué)是一種文化”的觀念也早已深入人心。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于數(shù)學(xué)文化的論文的范文，歡迎大家閱讀參考!
關(guān)于數(shù)學(xué)文化的論文篇1
談數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)文化
[摘 要]數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的靈魂，新課程改革以來(lái)，數(shù)學(xué)文化被數(shù)次提及，也成為數(shù)學(xué)教師的共識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)是一種傳承文化的過(guò)程，同時(shí)其自身也是一種文化。數(shù)學(xué)教學(xué)文化與數(shù)學(xué)文化之間是一種辯證關(guān)系，也能夠在教學(xué)實(shí)踐中體現(xiàn)出來(lái)。
[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)教學(xué)文化
近幾年，人們對(duì)數(shù)學(xué)文化的研究熱情不減，這說(shuō)明我們數(shù)學(xué)教師的研究觸角已經(jīng)更多地進(jìn)入這一領(lǐng)域。筆者一直思考一個(gè)問(wèn)題：我們的研究觸角為什么要伸出應(yīng)試的海平面，伸入數(shù)學(xué)文化這個(gè)領(lǐng)域呢?經(jīng)過(guò)持續(xù)思考，筆者的理解是，數(shù)學(xué)文化是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的靈魂。而在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，筆者以為其也應(yīng)當(dāng)有文化的成分。也就是說(shuō)，如果我們認(rèn)為是數(shù)學(xué)是一種文化的話(huà)，那數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)當(dāng)是一種文化。將數(shù)學(xué)教學(xué)放到文化的視角下來(lái)分析，有助于我們從更高的高度看待我們從事的高中數(shù)學(xué)教學(xué)。
一、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)文化的辯證關(guān)系
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)明確指出：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分……”這說(shuō)明從國(guó)家課程意志的層面已經(jīng)明確了數(shù)學(xué)是離不開(kāi)文化的，但數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)給出的數(shù)學(xué)文化教學(xué)方式卻耐人尋味。其說(shuō)：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)……數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。”這段話(huà)的意思并不難理解，其似乎是告訴我們數(shù)學(xué)文化的一種呈現(xiàn)方式，那就是“介紹”。
我們不否認(rèn)數(shù)學(xué)文化離不開(kāi)介紹這一方式，但我們同時(shí)也應(yīng)當(dāng)看到文化的魅力不只在于介紹，文化最終是由學(xué)生來(lái)感知的，感知信息的輸入除了老師的介紹之外，還有自我閱讀、自主體驗(yàn)等多種方式。這些方式?jīng)]有納入高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，這其中的原因是什么?
而反思我們此刻正在思考的問(wèn)題，即數(shù)學(xué)文化應(yīng)當(dāng)以什么樣的方式來(lái)向?qū)W生傳遞的問(wèn)題，其實(shí)正是我們所探討的數(shù)學(xué)教學(xué)文化的問(wèn)題——數(shù)學(xué)文化的教學(xué)方式是數(shù)學(xué)教學(xué)文化的產(chǎn)物。因此我們可以看到，這兩者之間存在著互相影響關(guān)系。對(duì)于課程標(biāo)準(zhǔn)中只提出介紹的教學(xué)方式，筆者在一個(gè)小范圍中組織討論時(shí)，有同行提出這可能是范式不同的緣故，數(shù)學(xué)文化處于一個(gè)較新范式當(dāng)中，而對(duì)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)方式討論卻處于一個(gè)舊的范式當(dāng)中，因此就出現(xiàn)了以舊范式中的教學(xué)方式來(lái)實(shí)施新范式中內(nèi)容的教學(xué)的結(jié)果。
這樣的認(rèn)識(shí)正確與否我們暫且不論，但可以肯定的是：數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)文化相互影響，前者決定了后者的教學(xué)內(nèi)容，后者決定了前者的教學(xué)方式。兩者要想相得益彰，只有同處于一種范式中才能成為現(xiàn)實(shí)。故數(shù)學(xué)文化的教學(xué)需要數(shù)學(xué)教學(xué)文化來(lái)作為有力的保證。
二、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)文化的教學(xué)實(shí)踐
當(dāng)我們從理論上推導(dǎo)出只有新范式中的數(shù)學(xué)教學(xué)文化，才能保證數(shù)學(xué)文化得到有效的教學(xué)之時(shí)，在實(shí)踐中的探索卻處于空白的位置。首先，新范式中的數(shù)學(xué)教學(xué)文化是什么?筆者理解為那是超越了一般講授方法之外的另一種教學(xué)方式，一種類(lèi)似于后現(xiàn)代教學(xué)理念下的教學(xué)方式，探究、體驗(yàn)、自主等均應(yīng)當(dāng)是其中的選項(xiàng)。這些選項(xiàng)不同于講授、介紹之處在于它們更注重學(xué)生的主體參與，更重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的獲得。這一理念對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)是具有一定的挑戰(zhàn)性的，盡管至今誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)劣還存在一些爭(zhēng)論，但顯然學(xué)生的知識(shí)生成于學(xué)生的體驗(yàn)這一客觀現(xiàn)實(shí)，并不因?yàn)闋?zhēng)論的存在而不存在。
以“向量”知識(shí)的教學(xué)為例。向量是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，傳統(tǒng)教學(xué)思路下的講授效果如何，作為稍有經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)老師都清楚，學(xué)生最大的困惑在于想不通為什么要建立向量這一概念，想不通為什么一個(gè)量竟然具有了方向。傳統(tǒng)的教學(xué)范式無(wú)非是概念與習(xí)題之間的互相輪轉(zhuǎn)，通過(guò)類(lèi)似于循環(huán)論證的方式來(lái)加深學(xué)生的所謂理解，這顯然是一種灌輸式的教學(xué)。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)文化視角下的向量知識(shí)如何體現(xiàn)出文化性呢?筆者進(jìn)行了這樣的嘗試。
首先，盡量占有向量的數(shù)學(xué)史背景以及向量教學(xué)的文化背景。
通過(guò)相關(guān)史料的閱讀，我們知道向量是相對(duì)數(shù)量或標(biāo)題而言的，古希臘著名學(xué)者亞里士多德早就發(fā)現(xiàn)物理上的力可以表示成向量(事實(shí)證明，在數(shù)學(xué)課堂上結(jié)合物理學(xué)史講這一知識(shí)，可以收到意想不到的效果，因?yàn)閷W(xué)科滲透往往是學(xué)生感興趣的內(nèi)容，學(xué)生在數(shù)學(xué)老師面前的其他學(xué)科“優(yōu)越感”往往可以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)為這也是數(shù)學(xué)教學(xué)文化的一種體現(xiàn));而隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)的發(fā)展進(jìn)入了復(fù)數(shù)階段，而復(fù)數(shù)的表示離不開(kāi)向量……如果情況有可能，我們也可以將這段歷史向?qū)W生的視野后面延長(zhǎng)，適當(dāng)介紹向量代數(shù)和四元數(shù)延伸，可以為學(xué)生種下數(shù)學(xué)求解的種子。
其次，在數(shù)學(xué)教學(xué)文化的思路下尋找適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式。
這些數(shù)學(xué)文化知識(shí)如果通過(guò)講授、介紹的方式向?qū)W生傳遞，那效果與學(xué)生聽(tīng)故事沒(méi)有太大的區(qū)別，時(shí)間長(zhǎng)了亦會(huì)疲勞。因此筆者的主觀態(tài)度更趨向于改編歷史，讓學(xué)生去體驗(yàn)這段歷史進(jìn)程。提出這一思路是有依據(jù)的，因?yàn)閷W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，其思維特點(diǎn)與數(shù)學(xué)史的發(fā)展思路往往有著驚人的相似性，歷史上的未知與困惑有可能出現(xiàn)在學(xué)生身上。比如說(shuō)當(dāng)我們從物理老師那兒得知力具有方向性的時(shí)候，引入數(shù)學(xué)課堂之后，學(xué)生思維中就會(huì)出現(xiàn)一根有向線段——這是他們表示力的方法，也是我們數(shù)學(xué)上的幾何表示方法。
對(duì)這個(gè)有向線段進(jìn)行代數(shù)化處理，就是數(shù)學(xué)發(fā)展史的課堂再現(xiàn)。如可以設(shè)計(jì)數(shù)的“演變史”，讓學(xué)生感覺(jué)到引入向量的必要性，或者如在尋找向量的代數(shù)表示方法時(shí)，符號(hào)使用成為學(xué)生熱烈討論的話(huà)題之一，在尋找向量的坐標(biāo)表示方法時(shí)，與曾經(jīng)學(xué)過(guò)的坐標(biāo)知識(shí)對(duì)比成為思維的熱點(diǎn)之一。
最后，與學(xué)生一起回顧這段文化之旅。
與學(xué)生一起梳理這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，努力去讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一學(xué)習(xí)方式與傳統(tǒng)聽(tīng)講方式的不同，讓學(xué)生去感受自己的思維在其中發(fā)揮的作用。在此基礎(chǔ)上簡(jiǎn)單介紹向量的發(fā)展史，學(xué)生就會(huì)感覺(jué)到原來(lái)自己的思維過(guò)程與歷史的發(fā)展也有那么多重合的地方。在這種情況下，教師可以告訴學(xué)生，這就是數(shù)學(xué)，這就是數(shù)學(xué)文化。至于這種數(shù)學(xué)教學(xué)文化，還是讓學(xué)生隱性體驗(yàn)。
三、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)文化的階段思考
當(dāng)我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)文化的視角下觀照數(shù)學(xué)文化時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)后者更依賴(lài)于前者的存在而存在。數(shù)學(xué)教學(xué)文化是一種與時(shí)俱進(jìn)的過(guò)程，數(shù)學(xué)教學(xué)文化的“時(shí)”取決于時(shí)代發(fā)展的需要，取決于學(xué)生發(fā)展的需要。我們認(rèn)為，這種需要是推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)文化不斷發(fā)展的唯一動(dòng)力。
數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)文化的有效契合點(diǎn)在于，后者能夠很好地演繹前者，這對(duì)教師的教學(xué)是一項(xiàng)挑戰(zhàn)。很重要的一點(diǎn)就是基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化史料要改造成適合學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并不是一件很容易的事，其既要考慮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，也要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)心理的需要。
盡管挑戰(zhàn)不少，但我們卻堅(jiān)持認(rèn)為這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的一個(gè)前提，盡管高中數(shù)學(xué)面臨嚴(yán)苛的高考要求，但同時(shí)我們也應(yīng)看到高中數(shù)學(xué)是為學(xué)生走入大學(xué)、走向社會(huì)奠定一種文化基礎(chǔ)，學(xué)生將來(lái)能否以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难酃饪创鐣?huì)事物，很大程度上就取決于數(shù)學(xué)課堂上的收獲。而數(shù)學(xué)文化，恰恰是可以滋潤(rùn)學(xué)生的智慧之心的。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)于數(shù)學(xué)文化的論文篇2
論數(shù)學(xué)文化
摘要：數(shù)學(xué)的公眾形象從發(fā)展現(xiàn)代教育與科學(xué)的角度看是堪憂(yōu)的。數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育。對(duì)于現(xiàn)代化社會(huì)而言，數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)該是公民所必須具備的一種基礎(chǔ)素質(zhì)。本文通過(guò)在各個(gè)層面上論述數(shù)學(xué)在人類(lèi)文化中的應(yīng)用，對(duì)它的本質(zhì)和應(yīng)用作了精要的分析，試圖使人們樹(shù)立起正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育;數(shù)學(xué)素質(zhì);數(shù)學(xué)文化
今天，數(shù)學(xué)科學(xué)的迅猛發(fā)展，比以往任何時(shí)候都更牢固地確立了它作為整個(gè)科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)的地位，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類(lèi)知識(shí)領(lǐng)域滲透，并越來(lái)越直接或間接地為人類(lèi)物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活做出貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)，它來(lái)源于生產(chǎn)，服務(wù)于生活。在古代埃及、尼羅河定期泛濫，重新丈量土地的需要發(fā)展了幾何學(xué);在古代中國(guó)，發(fā)達(dá)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及天文觀測(cè)的需要，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。
數(shù)學(xué)并不是一棵傲然孤立的大樹(shù)，數(shù)學(xué)與社會(huì)文化始終是密切相關(guān)的，它是在人類(lèi)的物質(zhì)需求和精神生活影響下生長(zhǎng)起來(lái)的，同時(shí)它也以自己獨(dú)特的魅力對(duì)人類(lèi)文化的不同領(lǐng)域產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。數(shù)學(xué)作為一種文化，已成為人類(lèi)文明進(jìn)步的標(biāo)志。下面讓我從更多的實(shí)例、更多的方面來(lái)談?wù)剶?shù)學(xué)文化價(jià)值。
一、數(shù)學(xué)為人類(lèi)提供精密思維的模式
數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，是關(guān)于數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，即關(guān)于數(shù)與形的學(xué)問(wèn)，而數(shù)與形可以說(shuō)無(wú)所不在，這就是為什么數(shù)學(xué)正空前廣泛地向幾乎一切人類(lèi)知識(shí)和活動(dòng)領(lǐng)域滲透。除了數(shù)學(xué)知識(shí)的直接廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)對(duì)于人類(lèi)社會(huì)還有一個(gè)重要的文化功能，就是培養(yǎng)發(fā)展人的思維能力特別是精密思維能力。
一個(gè)人不管將來(lái)從事何種職業(yè)，思維能力都可說(shuō)是無(wú)形的財(cái)富，而這種能力的培養(yǎng)又不是一朝一夕之功，必須在長(zhǎng)期的磨練之中。數(shù)學(xué)，正像人們常說(shuō)的那樣，是訓(xùn)練思維的體操。那么什么是數(shù)學(xué)思維或精密思維呢?數(shù)學(xué)思維包括很多方面。數(shù)學(xué)思維最基本的兩大方面是“證”和“算”。“證”就是邏輯推理與演繹證明;“算”就是算法構(gòu)造與計(jì)算，兩者對(duì)人類(lèi)精密思維的發(fā)展都不可缺。對(duì)“算”大家可能比較容易感受。在生活或工作中遇到問(wèn)題常常會(huì)說(shuō)需要“算一算”，數(shù)學(xué)家則更是追求解決問(wèn)題的一般模式或者說(shuō)一般算法。
從簡(jiǎn)單的三角形面積算法到描述各種自然和社會(huì)現(xiàn)象的復(fù)雜方程解算，定量化的方法已經(jīng)滲透到各行各業(yè)。而對(duì)“證”從幾條不言自明的公理出發(fā)，通過(guò)邏輯的鏈條，推導(dǎo)出成百上千條定理。這種演繹論證的思維模式是古希臘歐幾里得的《幾何原本》首先開(kāi)創(chuàng)樹(shù)立的。
《幾何原本》依據(jù)柏拉圖哲學(xué)、亞里士多德的邏輯學(xué)和歐幾里得的精心構(gòu)思，所表現(xiàn)出的已不僅是一種認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)命題的真理特征，更為重要的是它借助數(shù)學(xué)表現(xiàn)了一種認(rèn)識(shí)世界、表述世界的獨(dú)特文化意義，并由此給人們提供一種思維的邏輯方式：從幾個(gè)簡(jiǎn)單的原理出發(fā)，可以邏輯演繹出整個(gè)理論體系，進(jìn)而表現(xiàn)這個(gè)理論所揭示的真理。一種數(shù)學(xué)方法能最終演化成為一種認(rèn)識(shí)世界的邏輯思維方式，這不能不說(shuō)是數(shù)學(xué)所能達(dá)到的最高的文化意義。其影響所及遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的領(lǐng)域，對(duì)人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展有不可估量的作用。
二、數(shù)學(xué)是其它科學(xué)的工具和語(yǔ)言
德國(guó)大數(shù)學(xué)家，號(hào)稱(chēng)“數(shù)學(xué)王子”的高斯有句名言“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)學(xué)也是科學(xué)的女仆”。前一句突出數(shù)學(xué)是精密思維的典范，后一句則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)為其它科學(xué)服務(wù)，是其它科學(xué)的工具。非常形象和恰當(dāng)?shù)胤从沉藬?shù)學(xué)的價(jià)值和作用。在傳統(tǒng)分類(lèi)中語(yǔ)言學(xué)屬人文科學(xué)。但由于它的研究對(duì)象的特殊性，近年來(lái)它越來(lái)越向自然科學(xué)靠攏。因?yàn)樗且粋€(gè)內(nèi)部規(guī)則嚴(yán)整的系統(tǒng)，所以應(yīng)用數(shù)學(xué)便是自然的了。用數(shù)學(xué)方法研究語(yǔ)言現(xiàn)象，給語(yǔ)言以定量化與形式化的描述稱(chēng)為數(shù)理語(yǔ)言學(xué)。它既研究自然語(yǔ)言，也研究人工語(yǔ)言。例如計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。
數(shù)理語(yǔ)言學(xué)包含三個(gè)主要分支：統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言學(xué);代數(shù)語(yǔ)言學(xué);算法語(yǔ)言學(xué)。統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言學(xué)用統(tǒng)計(jì)方法處理語(yǔ)言資料，衡量各種語(yǔ)言的相關(guān)程度，比較作者的文體風(fēng)格，確定不同時(shí)期的語(yǔ)言發(fā)展特征。代數(shù)語(yǔ)言學(xué)是借助數(shù)學(xué)和邏輯方法提出精確的數(shù)學(xué)模型，并把語(yǔ)言改造為現(xiàn)代科學(xué)的演繹系統(tǒng)，以便適用于計(jì)算機(jī)處理。算法語(yǔ)言學(xué)是借助圖論的方法研究語(yǔ)言的各種層次，挖掘語(yǔ)言的潛在本質(zhì)解決語(yǔ)言學(xué)中的難題。
三、數(shù)學(xué)是推動(dòng)生產(chǎn)發(fā)展，
影響人類(lèi)物質(zhì)生活方式的杠桿
數(shù)學(xué)從它萌芽之日起，就表現(xiàn)出與人類(lèi)物質(zhì)生產(chǎn)活動(dòng)的緊密聯(lián)系。
(一)數(shù)學(xué)與金融
華爾街的兩次數(shù)學(xué)革命是指1952年馬科維茨的證券組合選擇理論和1973年布萊克――肖爾斯的期權(quán)定價(jià)理論。
馬科維茨所解決的是如何給出最優(yōu)的證券組合問(wèn)題。即：對(duì)于每種證券，他用根據(jù)歷史數(shù)據(jù)所計(jì)算的證券的隔天價(jià)格差的平均值來(lái)衡量證券的風(fēng)險(xiǎn)。而一組證券的收益率和風(fēng)險(xiǎn)也同樣可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)。把證券間的搭配比例(可正可負(fù)，表示有的是買(mǎi)入，有的是賣(mài)出)作為變量，就可提出一個(gè)在怎樣的搭配比例下，對(duì)于固定的收益率使其風(fēng)險(xiǎn)最小的問(wèn)題。馬科維茨由此提出一個(gè)所謂有效證券組合前沿的概念。
盡管馬科維茨的研究在今天已被認(rèn)為是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論前驅(qū)工作，而獲得1990年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，但在當(dāng)年他剛提出他的理論時(shí)，計(jì)算機(jī)才問(wèn)世不久，從而使他的理論成為紙上談兵，根本無(wú)法實(shí)際計(jì)算。今天的計(jì)算技術(shù)自然早已使馬科維茨的思想得到完全的實(shí)現(xiàn)。
布萊克和肖爾斯討論的則是如何為期權(quán)定價(jià)，期權(quán)是一種衍生證券，期權(quán)既然也是一種可交易的證券，它就也有自己的價(jià)格。于是就要問(wèn)它的價(jià)格是如何確定的。布萊克和肖爾斯在假設(shè)股票價(jià)格的相對(duì)變動(dòng)為不可預(yù)測(cè)的所謂布朗運(yùn)動(dòng)的條件下，竟然導(dǎo)出了一個(gè)與實(shí)際非常吻和的期權(quán)定價(jià)公式。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)界經(jīng)過(guò)幾年的討論，終于承認(rèn)這是一項(xiàng)極為重要的研究，在數(shù)學(xué)中由于他們?cè)诠酵茖?dǎo)中用到了隨機(jī)分析、偏微分方程等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，這促使許多數(shù)學(xué)家投身到衍生證券的研究中來(lái)，并且逐漸形成一個(gè)新學(xué)科――金融數(shù)學(xué)。
在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中，他們實(shí)際上提出了一種比馬科維茨更進(jìn)一步的思想。馬科維茨只是認(rèn)為不同的證券經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕M合可以減少風(fēng)險(xiǎn)，而布萊克和肖爾斯則認(rèn)為，如果隨時(shí)間不斷改變這種組合，那么在一定條件下，幾種證券的組合可以用來(lái)模擬另一種證券。就像股票與期權(quán)的適當(dāng)組合能相當(dāng)于債券一樣，股票與債券的適當(dāng)組合自然也可模擬期權(quán)。這種根據(jù)各種不同需要，把風(fēng)險(xiǎn)打散、重組，并形成各種金融產(chǎn)品的技術(shù)就是所謂金融工程。在今天的金融市場(chǎng)中，它已經(jīng)處于舉足輕重的地位。
(二)數(shù)學(xué)與生命科學(xué)
DNA是分子生物學(xué)的重要研究對(duì)象，是遺傳信息的攜帶者，它具有一種特別的立體結(jié)構(gòu)――雙螺旋結(jié)構(gòu)，雙螺旋結(jié)構(gòu)在細(xì)胞核中呈扭曲、絞擰、打結(jié)和圈套等形狀，這正好是數(shù)學(xué)中紐結(jié)理論研究的對(duì)象。
x射線計(jì)算機(jī)層析攝影儀――即cT掃描儀，它的問(wèn)世是二十世紀(jì)醫(yī)學(xué)中的奇跡，其原理是基于不同的x射線衰減系數(shù)。如果能夠確定人體的衰減系數(shù)的分布，就能重建其斷層或三維圖像。但通過(guò)x射線透視時(shí)，只能測(cè)量到人體的直線上的x射線衰減系數(shù)的平均值。當(dāng)直線變化時(shí)，此平均值也隨之變化，能否通過(guò)此平均值以求出整個(gè)衰減系數(shù)的分布?人們利用數(shù)學(xué)中的拉東變換解決了此問(wèn)題，拉東變換已成為cT理論的核心。首創(chuàng)CT理論的A・M・Connark(美)及第一臺(tái)CT制作者c・N・Hounsfidd(英)因而獲得了1979年諾貝爾醫(yī)學(xué)和生理學(xué)獎(jiǎng)。由此可見(jiàn)。在此項(xiàng)技術(shù)中數(shù)學(xué)起了關(guān)鍵作用。
如今，一場(chǎng)由數(shù)學(xué)和計(jì)算科學(xué)驅(qū)動(dòng)的革命正在生物學(xué)的領(lǐng)域發(fā)生。一系列突破性的研究正在重新定義以下領(lǐng)域：數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、流行病學(xué)、遺傳學(xué)、免疫學(xué)、神經(jīng)生物學(xué)和生理學(xué)等等，尤為重要的是數(shù)學(xué)與生物學(xué)的交叉研究項(xiàng)目上。
古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾給后人留下這樣一個(gè)觀點(diǎn)：“萬(wàn)物皆數(shù)也”。如果它的觀點(diǎn)是正確的作為大自然的杰作――生命，一定也是按照數(shù)學(xué)方式設(shè)計(jì)而成的。因此，數(shù)學(xué)不僅能夠提升生命科學(xué)研究，使生命科學(xué)成為抽象的和定量的科學(xué)，而且是揭示生命奧秘的必由之路。
(三)數(shù)學(xué)與軍事
一直到二十世紀(jì)，科學(xué)發(fā)展促使武器進(jìn)步。數(shù)學(xué)才真的與戰(zhàn)事有緊密的關(guān)系，例如數(shù)學(xué)的研究工作可能與空氣動(dòng)力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)、彈道學(xué)、雷達(dá)與聲納、原子彈、密碼與情報(bào)、空照地圖、氣象學(xué)、計(jì)算器等等有關(guān)，而直接或間接影響到武器或戰(zhàn)術(shù)。
數(shù)學(xué)與人類(lèi)文明的聯(lián)系與應(yīng)用是多方面、多層次的。計(jì)算機(jī)誕生后，數(shù)學(xué)與其它文化的聯(lián)系更加深入和廣泛，毫不夸張地說(shuō)，信息時(shí)代就是數(shù)學(xué)時(shí)代。因此我們更應(yīng)該重視數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，更會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)。才能使我們跟上這個(gè)時(shí)代，使我們的生活充滿(mǎn)活力。
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