古希臘三大幾何問(wèn)題有哪些
古希臘三大幾何問(wèn)題既引人入勝，又十分困難。問(wèn)題的妙處在于它們看非常簡(jiǎn)單，而實(shí)際上卻有著深刻的內(nèi)涵。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你精心整理的古希臘三大幾何問(wèn)題有哪些，希望你喜歡。
古希臘三大幾何問(wèn)題概述
傳說(shuō)大約在公元前400年，古希臘的雅典流行疫病，為了消除災(zāi)難，人們向太陽(yáng)神阿波羅求助，阿波羅提出要求，說(shuō)必須將他神殿前的立方體祭壇的體積擴(kuò)大1倍，否則疫病會(huì)繼續(xù)流行。人們百思不得其解，不得不求教于當(dāng)時(shí)最偉大的學(xué)者柏拉圖，柏拉圖也感到無(wú)能為力。這就是古希臘三大幾何問(wèn)題之一的倍立方體問(wèn)題。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是：已知一個(gè)立方體，求作一個(gè)立方體，使它的體積是已知立方體的兩倍。另外兩個(gè)著名問(wèn)題是三等分任意角和化圓為方問(wèn)題。
古希臘三大幾何問(wèn)題既引人入勝，又十分困難。問(wèn)題的妙處在于它們從形式上看非常簡(jiǎn)單，而實(shí)際上卻有著深刻的內(nèi)涵。它們都要求作圖只能使用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺，而且只能有限次地使用直尺和圓規(guī)。但直尺和圓規(guī)所能作的基本圖形只有：過(guò)兩點(diǎn)畫一條直線、作圓、作兩條直線的交點(diǎn)、作兩圓的交點(diǎn)、作一條直線與一個(gè)圓的交點(diǎn)。某個(gè)圖形是可作的就是指從若干點(diǎn)出發(fā)，可以通過(guò)有限個(gè)上述基本圖形復(fù)合得到。這一過(guò)程中隱含了近代代數(shù)學(xué)的思想。經(jīng)過(guò)2000多年的艱苦探索，數(shù)學(xué)家們終于弄清楚了這3個(gè)古典難題是“不可能用尺規(guī)完成的作圖題”。認(rèn)識(shí)到有些事情確實(shí)是不可能的，這是數(shù)學(xué)思想的一大飛躍。
然而，一旦改變了作圖的條件，問(wèn)題則就會(huì)變成另外的樣子。比如直尺上如果有了刻度，則倍立方體和三等分任意角就都是可作的了。數(shù)學(xué)家們?cè)谶@些問(wèn)題上又演繹出很多故事。直到最近，中國(guó)數(shù)學(xué)家和一位有志氣的中學(xué)生，先后解決了美國(guó)著名幾何學(xué)家佩多提出的關(guān)于“生銹圓規(guī)”(即半徑固定的圓規(guī))的兩個(gè)作圖問(wèn)題，為尺規(guī)作圖添了精彩的一筆。
或描述如下:
這是三個(gè)作圖題，只使用圓規(guī)和直尺求出下列問(wèn)題的解，直到十九世紀(jì)被證實(shí)這是不可能的：
1.立方倍積，即求作一立方體的邊，使該立方體的體積為給定立方體的兩倍。
2.化圓為方，即作一正方形，使其與一給定的圓面積相等。
3.三等分角，即分一個(gè)給定的任意角為三個(gè)相等的部分。
古希臘三大幾何問(wèn)題之立方倍積
關(guān)于立方倍積的問(wèn)題有一個(gè)神話流傳：當(dāng)年希臘提洛斯(Delos)島上瘟疫流行，居民恐懼也向島上的守護(hù)神阿波羅(Apollo)祈禱，神廟里的預(yù)言修女告訴他們神的指示：“把神殿前的正立方形祭壇加到二倍，瘟疫就可以停止。”由此可見這神是很喜歡數(shù)學(xué)的。居民得到了這個(gè)指示后非常高興，立刻動(dòng)工做了一個(gè)新祭壇，使每一稜的長(zhǎng)度都是舊祭壇稜長(zhǎng)的二倍，但是瘟疫不但沒(méi)停止，反而更形猖獗，使他們都又驚奇又懼怕。結(jié)果被一個(gè)學(xué)者指出了錯(cuò)誤：「稜二倍起來(lái)體積就成了八倍，神所要的是二倍而不是八倍?！勾蠹叶加X(jué)得這個(gè)說(shuō)法很對(duì)，於是改在神前并擺了與舊祭壇同形狀同大小的兩個(gè)祭壇，可是瘟疫仍不見消滅。人們困擾地再去問(wèn)神，這次神回答說(shuō)：「你們所做的祭壇體積確是原來(lái)的二倍，但形狀卻并不是正方體了，我所希望的是體積二倍，而形狀仍是正方體?！咕用駛兓腥淮笪颍腿フ耶?dāng)時(shí)大學(xué)者柏拉圖(Plato)請(qǐng)教。由柏拉圖和他的弟子們熱心研究，但不曾得到解決，并且耗費(fèi)了後代許多數(shù)學(xué)家們的腦汁。而由于這一個(gè)傳說(shuō)，立方倍積問(wèn)題也就被稱為提洛斯問(wèn)題。
古希臘三大幾何問(wèn)題之化圓為方
方圓的問(wèn)題與提洛斯問(wèn)題是同時(shí)代的，由希臘人開始研究。有名的阿基米得把這問(wèn)題化成下述的形式：已知一圓的半徑是r，圓周就是2πr，面積是πr2。由此若能作一個(gè)直角三角形，其夾直角的兩邊長(zhǎng)分別為已知圓的周長(zhǎng)2πr及半徑r，則這三角形的面積就是
(1/2)(2πr)(r)=πr2
與已知圓的面積相等。由這個(gè)直角三角形不難作出同面積的正方形來(lái)。但是如何作這直角三角形的邊。即如何作一線段使其長(zhǎng)等于一已知圓的周長(zhǎng)，這問(wèn)題阿基米德可就解不出了。
古希臘三大幾何問(wèn)題之三等分角
三等分任意角的題也許比那兩個(gè)問(wèn)題出現(xiàn)更早，早到歷史上找不出有關(guān)的記載來(lái)。但無(wú)疑地它的出現(xiàn)是很自然的，就是我們自己在現(xiàn)在也可以想得到的。紀(jì)元前五、六百年間希臘的數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)想到了二等分任意角的方法，正像我們?cè)趲缀握n本或幾何畫中所學(xué)的：以已知角的頂點(diǎn)為圓心，用適當(dāng)?shù)陌霃阶骰〗唤莾傻膬蛇叺脙蓚€(gè)交點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，用一個(gè)適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)作半徑畫弧，這兩弧的交點(diǎn)與角頂相連就把已知角分為二等分。二等分一個(gè)已知角既是這么容易，很自然地會(huì)把問(wèn)題略變一下：三等分怎么樣呢?這樣，這一個(gè)問(wèn)題就這么非常自然地出現(xiàn)了。
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