2024年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷
試卷是紙張答題，在紙張有考試組織者檢測(cè)考試者學(xué)習(xí)情況而設(shè)定在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成的試題。以下是小編整理的一些八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷，僅供參考。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷
一、選擇題(每小題3分，9小題，共27分)
1.下列圖形中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.下列運(yùn)算不正確的是( )
A.x2x3=x5 B.(x2)3=x6 C.x3+x3=2x6 D.(-2x)3=-8x3
3.下列關(guān)于分式的判斷，正確的是( )
A.當(dāng)x=2時(shí)， 的值為零
B.無(wú)論x為何值， 的值總為正數(shù)
C.無(wú)論x為何值， 不可能得整數(shù)值
D.當(dāng)x≠3時(shí)， 有意義
4.若多項(xiàng)式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是(x-2)(x-18)，則m的值是( )
A.-20 B.-16 C.16 D.20
5.若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為( )
A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不對(duì)
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點(diǎn)D在BC上，且BD=AB，連接AD，則∠CAD等于( )
A.30° B.36° C.38° D.45°
7.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是( )
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
8.計(jì)算：(-2)2015( )2016等于( )
A.-2 B.2 C.- D.
9.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
10.計(jì)算(- )-2+(π-3)0-23-|-5|=__________.
11.已知a-b=14，ab=6，則a2+b2=__________.
12.已知xm=6，xn=3，則x2m-n的值為_(kāi)_________.
13.當(dāng)x=__________時(shí)，分式 的值為零.
14.(1999昆明)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________.
15.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP‖AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是__________.
16.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.0002016為_(kāi)_________.
17.如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，BC‖EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件，你添加的條件是__________.
18.若x2-2ax+16是完全平方式，則a=__________.
19.如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________.
三、解答題(本大題共7小題，共63分)
20.計(jì)算
(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2
(2)(6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x)
21.分解因式
(1)a4-16
(2)3ax2-6axy+3ay2.
22.(1)先化簡(jiǎn)代數(shù)式 ，然后選取一個(gè)使原式有意義的a的值代入求值.
(2)解方程式： .
23.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形ABC(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上)
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l：x=-1的對(duì)稱三角形△A1B1C1;并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo).
(2)在直線x=-l上找一點(diǎn)D，使BD+CD最小，滿足條件的D點(diǎn)為_(kāi)_________.
提示：直線x=-l是過(guò)點(diǎn)(-1，0)且垂直于x軸的直線.
24.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD‖BC.
(1)求證：△ABC是等腰三角形.
(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.
25.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器?
26.如圖，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD.求證：
(1)BD=CE;
(2)BD⊥CE.
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題(每小題3分，9小題，共27分)
1.下列圖形中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.
【解答】解：由圖可得，第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)均為軸對(duì)稱圖形，共4個(gè).
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.
2.下列運(yùn)算不正確的是( )
A.x2x3=x5 B.(x2)3=x6 C.x3+x3=2x6 D.(-2x)3=-8x3
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法.
【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方法則，合并同類項(xiàng)，及積的乘方法則.
【解答】解：A、x2x3=x5，正確;
B、(x2)3=x6，正確;
C、應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(-2x)3=-8x3，正確.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：
同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加;
冪的乘方法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相乘;
合并同類項(xiàng)，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變;
積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
3.下列關(guān)于分式的`判斷，正確的是( )
A.當(dāng)x=2時(shí)， 的值為零
B.無(wú)論x為何值， 的值總為正數(shù)
C.無(wú)論x為何值， 不可能得整數(shù)值
D.當(dāng)x≠3時(shí)， 有意義
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件;分式的定義;分式有意義的條件.
【分析】分式有意義的條件是分母不等于0.
分式值是0的條件是分子是0，分母不是0.
【解答】解：A、當(dāng)x=2時(shí)，分母x-2=0，分式無(wú)意義，故A錯(cuò)誤;
B、分母中x2+1≥1，因而第二個(gè)式子一定成立，故B正確;
C、當(dāng)x+1=1或-1時(shí)， 的值是整數(shù)，故C錯(cuò)誤;
D、當(dāng)x=0時(shí)，分母x=0，分式無(wú)意義，故D錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】分式的值是正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)，值是負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào).
4.若多項(xiàng)式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是(x-2)(x-18)，則m的值是( )
A.-20 B.-16 C.16 D.20
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.
【專題】計(jì)算題.
【分析】把分解因式的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m的值即可.
【解答】解：x2+mx+36=(x-2)(x-18)=x2-20x+36，
可得m=-20，
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵.
5.若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為( )
A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不對(duì)
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】分邊11cm是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解.
【解答】解：①11cm是腰長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為11cm，
②11cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)= (26-11)=7.5cm，
所以，腰長(zhǎng)是11cm或7.5cm.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論.
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點(diǎn)D在BC上，且BD=AB，連接AD，則∠CAD等于( )
A.30° B.36° C.38° D.45°
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，∠BAD，然后根據(jù)∠CAD=∠BAC-∠BAD計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B= (180°-∠BAC)= (180°-108°)=36°，
∵BD=AB，
∴∠BAD= (180°-∠B)= (180°-36°)=72°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=108°-72°=36°.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
7.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是( )
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷.
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正確;
AD的對(duì)應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯(cuò)誤.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)角正確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.
8.計(jì)算：(-2)2015( )2016等于( )
A.-2 B.2 C.- D.
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方.
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案.
【解答】解：(-2)2015( )2016
=[(-2)2015( )2015]×
=- .
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
9.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定.
【分析】根據(jù)△OAB為等腰三角形，分三種情況討論：①當(dāng)OB=AB時(shí)，②當(dāng)OA=AB時(shí)，③當(dāng)OA=OB時(shí)，分別求得符合的點(diǎn)B，即可得解.
【解答】解：要使△OAB為等腰三角形分三種情況討論：
①當(dāng)OB=AB時(shí)，作線段OA的垂直平分線，與直線b的交點(diǎn)為B，此時(shí)有1個(gè);
②當(dāng)OA=AB時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點(diǎn)，此時(shí)有1個(gè);
③當(dāng)OA=OB時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點(diǎn)，此時(shí)有2個(gè)，
1+1+2=4，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定;分類討論是解決本題的關(guān)鍵.
二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
10.計(jì)算(- )-2+(π-3)0-23-|-5|=4.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=16+1-8-5=4，
故答案為：4
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
11.已知a-b=14，ab=6，則a2+b2=208.
【考點(diǎn)】完全平方公式.
【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答.
【解答】解：a2+b2=(a-b)2+2ab=142+2×6=208，
故答案為：208.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，解決本題德?tīng)栮P(guān)鍵是熟記完全平方公式.
12.已知xm=6，xn=3，則x2m-n的值為12.
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行運(yùn)算即可.
【解答】解：x2m-n=(xm)2÷xn=36÷3=12.
故答案為：12.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算及冪的乘方的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.
13.當(dāng)x=1時(shí)，分式 的值為零.
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.
【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子為0;(2)分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
【解答】解：x2-1=0，解得：x=±1，
當(dāng)x=-1時(shí)，x+1=0，因而應(yīng)該舍去.
故x=1.
故答案是：1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.
14.(1999昆明)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式作答.
【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，
則(n-2)180°=900°，
解得n=7.
故答案為：7.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.
15.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP‖AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是①③.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).
【專題】幾何圖形問(wèn)題.
【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得到AD平分∠BAC，由于題目沒(méi)有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，無(wú)法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PAD=∠ADP，進(jìn)一步得到∠BAD=∠ADP，再根據(jù)平行線的判定可得DP‖AB.
【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD平分∠BAC，故①正確;
由于題目沒(méi)有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個(gè)直角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，故無(wú)法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，故②④錯(cuò)誤;
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP‖AB，故③正確.
故答案為：①③.
【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大.
16.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.0002016為2.016×10-4.
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解：0.0002016=2.016×10-4.
故答案是：2.016×10-4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
17.如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，BC‖EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件，你添加的條件是EF=BC.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【專題】開(kāi)放型.
【分析】添加的條件：EF=BC，再根據(jù)AF=DC可得AC=FD，然后根據(jù)BC‖EF可得∠EFD=∠BCA，再根據(jù)SAS判定△ABC≌△DEF.
【解答】解：添加的條件：EF=BC，
∵BC‖EF，
∴∠EFD=∠BCA，
∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=FD，
在△EFD和△BCA中 ，
∴△EFD≌△BCA(SAS).
故選：EF=BC.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.
18.若x2-2ax+16是完全平方式，則a=±4.
【考點(diǎn)】完全平方式.
【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，這里首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍.
【解答】解：∵x2-2ax+16是完全平方式，
∴-2ax=±2×x×4
∴a=±4.
【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.
19.如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n-1.
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1‖A2B2‖A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案.
【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，
∴A1B1=A2B1，
∵∠MON=30°，
∵OA2=4，
∴OA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，
∴A1B1‖A2B2‖A3B3，B1A2‖B2A3，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=8，
A4B4=8B1A2=16，
A5B5=16B1A2=32，
以此類推△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為 2n-1.
故答案為：2n-1.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共7小題，共63分)
20.計(jì)算
(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2
(2)(6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x)
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算;
(2)利用整式的混合計(jì)算法則解答即可.
【解答】解：(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2
=6x2+9x-4x-6-x2+2x-1
=5x2+7x-7;
(2)(6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x)
=-3x2+4x-3x+3x2-2+2x
=3x-2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
21.分解因式
(1)a4-16
(2)3ax2-6axy+3ay2.
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】(1)兩次利用平方差公式分解因式即可;
(2)先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.
【解答】解：(1)a4-16
=(a2+4)(a2-4)
=(a2+4)(a+2)(a-2);
(2)3ax2-6axy+3ay2
=3a(x2-2xy+y2)
=3a(x-y)2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.
22.(1)先化簡(jiǎn)代數(shù)式 ，然后選取一個(gè)使原式有意義的a的值代入求值.
(2)解方程式： .
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;解分式方程.
【專題】計(jì)算題;分式.
【分析】(1)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)=2代入計(jì)算即可求出值;
(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式=[ + ] = = ，
當(dāng)a=2時(shí)，原式=2;
(2)去分母得：3x=2x+3x+3，
移項(xiàng)合并得：2x=-3，
解得：x=-1.5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-1.5是分式方程的解.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
23.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形ABC(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上)
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l：x=-1的對(duì)稱三角形△A1B1C1;并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo).
(2)在直線x=-l上找一點(diǎn)D，使BD+CD最小，滿足條件的D點(diǎn)為(-1，1).
提示：直線x=-l是過(guò)點(diǎn)(-1，0)且垂直于x軸的直線.
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換;軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題.
【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l：x=-1的對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)作出點(diǎn)B關(guān)于x=-1對(duì)稱的點(diǎn)B1，連接CB1，與x=-1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，此時(shí)BD+CD最小，寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).
【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：
A1(3，1)，B1(0，0)，C1(1，3);
(2)作出點(diǎn)B關(guān)于x=-1對(duì)稱的點(diǎn)B1，
連接CB1，與x=-1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，
此時(shí)BD+CD最小，
點(diǎn)D坐標(biāo)為(-1，1).
故答案為：(-1，1).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并順次連接.
24.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD‖BC.
(1)求證：△ABC是等腰三角形.
(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;等邊三角形的判定.
【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證.
(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可證得△ABC是等邊三角形.
【解答】(1)證明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD‖BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
故△ABC是等腰三角形.
(2)解：當(dāng)∠CAE=120°時(shí)△ABC是等邊三角形.
∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=60°，
∵AD‖BC，
∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
25.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】本題考查列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的能力，因?yàn)楝F(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同.所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間.
【解答】解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)(x-50)臺(tái).
依題意得： .
解得：x=200.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x(x-50)≠0.
∴x=200是原分式方程的解.
答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器.
【點(diǎn)評(píng)】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù).而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出.本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”就是一個(gè)隱含條件，注意挖掘.
26.如圖，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD.求證：
(1)BD=CE;
(2)BD⊥CE.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.
【專題】證明題.
【分析】(1)由條件證明△BAD≌△CAE，就可以得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠ACE.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可.
【解答】證明：(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE;
(2)如圖，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°，
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°，
∴BD⊥CE.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)
第十一章全等三角形
1、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
2、全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
3、角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個(gè)角，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
4、角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。
5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題)。
第十二章軸對(duì)稱
1、如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;這條直線叫做對(duì)稱軸。
2、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
3、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
4、線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
5、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
6、軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。
7、畫(huà)一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫(huà)出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。
8、點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，—y)
點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(—x，y)
點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(—x，—y)
9、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對(duì)等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。
10、等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。
11、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，
12、等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。
13、直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
14、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
第十三章實(shí)數(shù)
※算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí)，a才有算術(shù)平方根。
※平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。
※正數(shù)有兩個(gè)平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根，就是它本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
※正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
數(shù)a的相反數(shù)是—a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0
第十四章一次函數(shù)
1、畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表(一次函數(shù)只用列出兩個(gè)點(diǎn)即可，其他函數(shù)一般需要列出5個(gè)以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)，二、描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo)，描出表格中的個(gè)點(diǎn)，一般畫(huà)一次函數(shù)只用兩點(diǎn))，三、連線(依次用平滑曲線連接各點(diǎn))。
2、根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)解析式：關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系，列出等式，既函數(shù)解析式。
3、若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。
4、正比列函數(shù)一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的一條直線。
5、正比列函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中：k="">0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。
6、已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式(待定系數(shù)法求函數(shù)解析式)：
把兩點(diǎn)帶入函數(shù)一般式列出方程組
求出待定系數(shù)
把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式
7、會(huì)從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解(既與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)值)，一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解(既兩函數(shù)直線交點(diǎn)坐標(biāo)值)
第十五章整式的乘除與因式分解
1、同底數(shù)冪的乘法
※同底數(shù)冪的乘法法則：(m，n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：
①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;
②指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù);
③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;
④當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為(其中m、n、p均為正數(shù));
⑤公式還可以逆用：(m、n均為正整數(shù))
2、冪的乘方與積的乘方
※1、冪的乘方法則：(m，n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的，但兩者不能混淆。
※2、底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與(—a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(—a)3化成—a3。
※3、底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。
※4、要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
※5、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(n為正整數(shù))。
※6、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。
3、整式的乘法
※(1)單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的`一個(gè)因式。
單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;
②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則;
③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式;
④單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用;
⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。
※(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;
②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào);
③在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。
※(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積;
②多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng);
③對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得
4、平方差公式
¤1、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，
※即。
¤其結(jié)構(gòu)特征是：
①公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù);
②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。
5、完全平方公式
¤1、完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍。
¤即;
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;
¤2、結(jié)構(gòu)特征：
①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方;
②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。
¤3、在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。
添括號(hào)法則：添正不變號(hào)，添負(fù)各項(xiàng)變號(hào)，去括號(hào)法則同樣
6、同底數(shù)冪的除法
※1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a≠0，m、n都是正數(shù)，且m>n)。
※2、在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：
①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a≠0。
②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即，如，(—2.0=1)，則00無(wú)意義。
③任何不等于0的數(shù)的—p次冪(p是正整數(shù))，等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即(a≠0，p是正整數(shù))，而0—1，0—3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí)，a—p的值一定是正的;當(dāng)a<0時(shí)，a—p的值可能是正也可能是負(fù)的，如，
④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。
7、整式的除法
¤1、單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;
¤2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。
8、分解因式
※1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
※2、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：
(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式;
(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃
一、復(fù)習(xí)時(shí)間:
20__年12月15日------20__年12月26日
二、復(fù)習(xí)內(nèi)容：
長(zhǎng)度單位，100以內(nèi)的加法和減法，角的初步認(rèn)識(shí)，表內(nèi)乘法，觀察物體， 數(shù)學(xué)廣角
三、復(fù)習(xí)內(nèi)容及時(shí)間的安排：
1.長(zhǎng)度單位——1課時(shí)
通過(guò)復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解米和厘米厘米的長(zhǎng)度概念，熟記1米=100厘米，會(huì)用刻度尺量物體的長(zhǎng)度(限整厘米)并形成估計(jì)長(zhǎng)度的意識(shí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)線段，會(huì)量整厘米線段的長(zhǎng)度，
2.角的初步認(rèn)識(shí)——1課時(shí)
熟悉角的各部分名稱，能用三角板迅速判斷一個(gè)角是不是直角和畫(huà)線段、角和直角。
3.觀察物體和統(tǒng)計(jì)——1課時(shí)
繼續(xù)辯認(rèn)從不同位置觀察簡(jiǎn)單物體的形狀和進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱現(xiàn)象。
進(jìn)一步了解統(tǒng)計(jì)的意義，繼續(xù)體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過(guò)程，并會(huì)用簡(jiǎn)單的方法收集和整理。認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖形(1格表示2個(gè)單位)和統(tǒng)計(jì)表，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答和問(wèn)題。
4.數(shù)學(xué)廣角——1課時(shí)
進(jìn)一步通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力，形成有順序地、全面思考問(wèn)題的意識(shí)。
5.100以內(nèi)的加減法——2課時(shí)進(jìn)一步掌握100以內(nèi)筆算加、減的計(jì)算方法和估算方法，能夠正確，迅速 地進(jìn)行計(jì)算和進(jìn)一步體會(huì)估算方法的多樣性。
6.表內(nèi)乘法(一)(二)——2課時(shí)
進(jìn)一步理解乘法的'含義，能熟練運(yùn)用乘法口決進(jìn)行口算兩個(gè)一位數(shù)相乘
7.應(yīng)用題——1課時(shí)
進(jìn)一步理解兩個(gè)以上的數(shù)量關(guān)系，如比多比少，幾是幾的幾倍等。
8.綜合復(fù)習(xí)、查漏補(bǔ)缺——5課時(shí)
四、復(fù)習(xí)的具體措施
首先組織學(xué)生回顧與反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和收獲?？梢宰寣W(xué)生說(shuō)一說(shuō)在這一學(xué)期里都學(xué)了哪些內(nèi)容，哪些內(nèi)容最有趣，覺(jué)得哪些內(nèi)容在生活中最有用，感覺(jué)學(xué)習(xí)比較困難的是什么內(nèi)容，問(wèn)題中還有什么問(wèn)題沒(méi)解決，等等。也可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)想自己的復(fù)習(xí)方法。以實(shí)踐操作為主進(jìn)行總復(fù)習(xí)。實(shí)踐操作是本班學(xué)生最喜歡的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)形式。如拼一拼、折一折，畫(huà)一畫(huà)，擺一擺，量一量等操作活動(dòng)加深角的認(rèn)識(shí)。在復(fù)習(xí)長(zhǎng)度單位時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)活動(dòng)加深“米”和“厘米”的認(rèn)識(shí)，如引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步用自己身體的其他部位表示這些長(zhǎng)度。也可引導(dǎo)學(xué)生觀察周圍的事物，借助某一具體實(shí)物形成長(zhǎng)度單位的表象。