初中數(shù)學(xué)八年級教案
初中數(shù)學(xué)八年級教案
想要教好數(shù)學(xué)一份好的教案是必不可少的，那么教師的教案是怎么設(shè)計的呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)八年級教案的資料，希望大家喜歡!
初中數(shù)學(xué)八年級教案一
教材分析
本節(jié)課選自人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十五章第四節(jié)第一個內(nèi)容(P165-167)。因式分解是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數(shù)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用，如：多項(xiàng)式除法的簡便運(yùn)算，分式的運(yùn)算，解方程(組)以及二次函數(shù)的恒等變形等，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義。
本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，占一個課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想——類比思想，讓學(xué)生了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，感受分解因式在解決相關(guān)問題中的作用。
學(xué)情分析
基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗(yàn)，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學(xué)生重點(diǎn)理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué) 生知識遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向運(yùn)算能力等。
學(xué)生的技能基礎(chǔ)的分析：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對于因式分解的引入，學(xué)生不會感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)。
學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的分析：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個難點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)
?、?、知識與技能：(1)使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。
(2)認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。
?、?、過程與方法：(1)由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。
(2)由整式乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。
(3)通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問 題能力與綜合應(yīng)用能力。
?、?、情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法。
教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動
預(yù)設(shè)學(xué)生行為
設(shè)計意圖
活動1：
復(fù)習(xí)引入
看誰算得快：用簡便方法計算：
(1)7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ; (2)-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ;
(3)992–1= 。
學(xué)生在計算是分為兩類：一是正確應(yīng)用因數(shù)分解的辦法進(jìn)行簡便計算;二是不懂正確應(yīng)用因數(shù)分解的辦法進(jìn)行簡便計算，而采取實(shí)實(shí)在在計算辦法進(jìn)行計算。
如果說學(xué)生對因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對用簡便方法進(jìn)行計算應(yīng)該相當(dāng)熟悉.引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計算 ——因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計的計算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個臺階.
注意事項(xiàng)：學(xué)生對于(1)(2)兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對于第(3)小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級所學(xué)過的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式。
活動2：
導(dǎo)入課題
1. P165的探究(略);
2. 看誰想得快：993–99能被哪些數(shù)整除?你是怎么得出來的?
學(xué)生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關(guān)鍵是什么?
引導(dǎo)學(xué)生把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備。
活動3：探究新知
看誰算得準(zhǔn)：
計算下列式子：
(1)3x(x-1)= ;
(2)m(a+b+c)= ;
(3)(m+4)(m-4)= ;
(4)(y-3)2= ;
(5)a(a+1)(a-1)= ;
根據(jù)上面的算式填空：
(1)ma+mb+mc= ;
(2)3x2-3x= ;
(3)m2-16= ;
(4)a3-a= ;
(5)y2-6y+9= 。
學(xué)生由整式的乘法的計算逆向得到因式分解(提公因式法)。
在第一組的整式乘法的計算上，學(xué)生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過對這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。
活動4：
歸納、得出新知
比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：
(1) a(a+1)(a-1)= a3-a
(2) a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎?除此之外，你還能找到類似的例子嗎?
結(jié)論：把一個多項(xiàng)式化成幾 個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解。其中，把多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式提取出來做為積的一個因式，多項(xiàng)式各項(xiàng)剩下部分做為積的另一個因式這種因式分解的方法叫做提公因式法。
辨一辨：下列變形是因式分解嗎?為什么?
(1)a+b=b+a
(2)4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1
(3)a(a–b)=a2–ab
(4)a2–2ab+b2=(a–b)2
學(xué)生討論、發(fā)言對因式分解，特別是提公因式法的認(rèn)識、理解、看法，并總結(jié)出因式分解、提公因式法的定義。
通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：
(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;
(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;
(3)每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式 的次數(shù);
(4)必須分解到每個多項(xiàng)式不能再分解為止。
活動5：應(yīng)用新知
例題學(xué)習(xí)：
P166例1、例2(略)
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。
讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。
活動6：課堂練習(xí)
1.P167練習(xí);
2. 看誰連得準(zhǔn)
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些變形是因式分解，為什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
學(xué)生自主完成練習(xí)。
通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。
活動7：課堂小結(jié)
從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
學(xué)生發(fā)言。
通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解。
活動8：課后作業(yè)
課本P170習(xí)題的第1、4大題。
學(xué)生自主完成
通過作業(yè)的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學(xué)會應(yīng)用。
板書設(shè)計(需要一直留在黑板上主板書)
15.4.1提公因式法 例題
1.因式分解的定義
2.提公因式法
初中數(shù)學(xué)八年級教案二
平方差公式
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程.
2.會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重 點(diǎn)： 平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用
難 點(diǎn)： 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式.
三、合作學(xué)習(xí)
你能用簡便方法計算下列各題嗎?
(1)2001×1999 (2)998×1002
導(dǎo)入新課： 計算下列多項(xiàng)式的積.
(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)
結(jié)論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
四、精講精練
例1：運(yùn)用平方差公式計算：
(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
例2：計算：
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
隨堂練習(xí)
計算：
(1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b)
(4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)
五、小結(jié)：(a+b)(a-b)=a2-b2
初中數(shù)學(xué)八年級教案三
分式的基本性質(zhì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解分式的基本性質(zhì).
2.會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn): 理解分式的基本性質(zhì).
2.難點(diǎn): 靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.
3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法
教學(xué)難點(diǎn)是靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形. 突破的方法是通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì).應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上靈活地將分式變形.
三、例、習(xí)題的意圖分析
1.P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子(或分母)乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.
2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式;通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.
教師要講清方法，還要及時地糾正學(xué)生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的理解.
3.P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.
“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5.
四、課堂引入
1.請同學(xué)們考慮： 與 相等嗎? 與 相等嗎?為什么?
2.說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據(jù)?
3.提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).
五、例題講解
P7例2.填空：
[分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.
P11例3.約分：
[分析] 約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式.
P11例4.通分：
[分析] 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.
(補(bǔ)充)例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.
， ， ， ， 。
[分析]每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.
解： = ， = ， = ， = ， = 。
六、隨堂練習(xí)
1.填空：
(1) = (2) =
(3) = (4) =
2.約分：
(1) (2) (3) (4)
3.通分：
(1) 和 (2) 和
(3) 和 (4) 和
4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.
(1) (2) (3) (4)
七、課后練習(xí)
1.判斷下列約分是否正確：
(1) = (2) =
(3) =0
2.通分：
(1) 和 (2) 和
3.不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號.
(1) (2)
八、答案：
六、1.(1)2x (2) 4b (3) bn+n (4)x+y
2.(1) (2) (3) (4)-2(x-y)2
3.通分：
(1) = ， =
(2) = ， =
(3) = =
(4) = =
4.(1) (2) (3) (4)
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