初一數(shù)學(xué)第二章知識點歸納總結(jié)
同學(xué)們都知道初一第二章整式的加減的知識重要吧，為了幫助大家更好的學(xué)習(xí)，以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初一數(shù)學(xué)第二章知識點歸納，希望可以幫到你!
初一數(shù)學(xué)第二章知識點歸納
2.1整式
①在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“·”或省略不寫。例如，100×t可以寫成100·t或100t。
?、谖覀儊砜磶讉€式子：
100t，0.8p，mn，a2h，-n，
這些式子有什么特點呢?
這些式子都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項式(monomial)。
?、劢忉屢幌拢?/p>
?、艈雾検街械臄?shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)(coefficient)。例如，單項式100t，a2h，-n的系數(shù)分別是100,1，-1。單項式表示數(shù)與字母相乘時，通常把數(shù)寫在前面。
?、埔粋€單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)(degree of a monomial)。例如，在單項式100t中，字母t的指數(shù)是1,100t的次數(shù)是1;在單項式a2h中，字母a與h的指數(shù)的和是3，a2h的次數(shù)是3.
溫馨提示：對于單獨一個非常的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.
?、芘e個栗子：
x2+2x+18
⑴像這樣，幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。其中每個單項式叫做多項式的項(term)，不含字母的項叫做常數(shù)項(constant term)。例如，多項式u-2.5的項是u與-2.5，其中-2.5是常數(shù)項;多項式x2，2x與18，其中18是常數(shù)項。
⑵多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)(degree of a polynomial)。例如，多項式u-2.5中次數(shù)最高項是一次項u，這個多項式的次數(shù)是1;多項式x2+2x+18中次數(shù)最高項是二次項x2，這個多項式的次數(shù)是2。
⑤單項式與多項式統(tǒng)稱為整式(integral expression)。例如，上面見到的單項式100t，0.8p，mn，a2h，-n，以及多項式u+2.5，u-2.5，3x+5y+2z，ab-πr2，x2+2x+18等都是等式。
考考你：
u+2.5,3x+5y+2z，ab-πr2的項分別是什么?次數(shù)分別是什么?
解(自己試著做一做)：
22.2整式的加減
①像100t與-252t，3x2與2x2，3ab2與-4ab2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。
②把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。
溫馨提示：
注意分配律的使用哦!
溫馨提示：通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列，如-4x2+5x+5也可以寫成5+5x-4x2。
③去括號時符號變化的規(guī)律：
?、湃绻ㄌ柾獾囊驍?shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同;
?、迫绻ㄌ柾獾囊驍?shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。
特別地，+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3)。
利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得
+(x-3)=x-3，
-(x-3)=-x+3.
這也符合以上發(fā)現(xiàn)的去括號規(guī)律。
我們可以利用上面的去括號規(guī)律進(jìn)行整式化簡。
小知識：
順?biāo)剿?船速+水速
逆水航速=船速-水速
④整式加減的運算法則：
一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。
溫馨提示：如遇x-2(x-y2)+(-x+y2)，其中x= -2，y=。像這樣求這個算式的值，可以先將式子化簡，再代入數(shù)值進(jìn)行計算比較簡便
初一數(shù)學(xué)第二章重點知識點
1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.
2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。
通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。
2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項的合并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運算。
3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)上;理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍然成立。
4.能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。
在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。
初一數(shù)學(xué)第一章重點知識
有理數(shù)
知識點一 有理數(shù)的分類
有理數(shù)的另一種分類(①定義;②符號)
想一想：①零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?
②零是整數(shù);自然數(shù)一定是整數(shù);自然數(shù)不一定是正整數(shù)，因為零也是自然數(shù);整數(shù)不一定是自然數(shù)，因為負(fù)整數(shù)不是自然數(shù)。
知識點二 數(shù)軸
1.填空
?、?規(guī)定了唯一的原點，正方向和單位長度 (三要素)的直線叫做數(shù)軸。
?、?比-3大的負(fù)整數(shù)是-2，-1。
③與原點的距離為三個單位的點有2個，他們分別表示的有理數(shù)是3，-3。
2.請畫一個數(shù)軸，并檢查它是否具備數(shù)軸三要素?
3.選擇題
?、?在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)是( )
A整數(shù) B負(fù)數(shù) C非負(fù)數(shù) D非正數(shù)
?、谙铝姓Z句中正確的是( )
A數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)
B數(shù)軸上的點只能表示分?jǐn)?shù)
C數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)
D所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來
知識點三 相反數(shù)
相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上位于原點兩側(cè)且離原點距離相等。
知識點四 絕對值
1.絕對值的幾何意義:一個數(shù)所對應(yīng)的點離原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。
2.絕對值的代數(shù)定義：(1)一個正數(shù)的絕對值是它本身;(2)一個負(fù)數(shù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);(3)0的絕對值是0;(4)|a|大于或者等于0。
3.比較兩個數(shù)的大小關(guān)系
數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從大到小的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，由此可知：(1)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);(2)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
知識點五 有理數(shù)加減法
1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
絕對值不相等的異號兩數(shù)相加, 取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
4.減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
知識點六 乘除法法則
1.兩數(shù)相乘，同號得 正 ，異號得 負(fù) ，并把絕對值 相乘 。 0乘以任何數(shù)，都得 0 。
2.幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定，負(fù)因數(shù)的個數(shù)為 偶數(shù) 時，積為正;負(fù)因數(shù)的個數(shù)為 奇數(shù) 時，積為負(fù)。
3.兩數(shù)相除，同號得 正 ，異號得 負(fù) ，并把絕對值 相除 。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得 0 。
4.有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為 倒數(shù) 。
5.除以一個不等于0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的 倒數(shù) 。
知識點七 乘方
乘方定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。
在a的n次方中，底數(shù)是a，指數(shù)是n，冪是乘方的結(jié)果;讀作：a的n次方 或a 的n次冪。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
知識點八 運算律及混合運算
1.加法交換律：a+b=b+a
1.加法交換律：a+b=b+a
2.乘法交換律：a·b=b·a
3.加法結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c
4.乘法結(jié)合律：a·(b·c)=(a·b)·c
5.乘法分配律：a·(b+c)=ab+ac
6.有理數(shù)混合運算順序：先乘方;再乘除;最后算加減。
7.有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行 。
8.同級運算， 從左到右進(jìn)行 。
知識點九 近似數(shù)
1.近似數(shù)：在一定程度上反映被考察量的大小，能說明實際問題的意義，與準(zhǔn)確數(shù)非常地接近，像這樣的數(shù)我們稱它為近似數(shù)。
2.近似數(shù)的分類
(1)具體近似數(shù)(如30.2、58.0 …)
(2)帶單位近似數(shù)(如2.4萬…)
(3)科學(xué)記數(shù)法
3.精確度：用位數(shù)較少的近似數(shù)替代位數(shù)較多或位數(shù)無限的數(shù)，有一個近似程度的問題，這個近似程度就是精確度。四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位(看精確度得到原數(shù)中去看在哪一位上,如:2.4萬精確到千位，而非十分位，因為2.4萬就是24000，4在千位上)。
4.有效數(shù)字：對于一個不為0的近似數(shù)，從左邊第一個不為0的數(shù)字起，到末尾數(shù)止，所有數(shù)字都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
求近似數(shù)要求保留n個有效數(shù)字時，第n+1個有效數(shù)字作四舍五入處理。
例：0.0109有三個有效數(shù)字1、0、9，要求保留2個有效數(shù)字時，0.0109的第三個有效數(shù)字9四舍五入，變?yōu)?.0110，保留兩個有效數(shù)字1、1后求出近似數(shù)0.0109≈0.011。
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