提高高中數(shù)學(xué)的方法
提高高中數(shù)學(xué)的方法
握正確有效的解題方法和解題技巧，不僅可以幫助同學(xué)們培養(yǎng)好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率的關(guān)鍵。那么今天小編為大家推薦提高高中數(shù)學(xué)的方法。
提高高中數(shù)學(xué)的方法是什么
首先，你要培養(yǎng)三項(xiàng)能力：
這三項(xiàng)能力對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)的高低起著關(guān)鍵性的作用，即：
1、理解知識(shí)，知道知識(shí)是從哪里來(lái)的，要用到哪里去;
2、善于分析，一道題目，能夠快速找到可以利用的條件，對(duì)應(yīng)前面的恰當(dāng)知識(shí);
3、精于思維管理，思路靈活并且善于主動(dòng)式思考，可以快速精準(zhǔn)的解決問(wèn)題。
在形容這個(gè)解題能力的時(shí)候，曹老師舉個(gè)很恰當(dāng)?shù)睦樱阂坏李}，給出我們一些條件，又給出我們一個(gè)目標(biāo)。但是在目標(biāo)和條件之間，還有一些空，需要我們?nèi)ヌ?補(bǔ)，怎樣填補(bǔ)?用我們解決問(wèn)題的思想，將自己理解的知識(shí)點(diǎn)填充在空白處。好，這道題你就做的很漂亮。其實(shí)學(xué)習(xí)和工作一樣，跟我們應(yīng)對(duì)生活中的任何問(wèn)題都一 樣。我們可以回想一下，在我們遇到問(wèn)題的時(shí)候，我們是不是都會(huì)率先抓住問(wèn)題的要害(善抓重點(diǎn)的人，問(wèn)題都處理的高效精準(zhǔn)。相反，都一盤(pán)散沙)?抓住要害就 等于抓住了目標(biāo)，為了達(dá)成這個(gè)目標(biāo)，我們首先數(shù)數(shù)當(dāng)前我們擁有什么有利條件，接下來(lái)創(chuàng)造一些條件，完成目標(biāo)。在數(shù)學(xué)題中，題目就是目標(biāo);有利條件就是已知 條件;創(chuàng)造條件，就是利用解決問(wèn)題的思維，找到的知識(shí)點(diǎn)。如果這樣去看待問(wèn)題，你還認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象嗎?我常常對(duì)學(xué)生講：學(xué)習(xí)不應(yīng)該很辛苦，堅(jiān)持、努力、鞠躬 盡瘁、嘔心瀝血這些詞語(yǔ)都帶有痛苦的成份，不是最佳的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)的光明境界是，了之一種內(nèi)在的存在形式，找到究竟。當(dāng)我們了之知識(shí)存在的形式之后，我們會(huì)與他們輕松相應(yīng)，我們認(rèn)識(shí)每個(gè)知識(shí)，他們也認(rèn)識(shí)我們，這樣的相處才很愉快。
在解題思想上，通過(guò)不斷尋找“目標(biāo)前提”也就是必要性思維，是能夠做到以不變應(yīng)萬(wàn)變，大道無(wú)形。莊肅欽老師送給全國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)感言“數(shù) 學(xué)，有著無(wú)窮的魅力!她具有音樂(lè)般的和諧、圖畫(huà)般的美麗、詩(shī)意般的境界;她賦予真理以生命，給我們思想增加光輝;她澄清智慧，滌盡有史以來(lái)的蒙昧和無(wú)知; 平淡中見(jiàn)新奇，新奇中有藝術(shù)，這就是數(shù)學(xué)。我會(huì)和同學(xué)們一起，遨游數(shù)學(xué)之海洋、賞析數(shù)學(xué)之瑰麗、破解數(shù)學(xué)之謎題、享受數(shù)學(xué)之絕妙，在享受數(shù)學(xué)的道路上不斷 探索……”
其次，我們要有一套訓(xùn)練有素的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)步驟，下面就讓我們循著通往數(shù)學(xué)滿(mǎn)分的路，看看如何駕馭自己的思想走上數(shù)學(xué)高分的捷徑。
一、解題思路的理解和來(lái)源
平時(shí)大家評(píng)論一個(gè)孩子“聰明”或者“不聰明”的依據(jù)是看這個(gè)孩子對(duì)某件事或很多事得反應(yīng)以及有沒(méi)有他自己的看法。如一個(gè)“聰明”的孩子，往往反應(yīng)快、思路 清楚，有自己的主見(jiàn)。那么我們認(rèn)為“反應(yīng)快、思路清楚、有主見(jiàn)”是聰明的前提。學(xué)習(xí)成績(jī)好的同學(xué)，反應(yīng)快、思路清楚、有主見(jiàn)就是他們的必備條件。
那么解題也如此，必須反應(yīng)快、思路清楚、有主見(jiàn)。同一道題，不同的學(xué)生從不同的角度去理解，由不同的看法最終匯聚成正確的解題過(guò)程，這是解題的必然。無(wú)論 是推導(dǎo)、還是硬性套用、憑借經(jīng)驗(yàn)做題，都是思路的一種。有的同學(xué)由開(kāi)始思路不清漸漸轉(zhuǎn)變?yōu)榍宄械耐瑢W(xué)根本沒(méi)有思路，這就形成了做題的上的差距。
如果能教會(huì)給學(xué)生，在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題上，第一時(shí)間最短的思考路徑，并且清晰無(wú)比，這樣，每個(gè)學(xué)生都是“聰明的孩子”，在做題上就能攻無(wú)不克戰(zhàn)無(wú)不勝。
解題思路的來(lái)源就是對(duì)題的看法，也就是第一出發(fā)點(diǎn)在哪。
二、如何在短期內(nèi)訓(xùn)練解題能力
數(shù)學(xué)解題思想其實(shí)只要掌握一種即可，即必要性思維。這是解答數(shù)學(xué)試題的萬(wàn)用法門(mén)，也是最直接、最快捷的答題思想。什么是必要性思維?必要性思維就是通過(guò)所 求結(jié)論或者某一限定條件尋求前提的思想。幾乎所有數(shù)學(xué)命題都可以用這一思想進(jìn)行破解。這里我用視頻來(lái)舉兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子，說(shuō)明數(shù)學(xué)必要性思維是如何應(yīng)用的。
縱觀(guān)近幾年高考數(shù)學(xué)試題，可以看出試題加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)點(diǎn)靈活應(yīng)用的考察。這就對(duì)考生的思維能力要求大大加強(qiáng)。如何才能提升思維能力，很多考生便依靠題海戰(zhàn) 術(shù)，寄希望多做題來(lái)應(yīng)對(duì)多變的考題，然而憑借題海戰(zhàn)術(shù)的功底仍然難以獲得科學(xué)的思維方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解題思路隨意造成的，并非所謂 “不夠用功”等原因。由于思維能力的原因，考生在解答高考題時(shí)形成一定的障礙。主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是無(wú)法找到解題的切入點(diǎn)，二是雖然找到解題的突破 口，但做這做著就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢?本章將介紹行之有效的方法，使考生獲得有益的啟示。
三、尋找解題途徑的基本方法——從求解(證)入手
遇到有一定難度的考題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)出題者設(shè)置了種種障礙。從已知出發(fā)，岔路眾多，順推下去越做越復(fù)雜，難得到答案，如果從問(wèn)題入手，尋找要想獲得所求，必須 要做什么，找到“需知”后，將“需知”作為新的問(wèn)題，直到與“已知“所能獲得的“可知”相溝通，將問(wèn)題解決。事實(shí)上，在不等式證明中采用的“分析法”就是 這種思維的充分體現(xiàn)，我們將這種思維稱(chēng)為“逆向思維”——目標(biāo)前提性思維。
12種超級(jí)實(shí)用的數(shù)學(xué)解題方法
解題方法1：調(diào)理大腦思緒，提前進(jìn)入數(shù)學(xué)情境
考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，進(jìn)而醞釀數(shù)學(xué)思維，提前進(jìn)入“角色”，通過(guò)清點(diǎn)用具、暗示重要知識(shí)和方法、提醒常見(jiàn)解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯(cuò)誤等，進(jìn)行針對(duì)性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定情緒、增強(qiáng)信心，使思維單一化、數(shù)學(xué)化、以平穩(wěn)自信、積極主動(dòng)的心態(tài)準(zhǔn)備應(yīng)考。
解題方法2：沉著應(yīng)戰(zhàn)，確保旗開(kāi)得勝，以利振奮精神
良好的開(kāi)端是成功的一半，從考試的心理角度來(lái)說(shuō)，這確實(shí)是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應(yīng)通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開(kāi)得勝”的快意，從而有一個(gè)良好的開(kāi)端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學(xué)所謂的“門(mén)坎效應(yīng)”，之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生正激勵(lì)，穩(wěn)拿中低，見(jiàn)機(jī)攀高。
解題方法3：“內(nèi)緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場(chǎng)
集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內(nèi)緊，但緊張程度過(guò)重，則會(huì)走向反面，形成怯場(chǎng)，產(chǎn)生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開(kāi)，這叫外松。
解題方法4：一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考場(chǎng)上一味地要快，結(jié)果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達(dá)，結(jié)果是思維受阻或進(jìn)入死胡同，導(dǎo)致失敗。應(yīng)該說(shuō)，審題要慢，解答要快。審題是整個(gè)解題過(guò)程的“基礎(chǔ)工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線(xiàn)索，形成整體認(rèn)識(shí)，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。
解題方法5：“六先六后”，因人因卷制宜
在通覽全卷，將簡(jiǎn)單題順手完成的情況下，情緒趨于穩(wěn)定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發(fā)揮臨場(chǎng)解題能力的黃金季節(jié)了，這時(shí)，考生可依自己的解題習(xí)慣和基本功，結(jié)合整套試題結(jié)構(gòu)，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則。
1.先易后難
。就是先做簡(jiǎn)單題，再做綜合題，應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過(guò)啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題，力求有效，不能走馬觀(guān)花，有難就退，傷害解題情緒。
2.先熟后生。
通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之處，對(duì)后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生也難，通過(guò)這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對(duì)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。
3.先同后異。
先做同科同類(lèi)型的題目，思考比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過(guò)急、過(guò)頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力，
4.先小后大。
小題一般是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過(guò)，應(yīng)爭(zhēng)取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏(yíng)得時(shí)間，創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理基矗
5.先點(diǎn)后面。
近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問(wèn)漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問(wèn)題的解決又為后面問(wèn)題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營(yíng)，由點(diǎn)到面6.先高后低。即在考試的后半段時(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計(jì)兩題都會(huì)做，則先做高分題;估計(jì)兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。
解題方法6：確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功
數(shù)學(xué)高考題的容量在120分鐘時(shí)間內(nèi)完成大小26個(gè)題，時(shí)間很緊張，不允許做大量細(xì)致的解后檢驗(yàn)，所以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算(關(guān)鍵步驟，力求準(zhǔn)確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題準(zhǔn)確度基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準(zhǔn)確，不能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與準(zhǔn)確不可兼得的說(shuō)，就只好舍快求對(duì)了，因?yàn)榻獯鸩粚?duì)，再快也無(wú)意義。
解題方法7：講求規(guī)范書(shū)寫(xiě)，力爭(zhēng)既對(duì)又全
考試的又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但會(huì)而且要對(duì)、對(duì)且全，全而規(guī)范。會(huì)而不對(duì)，令人惋惜;對(duì)而不全，得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)試卷非智力因素失分的一大方面。因?yàn)樽舟E潦草，會(huì)使閱卷老師的第一印象不良，進(jìn)而使閱卷老師認(rèn)為考生學(xué)習(xí)不認(rèn)真、基本功不過(guò)硬、“感情分”也就相應(yīng)低了，此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”。“書(shū)寫(xiě)要工整，卷面能得分”講的也正是這個(gè)道理。
解題方法8：面對(duì)難題，講究方法，爭(zhēng)取得分
會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、得滿(mǎn)分，而更多的問(wèn)題是對(duì)不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
1.缺步解答。
對(duì)一個(gè)疑難問(wèn)題，確實(shí)啃不動(dòng)時(shí)，一個(gè)明智的解題方法是：將它劃分為一個(gè)個(gè)子問(wèn)題或一系列的步驟，先解決問(wèn)題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫(xiě)幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)。如從最初的把文字語(yǔ)言譯成符號(hào)語(yǔ)言，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡題的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，依題意正確畫(huà)出圖形等，都能得分。還有象完成數(shù)學(xué)歸納法的第一步，分類(lèi)討論，反證法的簡(jiǎn)單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題成功。
2.跳步解答。
解題過(guò)程卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承認(rèn)中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不出，說(shuō)明此途徑不對(duì)，立即否得到正確結(jié)論，如得不出，說(shuō)明此途徑不對(duì)，立即改變方向，尋找它途;如能得到預(yù)期結(jié)論，就再回頭集中力量攻克這一過(guò)渡環(huán)節(jié)。若因時(shí)間限制，中間結(jié)論來(lái)不及得到證實(shí)，就只好跳過(guò)這一步，寫(xiě)出后繼各步，一直做到底;另外，若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)做不上，可以第一問(wèn)為“已知”，完成第二問(wèn)，這都叫跳步解答。也許后來(lái)由于解題的正遷移對(duì)中間步驟想起來(lái)了，或在時(shí)間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn)，可在相應(yīng)題尾補(bǔ)上。
解題方法9：以退求進(jìn)，立足特殊
發(fā)散一般對(duì)于一個(gè)較一般的問(wèn)題，若一時(shí)不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題)，化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強(qiáng)條件，等等?？傊?，退到一個(gè)你能夠解決的程度上，通過(guò)對(duì)“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達(dá)到對(duì)“一般”的解決。
解題方法10：應(yīng)用性問(wèn)題思路：面—點(diǎn)—線(xiàn)
解決應(yīng)用性問(wèn)題，首先要全面調(diào)查題意，迅速接受概念，此為“面”;透過(guò)冗長(zhǎng)敘述，抓住重點(diǎn)詞句，提出重點(diǎn)數(shù)據(jù)，此為“點(diǎn)”;綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，依靠數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，此為“線(xiàn)”，如此將應(yīng)用性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)然，求解過(guò)程和結(jié)果都不能離開(kāi)實(shí)際背景。
解題方法11：執(zhí)果索因，逆向思考，正難則反
對(duì)一個(gè)問(wèn)題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展，如果順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證，如用分析法，從肯定結(jié)論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結(jié)論入手找必要條件。
解題方法12：回避結(jié)論的肯定與否定，解決探索性問(wèn)題
對(duì)探索性問(wèn)題，不必追求結(jié)論的“是”與“否”、“有”與“無(wú)”，可以一開(kāi)始，就綜合所有條件，進(jìn)行嚴(yán)格的推理與討論，則步驟所至，結(jié)論自明。
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