初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的內(nèi)容面廣量大，知識點多，要想在短暫的時間內(nèi)全面復(fù)習(xí)初中三年所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，形成基本技能，提高解題技巧、解題能力，并非易事。如何提高復(fù)習(xí)的效率和質(zhì)量，是每位初三的教師和學(xué)生所關(guān)心的。下面是學(xué)習(xí)啦小編為您整理的初三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法，希望對您有所幫助!供大家參考。
一、注重考法研究，把握中考動向
中考復(fù)習(xí)前，初三數(shù)學(xué)組要進行考法研究，研究近幾年中考數(shù)學(xué)命題的走向，研究考綱，研究中考復(fù)習(xí)策略。每位數(shù)學(xué)老師都進行專題發(fā)言。原初三數(shù)學(xué)老師著重談中考復(fù)習(xí)體會及中考后的反思;現(xiàn)初三數(shù)學(xué)教師著重談近幾年中考命題的走向及中考復(fù)習(xí)策略;其余數(shù)學(xué)老師根據(jù)中考數(shù)學(xué)命題的特點，著重談如何及早把握中考動態(tài)，如何在平時的教學(xué)中進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。中考考法研究的專題研討會，將對初三老師的復(fù)習(xí)起到指導(dǎo)作用，對初三老師把握中考動向，糾正復(fù)習(xí)偏差，產(chǎn)生積極而深刻的影響。 平時考試中，教師可以模擬中考命題，試題來源于課本改編及自編，注重信息的收集和新題型的探索，著重考查學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思想和方法。每次考完后教師與學(xué)生都要及時做總結(jié)，這樣既讓教師對中考復(fù)習(xí)的把握更深，又有利于學(xué)生尋找差距，奮力拼爭。
二、制定合理的復(fù)習(xí)計劃
切實可行的復(fù)習(xí)計劃能讓復(fù)習(xí)有條不紊地進行下去，起到事半功倍的效果。我們認為，中考的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最好是分四輪進行。 第一輪，摸清初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)，開展基礎(chǔ)知識系統(tǒng)復(fù)習(xí)。近幾年的中考題安排了較大比例(70%以上)的試題來考查“雙基”。全卷的基礎(chǔ)知識的覆蓋面較廣，起點低，許多試題源于課本，在課本中能找到原型，有的是對課本原型進行加工、組合、延伸和拓展。復(fù)習(xí)中要緊扣教材，夯實基礎(chǔ)，同時關(guān)注新教材中的新知識，對課本知識進行系統(tǒng)梳理，形成知識網(wǎng)絡(luò)，同時對典型問題進行變式訓(xùn)練，達到舉一反三、觸類旁通的目的，做到以不變應(yīng)萬變，提高應(yīng)能力。 近幾年的中考題告訴我們學(xué)好課本的重要性。在復(fù)習(xí)時必須深鉆教材，在做題中應(yīng)注意解題方法的歸納和整理，做到舉一反三，有些中考題就在書上的例題和習(xí)題的基礎(chǔ)上延伸、拓展，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)知識就是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等，掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運用。例如：中考涉及的動點問題，既是方程、不等式與函數(shù)問題的結(jié)合，同時也常涉及到幾何中的相似三角形、比例推導(dǎo)等等。 第二輪，針對熱點，抓住弱點，開展難點知識專題復(fù)習(xí)。根據(jù)歷年中考試卷命題的特點，精心選擇一些新穎的、有代表性的題型進行專題訓(xùn)練，就中考的特點可以從以下幾個方面收集一些資料，進行專項訓(xùn)練：①實際應(yīng)用型問題;②突出科技發(fā)展、信息資源的轉(zhuǎn)化的圖表信息題;③體現(xiàn)自學(xué)能力考查的閱讀理解題;④考查學(xué)生應(yīng)變能力的圖形變化題、開放性試題;⑤考查學(xué)生思維能力、創(chuàng)新意識的歸納猜想、操作探究性試題;⑥幾何代數(shù)綜合型試題等。 第三輪，綜合訓(xùn)練(模擬練習(xí))。這一階段，重點是提高學(xué)生的綜合解題能力，訓(xùn)練學(xué)生的解題策略，加強解題指導(dǎo)，提高應(yīng)試能力。具體做法是：從往年中考卷、自編模擬試卷中精選十份進行訓(xùn)練，每份的練習(xí)要求學(xué)生獨立完成，老師及時批改，重點講評。 第四輪，回味練習(xí)。在中考的前一周，教師要對在練習(xí)中存在的問題，按題型分幾塊回味練習(xí)，掃清盲點，或者找出以前的試卷重點對以前做錯和容易錯的題目進行最后一遍清掃。
三、調(diào)整好心態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生興趣 首先是心理上要調(diào)整好心態(tài)，不光是學(xué)生，老師也是一樣。在中考復(fù)習(xí)時，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)或?qū)＜乙獙處熯M行心理健康輔導(dǎo)，避免因老師過度的緊張而造成學(xué)生過多的壓力。學(xué)校還可以通過各種途徑在不同的階段，對學(xué)生進行個別心理輔導(dǎo)、群體心理輔導(dǎo)(班會課、專家講座等)，使學(xué)生正確對待壓力與挫折，正確看待成績，增強自信，發(fā)揮學(xué)習(xí)的最佳效能。
四、第一輪復(fù)習(xí)——回歸課本
(一)為什么要回歸課本?
回歸課本，這是在中考復(fù)習(xí)中很少有人能真正做到的，不被老師們看好。大家都認為是在耽誤時間，不如直接就做題、做大題，大量地做題。幾屆的中考復(fù)習(xí)，我們都引領(lǐng)學(xué)生回歸課本，真是受益非淺。先說一個自然界頗具啟迪意義的奇妙現(xiàn)象吧：非洲草原上有一種尖毛草，在最初的半年內(nèi)，它幾乎是草原上最矮的草，但當雨季一來，它就像施了魔法一樣，幾天內(nèi)就“瘋長”到接近兩米高。有人決心探明其中的奧秘，結(jié)果發(fā)現(xiàn)尖毛草在最初的半年里不是不長，而是一直長在根部，雨季前，它在地上只露頭一寸，但在地下扎的根卻超過了28米!根深才能苗壯。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的道理也是如此，再難的中考題，其根仍扎在課本。初中數(shù)學(xué)課本是根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律和數(shù)學(xué)知識間的有機結(jié)合，也為了給學(xué)生減負，將代數(shù)、幾何、概率、統(tǒng)計等知識螺旋狀呈現(xiàn)的。學(xué)完新課的時候，在學(xué)生的頭腦里的知識體系還是類似螺旋狀的、不成體系，防礙學(xué)生的綜合運用。必須通過回歸課本，來不斷清晰地把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，不斷地形成和完善對數(shù)學(xué)思想方法的認識和理解，不斷地提升綜合應(yīng)用能力。所以在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的關(guān)鍵時刻，追根溯源，回歸課本太重要了。我們的目標就是：使我們的學(xué)生以“地 2
下28米的根”為基礎(chǔ)，力爭在中考復(fù)習(xí)這個“雨季 ”中“瘋長”成“參天大樹”!
(二)回歸課本要怎么做?
一要引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)重點知識的形成和發(fā)展過程，特別是在這一過程中所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思想方法，一定要引導(dǎo)學(xué)生提煉;二要引導(dǎo)學(xué)生理清初中數(shù)學(xué)的知識主線，透徹地掌握知識結(jié)構(gòu)，熟記數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)、法則、公式;三要做透課本中的典型例題和習(xí)題，要善于研究課本題的變式題;四要善于在中考題中尋找課本題的原型，在課本題中建筑中考題的影子。立足基礎(chǔ)，回歸課本是以不變應(yīng)萬變，提高復(fù)習(xí)效率的基本策略。
(三)詳細的內(nèi)容安排與教學(xué)建議：
1.復(fù)習(xí)內(nèi)容及要求
本輪復(fù)習(xí)內(nèi)容主要是“依標據(jù)本、促進學(xué)生自主構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)”。初中階段不同數(shù)學(xué)知識之間充滿了內(nèi)在的聯(lián)系，但在教材編寫中由于考慮學(xué)習(xí)難度或討論問題的一致性等因素，有時會將具有直接聯(lián)系的內(nèi)容放在不同的章節(jié)。因此在中考復(fù)習(xí)時，就需要按照知識體系，把學(xué)過的內(nèi)容進行重新組合，以使知識系統(tǒng)化。我們一般把初中數(shù)學(xué)分成“數(shù)與式”、“方程(組)與不等式(組)”、“函數(shù)及圖象”、“三角形與四邊形”、“圓”、“圖形的變換”、“統(tǒng)計與概率” 等知識塊進行復(fù)習(xí)。
2.設(shè)計復(fù)習(xí)學(xué)案導(dǎo)學(xué)
知識回顧——基礎(chǔ)訓(xùn)練——典例精析——拓展提高——歸納小結(jié)——布置作業(yè)。
案例1 “等腰三角形”的復(fù)習(xí)
第一環(huán)節(jié)，知識回顧：利用表格構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，復(fù)習(xí)等腰三角形(含等邊三角形)的性質(zhì)和判定，突出等要三角形“三線合一”的重要性質(zhì),感悟“一般”與“特殊”的關(guān)系;第二環(huán)節(jié)，基礎(chǔ)訓(xùn)練：給出五個左右的練習(xí)題。以練代講，將知識點習(xí)題化，有助于教師掌握學(xué)生對知識點的鞏固情況，對普遍存在的遺忘現(xiàn)象教師應(yīng)選擇精講，如已知等腰三角形的邊長是3和4，求等腰三角形的周長。學(xué)生中普遍存在求解不全面的問題，應(yīng)幫助他們總結(jié)解題方法，從而突出重點和難點內(nèi)容。練習(xí)是講解的準備，講解的目的是彌補學(xué)生認知的殘缺;第三環(huán)節(jié)，典例精析：讓學(xué)生積累等腰三角形中的一些基本圖形的性質(zhì)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的歸納能力，一題多變的探究能力和執(zhí)果索因的逆向思維能力;第四環(huán)節(jié)，拓展提高：出示一道與等腰三角形有關(guān)的開放性思考題，要求學(xué)生不僅要會做題，還要能說題，說知識的來龍去脈，說知識的，說知識間的相互聯(lián)系，說解題思路;第五環(huán)節(jié)，歸納小結(jié)：不僅僅滿足于將題目解出來，還要以最優(yōu)的方法解出來;第六環(huán)節(jié)，布置作業(yè)：創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)置一道三角形是等腰三角形的探究題，給學(xué)生留有足夠的思維空間，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新。
3.目標達成
通過第一輪復(fù)習(xí)，使學(xué)生明確《課標》、《說明》中各單元知識考點，對課本內(nèi)容進行歸納梳理，牢固掌握基礎(chǔ)知識和基本技能、基本思想方法(數(shù)學(xué)方法：如配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法和割補法等;數(shù)學(xué)邏輯方法：如分析法、綜合法、回歸法等;數(shù)學(xué)思維方法：如分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納和演繹等)，明確各知識點之間的聯(lián)系，能以點連線，以線成面。
四、第二輪復(fù)習(xí)——專題復(fù)習(xí)
(一)專題復(fù)習(xí)就是解題嗎?
有人說，專題復(fù)習(xí)就是解題，把近幾年的中考題做一遍就可以去參加中考了，中考復(fù)習(xí) 3
是典型的應(yīng)試教育。那么，今年的中考成績又說明了什么?參加中考的幾萬人里只有70人得滿分，教師們送學(xué)生進考場時可不是這樣的期望?我們的學(xué)生中，中考得了滿分的學(xué)生不是最能做題的，但都是會學(xué)習(xí)的。
專題復(fù)習(xí)是以能力立意，以某一重要的數(shù)學(xué)知識、技能或思想方法為基準點，縱向深入，對知識和技能的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)學(xué)思想和方法進行較為深入的剖析，圍繞某些典型問題對學(xué)生進行的集中導(dǎo)學(xué)、訓(xùn)練。本輪復(fù)習(xí)中，既要抓主干知識和核心內(nèi)容，又要關(guān)注中考題的熱點與特點，精講精練，重視引導(dǎo)學(xué)生提煉思想方法。
常見的專題分類有：動態(tài)變化問題、開放探究性問題、分類討論問題、實驗操作問題、閱讀理解問題、方案決策設(shè)計問題、圖象圖表信息、歸納猜想問題、代數(shù)幾何綜合題、計算與證明問題、實踐應(yīng)用問題等。專題選擇的原則：第一輪復(fù)習(xí)中的弱點、教材體系中的重點、中考試題中的熱點、中學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法體系。
(二)我們的做法
專題復(fù)習(xí)是老師們比較喜歡的初三數(shù)學(xué)方式，我們的做法，是根據(jù)《課標》、《考試說明》、中考題的來選擇專題，并將《考試說明》上的例題、練習(xí)分類用于專題訓(xùn)練中，用來設(shè)計例題、學(xué)案和作業(yè)。
我們在每一專題復(fù)習(xí)前，做一個相關(guān)知識測試問卷調(diào)查，目的在于考查學(xué)生在基礎(chǔ)知識的理解與、解題能力的實際情況、數(shù)學(xué)思想方法的運用等方面的實際情況，通過對測試問卷的全面分析，有針對性地制定這個專題的復(fù)習(xí)計劃。測試問卷題目的設(shè)計，要針對這個專題的主要考查的知識內(nèi)容、能力、思想方法和而設(shè)計，題數(shù)在五、六道左右，從這五、六個方面去評價學(xué)生對所學(xué)知識的理解和掌握程度。在解答問題的基礎(chǔ)上，每個題目都附上三個維度(知識范圍、思想方法、反思評價)的問題：(1)讀完該題目后，你感到哪些知識與本題有關(guān)?(2)你認為解決這個問題的關(guān)鍵是什么?(3)請總結(jié)一下解答這道題的體會。這個測試可及時了解學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握情況，并發(fā)現(xiàn)解答相關(guān)內(nèi)容時存在的不足，從而可以有目的、有針對性地制定相應(yīng)的復(fù)習(xí)計劃，提高復(fù)習(xí)效率，避免題海戰(zhàn)。
我們還會在每個專題復(fù)習(xí)后，再進行一次復(fù)習(xí)后的測試，可檢驗復(fù)習(xí)效果，也可提高學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的興趣與信心。
(三)專題復(fù)習(xí)還注重解題訓(xùn)練充分利用中考題，倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式和注重提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。讓解題教學(xué)因研究中考試題而精彩
初三專題專題訓(xùn)練課中的解題教學(xué)三步曲：選題、講題、變題，選題就是要在準確把握考試范圍和要求的基礎(chǔ)上，緊緊圍繞本節(jié)劉的教學(xué)目標，緊扣中考重點、熱點題型進行選題，并不是題目越難越好，一道好的試題之所以能引起大家的共鳴，不是因為其獨特的解題技巧，而是其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想。講題一定要注重解題思路分析，充分暴露思維過程，并總結(jié)出通法，而不是特殊技巧。
為了提高解題訓(xùn)練的效果，我們以中檔綜合題為重點，立足中下檔題目.
(1)中檔綜合題區(qū)分度好，訓(xùn)練價值高，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。
(2) 中下檔題目是命題原則的主要體現(xiàn)，是試題構(gòu)成的主要成分，是考生得分的主要來源，是進一步解高難題的基礎(chǔ)。
壓軸題要有，但控制數(shù)量，重在講清“怎樣解”，從何處下手，向何方前進。
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如何進行解題訓(xùn)練的取材?
(3)使用近年中考試題能提高復(fù)習(xí)的針對性。
近年中考試題體現(xiàn)了命題風(fēng)格、熱點、形式，有利于學(xué)生適應(yīng)中考情境，提高中考復(fù)習(xí)的針對性。中考試題不僅具有考試選拔甄別功能，而且還具有很好的教學(xué)功能，因為中考試題是命題專家潛心研究、匠心獨運的結(jié)果?？碱}具有原創(chuàng)性，有利于考查學(xué)生的研究意識和創(chuàng)新精神。初三教師在復(fù)習(xí)課的設(shè)計中，要通過對試題的變式研究，充分調(diào)動學(xué)生參與的積極性，這樣，不僅有利于學(xué)生探究意識和創(chuàng)新精神的形成、提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)量和效率，而且對教師自身的專業(yè)發(fā)展也極為有利。
以考試說明的例題和練習(xí)為基本素材，輔以從近年中考試題中選編或改編題。
(1)近年中考試題是解題訓(xùn)練的優(yōu)質(zhì)素材。中考試題經(jīng)過考生的實踐和教師的深入研討，科學(xué)性強，解題思路明朗，解題書寫規(guī)范，評分標準清晰，是優(yōu)質(zhì)的訓(xùn)練素材。
(2)使用近年中考試題既有利于全面覆蓋，又有利于突出重點。
中考試題都努力抓課程的重點內(nèi)容和重點方法。每套中考試題都能覆蓋全部知識點的60%以上，幾套試題一交叉，既保證了全面覆蓋，又體現(xiàn)了重點突出。
五、第三輪復(fù)習(xí)——提高模擬試卷講評課的有效性
(一)模擬訓(xùn)練有什么用?
主要有三個作用：基本內(nèi)容的再次覆蓋與重點強調(diào)、解題能力的實際檢驗與強化提高、考試經(jīng)驗的實際積累和迅速豐富。不宜盲目多練，重點應(yīng)放在數(shù)學(xué)思想方法的提煉和心理素質(zhì)的調(diào)整上。通過大約五套的仿真模擬訓(xùn)練，還有《考試說明》中的兩套例卷，來完成適應(yīng)性訓(xùn)練，帶著最佳的狀態(tài)走進考場。
試卷講評課作為一種重要的課型，在彌補學(xué)生的知識漏洞、完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和方法體系、提高學(xué)生的思維能力等方面起著至關(guān)重要的作用。如果在試卷講評過程中，重點突出一個講字，哪些該講、哪些不該講、該怎么講，一線的教師都能做到，但講后又總覺得不盡人意。感覺一味地注重知識、方法、思想的講評，而忽略了學(xué)生的認知規(guī)律，學(xué)生的不良思維習(xí)慣沒有得到根本的轉(zhuǎn)變，對問題的探究能力沒有得到有效提高。對此，我們在試卷講評上提出了如下的作法：
1. 統(tǒng)計分析，找準問題
試卷分析是上好試卷講評課的先決條件，沒有透徹的分析，就不會準確抓住學(xué)生存在的問題，試卷講評課就難以達到有效，甚至高效。我校在統(tǒng)計分析的模式為：集備時由閱卷教師指出閱卷時每個題的賦分標準和常見錯誤，在講評前透徹地進行試卷分析。
(1) 統(tǒng)計分析
統(tǒng)計分析是找準問題的前提。學(xué)生產(chǎn)生錯誤的原因是多種多樣的，產(chǎn)生錯誤的類型也是多種多樣的，有時超出教師的想象，也就是說，教師在給學(xué)生糾錯時，對學(xué)生錯誤的多樣性要做好充分的了解，要保證所采取糾錯舉措的針對性。
并分段統(tǒng)計考試成績、分題統(tǒng)計錯誤人數(shù)、分項統(tǒng)計錯誤的知識點;歸納試題考查目標、歸納試題涉及的知識范圍，歸納解題的方法和技巧。從而使教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的問題是共性還是共性的、是知識能力的還是方法的，是粗心還是審題的問題。重要的間段測試要，算出各題的失分率，做出失分統(tǒng)計圖，并寫一篇分析與反思的文章，指出問題和整改措施。
(2) 找準問題
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教師從錯誤率高的的題目中發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能存在的一類問題。除了這一點，更重要的是從學(xué)生的認知規(guī)律中、學(xué)習(xí)方式上尋找問題。
2. (1)精心設(shè)計，讓位學(xué)生
對考試中出錯較多的題學(xué)生在糾正的時候總會帶著一種畏懼心理，原因是學(xué)生的思考與解題之間有很多缺失，教師需從學(xué)生的認知基礎(chǔ)開始，設(shè)計問題讓學(xué)生探究，從而激起學(xué)生的糾錯的興趣。
(3) 活動導(dǎo)學(xué)，培養(yǎng)思維能力
在試卷講評中，出錯的問題常常是重點問題，教師如果以講為主，會讓學(xué)生產(chǎn)生依賴心理，數(shù)學(xué)思維能力、解題能力難有實質(zhì)性的提高，不能真達到問題理解的狀態(tài)。再遇到陌生的問題又難以應(yīng)付了。在充分考慮學(xué)生主體作用的基礎(chǔ)上，設(shè)計如下學(xué)習(xí)活動：先由學(xué)生自主訂正、并提出問題，再分小組合作探究解法，小組間交流、展示解法，教師引導(dǎo)、點評，監(jiān)控：用問題引導(dǎo)思維，用活動培養(yǎng)能力;最后是水到渠成的師生共同總結(jié)?？傊?，教師在講評試卷的過程中應(yīng)充分了解考情，設(shè)計好問題，安排好活動，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，把糾錯 的時空讓給學(xué)生，讓學(xué)生的思維能力在糾錯中得以真正提高，從而最大限度地發(fā)揮試卷講評的有效性。
六、幾點思考
(一)重結(jié)果輕過程不是素質(zhì)教育
經(jīng)常，復(fù)習(xí)課被上成了習(xí)題課，習(xí)題課又上成了老師解題學(xué)生新賞課，解題欣賞課讓學(xué)生看到老師能用最簡單的技巧解決了一個大難題，學(xué)生愈敬畏老師，愈敬畏數(shù)學(xué)了。解題歷來是復(fù)習(xí)教學(xué)的重點、核心，教師常常把注意力集中在題型及技巧上，而且往往把技巧直接告訴學(xué)生，然后學(xué)生再通過模仿訓(xùn)練記住技巧，而技巧的來龍去脈也被嫌耽誤時間而略去了，特別是蘊涵其中的的數(shù)學(xué)思想方法，因其是一種潛移默化的慢工，而得不到滲透、提煉和概括。在稍有變化的情境中，因為沒有數(shù)學(xué)思想方法的支撐，也不能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，在能力立意的中考中出現(xiàn)講過繞過的不一定會，沒講沒練的一定不會的結(jié)局。
(二) 用教材教
從02年到現(xiàn)在，新課程、新教材的實施的9年來，在新課程的實踐中，老師們在新課程理念下探索著用教材教而不是教教材。其中，有把代數(shù)、幾何分開用不同的教師分開講，平行開課的，與現(xiàn)行的課程結(jié)構(gòu)體系中螺旋上升的組織方式不同。對此，我們曾在教研組內(nèi)進行研討。更認可在現(xiàn)行的課程結(jié)構(gòu)體系中，幾何、代數(shù)、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容都采用“螺旋上升”的組織方式。它對已經(jīng)熟悉了“直線式”課程教材結(jié)構(gòu)體系的教師們，帶來了挑戰(zhàn)。該如何看待螺旋上升問題呢?
首先，螺旋上升地安排數(shù)學(xué)內(nèi)容，同一內(nèi)容在不同階段得出遞進式學(xué)習(xí)要求是正確的，因為這樣做既考慮到了教學(xué)與學(xué)生心理發(fā)展水平相適應(yīng)的問題，因為學(xué)習(xí)從屬于發(fā)展，同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念的發(fā)展性，特別是那些核心概念，因為它們在理解其他數(shù)學(xué)概念、聯(lián)系不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容方面具有“固著點”作用和紐帶作用，因此必須得到螺旋上升地再現(xiàn)。數(shù)學(xué)概念在不同層次上的表征方式體現(xiàn)了人類對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)認識的深化過程，是螺旋上升地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容的主要依據(jù)之一。
其次，重要的數(shù)學(xué)思想方法必須得到螺旋上升地重復(fù)。我們知道，思想方法是由數(shù)學(xué)內(nèi)容所反映的，屬于“隱性知識”，有一定的“可以意會不可言傳”的成分，需要經(jīng)歷“滲透、
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概括，在知識的聯(lián)系中強化、應(yīng)用，特別是在數(shù)學(xué)概念的“多元聯(lián)系表示”中可以很好地體現(xiàn)螺旋上升地認識數(shù)學(xué)思想方法的重要意義。
第三，螺旋上升要體現(xiàn)必要性。如果學(xué)生的心理發(fā)展水平不夠，還沒有能力認識更多的細節(jié)、更本質(zhì)的內(nèi)涵，這時候就要采用螺旋上升式。
第四，螺旋上升的安排，會使代數(shù)與幾何有機地結(jié)合，對數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系有更深刻的理解。而按代數(shù)、幾何分開并行的教學(xué)，破壞了這種有機的結(jié)合，要形成這種結(jié)合只有等到學(xué)生的頓悟了。
第五，螺旋上升所呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)和體系，要在學(xué)完新課重新整理知識體系。
(三)嘗試數(shù)學(xué)說題
數(shù)學(xué)說題是學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言，自述探尋數(shù)學(xué)問題解決的思維過程以及所采用的數(shù)學(xué)思想方法和解題策略。夸美紐斯認為：“會教導(dǎo)別人的學(xué)習(xí)者，真正能夠從教導(dǎo)過程中學(xué)到知識。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生開展數(shù)學(xué)說題活動，把學(xué)生從被動聽推到主動說的地位，既提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，又提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，同時，說題是出聲思維，需要學(xué)生全神貫注地思考，進一步提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而全面達成教學(xué)目標。在多年教學(xué)實踐過程中，我們進行了說題的嘗試。
實施數(shù)學(xué)說題活動的一般過程：第一步，做完一個特定的題目后，說給你的同桌：這個問題的主要特點是什么?和它聯(lián)系的知識點有哪些?是否與原有的題型類似?條件能推出什么?要求(證)得結(jié)論只要求(證)什么?聯(lián)系條件和結(jié)論的橋梁是什么?解決此類問題的一般方法是什么?能否用自己的語言來描述問題的本質(zhì)?有沒有更好的解法?能否推廣?等等。其余幾個人聽后作出評價或提出問題。第二步，組內(nèi)其他能力稍弱的成員，嘗試從題型、特點、條件、結(jié)論、方法提示下說題，訓(xùn)練學(xué)生說題有章可循、使得解題時條理清晰、目標明確。
說題能促進學(xué)生一定程度上的自主學(xué)習(xí)，在實踐中鞏固了舊知、獲得了新知。說題過程實際上學(xué)生反思自己對題目的思維過程，有根有據(jù)地說出自己的認識、想法，開發(fā)了學(xué)生的潛能。同時，創(chuàng)造了一個良好的學(xué)習(xí)共同體，讓學(xué)生在合作中互相學(xué)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了動力。 說題促使學(xué)生及時復(fù)習(xí)，完善了教學(xué)流程，鞏固了學(xué)習(xí)效果;說題強化了學(xué)生的題型識別能力和轉(zhuǎn)化能力。說題以少而精替代了傳統(tǒng)的熟能生巧，勇通過一道題，弄清一類題，大大提高了學(xué)生的轉(zhuǎn)化遷移能力，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
說題訓(xùn)練使學(xué)生掌握了波利亞的四個解題步驟，提高了解題能力：弄清問題、制定計劃、實行計劃、回顧。在解題時養(yǎng)成反復(fù)閱讀問題的習(xí)慣，在解題不斷反問自己：這個問題的主要特點是什么?和它聯(lián)系的知識點有哪些?是否與原有的題型類似?條件能推出什么?要求(證)得結(jié)論只要求(證)什么?聯(lián)系條件和結(jié)論的橋梁是什么?解決此類問題的一般方法是什么?能否用自己的語言來描述問題的本質(zhì)?有沒有更好的解法?能否推廣?等等。
通過說題使學(xué)生的知識缺陷充分暴露，對自己的學(xué)習(xí)及時檢驗、反思、總結(jié)以減少錯誤，同時也培養(yǎng)學(xué)生實事求是、一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度。通過說題給學(xué)生搭建一個互相交流、互相探討的機會，使學(xué)生在交流中進一步理清思路、弄懂問題，甚至產(chǎn)生新思路、新解法。大大地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)思維、解題能力。
(四)不用害怕錯，對從錯中來
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認為，學(xué)生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必
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須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內(nèi)在的觀念沖突作為必要的前提。利用學(xué)習(xí)的錯誤，并及時引發(fā)這種觀念沖突，能促使學(xué)生對已完成的思維過程進行周密且有批評再思考，對已形成的認識從另一個角度，以另一種方式進行思考，以求得新的深入認識，這既有利于問題的解決又培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力。對待學(xué)生在學(xué)習(xí)中的錯誤，教師不要教訓(xùn)、或讓學(xué)生簡單歸因于馬虎等，教師要通過與學(xué)生的交流，意會學(xué)生的錯誤，了解錯誤產(chǎn)生前后學(xué)生的思維狀況。并與學(xué)生一起，以錯誤為基礎(chǔ)，分析錯因，導(dǎo)出正確解法，在錯誤中生成正確，使學(xué)生親自經(jīng)歷一個由出錯、辨錯到糾錯，再到突破、提升的過程。
教師對待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤，不要教訓(xùn)，而是充分肯定，引導(dǎo)為主——錯誤亦有理 讓我們來粗略地算一算：一名學(xué)生，從初一入學(xué)到初三畢業(yè)，3年的初中時光，每年2個學(xué)期，每學(xué)期20周，每周5天的學(xué)校生活，在校時間總共是600天。如果按保守估計，一生每天僅出現(xiàn)5個錯誤的話，那么在初中他的錯誤總數(shù)就是3000個。實際上3000個錯誤遠遠不及3000個錯誤的暗示帶來的傷害深?？膳碌牟皇清e誤，而是錯誤地對待錯誤。教師不考慮學(xué)生的試誤，不允許學(xué)生犯錯，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻。錯誤是正確的先導(dǎo)，錯誤是通向成功的階梯，應(yīng)將學(xué)生犯錯的過程看做是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。而對從錯中來的價值正在于此。愛迪生在找到做電燈燈絲的材料前，已經(jīng)嘗試了幾百種不同的材料，都失敗了，對每次的失敗，他都高興地說，又找到一種不能做燈絲的材料，就快找到能做燈絲的材料了。
所以，幫助學(xué)生樹立對從錯中來的觀念，它能在指出學(xué)生思維錯誤的同時，又充分肯定了錯誤思維中的合理成分，即所謂的錯誤有理，并以此為正確解法的生成點，挖掘錯誤中蘊涵的創(chuàng)新因素，激發(fā)學(xué)生主體的獨立，學(xué)生群體間的討論，使學(xué)生突破思維障礙，將道理辯明，并使之深入人心，使學(xué)生進入一種創(chuàng)新求異的新境界，享受著思維的快樂。這才是真正的以人為本的教學(xué)理念，使錯誤給予學(xué)生的不再是一種消極的信號，而是越挫越勇、屢敗屢敗的決心。
讓學(xué)生體驗對從錯中來，指導(dǎo)學(xué)生怎樣對待錯誤。使學(xué)生由“我敬畏我的數(shù)學(xué)老師，我更畏懼數(shù)學(xué)”變?yōu)?ldquo;我愛我的數(shù)學(xué)老師，我更愛數(shù)學(xué)”
(五)集體備課使每個人信心百倍
在初三復(fù)習(xí)的教學(xué)工作中，集體備課發(fā)揮著集體的智慧。在畢業(yè)班復(fù)習(xí)的各方面，教師們分工合作，每周兩次的集體備課，提前備課，每次輪流主備：備考試說明中復(fù)習(xí)目標和要求、復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容、學(xué)生情況分析、采用的教學(xué)方法及理論依據(jù)。
在研究中分工合作，在反思中交流取長補短。教師研討后分工合作進行學(xué)案設(shè)計、作業(yè)設(shè)計來實現(xiàn)高效訓(xùn)練。展示教師復(fù)習(xí)機智，介紹成功個案及體會，供大家討論或展開辯論、相互取長補短、交流趣事或煩心事。平時每時發(fā)現(xiàn)問題就及時研討，實現(xiàn)多贏，齊頭并進。 為提高復(fù)習(xí)效率，開展研究課活動，對復(fù)習(xí)課、習(xí)題課、試卷講評課進行橫向的同課異構(gòu)。同的是教什么、異的是怎么教、收獲的是復(fù)習(xí)的高效率和教師們工作的相得益彰。在11年的中考成績中，平行班中，每個數(shù)學(xué)教師都有一名學(xué)生數(shù)學(xué)考滿分。
愿與各位同學(xué)肩并肩，共同努力，將素質(zhì)教育進行到底!