小升初考試必備數(shù)學(xué)數(shù)值與難點(diǎn)詳解
小升初考試必備數(shù)學(xué)數(shù)值與難點(diǎn)詳解
巧妙地記住一些常用的數(shù)值，數(shù)學(xué)就會(huì)變得簡單而有趣，連奧數(shù)都不在話下了。這些數(shù)值背下來，孩子以后到了中學(xué)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)用處更大了呢~小編在這里整理了相關(guān)資料，希望能幫助到那您。
小升初數(shù)學(xué)必備數(shù)值
常用小數(shù)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化
1/2 =0.5=50%
1/3 ≈0.333 =33.3%
2/3 ≈0.667=66.7%
1/4 =0.25=25%
3/4 =0.75=75%
1/5 =0.2=20%
1/6 ≈0.167=16.7%
5/6 ≈ 0.833=83.3%
1/8 =0.125=12.5%
3/8 =0.375=37.5%
5/8 =0.625=62.5%
7/8 =0.875=87.5%
1/9 ≈ 0.111=11.1%
1/10 =0.1=10%
1/20=0.05=5%
1/16 =0.0625=6.25%
1/32 =0.03125=3.125%
1/64 =0.015625=1.5625%
1/7 =0.142857142857…≈0.143 =14.3%
小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化在小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)中使用得比較多，特別是學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法之后，記住這些轉(zhuǎn)化的常用數(shù)值真的是妙算啊!
常用圓周率計(jì)算
3.14×1=3.14
3.14×2=6.28
3.14×3=9.42
3.14×4=12.56
3.14×5=15.70
3.14×6=18.84
3.14×7=21.98
3.14×8=25.12
3.14×9=28.26
3.14×10=31.40
3.14×11=34.54
3.14×12=37.68
3.14×16=50.24
3.14×18=56.52
3.14×20=62.80
3.14×25=78.50
3.14×32=100.48
3.14×36=113.04
3.14×49=153.86
3.14×64=200.96
3.14×81=254.34
3.14×121=379.94
小編覺得前面10個(gè)計(jì)算式子是運(yùn)算中比較常用的，后面的，爸媽可以讓孩子們適當(dāng)背一下，鍛煉大腦哦!不過圓周率計(jì)算如果實(shí)在背不下來，爸媽們千萬不要勉強(qiáng)哦，只要記住3.14計(jì)算也是很容易的。
常用的完全平方數(shù)
12=1
22=4
32=9
42=16
52=25
62=36
72=49
82=64
92=81
102=100
112=121
122=144
132=169
142=196
152=225
162=256
172=289
182=324
192=361
202=400
完全平方數(shù)在數(shù)學(xué)運(yùn)用中使用的頻率很高哦，小編建議小朋友們把1-20的平方數(shù)都記下來，可以大大提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的速度呢。
常用的立方數(shù)
13=1
23=8
33=27
43=64
53=125
63=216
73=343
83=512
93=729
103=1000
113=1331
123=1728
133=2197
143=2744
153=3375
163=4096
173=4913
183=5832
193=6859
203=8000
前面標(biāo)注加粗的立方數(shù)，小朋友們盡量記下來哦，因?yàn)樾【幨褂眠@些公式的時(shí)候，可以很快就挑選出正確的答案，做數(shù)學(xué)卷子更快了。
常用單位換算
長度單位換算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
1千米=100000厘米
面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方千米=1000000平方米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
1升=1000立方厘米
1立方分米=1000毫升
質(zhì)量單位換算
1噸=1000 千克
1千克=1000克
人民幣單位換算 1元=10角
1角=10分
1元=100分
時(shí)間單位換算
1世紀(jì)=100年
1年=12月
大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月
小月(30天)的有:4、6、9、11月
平年2月28天
閏年2月29天
平年全年365天
閏年全年366天
1日=24小時(shí)
1時(shí)=60分
1分=60秒
1時(shí)=3600秒
小升初數(shù)學(xué)必考難點(diǎn)詳解
1鐘表問題
鐘表行程問題是研究鐘表上的時(shí)針和分針關(guān)系的問題，常見的有兩種：
?、叛芯繒r(shí)針、分針成一定角度的問題，包括重合、成一條直線、成直角或成一定角度;
?、蒲芯坑嘘P(guān)時(shí)間誤差的問題。
在鐘面上每針都沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，但因速度不同總是分針追趕時(shí)針，或是分針超越時(shí)針的局面，因此常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問題來解.
例題
例題1：
4時(shí)與5時(shí)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針反向成一條直線?
解答：我們從4時(shí)開始讓時(shí)針和分針追及，分針和時(shí)針成一直線，分針比時(shí)針多走50格，每分鐘多走1-1/12=11/12格，則50÷11/12=54又6/11分
答：4點(diǎn)54又6/11分時(shí)鐘的分針和時(shí)針成一直線。
例題2：
當(dāng)鐘表上4時(shí)10分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度?
解答：分針每分鐘走360÷60=6度，時(shí)針每分鐘走30度÷60=0.5度，4點(diǎn)整分針與時(shí)針相差120度，從4點(diǎn)開始追及，10分鐘后分針比時(shí)針多走(6-0.5)×10=55度。
120度-55度=65度。
答：當(dāng)鐘表上4時(shí)10分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是65度。
2扶梯問題
與流水行船不同的是，自動(dòng)扶梯上的行走速度有兩種度量，一種是“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”，一種是“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”，這兩種速度看似形同，實(shí)則不等，拿流水行船問題作比較，“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”對(duì)應(yīng)的是流水行程問題中的“船只順(逆)水速度”，而“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”對(duì)應(yīng)的是“船只靜水速度”，一般奧數(shù)題目涉及自動(dòng)扶梯的問題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”，所以處理數(shù)量關(guān)系的時(shí)候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動(dòng)扶梯上的行程問題會(huì)變得非常簡單。
例題
例題1：小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動(dòng)扶梯，小偷每秒可跨越3級(jí)階梯，警察每秒可跨越4級(jí)階梯。已知該自動(dòng)扶梯共有150級(jí)階梯，每秒運(yùn)行1.5級(jí)階梯，問警察能否在自動(dòng)扶梯上抓住小偷?答：_____。
分析：全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5級(jí)階梯，警察速度為每秒2.5級(jí)階梯。警察跑上電梯時(shí)相距小偷1.5×30=45級(jí)階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷可以跑上1.5×45=67.5級(jí)階梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113級(jí)階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動(dòng)扶梯上抓住小偷。
例題2：在商場里甲開始乘自動(dòng)扶梯從一樓到二樓，并在上向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，那么，自動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)從下到上要走多少級(jí)?
分析：向上走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度差。
當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，60÷80=3/4，這說明甲乙處于同一高度時(shí)，甲的高度是兩層總高度的3/4。
則甲和自動(dòng)扶梯的速度和與自動(dòng)扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2：1，甲和自動(dòng)扶梯的速度差與自動(dòng)扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時(shí)間為向上走的3倍，則甲向下走的臺(tái)階數(shù)就是向上走臺(tái)階數(shù)的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20級(jí)臺(tái)階。甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2：1，甲走20級(jí)臺(tái)階的同時(shí)自動(dòng)扶梯向上移動(dòng)了10級(jí)臺(tái)階，因此如果自動(dòng)扶梯不動(dòng)，甲從下到上要走20+10=30級(jí)臺(tái)階。
例題3：商場的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)?
分析：因?yàn)槟泻⒌乃俣仁桥⒌?倍，所以男孩走80級(jí)到達(dá)樓下與女孩走40級(jí)到達(dá)樓上所用時(shí)間相同，在這段時(shí)間中，自動(dòng)扶梯向上運(yùn)行了(80-40)÷2=20(級(jí))所以扶梯可見部分有80-20=60(級(jí))。
3濃度問題
例1 爺爺有16%的糖水50克，(1)要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克?(2)若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克?
解：(1)需要加水多少克? 50×16%÷10%-50=30(克)
(2)需要加糖多少克? 50×(1-16%)÷(1-30%)-50
=10(克)
答：(1)需要加水30克，(2)需要加糖10克。
例2 我們把50%的鹽水1千克與20%的鹽水4千克混合，求混合后溶液濃度?
求出第一份溶液中溶質(zhì)(即食鹽)質(zhì)量，50%×1=0.5千克;
第二份溶液中溶質(zhì)質(zhì)量，20%×4=0.8千克;
則總?cè)苜|(zhì)質(zhì)量為0.5+0.8=1.3千克;
總?cè)芤嘿|(zhì)量為1+4=5千克。
于是，混合后溶液的濃度為：=26%。
例3 有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖?
解析：根據(jù)題意，在7%的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。
原來糖水中水的質(zhì)量：600×(1-7%)=558(克)
現(xiàn)在糖水的質(zhì)量 ：558÷(1-10%)=620(克)
加入糖的質(zhì)量 ：620-600=20(克)
答：需要加入20克糖。
例4 現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水?
解析：這是一個(gè)溶液混合問題?；旌锨啊⒑笕芤旱臐舛雀淖兞耍傮w上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。
20千克10%的鹽水中含鹽的質(zhì)量：20×10%=2(千克)
混合成22%時(shí)，20千克溶液中含鹽的質(zhì)量：20×22%=404(千克)
需加30%鹽水溶液的質(zhì)量：(4.4-2)÷(30%-22%)=30(千克)
答：需加入30千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水。
例5 將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克?
解析：根據(jù)題意，將20%的鹽水與5%的鹽水混合配成15%的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。
解：設(shè)20%的鹽水需x克，則5%的鹽水為600-x克，那么
20%x+(600-x)×5%=600×15%
X =400
600-400=200(克)
答：需要20%的鹽水400克，5%的鹽水200克。
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