人教版五年級數(shù)學(xué)知識點匯總（上下冊）
人教版五年級數(shù)學(xué)知識點匯總（上下冊）
當(dāng)我第一遍讀一本好書的時候，我仿佛覺得找到了一個朋友;當(dāng)我再一次讀這本書的時候，仿佛又和老朋友重逢。我們要把讀書當(dāng)作一種樂趣，并自覺把讀書和學(xué)習(xí)結(jié)合起來，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，讓自己不斷成長。讓我們一起到學(xué)習(xí)啦一起學(xué)習(xí)吧!
人教版五年級數(shù)學(xué)知識點匯總
【第一單元：負數(shù)的初步認識】
【基本知識點】
0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。也就是說整數(shù)被分成了三類：負數(shù)、0、正數(shù)。0是負數(shù)和正數(shù)的分界線，正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。相對應(yīng)的正數(shù)和負數(shù)可以表示一組相反意義的量。
【友情提醒】
在看溫度計上的溫度時，一定要看清楚每一小格是多少度，有時一小格表示2度，有時一小格表示1度。
【經(jīng)典例題】
下面4個數(shù)中，最接近0的是( )。
A.-1.5 B.-2 C.+3 D.1.6
☆☆☆最接近0的數(shù)不是挑其中最大的數(shù)，而是看哪個數(shù)在數(shù)軸上和“0”最接近，應(yīng)該選“A”。
【第二單元：多邊形的面積】
【基本知識點】
1.平行四邊形的面積=底×高，即S=ah。這里的“底×高”是指對應(yīng)的“底”和“高”。因為平行四邊形有兩種不同長度的高，分別對應(yīng)兩條不同長度的底，所以，在計算時一定要看清楚對應(yīng)關(guān)系。例如：如圖所示，底BC(或AD)與高AF是對應(yīng)的，底CD(或AB)與高CE是對應(yīng)的。而底BC(或AD)與高CE、底CD(或AB)與高AF是根本沒有關(guān)系的。
2.三角形的面積=底×高÷2。兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積是三角形的2倍，三角形的面積是拼成平行四邊形的一半。注意：這里一定要用兩個完全一樣的三角形來拼，兩個等底等高的三角形或面積相等的三角形都不一定能拼成平行四邊形，等底等高只能保證面積相等，而面積相等又有無數(shù)種情形。另外，如圖所示，直角三角形的兩條直角邊互為底和高。也就是說如果將AB看作底，那么BC就是高;如果將BC看作底，那么AB就是高。
3.梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。其實，我們只要知道梯形的兩底的和就可以了，不一定非得要分別知道梯形的上底和下底的數(shù)據(jù)才可以求面積。例如：用50米長的籬笆，在靠墻的地方圍一塊菜地(如圖所示)，這塊菜地的面積是多少平方米?我們將50-15=35(米)，“35米”便是兩底之和。
【友情提醒】
1.計算三角形和梯形的面積時要特別注意除以2。反過來，在知道面積和底(高)，要求高(底)時，因為我們還沒有學(xué)方程，更要注意先將面積乘2，再除以底(高)，求出高(底)。例如：梯形的面積是20，兩底之和是8，求高?？梢赃@樣計算，20×2÷8=5。也可以這樣寫：8×高÷2=20，即8÷2×高=20
4×高=20
高=5，或者依次倒退還原也能得到結(jié)果：8×高÷2=20
8×高=40
高=5。遇到三角形的情況也同樣來解決。
2.一個三角形與一個平行四邊形的面積和底都相等，那么，三角形的高是平行四邊形的2倍;一個三角形與一個平行四邊形的面積和高都相等，那么，三角形的底是平行四邊形的2倍。
3.在進行面積計算時，我們要注意單位是否相同。一旦發(fā)現(xiàn)單位有所不同，就要做好記號，然后轉(zhuǎn)化成相同的單位再進行計算。
4.在計算梯形的面積時，如果兩底之和是偶數(shù)，可以先除以2，再乘高就是面積;如果高是偶數(shù)，可以先除以2，再乘兩底之和便是面積。例如，可以將(9+10)×10÷2想成(9+10)×5;再如，可以將(14+16)×3÷2想成(14+16)÷2×3，即15×3。這樣計算的話，是不是方便了許多?
【經(jīng)典例題】
下面幾句話中，( )是正確的。
A.兩個面積相等的梯形一定可以拼成一個平行四邊形。
B.兩個面積相等的三角形一定等底等高。
C.一個三角形的底擴大3倍，高擴大2倍，它的面積就擴大為原來的6倍。
☆☆☆兩個完全相同的梯形可以拼成平行四邊形，兩個面積相等的梯形不一定可以拼成一個平行四邊形;等底等高的兩個三角形面積一定相等，但面積相等的兩個三角形不一定等底等高。所以，選項A、B都錯的，考察選項C，沒有問題，應(yīng)選擇“C”。
【第三單元：小數(shù)的意義和性質(zhì)】
【基本知識點】
1.分母是10、100、1000……的分數(shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
2.小數(shù)點右邊第一位是十分位，計數(shù)單位是0.1;
小數(shù)點右邊第二位是百分位，計數(shù)單位是0.01;
小數(shù)點右邊第三位是千分位，計數(shù)單位是0.001;
……
每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。數(shù)位順序表要背得滾瓜爛熟。
3.整數(shù)部分都在小數(shù)點的左邊，小數(shù)部分都在小數(shù)點的右邊。小數(shù)部分的最高位是十分位，它在小數(shù)部分的最左邊;整數(shù)部分的最低位是個位，它在整數(shù)部分的最右邊，個位和十分位在小數(shù)點的一左一右，它們也是相鄰的數(shù)位，相鄰計數(shù)單位間的進率為10。
4.小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。這是小數(shù)的性質(zhì)。
【友情提醒】
1.我們把數(shù)位順序表要爛熟于胸，在解決問題時經(jīng)常用到。小數(shù)部分的計數(shù)單位可以寫成“十分之一”、“百分之一”、“千分之一”等，也可以寫成“0.1”、“0.01”、“0.001”等，但不要寫成“十分之1”、“百分之5”等這樣的形式。
2.把8647300000改成用“億”作單位的數(shù)，再保留一位小數(shù)是( )。解決這種題一定要分兩步走，第一步改寫，第二步求近似數(shù)。
【經(jīng)典例題】
2.34是由( )個一、( )個十分之一和( )個百分之一組成的，也可以說成2.34是由( )個0.01組成的。
☆☆☆2.34是由2個一、3個十分之一和4個百分之一組成的，也可以說成2.34是由234個0.01組成的。這是關(guān)于數(shù)的組成兩種不同的說法。
【第四單元：小數(shù)加法和減法】
【基本知識點】
1.計算小數(shù)加減法時要把小數(shù)點對齊，然后再計算。
2.在運用加法交換律和結(jié)合律進行簡便計算時，一定要看清數(shù)字的特點。
【友情提醒】
像2.5+4這種口算題容易算錯，應(yīng)該是2加4等于6，結(jié)果是6.5。有的學(xué)生直接把5和4相加，這樣就錯了。另外，像6-3.18這種題也很容易錯，一定要相同數(shù)位對齊，一位一位對齊相減。
【經(jīng)典例題】
用豎式計算：74.6-7.68=
☆☆☆先列豎式計算，注意在被減數(shù)的百分位添0，最后不要忘了在橫式的后面寫上正確的結(jié)果。
所以，74.6-7.68=66.92。
人教版五年級上冊期末知識點匯總
第一單元小數(shù)乘法
1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。
計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8(整數(shù)部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8(整數(shù)部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。
計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
注意：計算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡;小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。
3、規(guī)律：一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大; 一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。
4、求近似數(shù)的方法一般有三種：
?、潘纳嵛迦敕?⑵進一法;⑶去尾法
5、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分。保留一位小數(shù)，表示計算到角。
6、小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。
7、運算定律和性質(zhì)：
加法：
加法交換律：a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1時，省略b)
變式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二單元位置
8、確定物體的位置，要用到數(shù)對(先列：即豎，后行即橫排)。用數(shù)對要能解決兩個問題：一是給出一對數(shù)對，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置的點。二是給出坐標(biāo)中的一個點，要能用數(shù)對表示。
第三單元小數(shù)除法
9、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。如：0.6÷0.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6，一個因數(shù)是0.3，求另一個因數(shù)是多少。
10、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點。如果有余數(shù)，要添0再除。
11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。
注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。
12、在實際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。
13、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴大(縮小)，商隨著擴大(縮小)。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴大;被除數(shù)不變，除數(shù)擴大，商反而縮小。
14、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.簡寫作6.32
15、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。
第四單元可能性
16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。
17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。
第五單元簡易方程
18、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。
19、a×a可以寫作a·a或a ，a 讀作a的平方 2a表示a+a
特別地1a=a這里的：“1“我們不寫
20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程(★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數(shù)兩者缺一不可)。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外)，等式依然成立。
22、10個數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)
減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的檢驗過程：方程左邊=……
25、方程的解是一個數(shù); 解方程式一個計算過程。=方程右邊 所以，X=…是方程的解。
第六單元多邊形的面積
26、公式：
多邊形
面積公式
面積公式的變式
正方形
正方形的面積=邊長X邊長 S正=aXa=a2
已知：正方形的面積，求邊長
長方形
長方形的面積=長X寬
S長=aXb
已知：長方形的面積和長，求寬
平行四邊形
平行四邊形的面積=底X高
S平=aXh
已知：平行四邊形的面積和底，求高 h=S平÷a
三角形
三角形的面積=底X寬高÷2
S三=aXh÷2
已知：三角形的面積和底，求高
H=S三X2÷a
梯形
梯形形的面積=(上底+下底)X高÷2
S梯=(a+b)X2
已知：梯形的面積與上下底之和，求高
高=面積×2÷(上底+下底)
上底=面積×2÷高-下底
組合圖形
當(dāng)組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡單圖形面積相加進行計算。
當(dāng)組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。
27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移
平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形;長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底; 長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高; 長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底;平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高;
平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
29、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和;平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
31、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等;
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
32、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
33、組合圖形面積計算：必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形。
當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計算。
當(dāng)組合圖形是凹陷的，用虛線補齊成一種最大的簡單圖形，用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。
第七單元植樹問題
34、不封閉栽樹問題：
(1)一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔+1;
已知間隔數(shù)，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數(shù)×(樹的棵樹-1)
(2)一條路的兩邊兩端都栽樹=(路長÷間隔+1)×2
(3)一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1
(4)一條路的兩邊兩端不栽樹=(路長÷間隔-1)×2
(5)鋸木頭時間問題：鋸一段木頭時間=總時間÷(段數(shù)-1)
35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長÷間隔
36、雞兔同籠問題：(龜鶴問題、大船小船問題)
(1)算術(shù)假設(shè)法1：假設(shè)幾只都是兔子，(都是腳多的兔子)，先求雞的只數(shù)
雞的只數(shù)：(總頭數(shù)×4-總腳數(shù))÷(4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù))
兔的只數(shù)：總頭數(shù)-雞的只數(shù)
算術(shù)假設(shè)法2：假設(shè)幾只都是雞，(都是腳少的雞)，先求兔子的只數(shù)
兔子的只數(shù)：(總腳數(shù)-總頭數(shù)×2)÷(4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù))
雞的只數(shù)：總頭數(shù)-兔子的只數(shù)
(2)方程法：設(shè)兔子有x只，則兔子腳有2x只。那么雞有(總頭數(shù)-x)只
根據(jù)“兔子腳+雞腳=總腳數(shù)”列方程解答先求兔子只數(shù)，再算出雞的只數(shù)。
即：4x+2×(總頭數(shù)-x)=總腳數(shù)
補充內(nèi)容：觀察物體
36、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。(習(xí)慣上我們從左面、正面、上面看 ，把這三種視圖統(tǒng)稱三視圖)
37、圖形的運動：軸對稱圖形。
(1)沿一條直線對折后，兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。正方形有4條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。長方形有2條對稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。
(2)軸對稱圖形的特點：沿對稱軸對折，兩邊完全重合。‚每一組對應(yīng)點到對稱軸距離度相等。對應(yīng)點之間的連線與對稱軸互相垂直。
(3)要能根據(jù)對稱軸畫出對稱圖形的另一半。
38、數(shù)字編碼：
(1)數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。
(2)郵政編碼由6位數(shù)字組成，前2位表示省;前3位表示郵區(qū)，前4位表示縣市，最后2位表示投遞局(大地基鄉(xiāng)投遞局)
(3)身份證18位：第7至14位表示出生年月日 倒數(shù)第二位的數(shù)字表示性別，單數(shù)-男，雙數(shù)-女
(4)根據(jù)卡號信息、運動員編號信息、門牌信息填寫編碼規(guī)律。