小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)練習(xí)題精選10道

時(shí)間：2019-11-23 17:56:18 於寶1274由分享

　　奧數(shù)題1

　　甲乙兩校共有22人參加競(jìng)賽，甲校參加人數(shù)的5分之1比乙校參加人數(shù)的4分之1少1人，甲乙兩校各多少人參賽?

　　解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有(22-x)人參加。

　　0.2 x=(22-x)×0.25-1

　　0.2x=5.5-0.25x-1

　　0.45x=4.5

　　x=10

　　22-10=12(人)

　　答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。

　　奧數(shù)題2

　　甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%，再?gòu)募状婵钪刑?20元給乙。這時(shí)兩人錢相等，求乙的存款。

　　答案：取40%后，存款有9600×(1-40%)=5760(元)

　　這時(shí)，甲有：(5760+120×2)÷2=3000(元)

　　甲原來(lái)有：3000÷(1-40%)=5000(元)，

　　乙存款：9600-5000=4600(元)

　　奧數(shù)題3

　　某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書，第一次購(gòu)書用100元，按該書定價(jià)2.8元出售，很快售完并獲利40元。第二次購(gòu)書時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)比第一次增多了0.5元，用去150元，所購(gòu)數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)這批書售出4/5時(shí)出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的5折售完剩余圖書。試問該老板第二次售書是賠錢還是賺錢，若賠，賠多少，若賺，賺多少?

　　答案：

　　(100+40)/2.8=50(本)

　　原進(jìn)價(jià)：

　　100/50=2(元) ，

　　150/(2+0.5)=60(本),

　　60×80%=48(本)

　　48×2.8+2.8×0.5×(60-48)-150=1.2

　　答：盈利1.2元。

　　奧數(shù)題4

　　李明的爸爸經(jīng)營(yíng)個(gè)水果店，按開始的定價(jià)，每買出1千克水果，可獲利0.2元。后來(lái)李明建議爸爸降價(jià)銷售，結(jié)果降價(jià)后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來(lái)增加了50%。問：每千克水果降價(jià)多少元?

　　答案：

　　設(shè)以前賣出X千克降價(jià)a元。

　　那么0.2X× (1+0.5)=(0.2-a)× 2x

　　則0.1X=2aX a=0.05

　　答：每千克水果降價(jià)0.05元

　　奧數(shù)題5

　　有5個(gè)小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請(qǐng)你證明，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

　　解析與答案：

　　首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個(gè)抽屜。

　　把每人的3枚棋作為一組當(dāng)作一個(gè)蘋果，因此共有5個(gè)蘋果。

　　把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應(yīng)的抽屜。

　　由于有5個(gè)蘋果，比抽屜個(gè)數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。

　　奧數(shù)題6

　　能否把8個(gè)數(shù)1、2、…、8排列在正八邊形的各個(gè)頂點(diǎn)上，每個(gè)頂點(diǎn)放一個(gè)數(shù)，使得對(duì)于任意位于三個(gè)相連頂點(diǎn)上的各數(shù)之和：(I)大于11;(II)大于13.

　　【答案與解析】

　　(I)能夠做到，順時(shí)針依次填寫1、8、3、6、4、2、7、5即為一例。

　　(II)不能做到。假設(shè)存在這樣的排列，那么一共會(huì)有8個(gè)和，每個(gè)和都至少是14，所以這8個(gè)和的總和至少是112。而同時(shí)，這8個(gè)和的總和應(yīng)該是把每個(gè)數(shù)字都用了3遍，所以總和應(yīng)該等于108，出現(xiàn)矛盾.因此無(wú)法按照要求填數(shù)。

　　奧數(shù)題7

　　足球門票15元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問一張門票降價(jià)多少元?

　　初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個(gè)條件，實(shí)際上觀眾人數(shù)于答案無(wú)關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個(gè)觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來(lái)只有一個(gè)觀眾，收入為15元，那么降價(jià)后有兩個(gè)觀眾，

　　收入為15×(1+1/5)=18元，

　　則降價(jià)后每張票價(jià)為18÷2=9元，

　　每張票降價(jià)15-9=6元。即：

　　15-15×(1+1/5)÷2=6(元)

　　答：每張票降價(jià)6元。

　　說明：如果設(shè)原來(lái)有a名觀眾，則每張票降價(jià)：

　　15-15a×(1+1/5)÷2a=6(元)

　　奧數(shù)題8

　　一個(gè)運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)送一批貨，第一天，運(yùn)了全部的30%，第一天和第二天運(yùn)量的比是3：2，還剩520噸沒運(yùn)走，這批貨原有多少噸?

　　【答案】這批貨原有1040噸

　　【解析】第一天運(yùn)送30%，第一天與第二天運(yùn)量比例是3：2，則第二天運(yùn)了20%，共計(jì)50%，剩余50%為520噸，故總共有520×2=1040噸。

　　奧數(shù)題9

　　如果一個(gè)圓盤分成內(nèi)外兩圓，均等分成10個(gè)“格子”，且分別將1，2，3，4，…，10這10個(gè)數(shù)填入內(nèi)外圈的10個(gè)格子中(每格填一數(shù)，不一定按大小順序)，若內(nèi)圓可以繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，求證在轉(zhuǎn)動(dòng)中，一定有某個(gè)時(shí)刻，內(nèi)圈的10個(gè)數(shù)與外圈的10個(gè)數(shù)每對(duì)乘積之和大于302。

　　【答案與解析】

　　轉(zhuǎn)動(dòng)中內(nèi)圈的10個(gè)數(shù)與外圈的10個(gè)數(shù)將分別搭配1次，所有乘積的總和是

　　(1+2+3+…+10)×(1+2+3++10)=55×55=3025，

　　而不同的對(duì)應(yīng)方式共10種，所以必有某個(gè)時(shí)刻，

　　10對(duì)乘積的和大于302，

　　否則所有乘積的總和將小于等于3020，

　　與這個(gè)總和等于3025矛盾，因此結(jié)論成立。

　　奧數(shù)題10

　　一件衣服，第一天按原價(jià)出售，沒人來(lái)買，第二天降價(jià)20%出售，仍無(wú)人問津，第三天再降價(jià)24元，終于售出。已知售出價(jià)格恰是原價(jià)的56%，這件衣服還盈利20元，那么衣服的成本價(jià)多少錢?

　　【答案與解析】

　　我們知道從第二天起開始降價(jià)，

　　先降價(jià)20%然后又降價(jià)24元，