中考數(shù)學(xué)知識點歸納重點公式大全

中考數(shù)學(xué)知識點歸納重點公式大全免費

中考生已經(jīng)開始備考了,很多同學(xué)問初中各知識點怎樣復(fù)習(xí),其實平時上課做的筆記就是最好的知識點提綱,以下是小編準(zhǔn)備的一些中考數(shù)學(xué)知識點歸納重點公式大全，僅供參考。

中考數(shù)學(xué)重點知識點

1有理數(shù)

1.有理數(shù)的加法運算

同號兩數(shù)來相加,絕對值加不變號。

異號相加大減小,大數(shù)決定和符號。

互為相反數(shù)求和,結(jié)果是零須記好。

“大”減“小”是指絕對值的大小。

2.有理數(shù)的減法運算

減正等于加負,減負等于加正。

有理數(shù)的乘法運算符號法則。

同號得正異號負,一項為零積是零。

3.有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行約分計算。

湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解。

分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算。

巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。

2圓

1.圓的對稱性

(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

(3)圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。

2.垂徑定理

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

(2)推論：

平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

3.圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半。

(1)同弧所對的圓周角相等。

(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

4.在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。

5.夾在平行線間的兩條弧相等。

(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。

(直角三角形的外心就是斜邊的中點。)

6.直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

3數(shù)學(xué)定理

1.過兩點有且只有一條直線。

2.兩點之間線段最短。

3.同角或等角的補角相等。

4.同角或等角的余角相等。

5.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。

6.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

7.平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

9.同位角相等，兩直線平行。

10.內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

11.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

12.兩直線平行，同位角相等。

13.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

14.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

15.定理三角形兩邊的和大于第三邊。

16.推論三角形兩邊的差小于第三邊。

17.三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°。

18.推論1直角三角形的兩個銳角互余。

19.推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

20.推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

4一次函數(shù)

在正比例函數(shù)時，x與y的商一定。在反比例函數(shù)時，x與y的積一定。在y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)中，當(dāng)x增大m倍時，函數(shù)值y則增大m倍，反之，當(dāng)x減少m倍時，函數(shù)值y則減少m倍。

1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

5二次函數(shù)

1.二次函數(shù)性質(zhì)

特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax?+bx+c(a≠0)。

當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax?+bx+c=0(a≠0)

此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。

函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。

2.二次函數(shù)的值域

頂點坐標(biāo)(-b/2a，(4αc-b?)/4α)

二次函數(shù)的基本形式為y=ax?+bx+c(a≠0)

a>0時，拋物線開口向上，圖象在頂點上方，所以值域y≥(4ac-b?)/4a，即[(4ac-b?)/4a，+∞)。

a<0時，拋物線開口向下，函數(shù)的值域是(-∞，(4ac-b?)/4a]

當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax?+c(a≠0)。

6列方程(組)解應(yīng)用題

列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。

⑸解方程及檢驗。

⑹答案。

中考數(shù)學(xué)必備公式

一、圓與弧的公式

正n邊形的內(nèi)角等于(n-2)×180°/n

弧長計算公式：L=nπR/180

扇形面積公式：S扇形=nπR^2/360=LR/2

內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-rr)⑤兩圓內(nèi)含dr)

弧長計算：L=nπR/180

扇形面積：S扇形=nπR^2/360=LR/2146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

二、因式分解公式

平方差公式：a?-b?=(a+b)(a-b)

完全平方和公式： (a+b)?=a?+2ab+b?

完全平方差公式： (a-b)?=a?-2ab+b?

兩根式： ax?+bx+c=a[x-(-b+√(b?-4ac))/2a][x-(-b-√(b?-4ac))/2a]兩根式

立方和公式：a?+ b?=(a+b)(a?-ab+b?)

立方差公式：a?- b?=(a-b)(a?+ab+b?)

完全立方和公式：(a+b)?=a?+3a?b+3ab?+b?

三、一元二次方程公式與判別式

一元二次方程的解根與系數(shù)的關(guān)系

x1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韋達定理

判別式

b?-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b?-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

b?-4ac<0 注：方程無實根，但在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有2個復(fù)根。

四、三角不等式

|a+b| ≤ |a|+|b|

|a-b| ≤ |a|+|b|

|a|≤b <=> -b≤a≤b

|a-b| ≥ |a|-|b|-|a| ≤ a ≤ |a|

五、等差數(shù)列公式

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n

=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)

=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)

=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2

=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3

=n2(n+1)2/41__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)

=n(n+1)(n+2)/3

六、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：

公式一：

設(shè)α為任意角,終邊相同的角同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

公式二：

設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

七、三角函數(shù)公式：兩角和差公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

八、三角函數(shù)公式：倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

九、三角函數(shù)公式：半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)

=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)

=-√((1+cosA)/((1-cosA))

十、三角函數(shù)公式：和差化積

sina__cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

cosa__sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

cosa__cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

sina__sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

中考數(shù)學(xué)答題技巧

一、基礎(chǔ)題

熟練掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)是能夠完整解題的前提。解題過程，可先將題目中重要的已知條件標(biāo)注出，達到節(jié)約讀題時間，有效防止做題粗心大意，忘記考慮一些條件的目的。

1、選擇、填空題：應(yīng)做到對概念明了、思路清晰、計算準(zhǔn)確，力求有100%的正確率，不在簡單題目上失分。解答選擇題時主要采用直接推演法、排除法、圖解法、特殊值法等。解答填空題時要填最簡的最終答案、多個正確選項做到不要漏選。要保持大腦清醒，第一遍答題就要保證正確率，防止簡單題做錯了難于糾正。

2、計算題：主要是絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、三角函數(shù)、二次根式的綜合，解答時要注意算理和運算順序，逐一計算或化簡，結(jié)果應(yīng)為最簡。化簡求值時必須要注意運算順序及相關(guān)法則，在化成最簡結(jié)果后，才代入計算。

3、證明題：要求做到每一步都有理有據(jù)，答題完整，簡單的題目不容失分。

4、統(tǒng)計與概率：能從三種統(tǒng)計圖(條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖)及統(tǒng)計表中獲取有用的信息，根據(jù)要求解答問題。①根據(jù)條形統(tǒng)計圖的矩形高度可得各部分數(shù)目，進行大小比較，便能計算各部分的比例;②根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的百分數(shù)值，可計算各部分的數(shù)目;③根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得各部分的數(shù)目和它們的變化情況及趨勢規(guī)律;④對某些特征數(shù)要能理解、進行基本的計算和運用：能反映一組數(shù)據(jù)平均水平的平均數(shù)會受某些偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，應(yīng)當(dāng)小心使用;中位數(shù)也反映一組數(shù)據(jù)的平均水平(大多數(shù)水平)，可以平衡平均數(shù)的不足之處;眾數(shù)目的是提供一些問題的處理方式;通過方差、標(biāo)準(zhǔn)差的大小可以比較數(shù)據(jù)之間的穩(wěn)定程度;⑤計算概率的基礎(chǔ)是掌握繪制樹狀圖或進行列表，值得注意的是所取出的樣品是否有放回。

二、綜合題

解答綜合題時候，經(jīng)常一個問題需要運用到幾個知識點，應(yīng)當(dāng)注意大條件跟子條件之間的本質(zhì)區(qū)別，大條件是全解題過程適用，而子條件是有分不同題目的，至于何時不能再適用，應(yīng)進行考量。解答時必須計算準(zhǔn)備，才不至于影響下一步的解答。

1、圓、特殊三角形、特殊四邊形、解直角三角形、全等三角形、相似三角形的綜合：標(biāo)注出重要條件，必要的話可直接圖上畫出，牢記“看到就想到”，如看到直徑想到直角和垂徑定理;看到切線想到切線的性質(zhì)(有垂直);看到直角想到圓的直徑、勾股定理、解直角三角形、三角形相似等;看到等積式或比例式想到三角形相似或三角函數(shù)中邊的比……

2、函數(shù)題的基本知識要點有：待定系數(shù)法、點的坐標(biāo)、圖像、對稱、極值、特殊多邊形(分類)、相似三角形(分類)、直線與圓的位置關(guān)系、質(zhì)點運動或圖形變換(分類)、面積問題等。

3、點的坐標(biāo)的求法：(1)求點：過點作X軸或Y軸的垂線，再解直角三角形或利用三角形相似等求解(2)求交點：坐標(biāo)軸上的點的橫或縱坐標(biāo)為零、兩關(guān)系式組成方程組。

4、極值的求法：主要體現(xiàn)于下列幾方面

(1)由圖像的最高點或最低點的縱坐標(biāo)求得;(2)由自變量的取值范圍結(jié)合函數(shù)的增減性求得;(3)由配方求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)或最大值、最小值; (4)由完全平方公式的變形求得，如a2+b2≥2ab和a+b≥2;(5)由對稱可求得距離和的最小值或距離差的最大值;(6)由三角形兩邊之和大于第三邊或兩邊之差小于第三邊，當(dāng)三點共線時可求得距離和最大值或距離差最小值;(7)由“兩點之間線段最短”或“垂線段最短”得到。

5、特殊多邊形：邊長可通過勾股定理或三角形相似求得，此類題目往往會涉及到分類討論，利用公式

解決。(1)等腰ABC分類為①AB=AC，②AB=BC，③BC=AC;或①∠ABC=∠BAC，②∠ABC=∠ACB，③∠BAC=∠ACB;或利用“等腰三角形的三線合一”性質(zhì)。(2)RtABC分為：①∠BAC=900，②∠ABC=900，③∠ACB=900;或①AB2=AC2+BC2，②AC2=AB2+BC2，③BC2=AB2+AC2(3)以A、B、C、D為頂點的特殊四邊形分為①以AB為邊的四邊形，②以AB為對角線的四邊形;或通過平移的知識。(4)相似三角形：利用邊不同的對應(yīng)方式成比例，或利用角不同的對應(yīng)方式對應(yīng)相等

6、質(zhì)點運動或圖形變換：主要抓住不變量(如角不變可以聯(lián)想到同弧所對的圓周角相等，面積不變可以聯(lián)想到平行……)，經(jīng)常涉及到的問題是分類討論、求函數(shù)的關(guān)系式及自變量的取值范圍，求面積、求周長、求最值、得到特殊多邊形，解決問題的方法是：(1)確定關(guān)鍵點的數(shù)量：起點、轉(zhuǎn)折點、終點位置，再借助分類，按該點的上、下、左、右分類或按自變量的取值分類或按旋轉(zhuǎn)的角度分類;(2)通過操作，畫出所有可能出現(xiàn)的情況的圖形;(3)用參數(shù)表示出各種情況中所需要的線段的長度或角的度數(shù);(4)最后根據(jù)所學(xué)知識逐一解決相關(guān)的問題。

7、面積問題：經(jīng)常涉及到特殊圖形的面積和不規(guī)則圖形的面積的計算，主要有下列幾方面：(1)規(guī)則圖形或特殊位置圖形的面積主要有等腰三角形(等邊三角形、直角三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、對角線互相垂直的四邊形)及特殊位置的三角形和四邊形的面積，首要是找出合適的一個邊(如底)再確定另一邊(如高)。(2)不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差可通過平移或旋轉(zhuǎn)加以解決，也可以通過分割成幾個規(guī)則圖形的和或差。(3)除上述方法以外，還可以運用等底等高的三角形面積相等、菱形(或?qū)蔷€相等的四邊形)的面積等于兩對角線積的一半、梯形的面積等于中位線長與高的積、雙曲線上的點作兩坐標(biāo)軸的垂線圍成的矩形或直角三角形的面積與K的關(guān)系等等。(4)找到適宜的線段作為三角形或梯形的底，高常常是某一點的橫或縱坐標(biāo)的絕對值，或是某兩點的橫或縱坐標(biāo)之差的絕對值。

總之，答題時要保持清醒的頭腦、計算準(zhǔn)確、先易后難，認真細致保A級。壓軸題做不出時找相似，構(gòu)造圖形用定理，突破難題爭高分。