高考數(shù)學(xué)必考知識點筆記
在學(xué)習(xí)中，大家應(yīng)該都不陌生的就是知識點吧!知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。下面小編為大家?guī)砀呖紨?shù)學(xué)必考知識點筆記，希望對您有所幫助!
高考數(shù)學(xué)必考知識點筆記
一、集合與函數(shù)
1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解。
2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況
3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?
4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?
5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。
6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。
7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱。
8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域。
9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。例如：。
10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值， 作差， 判正負)和導(dǎo)數(shù)法
11. 求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。
12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。
13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?
14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?
(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論
15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?
16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。
17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?
二、不等式
1.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.
2.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?
3.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?
4.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.
5. 在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。
6. 兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a
三、數(shù)列
1.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?
2.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。
3.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?
4.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)
5.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。
四、三角函數(shù)
1.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?
2.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?
3. 在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?
4. 你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角。 異角化同角，異名化同名，高次化低次)
5. 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是
6.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?
7.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范，可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?
五、平面向量
1..數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。
2..數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：
在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出。
已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有。
在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量。
3.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。
六、解析幾何
1.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?
2.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。
3.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。
4. 定比分點的坐標(biāo)公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?
5. 對不重合的兩條直線
(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)
6. 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。
7.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達。(①設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解⑦應(yīng)用題一定要有答。)
8.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?
9.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?
10.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?
11. 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)
12. 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).
13.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?
七、立體幾何
1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。
2.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?
3.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見
4.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大。
5.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。
6.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。
7.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?
8. 兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°< p="">
直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°
高考數(shù)學(xué)重要知識點
三角函數(shù)。
注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性。
數(shù)列題。
1、證明一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時，最后下結(jié)論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;
2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時，當(dāng)n=k+1時，一定利用上n=k時的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時一定寫上綜上：由①②得證;
3、證明不等式時，有時構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡單
立體幾何題。
1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡單;
2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系;
3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系。
概率問題。
1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù);
2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式;
3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;
4、求概率時，正難則反(根據(jù)p1+p2+……+pn=1);
5、注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法;
6、注意放回抽樣，不放回抽樣;
正弦、余弦典型例題。
1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為
2、已知α為銳角，且，則α的度數(shù)是()A、30°B、45°C、60°D、90°
3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數(shù)是()A、75°B、90°C、105°D、120°
4、若∠A為銳角，且，則A=()A、15°B、30°C、45°D、60°
5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解題訣竅。
1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理。
2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理
3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
直線、平面、簡單多面體
1.計算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移(補形)轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計算
2.計算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或向量法(直線上向量與平面法向量夾角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先運用等積法求點到直線的距離，后虛擬直角三角形求解.注：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線.
3.空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系(三垂線定理及其逆定理)的橋梁作用.注意：書寫證明過程需規(guī)范.
4.直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì).
如長方體中：對角線長，棱長總和為，全(表)面積為，(結(jié)合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式)，
如三棱錐中：側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等(側(cè)面與底面所成相等)且頂點在底上在底面內(nèi)頂點在底上射影為底面內(nèi)心.
5.求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補法、等積(轉(zhuǎn)換)法、比例(性質(zhì)轉(zhuǎn)換)法等.注意：補形：三棱錐三棱柱平行六面體
6.多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體.棱柱和棱錐是特殊的多面體.
正多面體的每個面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.
7.球體積公式。球表面積公式，是兩個關(guān)于球的幾何度量公式.它們都是球半徑及的函數(shù).