初三數(shù)學二次函數(shù)練習題
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初三數(shù)學二次函數(shù)是一個重要的數(shù)學概念，它的一般形式為y=ax^2+bx+c。二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，對稱軸為x=-b/2a。
初三數(shù)學二次函數(shù)練習題
一、填空題：(每空2分，共40分)
1、一般地，如果 ，那么y叫做x的二次函數(shù)，它的圖象是一條 。
2、二次函數(shù)y=-0.5x2-1的圖象的開口方向 ，對稱軸是 ，頂點坐標為 。
3、當 __________時 是二次函數(shù)。
4、拋物線 與 的開口大小、形狀一樣、開口方向相反，則____=____.
5、函數(shù) ，當x_____時，y的值隨著x的值增大而增大;當x____時，y的值隨著x的值增大而減小。
6、將一根長20cm的鐵絲圍成一矩形，試寫出矩形面積y(cm2)與矩形一邊長x (cm)之間的關系式 。
7、將拋物線 向上平移2個單位， 再向右平移3個單位， 所得的拋物線的表達式為____
8、拋物線 與 軸的交點坐標為______________，與 軸的交點坐標為___________
9、將 配方成 的形式是_____________________________。
10、拋物線的頂點坐標是(-2，1)，且過點(1，-2)求這條拋物線的表達式 。
11、不論自變量x取什么實數(shù)，二次函數(shù)y=2x2-6x+m的函數(shù)值總是正值，你認為m的取值范圍是______，此時關于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情況是______(填有解或無解)。
12、一男生推鉛球，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系是 ，則鉛球推出的水平距離為______________m。
13、直線y=2x-1與拋物線y=x2的交點坐標是 。
14、若拋物線 的頂點在 軸，則 。
二、選擇題：(每小題3分，共24分)
1、下列是二次函數(shù)的是() A. B. C. D.
2、下列拋物線中，對稱軸為直線 的是()。A. B. C. D.
3、下列各點在函數(shù) 的圖象上的是()。A.(1，2) B.(1， 2) C.(1，1) D. (1，1)
4、小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標找到三點(-1，y1)，(0.5，y2)， (-3.5，y3)，則你認為
y1，y2，y3的大小關系應為()。 A.y1y3 B.y2y1 C.y3y2 D.y3y1
5、函數(shù) 的圖象與 軸有交點，則 的取值范圍是()
A. B. C. D.
6、二次函數(shù) 的圖象如右圖所示，則____、____、____、____、____和中大于0的有()個。
A.2 B.3 C.4 D. 5
7、任給一些不同的實數(shù)n，得到不同的拋物線y=2x2+n，如當n=0，2時，關于這些拋物線有以下結論：①開口方向都相同;②對稱軸都相同;③形狀都相同;④都有最低點，其中判斷正確的個數(shù)是()。
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
初三數(shù)學二次函數(shù)練習題2
一.選擇題(共8小題)
1.在下列y關于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是()
A.y=x2B.y= C.y=kx2D.y=k2x
2.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是()
A.xy+x2=2B.x2﹣2y+2=0C. y= D.y2﹣x=0
3.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是()
A.y= B.y=2(x+1)(x﹣3)C.y=3x﹣2D.y=
4.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()
A.y=2x+1B.y=﹣2x+1C.y=x2+2D.y= x﹣2
5.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是()
A.y=2x﹣3B.y=(x+1)2﹣x2C.y=2x2﹣7xD.y= ﹣
6.已知函數(shù)①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函數(shù)的個數(shù)為()
A.1B.2C.3D.4
7.下列四個函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是()
A. B.y=ax2+bx+cC.y=x2﹣(x+7)2 D.y=(x+1)(2x﹣1)
8.已知函數(shù) y=(m+2) 是二次函數(shù)，則m等于()
A.2B.2C.﹣2D.1
二.填空題(共6小題)
9.若y=(m+1) 是二次函數(shù)，則m的值為 _________ .
10.已知y=(a+1)x2+ax是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是 _________ .
11.已知方程ax2+bx+cy=0(a0、b、c為常數(shù))，請你通過變形把它寫成你所熟悉的一個函數(shù)表達式的形式.則函數(shù)表達式為 _________ ，成立的條件是 _________ ，是 _________ 函數(shù).
12.已知y=(a+2)x2+x﹣3是關于x的二次函數(shù)，則常數(shù)a應滿足的條件是 _________ .
13.二次函數(shù)y=3x2+5的二次項系數(shù)是 _________ ，一次項系數(shù)是 _________ .
14.已知y=(k+2) 是二次函數(shù)，則k的值為 _________ .
三.解答題(共8小題)
15.已知函數(shù)y=(m2﹣m)x2+mx﹣2(m為常數(shù))，根據(jù)下列條件求m的值：
(1)y是x的一次函數(shù);
(2)y是x的二次函數(shù).
16.已知函數(shù)y=(m﹣1) +5x﹣3是二次函數(shù)，求m的值.
17.已知函數(shù)y=﹣(m+2)xm2﹣2(m為常數(shù))，求當m為何值時：
(1)y是x的一次函數(shù)?
(2)y是x的二次函數(shù)?并求出此時縱坐標為﹣8的點的坐標.
18.函數(shù)y=(kx﹣1)(x﹣3)，當k為何值時，y是x的一次函數(shù)?當k為何值時，y是x的二次函數(shù)?
19.已知函數(shù)y=m ，m2+m是不大于2的正整數(shù)，m取何值時，它的圖象開口向上?當x取何值時，y隨x的增大而增大?當x取何值時，y隨x的增大而減少?當x取何值時，函數(shù)有最小值?
20.己知y=(m+1 ) +m是關于x的二次函數(shù)，且當x0時，y隨x的增大而減小.求：
(1)m的值.
(2)求函數(shù)的最值.
21.已知 是x的二次函數(shù)，求出它的解析式.
22.如果函數(shù)y=(m﹣3) +mx+1是二次函數(shù)，求m的值.
初三數(shù)學二次函數(shù)練習題3
一、填空題(每空3分，共42分)
1.已知函數(shù)y=(k2-k)x2+kx+1，當k滿足 時，y是以x為自變量的一次函數(shù);當k滿足 時，y是以x為自變量的二次函數(shù)。
2.已知函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點P(3，-9)，則此函數(shù)的解析式是它的開口方向是 ，它有最 值。當x0時，y隨x的增大而 。
3.拋物線y=3-2x-x2的開口 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ，它與x軸的交點坐標是 ，它與y軸的交點坐標是 。
4.二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過原點，則m 。
5.把函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個單位，得到函數(shù)y= 的圖象;再向下平移4個單位得到函數(shù)y= 的圖象。
二、選擇題(每小題4分，共28分)
6.拋物線y=-x2-2x+3的頂點坐標是()
A.(1，4) B.(1，-4) C.(-1，4) D.(-1，-4)
7.如果二次函數(shù)y=x2-10x+c的頂點在x軸上，那么c的值為()
A.0 B.10 C.25 D.-25
8.1月份的產(chǎn)量為a，月平均增長率為x，第一季度產(chǎn)量y與x的函數(shù)關系是()
A.y=a(1+x)2 B.y=a(1+x)+a(1+x)2 C.a+(1+x)2 D.y=a(2+x)+a(1+x)2
9.二次函數(shù)y=-2(x+1)2+2的大致圖象是()
A B C D
10.已知函數(shù) ，當函數(shù)值隨x的增大而減小時，則x 的取值范圍是()
A.x B.x C.x D.-2
11.a0，則在同一平面直角坐標系內，一次函數(shù)y=a(x-1)和二次函數(shù)y=a(x2-1)的圖象只可能是圖中的()
A B C D
12.二次函數(shù)y=x2+ax+b中。若a+b=0 ，則它的圖象必經(jīng)過點()
A.(-1，1) B.(1，-1) C.(1，1) D.(-1，-1)
三、解答題(每小題15分，共30分)
13.已知二次函數(shù)
(1)把已知函數(shù)化成 的形式;
(2)指出圖象的對稱軸和頂點坐標;
(3)畫出函數(shù)的圖象.
14.已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70m，B種布料52m，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號的時裝需用A種布料0.6m，B種布料0.9m，可獲利潤45元;做一套N型號的時裝需用A種布料1.6m，B種布料0.4m，可獲利潤50元;若設生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝所獲的總利潤為y元.
(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍;
(2)雅美服裝廠在生產(chǎn)這批時裝中，當N型號的時裝為多少套時，所獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
二次函數(shù)有什么公式?
二次函數(shù)具有許多重要的公式，涵蓋了它的性質、圖像、頂點、軸對稱等方面。以下列舉了十個二次函數(shù)的重要公式：
1. 一般形式：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 分別代表二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
2. 標準形式：y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 為頂點坐標。
3. 頂點坐標公式：頂點的 x 坐標為 h = -b/(2a)，頂點的 y 坐標為 k = f(h) = f(-b/(2a))。
4. 對稱軸公式：對稱軸的方程為 x = h。
5. 開口方向：當 a > 0 時，二次函數(shù)開口向上;當 a < 0 時，二次函數(shù)開口向下。
6. 零點：二次函數(shù)的零點(根)為方程 ax^2 + bx + c = 0 的解，可以通過求解二次方程的方法獲得。
7. 判別式：判別式 D = b^2 - 4ac 可以判斷二次函數(shù)的零點個數(shù)和性質。若 D > 0，則有兩個不同的實根;若 D = 0，則有一個重根;若 D < 0，則沒有實根，只有共軛的復根。
8. 平移變換：若將二次函數(shù) y = ax^2 + bx + c 進行平移變換，橫向平移 h 個單位，縱向平移 k 個單位，則新的函數(shù)為 y = a(x - h)^2 + k。
9. 對稱性與奇偶性：二次函數(shù)關于頂點對稱，即 f(h + x) = f(h - x);當 a 是偶函數(shù)時，二次函數(shù)關于對稱軸對稱。
10. 最值：當 a > 0 時，二次函數(shù)的最小值為頂點的縱坐標 k;當 a < 0 時，二次函數(shù)的最大值為頂點的縱坐標 k。
這些公式能夠用來描述二次函數(shù)的性質、圖像和變換。它們在解題和分析二次函數(shù)的過程中起到重要的作用。
二次函數(shù)的五大性質
1、開口方向：a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。
2、頂點坐標：(0，0)a>0時，(0，0)為最低點;a<0時，(0，0)為最高點。
3、對稱軸：y軸(直線x=0)。
4、增減性：當a>0，且x>0或a<0，且x<0時，y隨x的增大而增大(同增);當a>0，且x<0或a<0，且x>0時，y隨x的增大而減小(異減)。
5、最值：當a>0，且x=0時，y有最小值0;當a<0，且x=0時，y有最大值0。
二次函數(shù)的對稱軸公式是什么
二次函數(shù)的對稱軸公式是x=-b/2a。其中，a表示的是二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，但當二次函數(shù)是頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k時，其對稱軸公式是x=h。
二次函數(shù)的相關性質
對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c
其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
其中x1，2=-b±√b^2-4ac
頂點式：y=a(x-h)^2+k
[拋物線的頂點P(h，k)]
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)