有關(guān)高中必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2022-08-04 15:18:37 舒淇4599由分享

在現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)生活中，大家都沒少背知識(shí)點(diǎn)吧?知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。還在為沒有系統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)而發(fā)愁嗎?下面小編為大家?guī)碛嘘P(guān)高中必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望大家喜歡!

高中必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

(一)解三角形：

1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，，則有

(為的外接圓的半徑)

2、正弦定理的變形公式：①，，;

②，，;③;

3、三角形面積公式：.

4、余弦定理：在中，有，推論：

(二)數(shù)列：

1.數(shù)列的有關(guān)概念：

(1)數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。

(2)通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如:。

(3)遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。

如:。

2.數(shù)列的表示方法：

(1)列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點(diǎn)表示。

(3)解析法：用通項(xiàng)公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。

3.數(shù)列的分類：

4.數(shù)列{an}及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系:

高中必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

數(shù)列

1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項(xiàng)公式：

① an?f(n)，數(shù)列是定義域?yàn)镹

的函數(shù)f(n)，當(dāng)n依次取1，2，???時(shí)的一列函數(shù)值② i。歸納法

若S0?0，則an不分段;若S0?0，則an分段iii。若an?1?pan?q，則可設(shè)an?1?m?p(an?m)解得m，得等比數(shù)列?an?m?

?Sn?f(an)

iv。若Sn?f(an)，先求a

1?得到關(guān)于an?1和an的遞推關(guān)系式

S?f(a)n?1?n?1?Sn?2an?1

例如：Sn?2an?1先求a1，再構(gòu)造方程組：??(下減上)an?1?2an?1?2an

?Sn?1?2an?1?1

2、等差數(shù)列：

①定義：a

n?1?an=d(常數(shù))，證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。 ②通項(xiàng)d?0時(shí)，an為關(guān)于n的一次函數(shù);

d>0時(shí)，an為單調(diào)遞增數(shù)列;d<0時(shí)，a

n為單調(diào)遞減數(shù)列。

n(n?1)2

③前n?na1?

d，

d?0時(shí)，Sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項(xiàng)的一元二次函數(shù)，反之也成立。

④性質(zhì)：ii。若?an?為等差數(shù)列，則am，am?k，am?2k，…仍為等差數(shù)列。 iii。若?an?為等差數(shù)列，則Sn，S2n?Sn，S3n?S2n，…仍為等差數(shù)列。 iv若A為a，b的等差中項(xiàng)，則有A?3。等比數(shù)列：

①定義：

an?1an

?q(常數(shù))，是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。

a?b2

②通項(xiàng)時(shí)為常數(shù)列)。

③。前n項(xiàng)和

需特別注意，公比為字母時(shí)要討論。

高中必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

(1)定義：

對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn)。

(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的關(guān)系：

方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)。

(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。

二二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系

三二分法

對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。

1、函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)：

函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn).在寫函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，所寫的一定是一個(gè)數(shù)字，而不是一個(gè)坐標(biāo)。

2、對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：

(1)、f(x)在[a，b]上連續(xù);

(2)、f(a)·f(b)<0;

(3)、在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)。

這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，但不必要。

3、對(duì)于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)。

利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí)，首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn)。

判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法

1、解方程法：

令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)。

2、零點(diǎn)存在性定理法：

利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)。

3、數(shù)形結(jié)合法：

轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法

1、直接法：

直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍。

2、分離參數(shù)法：

先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決。