九年級數(shù)學相似三角形習題及答案
相似三角形證明是幾何圖形中三角形學習的重點知識點，下面是小編給大家?guī)淼木拍昙墧?shù)學相似三角形習題及答案，希望能夠幫助到大家!
九年級數(shù)學相似三角形
一、 填空題(每空3分，共30分)
1. 若 ，則 =_________
2. 的比例中項是____________
3. 若兩個相似三角形的周長之比為2：3，較小三角形的面積為8 ，則較大三角形面積 是______________
4. 線段AB=6cm,C為AB上的一點(AC>BC),若BC=__________cm時，點C為AB的黃金分割點
5. 如圖(1)，DE//AC,BE:EC=2:1,AC=12cm，則DE=_________cm
6. 如圖(2)，在梯形ABCD中,AB//DC,AC、BD相交于點O,如果 =____________
7. 如圖(3)，△ABC中,DE//FG//BC,DE、FG分△ABC面積為三等分，BC=4 ,則FG=____________
8. 如圖(4)，AB為☉O直徑，弦CD AB于點E,CD=6,AB=10,則BC:AD=___________
9. 如圖(5)，△ABC內(nèi)接于☉O, AB+AC=10,AD BC于D,AD=2,設(shè)☉O直徑為y,AB長為X,則y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式________________
10. 如圖(6)，直角坐標系中，直線CD：y= 交坐標軸于點C,D直線AB: y=-2x+4交坐標軸于點A,B過點O作直線交△ABO外接圓于E,交CD于F,則OE•OF=_____________
( 4 ) ( 5 ) ( 6 )
二、 選擇題(每小題3分，共30分)
11.兩個相似三角形面積比為1：3，他們對應(yīng)高的比為( )
(A) 1:3 (B) 1: (C) 1:9 (D)
12. 如圖(7)∠ABD=∠C,AD=3,CD=1,則AB長為 ( )
(A) (B)2 (C)2 (D)
13. 由 不能推出的比例是 ( )
(A) (B ) ( C) (D)
14.在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=9,BC=8,AC=5, A′B′= , B′C′= ,
A′C′=4,那么 ( )
(A)∠A=∠A′ (B) ∠B=∠A′(C) ∠A=∠C′(D)不能確定
15.如圖(8)，BD AC,CE AB,BD、CE交于點O,那么圖形中相似的三角形共有 ( )
(A)2對 (B)4對 (C)5對 (D)6對
16.如圖(9)，AD是△ABC高線，DE AB于E, DF AC于F,則 中正確的有( )
(A) 1個 (B)2 個 (C)3個 (D)4個
17.如圖(10)，O為△ABC中線的交點，則 的值為( )
(A) (B)2 (C)3 (D)4
18.如圖(11)梯形ABCD中，AD//BC, ∠ABC= ,對角線AC BD于P點，AD:BC=3:4,
則BD:AC值為( )
(A) (B) (C) (D)
19.如圖(12)矩形ABCD中，折疊矩形一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE= cm,且CE:CF=3:4,則矩形ABCD的周長為( )
(A)36cm (B)36 cm (C)72cm (D)72 cm
20.如圖(13)梯形ABCD中，AB//CD,CE平分∠BCD且CE AD,若DE=2AE,
則梯形ABCD的面積為( )
(A)16 (B) 15 (C)14 (D)12
三、 解答題
21.如圖△ABC中∠C= ,D.,E分別為AC,AB上的一點，且BD•BC=BE•BA
求證：DE AB(6分)
22. 如圖Rt△ABC中∠C= ，D在BC上，AB BE,EF BC 與F,且∠EAB=∠DAC
求證：(1)△ABC～△BEF (2)CD=BF(8分)
23. 已知P為等邊△ABC外接圓上的一點，CP延長線和AB的延長線相交于點D,連結(jié)BP,求證： (8分)
24.如圖，矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/秒的速度移動，點Q沿DA 邊從點D開始向點A以1cm/秒的速度移動，如果P, Q同時出發(fā)，
用t(秒)表示移動時間(0 )，那么
(1) 當t為何值時，△QAP為等腰三角形?
(2) 當t為何值時，以Q, A, P為頂點的三角形與△ABC相似?(8分)
25.在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點E,F在BC,CD邊上，BE =4,DF=5, P是線段EF上一動點(不運動至點E,F)，過點P作PM AD于M,PN AB于N,設(shè)PN=x,矩形PMAN面積為S
(1)求S關(guān)于x函數(shù)解析式和自變量的取值范圍
(2)當PM,PN長是關(guān)于t的方程 兩實根時，求EP:PF的值和K的值(10分)
答案
一、 填空題
1. 2. 3. 18 4. 9 - 5. 8 6. 3:4 7. 8. 1:3
9. 10. 24
二、BCBBD,CCACB
三、21.提示 △DBE～△ABC
22. 提示(1)證∠FEB=∠ABC
(2) ∵△ABC～△BEF ∴
再證△ABE～△ACD ∴ [
∴ ∴CD=BF
23. 提示：連結(jié)AP,證△ACP～△DCA
24. 提示：(1)由QA=AP,即6-t=2t 得 t=2 (秒)
(2)分兩種情況討論
當 時，△QAP～△ABC,則
解得t=1.2(秒)
當 時，△QAP～△ABC，則
解得t=3(秒)
∴當t=1.2或3時，△QAP～△ABC
25. 提示：
(1) 延長NP交CD于Q,PQ=6-x，F(xiàn)Q = =9 -
PM=DQ=5+9- =14 -
∴S=
(2) 由PM•PN= =S,則 =
即 ∴
∴PN=x= ,PM=7而PM+PN= ∴K=35
由PM=7,知FQ=2,CQ=1.∴