北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)電子課本

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九年級數(shù)學(xué)作為課本中重要的知識點(diǎn),在考試中占有很大比重，那么九年級上冊數(shù)學(xué)電子課本怎么學(xué)習(xí)呢?以下是小編準(zhǔn)備的一些北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)電子課本，僅供參考。

九年級上冊數(shù)學(xué)電子課本

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九年級上冊數(shù)學(xué)重要知識考點(diǎn)

1.二次根式：一般地，式子叫做二次根式.

注意：(1)若這個條件不成立，則不是二次根式;

(2)是一個重要的非負(fù)數(shù)，即; ≥0.

2.重要公式：(1) ,(2) ;

3.積的算術(shù)平方根：

積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積;

4.二次根式的乘法法則：.

5.二次根式比較大小的方法：

(1)利用近似值比大小;

(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小;

(3)分別平方，然后比大小.

6.商的算術(shù)平方根：，

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

7.二次根式的除法法則：

(1) ;(2) ;

(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?

8.最簡二次根式：

(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式;

(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母;

(3)化簡二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;

(4)二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式.

10.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.

12.二次根式的混合運(yùn)算：

(1)二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用;

(2)二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.

第22章一元二次方程

1.一元二次方程的一般形式: a≠0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c;其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.

2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡便，是首選方法;配方法使用較少.

3.一元二次方程根的判別式:當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時(shí)，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價(jià)命題：

Δ>0 <=>有兩個不等的實(shí)根; Δ=0 <=>有兩個相等的實(shí)根;Δ<0 <=>無實(shí)根;

4.平均增長率問題--------應(yīng)用題的類型題之一(設(shè)增長率為x)：

(1)第一年為a ,第二年為a(1+x) ,第三年為a(1+x)2.

(2)常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.

第23章旋轉(zhuǎn)

1、概念：

把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角

2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

(1)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形;

(2)兩個對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

(3)兩個對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

3、中心對稱：

把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心.

這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).

4、中心對稱的性質(zhì)：

(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.

(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.

5、中心對稱圖形：

把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心.

6、坐標(biāo)系中的中心對稱

兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，

即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P′(-x，-y).

第24章圓

1、(要求深刻理解、熟練運(yùn)用)

1.垂徑定理及推論:

如圖：有五個元素，“知二可推三”;需記憶其中四個定理，

即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”.

幾何表達(dá)式舉例：

∵ CD過圓心

∵CD⊥AB

3.“角、弦、弧、距”定理：(同圓或等圓中)

“等角對等弦”; “等弦對等角”;

“等角對等弧”; “等弧對等角”;

“等弧對等弦”;“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”;

“等弦對等弦心距”;“等弦心距對等弦”.

幾何表達(dá)式舉例：

(1) ∵∠AOB=∠COD

∴ AB = CD

(2) ∵ AB = CD

∴∠AOB=∠COD

(3)……………

4.圓周角定理及推論:

(1)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半;

(2)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;(如圖)

(3)“等弧對等角”“等角對等弧”;

(4)“直徑對直角”“直角對直徑”;(如圖)

(5)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)

(1) (2)(3) (4)幾何表達(dá)式舉例：

(1) ∵∠ACB= ∠AOB

∴ ……………

(2) ∵ AB是直徑

∴ ∠ACB=90°

(3) ∵ ∠ACB=90°

∴ AB是直徑

(4) ∵ CD=AD=BD

∴ ΔABC是RtΔ

5.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:

圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，

并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.

幾何表達(dá)式舉例：

∵ ABCD是圓內(nèi)接四邊形

∴ ∠CDE =∠ABC

∠C+∠A =180°

6.切線的判定與性質(zhì)定理:

如圖：有三個元素，“知二可推一”;

需記憶其中四個定理.

(1)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條

半徑的直線是圓的切線;

(2)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑;

幾何表達(dá)式舉例：

(1) ∵OC是半徑

∵OC⊥AB

∴AB是切線

(2) ∵OC是半徑

∵AB是切線

∴OC⊥AB

9.相交弦定理及其推論:

(1)圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的乘積相等;

(2)如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項(xiàng).

(1) (2)幾何表達(dá)式舉例：

(1) ∵PA?PB=PC?PD

∴………

(2) ∵AB是直徑

∵PC⊥AB

∴PC2=PA?PB

11.關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:

(1)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦;

(2)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.

(1) (2)幾何表達(dá)式舉例：

(1) ∵O1，O2是圓心

∴O1O2垂直平分AB

(2) ∵⊙1 、⊙2相切

∴O1 、A、O2三點(diǎn)一線

12.正多邊形的有關(guān)計(jì)算:

(1)中心角an，半徑RN，邊心距rn，

邊長an，內(nèi)角bn，邊數(shù)n;

(2)有關(guān)計(jì)算在RtΔAOC中進(jìn)行.

公式舉例：

九年級上冊數(shù)學(xué)練習(xí)題

一、選擇題(共8題，每題有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題意。每題3分,共24分)：

1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()

A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0

C.(x+3)(x-2)=x+5D.

2下列方程中,常數(shù)項(xiàng)為零的是()

A.x2+x=1B.2x2-x-12=12;C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2

3.一元二次方程2x2-3x+1=0化為(x+a)2=b的形式,正確的是()

A.;B.;C.;D.以上都不對

4.關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則值為()

A、B、C、或D、

5.已知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為二次方程x2-14x+48=0的一根,則這個三角形的周長為()

A.11B.17C.17或19D.19

6.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是()

A、B、3C、6D、9

7.使分式的值等于零的x是()

A.6B.-1或6C.-1D.-6

8.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實(shí)根,則k的取值范圍是()

A.k>-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>且k≠0

9.已知方程，則下列說中，正確的是()

(A)方程兩根和是1(B)方程兩根積是2

(C)方程兩根和是(D)方程兩根積比兩根和大2

10.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元,如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為()

A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

二、填空題:(每小題4分,共20分)

11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比較簡便.

12.如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù),則x的值為________.

13.

14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為-1,則a、b、c的關(guān)系是______.

15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,則a=______,b=______.

16.一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于____.

17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一個根,則m=________,另一根為_______.

18.已知兩數(shù)的積是12,這兩數(shù)的平方和是25,以這兩數(shù)為根的一元二次方程是___________.

19.已知是方程的兩個根，則等于__________.

20.關(guān)于的二次方程有兩個相等實(shí)根，則符合條件的一組的實(shí)數(shù)值可以是，.

三、用適當(dāng)方法解方程：(每小題5分，共10分)

21.22.

四、列方程解應(yīng)用題：(每小題7分，共21分)

23.某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號的電視機(jī)的成本降低36%,若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,求這個百分?jǐn)?shù).

24.如圖所示，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積為570m2，道路應(yīng)為多寬?

25.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。求：(1)若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天贏利多?

26.解答題(本題9分)

已知關(guān)于的方程兩根的平方和比兩根的積大21，求的值

九年級上冊數(shù)學(xué)練習(xí)題答案

一、選擇題：

1、B2、D3、C4、B5、D

6、B7、A8、B9、C10、D

二、填空題：

11、提公因式12、-或113、，14、b=a+c15、1，-2

16、317、-6，3+18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-2

20、2，1(答案不，只要符合題意即可)

三、用適當(dāng)方法解方程：

21、解：9-6x+x2+x2=522、解：(x+)2=0

x2-3x+2=0x+=0

(x-1)(x-2)=0x1=x2=-

x1=1x2=2

四、列方程解應(yīng)用題：

23、解：設(shè)每年降低x，則有

(1-x)2=1-36%

(1-x)2=0.64

1-x=±0.8

x=1±0.8

x1=0.2x2=1.8(舍去)

答：每年降低20%。

24、解：設(shè)道路寬為xm

(32-2x)(20-x)=570

640-32x-40x+2x2=570

x2-36x+35=0

(x-1)(x-35)=0

x1=1x2=35(舍去)

答：道路應(yīng)寬1m

25、⑴解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元。

(40-x)(20+2x)=1200

800+80x-20x-2x2-1200=0

x2-30x+200=0

(x-10)(x-20)=0

x1=10(舍去)x2=20

⑵解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元時(shí)，則所得贏利為

(40-x)(20+2x)

=-2x2+60x+800

=-2(x2-30x+225)+1250

=-2(x-15)2+1250

所以，每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場贏利多，為1250元。

26、解答題：

解：設(shè)此方程的兩根分別為X1,X2，則

(X12+X22)-X1X2=21

(X1+X2)2-3X1X2=21

[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21

m2-16m-17=0

m1=-1m2=17

因?yàn)椤鳌?，所以m≤0，所以m=-1

九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

上課。課前準(zhǔn)備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時(shí)間簡要回憶和復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。要帶著強(qiáng)烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學(xué)到新知識，解決新問題。上課時(shí)要集中精力聽講，上課鈴一響，就應(yīng)立即進(jìn)入積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有意識地排除分散注意力的各種因素。聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動，專心致志聆聽老師的每一句話。要緊緊抓住老師的思路，注意老師敘述問題的邏輯性，問題是怎樣提出來的，以及分析問題和解決問題的方法步驟。上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。“學(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過的同學(xué)上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略;什么地方該精雕細(xì)刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

上課聽講很重要，45分鐘要實(shí)效：你不要以為我在開玩笑，上課聽講誰還不會啊!其實(shí)并不然，我說的聽講則是完完全全、認(rèn)認(rèn)真真、仔仔細(xì)細(xì)……來聽講。對于課堂上老師所講的每一個公式，每一條定理都要深究其源，這樣即便在考試當(dāng)中忘了公式，也可以很好的解決問題，不至于內(nèi)心的慌亂和緊張。另外要充分利用好課堂這短短的45分鐘的時(shí)間，盡量在課上將所學(xué)習(xí)的知識吸收，這樣回到家后才能進(jìn)一步展開接下來的學(xué)習(xí)，節(jié)約時(shí)間。